第16講分數(shù)的意義和性質(zhì)(原卷版+解析)

第16講分數(shù)的意義和性質(zhì)知識點01分數(shù)與除法1、分數(shù)與除法的關(guān)系（1）用文字表示是： 被除數(shù)÷除數(shù)=；（2）用字母表示是： 分數(shù)：表示兩個正整數(shù)p、q相除的式子，可以用分數(shù)表示，讀作q分之p． 即，其中p為分子，q為分母． 特別地，當q=1時，，例如3÷1==3．【典例分析】1．一根繩子對折3次，每一小段是這根繩子的（

）A． B． C． D．2．下列哪個分數(shù)不能化成有限小數(shù)（

）A． B． C． D．3．如圖所示的數(shù)軸中，點M表示分數(shù)，那么表示分數(shù)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D4．要使是假分數(shù)，是真分數(shù)，x就是（

）A．6 B．7 C．8 D．55．有一串數(shù)，，，，，，，，，，…從左往右數(shù)，第16個數(shù)是__________．6．把下列各圖中的“陰影部分面積”除以“空白部分面積”所得商（用最簡分數(shù)表示）填在圖形下面的括號內(nèi)．

知識點02分數(shù)的基本性質(zhì)1、分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等．即：（，，）2、約分把一個分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分；約分的目的：化成最簡分數(shù).3、最簡分數(shù)最簡分數(shù):分子和分母互素的分數(shù).將分數(shù)化為最簡分數(shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷的約分，直到分子、分母互素為止．【典例分析】7．一個分數(shù)的分子擴大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分數(shù)值（

）A．縮小為原來的 B．擴大為原來的8倍C．擴大為原來的16倍 D．不變8．下列各分數(shù)中，與不相等的分數(shù)是（

）A． B． C． D．9．在、、、、中最簡分數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個知識點03分數(shù)的大小比較1、公分母兩個異分母的分數(shù)、（a、c為常數(shù)，且、、）要化成同分母的分數(shù)，分母必須是a和c的公倍數(shù)，這個分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍數(shù)，稱為最小公分母．2、通分將異分母的分數(shù)分別化成與原分數(shù)大小相等的同分母的分數(shù)，這個過程叫做通分．3、分數(shù)的大小分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)較大；分子相同的分數(shù)，分母小的分數(shù)較大．4、分數(shù)的大小比較利用通分的方法，將異分母的分數(shù)化為同分母的分數(shù)，再比較大?。患矗海?）應用分數(shù)的基本性質(zhì)，將各個分數(shù)的分子化為相同的，再比較大?。镜淅治觥?0．比較大小：________（在橫線上填寫“>”、“<”、“=”）11．商場一樓到二樓的手扶電梯有7級，步行臺階有8級；小明站在電梯的第6級，小華站在臺階的第7級，他們倆________站的高一點．12．寫出一個比大，且比小的最簡分數(shù)是_______．1．（2022秋·上海閔行·六年級上海市閔行區(qū)莘松中學校考期中）一個分數(shù)的分子擴大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分數(shù)值（

）A．縮小為原來的 B．擴大為原來的8倍C．擴大為原來的16倍 D．不變2．（2022秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）把分數(shù)的分子擴大為原來的4倍，分母縮小為原來的，所得的分數(shù)比原來（

）A．擴大到原來的7倍 B．縮小到原來的12倍 C．不變 D．擴大到原來的12倍3．（2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）下列等式正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學校考期中）下列分數(shù)，，，，，中是最簡分數(shù)的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）大于且小于的分數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個6．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）如果，，，均為正數(shù)，且，那么，，，中最大數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）一個分數(shù)的分子縮小至原來的，分母擴大至原來的2倍，那么結(jié)果是（

）A．與原分數(shù)相等； B．是原分數(shù)的倒數(shù)； C．是原分數(shù)的； D．是原分數(shù)的4倍．8．（2023秋·上海松江·六年級統(tǒng)考期末）如果是真分數(shù)，是假分數(shù)，那么滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個； B．3個； C．2個； D．1個.9．（2022秋·上海閔行·六年級上海市閔行區(qū)莘松中學校考期中）下面說法中，正確的是（

）A．真分數(shù)小于1，假分數(shù)大于1 B．小于1的真分數(shù)有4個C．最簡分數(shù)的分子和分母沒有公因數(shù) D．假分數(shù)的倒數(shù)不一定是真分數(shù)10．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┰谙铝蟹謹?shù)中，大于且小于的數(shù)是（

）A．； B．； C．； D．．11．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校校考期中）比較大?。篲______（填“”“”或“”）．12．（2022秋·六年級校考單元測試）用最簡分數(shù)表示：分鐘_____小時；米_______千米；克_________千克；小時______天13．（2022秋·上海浦東新·六年級校考期中）a是正整數(shù)，若是真分數(shù)，是假分數(shù)，則滿足條件a的有______個．14．（2022秋·上海寶山·六年級統(tǒng)考期中）分母為12分數(shù)值小于且大于的最簡分數(shù)是______．15．（2021秋·上海普陀·六年級校考階段練習）一個分數(shù)的分子比分母小4，約分后得到，則原分數(shù)為______．16．（2021秋·上海普陀·六年級?？茧A段練習）已知a為正整數(shù)，且是假分數(shù)，是最簡真分數(shù)，那么______．17．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期末）寫出一個比大，但是又比小的最簡分數(shù)：______（寫出符合題意的一個答案即可）．18．（2022秋·六年級校考單元測試）若是最簡分數(shù)，且、的最小公倍數(shù)是，則這樣的最簡分數(shù)有_____個？（不含能化為整數(shù)的最簡分數(shù)）19．（2022秋·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）已知：；；；…；請根據(jù)這個規(guī)律計算______．一個帶分數(shù)，它的分數(shù)部分的分子是3，把它化成假分數(shù)后，分子是52，求這個帶分數(shù)．下列圖形中用陰影部分畫出表示的圖形，至少用四種不同的方法（分割相同，位置不同，算一種）．分子為1的分數(shù)叫單位分數(shù)，也叫埃及分數(shù)．埃及人將一個分子不是1的分數(shù)拆分為幾個不同的單位分數(shù)再計算．例如：．請仿照上述過程，將拆分為三個不同的單位分數(shù)之和．（請寫出一個符合條件的表達式）分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數(shù)進行書寫和計算．將一個分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個古老且有意義的問題．例如：；

(1)仿照上例分別把分數(shù)和分拆成兩個不同的單位分數(shù)之和．,(2)在上例中，，又因為，所以：，即可以寫成三個不同的單位分數(shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數(shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分數(shù)能寫出哪些兩個以上的不同單位分數(shù)的和？（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請在圖中用陰影部分表示出分數(shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分數(shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一個分數(shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，所得的分數(shù)一定比原來的分數(shù)__________（填“大”或“小”）．（5）請猜想，如果一個分數(shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的自然數(shù)，所得的分數(shù)（

）A．一定比原來的分數(shù)大B．一定比原來的分數(shù)小C．與原來的分數(shù)相等D．可能比原來的分數(shù)大，也有可能與原來的分數(shù)相等一個分數(shù)如果分母加上4，它的值為是．如果分子加上1，它的值就等于1，求這個分數(shù)．第16講分數(shù)的意義和性質(zhì)知識點01分數(shù)與除法1、分數(shù)與除法的關(guān)系（1）用文字表示是： 被除數(shù)÷除數(shù)=；（2）用字母表示是： 分數(shù)：表示兩個正整數(shù)p、q相除的式子，可以用分數(shù)表示，讀作q分之p． 即，其中p為分子，q為分母． 特別地，當q=1時，，例如3÷1==3．【典例分析】1．一根繩子對折3次，每一小段是這根繩子的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設繩子長為1，對計算求解即可．【詳解】解：設繩子長為1，對折3次，每一小段是這根繩子的故選C．【點睛】本題考查了分數(shù)的乘法．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列式子．2．下列哪個分數(shù)不能化成有限小數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：、是最簡分數(shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)，故本選項不合題意；、是最簡分數(shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，能化成有限小數(shù)，故本選項不合題意；、是最簡分數(shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，能化成有限小數(shù)，故本選項不合題意；、是最簡分數(shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)3和2，不能化成有限小數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查什么樣的分數(shù)可以化成有限小數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．3．如圖所示的數(shù)軸中，點M表示分數(shù)，那么表示分數(shù)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】B【分析】通過M表示的數(shù)，得到該數(shù)軸的長度單位，然后結(jié)合分數(shù)分析，找到表示的點，即可得到答案．【詳解】∵點M離開原點兩個單位長度是∴數(shù)軸上每個單位長度表示∵×6＝∴在原點右側(cè)6個單位長度的點表示，即點B．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸、分數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、分數(shù)的意義，從而完成求解．4．要使是假分數(shù)，是真分數(shù)，x就是（

）A．6 B．7 C．8 D．5【答案】B【分析】根據(jù)真分數(shù)的定義分子小于分母，假分數(shù)的定義分子大于等于分母求解即可．【詳解】解：因為是假分數(shù)，所以x大于等于7，因為是真分數(shù)，所以x小于8，故x就是7，故選：B．【點睛】此題主要考查真分數(shù)和假分數(shù)的概念，明確題意真分數(shù)和假分數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．有一串數(shù)，，，，，，，，，，…從左往右數(shù)，第16個數(shù)是__________．【答案】【分析】根據(jù)已知數(shù)列發(fā)現(xiàn)以n為分母的分數(shù)有n個，分子從1到n，從而判斷第16個數(shù)．【詳解】解：以1為分母的分數(shù)有1個，分子是1，以2為分母的分數(shù)有2個，分子從1到2，以3為分母的分數(shù)有3個，分子從1到3，以4為分母的分數(shù)有4個，分子從1到4，...即以n為分母的分數(shù)有n個，分子從1到n，則以5為分母的分數(shù)有5個，分子從1到5，以6為分母的分數(shù)有6個，分子從1到6，，則第16個數(shù)是以6為分母的第一個數(shù)，即為，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)字得到分子和分母的規(guī)律．6．把下列各圖中的“陰影部分面積”除以“空白部分面積”所得商（用最簡分數(shù)表示）填在圖形下面的括號內(nèi)．

【答案】，，【分析】先分別表示出陰影部分和空白部分的面積或者所占的份數(shù)，根據(jù)題意相除約分即可．【詳解】（1）把這個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成6份，陰影部分占其中的2份，空白部分占4份，用分數(shù)表示是；（2）把這個三角形的面積看作單位“1”，因為A是中點，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，所以陰影部分的面積是左邊大三角形的面積的一半，又因為B是中點，所以左面大三角形的面積是整個大三角形面積的一半，所以陰影部分占空白部分面積的；（3）把這個長方形長看作5，寬為1，則面積是5；陰影部分是三角形，底是4，高是1，則面積是：4×1÷2＝2，空白部分的面積是3，所以陰影部分占空白部分的，故答案為：，，．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是正確找到單位“1”，并正確理解分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)．知識點02分數(shù)的基本性質(zhì)1、分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等．即：（，，）2、約分把一個分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分；約分的目的：化成最簡分數(shù).3、最簡分數(shù)最簡分數(shù):分子和分母互素的分數(shù).將分數(shù)化為最簡分數(shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷的約分，直到分子、分母互素為止．【典例分析】7．一個分數(shù)的分子擴大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分數(shù)值（

）A．縮小為原來的 B．擴大為原來的8倍C．擴大為原來的16倍 D．不變【答案】B【分析】首先設出這個分數(shù)，然后根據(jù)分子擴大4倍、分母縮小2倍，得到的新分數(shù)與原分數(shù)比較即可．【詳解】解：設原來的分數(shù)為，分子擴大4倍，分母縮小2倍后為：，因此這個分數(shù)擴大了8倍．故選：B．【點睛】本題利用分數(shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進一步通過計算解答問題．8．下列各分數(shù)中，與不相等的分數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將分數(shù)通分后判斷即可．【詳解】解：因為，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了通分的認識及應用，正確通分是解題的關(guān)鍵．9．在、、、、中最簡分數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，即分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，從而可以正確進行作答．【詳解】解：∵＝，∴它不是最簡分數(shù)，∵＝，∴它不是最簡分數(shù)，∵＝，∴它不是最簡分數(shù)，∴，是最簡分數(shù)，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了最簡分數(shù)的定義，分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的性質(zhì)，是解題關(guān)鍵．知識點03分數(shù)的大小比較1、公分母兩個異分母的分數(shù)、（a、c為常數(shù)，且、、）要化成同分母的分數(shù)，分母必須是a和c的公倍數(shù)，這個分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍數(shù)，稱為最小公分母．2、通分將異分母的分數(shù)分別化成與原分數(shù)大小相等的同分母的分數(shù)，這個過程叫做通分．3、分數(shù)的大小分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)較大；分子相同的分數(shù)，分母小的分數(shù)較大．4、分數(shù)的大小比較利用通分的方法，將異分母的分數(shù)化為同分母的分數(shù)，再比較大小；即：（2）應用分數(shù)的基本性質(zhì)，將各個分數(shù)的分子化為相同的，再比較大小．【典例分析】10．比較大?。篲_______（在橫線上填寫“>”、“<”、“=”）【答案】>【分析】通分，，根據(jù)分母相同的兩個分數(shù)分子大的分數(shù)大推出，得到．【詳解】∵，，且，∴．故答案為：>．【點睛】本題主要考查了分數(shù)的大小比較，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握通分，分數(shù)大小比較的方法步驟．11．商場一樓到二樓的手扶電梯有7級，步行臺階有8級；小明站在電梯的第6級，小華站在臺階的第7級，他們倆________站的高一點．【答案】小華【分析】直接根據(jù)異分母異分子分數(shù)的大小比較判斷即可．【詳解】解：小明的高度為，小華的高度為，，即，故小華站得高一點．故答案為：小華．【點睛】本題考查了異分母異分子分數(shù)的大小比較，解題時注意“手扶電梯”與“步行臺階”整體相同．12．寫出一個比大，且比小的最簡分數(shù)是_______．【答案】【分析】將兩個分數(shù)通分，然后根據(jù)最簡分數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：∵，，∴比大，且比小的最簡分數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了分數(shù)的通分，最簡分數(shù)，分數(shù)的大小比較，將兩個分數(shù)通分是解題的關(guān)鍵．1．（2022秋·上海閔行·六年級上海市閔行區(qū)莘松中學校考期中）一個分數(shù)的分子擴大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分數(shù)值（

）A．縮小為原來的 B．擴大為原來的8倍C．擴大為原來的16倍 D．不變2．（2022秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）把分數(shù)的分子擴大為原來的4倍，分母縮小為原來的，所得的分數(shù)比原來（

）A．擴大到原來的7倍 B．縮小到原來的12倍 C．不變 D．擴大到原來的12倍3．（2022秋·上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）下列等式正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學?？计谥校┫铝蟹謹?shù)，，，，，中是最簡分數(shù)的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）大于且小于的分數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個6．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）如果，，，均為正數(shù)，且，那么，，，中最大數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）一個分數(shù)的分子縮小至原來的，分母擴大至原來的2倍，那么結(jié)果是（

）A．與原分數(shù)相等； B．是原分數(shù)的倒數(shù)； C．是原分數(shù)的； D．是原分數(shù)的4倍．8．（2023秋·上海松江·六年級統(tǒng)考期末）如果是真分數(shù)，是假分數(shù)，那么滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個； B．3個； C．2個； D．1個.9．（2022秋·上海閔行·六年級上海市閔行區(qū)莘松中學校考期中）下面說法中，正確的是（

）A．真分數(shù)小于1，假分數(shù)大于1 B．小于1的真分數(shù)有4個C．最簡分數(shù)的分子和分母沒有公因數(shù) D．假分數(shù)的倒數(shù)不一定是真分數(shù)10．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┰谙铝蟹謹?shù)中，大于且小于的數(shù)是（

）A．； B．； C．； D．．11．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校校考期中）比較大?。篲______（填“”“”或“”）．12．（2022秋·六年級校考單元測試）用最簡分數(shù)表示：分鐘_____小時；米_______千米；克_________千克；小時______天13．（2022秋·上海浦東新·六年級校考期中）a是正整數(shù)，若是真分數(shù)，是假分數(shù)，則滿足條件a的有______個．14．（2022秋·上海寶山·六年級統(tǒng)考期中）分母為12分數(shù)值小于且大于的最簡分數(shù)是______．15．（2021秋·上海普陀·六年級校考階段練習）一個分數(shù)的分子比分母小4，約分后得到，則原分數(shù)為______．16．（2021秋·上海普陀·六年級?？茧A段練習）已知a為正整數(shù)，且是假分數(shù)，是最簡真分數(shù)，那么______．17．（2021秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期末）寫出一個比大，但是又比小的最簡分數(shù)：______（寫出符合題意的一個答案即可）．18．（2022秋·六年級校考單元測試）若是最簡分數(shù)，且、的最小公倍數(shù)是，則這樣的最簡分數(shù)有_____個？（不含能化為整數(shù)的最簡分數(shù)）19．（2022秋·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）已知：；；；…；請根據(jù)這個規(guī)律計算______．參考答案：1．B【分析】首先設出這個分數(shù)，然后根據(jù)分子擴大4倍、分母縮小2倍，得到的新分數(shù)與原分數(shù)比較即可．【詳解】解：設原來的分數(shù)為，分子擴大4倍，分母縮小2倍后為：，因此這個分數(shù)擴大了8倍．故選：B．【點睛】本題利用分數(shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進一步通過計算解答問題．2．D【分析】根據(jù)題意得到變化后的分數(shù)進而即可求解．【詳解】解：∵分數(shù)的分子擴大為原來的4倍，分母縮小為原來的，得：，∴所得的分數(shù)擴大到原來的12倍，故選D．【點睛】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)題意得到變化后的分數(shù)是關(guān)鍵．3．D【分析】分數(shù)的性質(zhì)是分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變．由此即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、的分母為0，沒有意義，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)最簡分數(shù)的定義即可求解，不能再約分的分數(shù)．【詳解】解：在，，，，，中，，，，是最簡分數(shù)，個數(shù)為3個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分數(shù)，掌握最簡分數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】比較和大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴大于且小于的分數(shù)不存在，故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．B【分析】設，求出，，，，再進行比較，即可．【詳解】∵設，∴，，，，∵，，，的最小公倍數(shù)是，∴，，，，∴，∴最大的數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查分數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是設，求出，，，．7．C【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設這個分數(shù)是，由題意得，∴結(jié)果是原分數(shù)的．故選C．【點睛】本題主要考查了分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．分數(shù)的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（這兒講的倍數(shù)除0外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)．8．C【分析】根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意義可知，真分數(shù)的分子分母，真分數(shù)，假分數(shù)的分子分母，假分數(shù)，所以．即a可為12，13．滿足條件的正整數(shù)a有2個．【詳解】解：因為真分數(shù)，假分數(shù)，所以，，即a可為12，13．滿足條件的正整數(shù)a有2個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了分數(shù)，根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意義進行解答即可．9．D【分析】根據(jù)真分數(shù)、假分數(shù)、最簡分數(shù)、倒數(shù)的定義逐項判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：真分數(shù)小于1，假分數(shù)大于等于1，故A選項描述錯誤，不合題意；真分數(shù)都小于1，故B選項描述錯誤，不合題意；最簡分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，因此C選項描述錯誤，不合題意；當假分數(shù)大于1時，它的倒數(shù)是真分數(shù)，當假分數(shù)等于1時，它的倒數(shù)不是真分數(shù)，因此D選項描述正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查真分數(shù)、假分數(shù)、最簡分數(shù)、倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，注意假分數(shù)可能等于1，最簡分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1．10．A【分析】化為小數(shù)比較即可．【詳解】，．A．，符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了分數(shù)的大小比較，把分數(shù)化為小數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】通分，化成同分母的分數(shù)，再比較大小即可．【詳解】解：，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)大小的比較，化成同分母的分數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先轉(zhuǎn)換每個數(shù)的單位，除以他們之間的進率，再將分數(shù)約分即可．【詳解】解：，分鐘小時，，米千米，，克千克，，小時天．故答案為：；；；．【點睛】本題考查了單位的換算及分數(shù)的約分，正確的按照進率換算單位是解答本題的關(guān)鍵．13．7/七【分析】根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意義可知，真分數(shù)的分子＜分母，真分數(shù)＜1，假分數(shù)的分子≥分母，假分數(shù)≥1，所以．即a可為3，4，5，6，7，8，9．【詳解】解：a是一個正整數(shù)，若是真分數(shù)，是假分數(shù)，則滿足條件的a有3，4，5，6，7，8，9，共7個．故答案為：7．【點睛】本題主要考查了真分數(shù)與假分數(shù)，此題主要根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意義進行解答即可．14．【分析】根據(jù)題意列出不等式，變成同分母分數(shù)，即可解得．【詳解】解：設這個最簡分數(shù)是，根據(jù)題意可得，，∵分母為12的最簡分數(shù)，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了最簡分數(shù)，解題的關(guān)鍵是通分．15．【分析】根據(jù)題意，設這個分數(shù)的分子是，則分母是，所以，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求出的值是多少，即可求出這個分數(shù)是多少．【詳解】解：設這個分數(shù)的分子是，則分母是，所以，則有：，解得所以這個分數(shù)是故答案為：．【點睛】此題主要考了約分的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．7或9【分析】根據(jù)假分數(shù)和最簡真分數(shù)的概念確定取值范圍即可．【詳解】解：∵是正整數(shù)，且是假分數(shù)，是最簡真分數(shù)，∴大于或等于7，小于10，故答案為：7或9【點睛】本題考查了假分數(shù)和真分數(shù)，理解假分數(shù)和真分數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．真分數(shù)是指分子小于分母的分數(shù)，分數(shù)值大于1或等于1的分數(shù)，即分子大于或等于分母的分數(shù)稱假分數(shù)．17．（答案不唯一）【分析】分母2和3的公倍數(shù)有6，12，18…，依據(jù)分數(shù)基本性質(zhì)，分別把和化為分母是6，12，18的分數(shù)，找出一個大于小于的最簡分數(shù)即可．【詳解】解：，，，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了分數(shù)的基本性質(zhì)通分，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)的基本性質(zhì)．18．【分析】是最簡分數(shù)，且、的最小公倍數(shù)是，即、互質(zhì)，可以先將分解質(zhì)因數(shù)，然后用列舉法進行解答即可．【詳解】解：，是最簡分數(shù)，即、互質(zhì)，這樣的分數(shù)有：，，，，，，共有個．故答案為：．【點睛】本題考查了最簡分數(shù)和質(zhì)數(shù)的定義，互質(zhì)數(shù)的認識，掌握質(zhì)數(shù)定義是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)分數(shù)分解的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)第一項的減數(shù)和第二項的被減數(shù)正好抵消，以此類推，整個式子就只剩第一項的被減數(shù)和最后一項的減數(shù)，依照這個規(guī)律可得到結(jié)果．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)的分解規(guī)律，依照規(guī)律發(fā)現(xiàn)加減可以相互抵消，進而可以解決本題，但是本題難度大，需要很強的理解能力和運算能力．一個帶分數(shù)，它的分數(shù)部分的分子是3，把它化成假分數(shù)后，分子是52，求這個帶分數(shù)．下列圖形中用陰影部分畫出表示的圖形，至少用四種不同的方法（分割相同，位置不同，算一種）．分子為1的分數(shù)叫單位分數(shù)，也叫埃及分數(shù)．埃及人將一個分子不是1的分數(shù)拆分為幾個不同的單位分數(shù)再計算．例如：．請仿照上述過程，將拆分為三個不同的單位分數(shù)之和．（請寫出一個符合條件的表達式）分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數(shù)進行書寫和計算．將一個分數(shù)分拆為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個古老且有意義的問題．例如：；

(1)仿照上例分別把分數(shù)和分拆成兩個不同的單位分數(shù)之和．,(2)在上例中，，又因為，所以：，即可以寫成三個不同的單位分數(shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數(shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分數(shù)能寫出哪些兩個以上的不同單位分數(shù)的和？（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請在圖中用陰影部分表示出分數(shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分數(shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大?。甠_______（填“<”或“>”）．（4）如果一個分數(shù)（且