廣東省廣州白云廣雅實驗校2025屆初三中考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題含解析含解析

廣東省廣州白云廣雅實驗校2025屆初三中考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題Word版含解析注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°2．我國的釣魚島面積約為4400000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1073．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．4．1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年5．一元二次方程(x+2017)2＝1的解為()A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣20176．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm7．計算a?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．2a2D．a(chǎn)38．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)0＜x＜3時，；③如圖，當(dāng)x=3時，EF=；④當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的是()A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等10．若2＜＜3，則a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．12二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝_____．12．某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_____________．13．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-140x14．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．16．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡代數(shù)式：，再代入一個你喜歡的數(shù)求值.18．（8分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．校教務(wù)處在九年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計．現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是，圖②中所在扇形對應(yīng)的圓心角是；（3）若該校九年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？19．（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF．（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上一動點，△ABP的面積為8，求P點坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC、AB于點E.F．試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半徑．23．（12分）某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有3000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生喜歡足球運動的人數(shù)．（4）甲乙兩名學(xué)生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．24．水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水果，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．2、A【解析】4400000=4.4×1．故選A．點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．3、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案．【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時，鐳質(zhì)量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B．本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

利用直接開平方法解方程．【詳解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故選A．本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．6、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.7、D【解析】a·a2=a3.故選D.8、C【解析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項①正確；∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時，，選項②錯誤；當(dāng)x=3時，，，即EF==，選項③正確；當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項④正確，故選C．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．9、C【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形．又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜1．觀察選項，只有選項C符合題意．故選C．考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、132°【解析】解：∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°，正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案為132°．12、100（1+x）2=121【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、85【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標(biāo)差的絕對值．故有-1即x2=80，x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|14、5或1．【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=5，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．【詳解】∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如圖5所示：當(dāng)∠B′ED=90°時，C與點E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．設(shè)BD=DB′=x，則CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．綜上所述，BD的長為5或1．15、3（m-n）2【解析】原式==故填：16、1【解析】試題分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．考點：求反比例函數(shù)解析式．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

先根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，再代入使分式有意義的值計算.【詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2，當(dāng)時，原式.考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的運算法則是關(guān)鍵.18、（1）答案見解析；（2）B，54°；（3）240人．【解析】

（1）根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D程度的人數(shù)即可求出C程度的人數(shù)，然后分別計算出各程度人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分率，從而補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論，然后利用360°乘A程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可得出結(jié)論；（3）利用960乘C程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，C程度的人數(shù)為人，則的百分比為、的百分比為、的百分比為，補全圖形如下：（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是、圖②中所在扇形對應(yīng)的圓心角是．故答案為：；；（3）該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有人答：該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人．此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．19、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點：解直角三角形的應(yīng)用20、（1）EF是⊙O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）⊙O的半徑的長為1．【解析】

（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到結(jié)論；（1）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可；（3）由AD是⊙O的直徑，得到∠AED=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，∴DG=DA；（3）∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵陰影部分的面積解得：r1=4，即r=1，即⊙O的半徑的長為1．本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】

(1)把x=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)，后利用△ABP的面積為8，可求P點坐標(biāo).【詳解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）根據(jù)題意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）．設(shè)直線AB與x軸交于點C，y=2x﹣4中，令y=0，則x=2，即C（2，0），設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），則×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴點P的坐標(biāo)為（4，0）或（0，0）．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的問題，聯(lián)立兩函數(shù)可求解。22、（1）相切，理由見解析;（1）1．【解析】

(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD為半