【必刷題】2024高三數(shù)學(xué)下冊復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)專項專題訓(xùn)練（含答案）

【必刷題】2024高三數(shù)學(xué)下冊復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)專項專題訓(xùn)練（含答案）試題部分一、選擇題：1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+i|，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=(1+i)z，則z的模長是（）A.1B.√2C.√3D.23.已知復(fù)數(shù)z滿足z=2(cosθ+isinθ)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A.2(cosθisinθ)B.2(cosθ+isinθ)C.2(cosθisinθ)D.2(cosθisinθ)4.復(fù)數(shù)函數(shù)f(z)=z^22z+2的零點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z1|的最大值是（）A.0B.1C.√2D.26.復(fù)數(shù)z=1+i的立方根是（）A.1+iB.1iC.(1+i)/√2D.(1i)/√27.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b為實數(shù)），若z的輻角為π/4，則a和b的關(guān)系是（）A.a=bB.a=bC.a+b=0D.ab=08.復(fù)變函數(shù)f(z)=z^2在z=1處的導(dǎo)數(shù)是（）A.1B.2C.2iD.2i9.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線10.復(fù)數(shù)函數(shù)f(z)=z^33z的拐點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3二、判斷題：1.復(fù)數(shù)z=1+i和z=1i的模長相等。（）2.復(fù)數(shù)函數(shù)f(z)=z^2在復(fù)平面上處處可導(dǎo)。（）3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z的實部和虛部相等。（）4.復(fù)數(shù)z的導(dǎo)數(shù)存在，則z的導(dǎo)數(shù)一定是一個實數(shù)。（）5.復(fù)變函數(shù)f(z)=e^z在復(fù)平面上處處解析。（）三、計算題：1.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的共軛復(fù)數(shù)及其模長。2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z^2+(2i)z+5=0，求z的值。3.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^3的值。4.計算復(fù)數(shù)函數(shù)f(z)=z^22z+2在z=1+i處的導(dǎo)數(shù)。5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z的立方根。6.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求|z1+i|的最小值。7.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求z^2+3z+2的值。8.計算復(fù)變函數(shù)f(z)=e^z在z=0處的泰勒展開式的前三項。9.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^4的值。10.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，求|z1+i|+|z+1i|的最小值。11.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求f(z)=z^22z+2的值。12.計算復(fù)數(shù)函數(shù)f(z)=sinz在z=π/2處的導(dǎo)數(shù)。13.已知復(fù)數(shù)z滿足z^2+2z+1=0，求z的值。14.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求|z1|+|z+1|的最小值。15.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^5的值。16.計算復(fù)變函數(shù)f(z)=z^33z在z=1處的導(dǎo)數(shù)。17.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，求z^24z+4的值。18.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，求|z2+i|+|z+2i|的最小值。19.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求f(z)=z^44z^2+4的值。20.計算復(fù)數(shù)函數(shù)f(z)=e^z在z=i處的泰勒展開式的前四項。四、應(yīng)用題：1.某電路中，電流I=10∠30°A，電阻R=5+10iΩ，求電壓U。2.已知某信號f(t)=Acos(ωt+φ)，其中A=5，ω=2π，φ=π/4，求該信號的復(fù)數(shù)表達(dá)式。3.某復(fù)數(shù)函數(shù)f(z)=z^22z+2，求其在z=1+i處的切線方程。4.已知復(fù)數(shù)z=2(cosθ+isinθ)，求z^3在θ=π/4時的值。5.某復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求z^2+2z+1的值。6.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，求|z1+i|+|z+1i|的最小值，并說明幾何意義。7.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求f(z)=z^33z的值。8.某復(fù)變函數(shù)f(z)=e^z，求其在z=πi處的泰勒展開式的前三項。9.已知復(fù)數(shù)z滿足z^2+2z+1=0，求z的模長。10.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，求|z2+i|+|z+2i|的最小值，并說明幾何意義。本套試題答案如下一、選擇題：1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.A10.B二、判斷題：1.√2.×3.×4.×5.√三、計算題：1.z的共軛復(fù)數(shù)為34i，模長為5。2.z=1i或z=1+i3.z^3=8(cos3θ+isin3θ)4.f'(z)=2z2，在z=1+i處的導(dǎo)數(shù)為2(1+i)2=2i。5.z的立方根為(1+i)/√2。6.當(dāng)a=1，b=1時，|z1+i|取得最小值0。7.z^2+3z+2=3z+48.f(z)=1+z+(z^2)/2!+(z^3)/3!+9.z^4=16(cos4θ+isin4θ)10.當(dāng)x=0，y=0時，|z1+i|+|z+1i|取得最小值2√2。11.f(z)=112.f'(z)=cosz，在z=π/2處的導(dǎo)數(shù)為0。13.z=114.當(dāng)a=0時，|z1|+|z+1|取得最小值2。15.z^5=32(cos5θ+isin5θ)16.f'(z)=3z^23，在z=1處的導(dǎo)數(shù)為0。17.z^24z+4=018.當(dāng)x=0，y=0時，|z2+i|+|z+2i|取得最小值4。19.f(z)=020.f(z)=1+z+(z^2)/2!+(z^3)/3!+(z^4)/4!+四、應(yīng)用題：1.U=50∠60°V2.f(t)=5e^(i(ωt+φ))，其中ω=2π，φ=π/43.切線方程為y=x4.z^3=8i5.f