江西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

江西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1．實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）A．5 B．-5 C．15 D．2．“長征是宣言書，長征是宣傳隊(duì)，長征是播種機(jī)”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.25×106 B．2.5×1053．如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A． B．C． D．4．將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)y(℃)與時(shí)間x(min)的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A． B． C． D．5．如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天6．如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．計(jì)算(-1)2＝8．因式分解：a2+2a=9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1,1)向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為10．觀察a，a2，a3，a4，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為11．將圖所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB=12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動，過點(diǎn)C的弦DE⊥AB，將DBE沿DE翻折交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)DE的長為正整數(shù)時(shí)，線段FB的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：π0（2）化簡：xx-814．如圖，AC為菱形ABCD的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖，過點(diǎn)B作AC的垂線；（2）如圖2，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作AC的平行線．15．某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．16．如圖，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90°，雙曲線y=kx(k>0,x>0)經(jīng)過點(diǎn)B，過點(diǎn)A(4,0)（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求BC所在直線的解析式．17．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦AC延長線上一點(diǎn)，連接BD，BC，（1）求證：BD是半圓O的切線；（2）當(dāng)BC=3時(shí)，求AC的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm，每本語文書厚1.2cm．（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？19．圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABCD和矩形碗底BEFC組成，已知AD∥EF，AM，DN是太陽光線，AM⊥MN，DN⊥MN，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測量ME=FN=20.0m，EF=40.0m，BE=2.（1）求“大碗”的口徑AD的長；（2）求“大碗”的高度AM的長．（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.20．追本溯源：題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．①圖中一定是等腰三角形的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)②已知AB=3，BC=5，求CF的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．近年來，我國肥胖人群的規(guī)模快速增長，目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是BMI=體重(單位：kg)身高2(單位：m2)．中國人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對本校七年級學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的BMI數(shù)值，再參照BMI收集數(shù)據(jù)七年級10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年級10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)A16≤BMI<2032B20≤BMI<2446C24≤BMI<28t2D28≤BMI<3210應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）s=，t=α=；（2）已知該校七年級有男生260人，女生240人．①估計(jì)該校七年級男生偏胖的人數(shù)；②估計(jì)該校七年級學(xué)生BMI≥24的人數(shù)（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對該校七年級學(xué)生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．22．如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx(a<0)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x012m4567…y07615815n7…（1）①m=▲，n=▲；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系y=-5t①小球飛行的最大高度為▲米；②求v的值．六、解答題（本大題共12分）23．綜合與實(shí)踐如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接CD，以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt△CDE，∠DCE=90°，連接BE，CECD（1）特例感知如圖1，當(dāng)m=1時(shí)，BE與AD之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）類比遷移如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．（3）拓展應(yīng)用在（1）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于DE對稱，連接DF，EF，BF，如圖3．已知AC=6，設(shè)AD=x，四邊形CDFE的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)BF=2時(shí)，請直接寫出AD的長度．

江西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．A2．C3．B4．C5．D6．B7．18．a(chǎn)(a+2)9．(310．a(chǎn)10011．1212．2或2-13．（1）原式=1+5=6；（2）原式=x-8x-814．（1）解：如圖：答：直線BD即為所求.（2）解：方法一：如圖：連接CE并延長交DA的延長線于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AF//BC，

∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，

又∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=BE，∴△AFE≌△BCE(AAS)

∴AF=BC.∴四邊形AFBC是平行四邊形.∴BF//AC.故直線BF即為所求.方法二：如圖：連接BD和CE，產(chǎn)生交點(diǎn)G，連接AG并延長，與DC的延長線交于點(diǎn)F，

∴點(diǎn)G為三角形各邊中線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O為BC邊中點(diǎn).

由方法一，可證四邊形ABFC是平行四邊形，∴BF//AC，答：直線BF即為所求.15．（1）13（2）解：甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為1解法一：根據(jù)題意，列表如下：甲乙ABCA(((B(((C(((總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而甲、乙分到同一個(gè)班的結(jié)果有3種：(A所以P(甲、乙分到同一個(gè)班)=3解法二：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：總其有9種結(jié)果，矮種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而甲、乙分到同一個(gè)班的結(jié)果有3種：(A,A),(B,16．（1）(2（2）∵雙曲線y=kx經(jīng)過點(diǎn)B(2,2)，∴2=k2∵AC⊥x軸，A(∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4.將x=4代入y=4x，得y=44=1.∴設(shè)BC所在直線的解析式為y=ax+b，則2a+b=2解得的a=-12b=3.17．（1）證明：方法一：∵AB是O的直徑，∴????∠ACB=90°.

∵????∠ABC=60∵????∠D=60°，∴?∠ABD=9∵點(diǎn)B是半徑OB的外端點(diǎn)，∴BD是半圓O的切線.方法二：∵AB是半圓O的直徑，∴?∠ACB=9∵∠D=∠ABC，∴?∠CAB+∠D=9∵BD是半徑OB的外端點(diǎn)，∴BD是半圓O的切線.（2）解：連接OC.在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°∵BC=3，∴AB=2BC=6∴∠AOC=120°因此，AC的長為2π.18．（1）解：方法一：設(shè)該書架上有數(shù)學(xué)書x本，則有語文書(90-x)本.依題意，得解得x=60.90-60=30（本）.

答：該書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本.方法二：設(shè)該書架上有數(shù)學(xué)書m本，語文書n本.依題意，得m+n=90,0答：該書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本.（2）設(shè)在該書架上還可以擺數(shù)學(xué)書y本.依題意，得0.8y+1.2×10?84答：數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本.19．（1）解：∵AD//∴四邊形AMND是平行四邊形.∴AD=MN∵M(jìn)E=FN=20.0m∴AD=80即“大碗”的口徑為80.（2）作BG⊥AM于點(diǎn)G，則∠AGB=∠BGM=90∵四邊形BEFC是矩形，∴∠BEF=90°∵AM⊥MN,∴四邊形GMEB是矩形.∴GB=ME=20∵∠ABE=152°∴AG=GB?∴AM=AG+GM=37即“大碗”的高度約為40.20．（1）解：△BDE是等腰三角形.理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC∴△BDE是等腰三角形.（2）①B；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AF⊥BE，∴∠BAF=∠DAF.∴∠DAF=∠AFD.∴DF=AD=BC.∵AB=3,∴CF=DF-CD=AD-AB=BC-AB=5-3=2.21．（1）22；2；72°（2）①260×210=52答：估計(jì)該校七年級男生偏胖的人數(shù)為52人.②260×2+110+240×答：估計(jì)該校七年級學(xué)生BMI?24的人數(shù)為126人.（3）建議一：偏胖青少年要加強(qiáng)體育鍛煉，注意科學(xué)飲食；建議二：BMI正常的青少年應(yīng)保持良好的生活習(xí)慣；建議三：偏痩青少年需要加強(qiáng)營養(yǎng)，增強(qiáng)體質(zhì).22．（1）解：①m=3,n=6；②方法把x=1,y=72和x=2,y=6分別代入y=a∴y=-12x2+4x.14x=-12x2+4x.解得x1=0(舍)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(15方法二：設(shè)y=a(x-4)2解得a=-12.∴y=-12將y=14x代入y=-12解得x1=0(舍)，將x=152代入y=14x，得y=158.（2）①8；(填“v220”②方法一：∵y=-5t2+vt=-5(t-v10)2+v2∴v1∴v=410.（答案寫“410米/方法二：∵y=-5t2+vt的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)v=-410時(shí)，∵t?0,∴y?0.∴v=-4∴v=410.（答案寫“410米/23．（1）BE⊥AD；BE=AD（2）解：BE⊥AD,證明：如圖1，∵∠ACB=90°∵CECD∴BEAD∵∠BAC+∠ABC=90°即∠ABE=90°（3）①方法一：如圖2由(1)知：當(dāng)m=1時(shí)，BE=AD=x,BE⊥AD.∵∠ACB=∠DCE=90°∴BD=AB-AD=6∴D∵點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于DE對稱，∴CD=CE=EF=DF，∠DCE=90°.∴四邊形CDFE是正方形.∴y=∴y=(x