小升初數(shù)學(xué)考試卷-帶答案

第第頁(yè)小升初數(shù)學(xué)考試卷-帶答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）在﹣2.5，﹣2，0，1.5這幾個(gè)數(shù)中（）A．﹣2.5 B．﹣2 C．0 D．1.52．（4分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）2022年6月26日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都東安湖體育公園開幕，承擔(dān)“大運(yùn)會(huì)”開幕式的主體育場(chǎng)場(chǎng)館規(guī)模為120000平方米．其中數(shù)據(jù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×104 B．12×105 C．1.2×105 D．1.2×1064．（4分）已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（1，n）關(guān)于y軸對(duì)稱（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（﹣x）2＝x2 C．x+x＝2x2 D．（2x）3＝2x36．（4分）如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃7．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余5尺，木條剩余2尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；③b﹣a＞c；④若B（，y1），C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：3x2y﹣3y＝．10．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝x2+3x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝．12．（4分）以正六邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成一個(gè)新正六邊形，則新正六邊形與原正六邊形的相似比為．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，按一下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，交AB于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，則FB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15．（8分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每位學(xué)生從A：非常喜歡，C：一般，D：不喜歡（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分的圓心角的度數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)對(duì)陽(yáng)光跑操活動(dòng)“比較喜歡”學(xué)生共有多少人？16．（8分）如圖，某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的D處，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，則教學(xué)樓BC的高度為多少米？（≈1.73）17．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上的點(diǎn)（不與A，B重合），連接BC，BD，交BA延長(zhǎng)線于F．（1）求證：DE是半圓O的切線；（2）若BE＝10，求DF的長(zhǎng)．18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（﹣4，c）（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B的另一條直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M，N都在直線AB上，過M，設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為m，n，n＞1，連接BE，若△ANF≌△BME，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則α2+2α﹣β+2022＝．20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心在x軸上（4，3）在⊙A上，若⊙A與y軸相切．21．（4分）從﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大的概率為．22．（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在邊BC上，且AD＝DC＝2，連接AD′，以AB、AD′為邊，連接DE，AE，AE的最大值與最小值分別是．23．（4分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圓和點(diǎn)P給出如下定義：對(duì)于圓上的動(dòng)點(diǎn)Q，若點(diǎn)P到動(dòng)點(diǎn)Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的3倍（3，4），B（6，8），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，則r的取值范圍是．二、解答題（本大題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）24．（8分）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，分別以熊貓、燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，象征著運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，每件“冰墩墩”毛絨玩具的進(jìn)價(jià)比每件“雪容融”毛絨玩具的進(jìn)價(jià)多20元，且購(gòu)買20件“冰墩墩”毛絨玩具和10件“雪容融”毛絨玩具共需3400元．（1）求購(gòu)買一件“冰墩墩”毛絨玩具、一件“雪容融”毛絨玩具各需多少元；（2）考慮顧客需求，要求購(gòu)買“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量不少于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的2倍，且“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不少于80件．如果該商家剛好用了30600元購(gòu)進(jìn)這兩種毛絨玩具25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），連接AP，AB（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B在直線y＝﹣x上，且∠ABC+∠OAP＝45°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)Q，過Q作直線分別與拋物線相交于點(diǎn)M、N（M在對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上），求的值．26．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D，AC上的點(diǎn)，連接CD（1）如圖1，若AE＝1，EC＝2，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，若AE＝1，EC＝5，求AD的長(zhǎng)；（3）如圖3，若AE＝BD，當(dāng)最大時(shí)，求參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）在﹣2.5，﹣2，0，1.5這幾個(gè)數(shù)中（）A．﹣2.5 B．﹣2 C．0 D．1.5【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣2.5|＝7.5，|﹣2|＝2∴﹣2.5＜﹣3＜0＜1.8∴這幾個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2.5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則．2．（4分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看，一共有三列、1、2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3．（4分）2022年6月26日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都東安湖體育公園開幕，承擔(dān)“大運(yùn)會(huì)”開幕式的主體育場(chǎng)場(chǎng)館規(guī)模為120000平方米．其中數(shù)據(jù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×104 B．12×105 C．1.2×105 D．1.2×106【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：120000＝1.2×102故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（4分）已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（1，n）關(guān)于y軸對(duì)稱（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：∵A（m，2）與點(diǎn)B（1∴m＝﹣2，n＝2∴m+n＝﹣1+5＝1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的對(duì)稱，正確理解點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（﹣x）2＝x2 C．x+x＝2x2 D．（2x）3＝2x3【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，乘方運(yùn)算逐一判斷即可．【解答】解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故A錯(cuò)誤；B．（﹣x）2＝x2，故B正確；C．x+x＝2x；D．（2x）5＝8x3，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握乘法公式與法則并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得極差是：30﹣20＝10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、26、28，故中位數(shù)是26℃平均數(shù)是：＝℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．7．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余5尺，木條剩余2尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；③b﹣a＞c；④若B（，y1），C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由拋物線對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)∴ab＜0由圖象可知：c＞0∴abc＜3故①不正確；②由對(duì)稱知，當(dāng)x＝2時(shí)，即y＝4a+5b+c＞0故②正確；③當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜5∴b﹣a＞c故③正確；④∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1）＞∴y5＜y2故④不正確；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最大，y＝a+b+c而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am8+bm+c所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1）故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b）故⑤正確．故②③⑤正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：3x2y﹣3y＝3y（x+1）（x﹣1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：3x2y﹣8y＝3y（x2﹣4）＝3y（x+1）（x﹣6）故答案為：3y（x+1）（x﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．10．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3．【分析】根據(jù)口訣：同小取小，結(jié)合不等式組的解集可得a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜a∴a≤3故答案為：a≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝x2+3x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝．【分析】由題意得：Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4k＝0，即可求解．【解答】解：由題意得：Δ＝b2﹣4ac＝7﹣4k＝0解得k＝故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線和x軸的交點(diǎn)，Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．12．（4分）以正六邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成一個(gè)新正六邊形，則新正六邊形與原正六邊形的相似比為．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求出原正六邊形的邊長(zhǎng)與新正六邊形的邊長(zhǎng)的關(guān)系即可．【解答】解：如圖，設(shè)原正六邊形的邊長(zhǎng)為a則新正六邊形的邊長(zhǎng)為a?sin60°＝a∴新正六邊形與原正六邊形的相似比為＝a：a＝故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，求出兩正六邊形的邊長(zhǎng)的比是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，按一下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，交AB于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，則FB的長(zhǎng)為．【分析】利用基本作圖得到AF＝DF，CF⊥AB于F，由勾股定理逆定理證得∠ACB＝90°，由三角形的面積公式求出CF，利用勾股定理計(jì)算出AF，即可計(jì)算出BF．【解答】解：∵AC2+BC2＝22+47＝52，AB6＝52∴AC4+BC2＝AB2∴∠ACB＝90°由作法得CE垂直平分AD∴AF＝DF∵S△ABC＝AC?BC＝∴CF＝＝在Rt△ACF中，CF＝＝＝∴BF＝AB﹣AF＝5﹣＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理的逆定理，勾股定理，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】（1）先算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，開立方，絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減即可；（2）利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）＝2×﹣7+2+＝1﹣2+3+＝；（2）＝＝＝＝當(dāng)時(shí)原式＝＝＝1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．15．（8分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每位學(xué)生從A：非常喜歡，C：一般，D：不喜歡（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分的圓心角的度數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)對(duì)陽(yáng)光跑操活動(dòng)“比較喜歡”學(xué)生共有多少人？【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可以得到A組的有40人，占調(diào)查人數(shù)的20%，可求出調(diào)查人數(shù)，用360°乘D部分所占比例可得D部分的圓心角的度數(shù)；（2）求出C組的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）樣本估計(jì)總體，樣本中B組的占40%，因此估計(jì)總體中也有40%的學(xué)生屬于B組．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：40÷20%＝200（人）D部分的圓心角的度數(shù)為：360°×（1﹣20%﹣25%﹣40%）＝54°；（2）C組的人數(shù)為：200﹣40﹣80﹣30＝50（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）估計(jì)對(duì)陽(yáng)光跑操活動(dòng)“比較喜歡”學(xué)生共有：750×40%＝300（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．16．（8分）如圖，某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的D處，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，則教學(xué)樓BC的高度為多少米？（≈1.73）【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，由題意得AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°，再由矩形的性質(zhì)CF＝BE＝（57﹣30）米，然后證△DCF是等腰直角三角形，得DF＝CF＝（57﹣30）米，即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F則四邊形BCFE是矩形由題意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°∴tan∠DAE＝tan30°＝∴AE＝DE＝30∴BE＝AB﹣AE＝（57﹣30）（米）∵四邊形BCFE是矩形∴CF＝BE＝（57﹣30）米在Rt△DCF中，∠DFC＝90°∴△DCF是等腰直角三角形∴DF＝CF＝（57﹣30）米∴BC＝EF＝DE﹣DF＝30﹣（57﹣30）＝（30答：教學(xué)樓BC的高度為（30﹣27）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．17．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上的點(diǎn)（不與A，B重合），連接BC，BD，交BA延長(zhǎng)線于F．（1）求證：DE是半圓O的切線；（2）若BE＝10，求DF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD、AC，證明OD∥BE即可推出結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，證明△ADB∽△DEB，得出，代入數(shù)據(jù)得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)OD∥BE得出比例式求出DF的長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：如圖，連接OD∵D為弧AC中點(diǎn)，OD是半徑∴OD⊥AC∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∴BC⊥AC∴OD∥BE∵DE⊥BE∴∠ODF＝∠E＝90°即OD⊥EF∴DE是半圓O的切線；（2）解：如圖，連接AD在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝∵AB是直徑∴∠ADB＝∠E＝90°∵D為弧AC中點(diǎn)∴∴∠ABD＝∠DBE∴△ADB∽△DEB∴∴∴AB＝12∴OD＝7∵OD∥BE∴∴∴DF＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（﹣4，c）（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B的另一條直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M，N都在直線AB上，過M，設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為m，n，n＞1，連接BE，若△ANF≌△BME，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，4）代入y＝即可求出a＝4，進(jìn)而求得B（﹣4，﹣1），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）分兩種情況：Q在y軸的正半軸和負(fù)半軸，根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可解答；（3）由題意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F(xiàn)（n，），根據(jù)ME＝NF，點(diǎn)B到EM的距離＝點(diǎn)A到FN的距離，列方程可解答．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)A（1，B（﹣4∴a＝6×4＝﹣4c∴a＝2，c＝﹣1∴反比例函數(shù)解析式為：y＝∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（6，4），﹣1）∴解得：∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+3；（2）分兩種情況：①如圖8，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C∵△ABP的面積與△ABQ的面積比為3：4∴＝∵BC⊥x軸，OQ⊥x軸∴BC∥OQ∴△PCB∽△POQ∴＝＝∵BC＝1∴OQ＝∴Q（0，﹣）；②如圖2，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C∵△ABP的面積與△ABQ的面積比為3：5∴＝∴＝2同理得：BC∥OQ∴△PCB∽△POQ∴＝＝3∵BC＝1∴OQ＝∴Q（0，）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣，）；（3）如圖3由題意可知，M（m，N（n，E（m，），）∵﹣4＜m＜0，n＞7∴ME＝m+3﹣，NF＝n+7﹣∵△ANF≌△BME∴ME＝NF，點(diǎn)B到EM的距離＝點(diǎn)A到FN的距離∴m+3﹣＝n+3﹣①由②得：n＝m+4③把③代入①得：m﹣＝m+5﹣解得：m1＝﹣4，m2＝﹣4∵﹣6＜m＜0∴m＝﹣1∴M（﹣8，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的綜合題，也是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用方程的思想去思考問題．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則α2+2α﹣β+2022＝2027．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β與αβ的值，再將x＝α代入方程得到α2+3α﹣2＝0，原式變形后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣4＝0的兩個(gè)根∴α+β＝﹣3，αβ＝﹣6，α2+3α﹣3＝0則原式＝（α2+6α﹣2）﹣（α+β）+2024＝0﹣（﹣5）+2024＝3+2024＝2027．故答案為：2027．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心在x軸上（4，3）在⊙A上，若⊙A與y軸相切．【分析】連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)⊙A的半徑為r，則OA＝AB＝r，AC＝4﹣r，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：如圖，連接AB∵B（4，3）∴BC＝5，OC＝4設(shè)⊙A的半徑為r，則OA＝AB＝r∴AC＝4﹣r在Rt△ABC中，由勾股定理得AB7＝AC2+BC2∴r6＝（4﹣r）2+82解得r＝故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（4分）從﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大的概率為．【分析】利用方程的解和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m的取值范圍，進(jìn)而可得m的值，然后再利用概率可得答案．【解答】解：＝52x﹣m＝3x+2x＝﹣3﹣m∵方程的解是負(fù)數(shù)∴解得：m＞﹣2，且m≠﹣2∵關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大∴m﹣4＜0∴m＜3∴﹣8＜m＜3，且m≠﹣2∴m＝﹣6或0或1或2，有4種可能故概率為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的解，以及概率，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．22．（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在邊BC上，且AD＝DC＝2，連接AD′，以AB、AD′為邊，連接DE，AE，AE的最大值與最小值分別是、4．【分析】求點(diǎn)A到線段BC的距離即點(diǎn)A到BC的垂線段距離AF，等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形，易求BF，由BC＝6，CD＝2，易求BD，繼而求得DF，根據(jù)勾股定理即可求得AF的長(zhǎng)；在求出這些線段的長(zhǎng)容易發(fā)現(xiàn)△ABC是底角為30°的特殊三角形，繼續(xù)能求得∠BAD＝90°，線段AB的長(zhǎng)，線段CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)就易得特殊三角形，當(dāng)點(diǎn)A、D、D’在一條直線上時(shí)，平行四邊形變矩形，就可求得AE的最大值；當(dāng)點(diǎn)D、C、D’在一條直線上時(shí)，可求得AE的最小值．【解答】解：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為F∵AB＝BC，AF⊥BC∴BF＝FC＝BC＝2∵BD＝6，DC＝2∴BD＝BC﹣DC＝6∴DF＝BD﹣BF＝1在Rt△AFC中∵AD＝DC＝2根據(jù)勾股定理得：AF＝；同理可得AB＝2，根據(jù)勾股定理逆定理可得：AB7＝AF2+BF2∴∠BAD＝90°當(dāng)點(diǎn)A、D、D′在同一直線上時(shí)，?ABED′是矩形；當(dāng)點(diǎn)D、C、D′在同一直線上時(shí)，且點(diǎn)D為?ABED′對(duì)角線AE，可得最小值A(chǔ)E＝2AD＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形與四邊形的綜合題，畫圖分析條件結(jié)合等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形的特性，及有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，是解決問題的關(guān)鍵．23．（4分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圓和點(diǎn)P給出如下定義：對(duì)于圓上的動(dòng)點(diǎn)Q，若點(diǎn)P到動(dòng)點(diǎn)Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的3倍（3，4），B（6，8），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，則r的取值范圍是≤r≤5或10≤≤20．【分析】依據(jù)題意，設(shè)半徑為r的圓O，與x軸交F，G兩點(diǎn)，分別求得A，B到圓心的距離，根據(jù)題意作出圖形，分別求得最小值和最大值，根據(jù)“三分點(diǎn)”的定義列出不等式組，解不等式組求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)半徑為r的圓O與x軸交FAB上存在點(diǎn)P即DE上存在P∵點(diǎn)A（3，4），3）∴OD＝OA＝5，OE＝OB＝10設(shè)P（x，0），8），0）∴D（5，3），0）．由題意：FP＝3GP，|x+r|＝3|x﹣r|①x+r＝3x﹣3r，4x＝4r，x1＝3②x+r＝3r﹣3x，x2＝P在DE上∴6≤x≤10．∴5≤2r≤10或6≤≤10．∴≤r≤5或10≤≤20．故答案為：≤r≤5或10≤≤20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)與圓心的位置關(guān)系求最值，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）24．（8分）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，分別以熊貓、燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，象征著運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，每件“冰墩墩”毛絨玩具的進(jìn)價(jià)比每件“雪容融”毛絨玩具的進(jìn)價(jià)多20元，且購(gòu)買20件“冰墩墩”毛絨玩具和10件“雪容融”毛絨玩具共需3400元．（1）求購(gòu)買一件“冰墩墩”毛絨玩具、一件“雪容融”毛絨玩具各需多少元；（2）考慮顧客需求，要求購(gòu)買“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量不少于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的2倍，且“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不少于80件．如果該商家剛好用了30600元購(gòu)進(jìn)這兩種毛絨玩具【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買20件“冰墩墩”毛絨玩具和10件“雪容融”毛絨玩具共需3400元列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買“雪容融”毛絨玩具a個(gè)，根據(jù)總價(jià)得到購(gòu)買“冰墩墩”毛絨玩具的個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)購(gòu)買“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量不少于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的2倍，且“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不少于80件列出不等式組求解，找到符合題意的解即可．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一件“冰墩墩”毛絨玩具需要x元，則購(gòu)買一件“雪容融”毛絨玩具需要（x﹣20）元．根據(jù)題意，得：20x+10（x﹣20）＝3400．解得：x＝120．∴x﹣20＝100．答：購(gòu)買一件“冰墩墩”毛絨玩具需要120元，則購(gòu)買一件“雪容融”毛絨玩具需要100元；（2）設(shè)購(gòu)買“雪容融”毛絨玩具a個(gè)，則購(gòu)買“冰墩墩”毛絨玩具a）個(gè)．根據(jù)題意得：．解得：80≤a≤90．∵255﹣a為正整數(shù)∴a可取的整數(shù)值為84，90．∴商家有2種進(jìn)貨方案．方案一：購(gòu)買“雪容融”毛絨玩具84個(gè)，購(gòu)買“冰墩墩”毛絨玩具185個(gè)；方案二：購(gòu)買“雪容融”毛絨玩具90個(gè)，購(gòu)買“冰墩墩”毛絨玩具180個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程及不等式組的應(yīng)用．得到能解決問題的相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；難點(diǎn)是根據(jù)總價(jià)得到“冰墩墩”毛絨玩具的個(gè)數(shù)；易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)“冰墩墩”毛絨玩具的個(gè)數(shù)為正整數(shù)得到符合題意的解．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），連接AP，AB（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B在直線y＝﹣x上，且∠ABC+∠OAP＝45°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)Q，過Q作直線分別與拋物線相交于點(diǎn)M、N（M在對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上），求的值．【分析】（1）根據(jù)題意得出h＝﹣4，k＝﹣2，將O點(diǎn)坐標(biāo)代入求得a的值；（2）作PE⊥x軸于E，作BD⊥x軸于D，可求得B（﹣16，16），進(jìn)而得出∠ABD+∠ABO＝45°，根據(jù)tan∠ABD＝，tan∠OAP＝得出∠ABD＝∠OAP，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）將y軸向左平移4個(gè)單位，此時(shí)原點(diǎn)是Q點(diǎn)，作直線CD：y＝﹣4，交y′于G，作NC⊥CD于C，作MD⊥CD于D，作NE⊥y′于N，作MF⊥y′于M，可得出拋物線的解析式為：y＝，設(shè)M（m，﹣），N（n，﹣），可計(jì)算得出MD＝QM，QN＝NC，結(jié)合MD＝FG，NC＝EG得出FG＝QM，EG＝QN，由FG＝QG﹣QF＝4﹣QM?cos∠MQF，可得出QM＝，QN＝，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）∴拋物線的解析式為：y＝a（x+4）2﹣5∵拋物線過點(diǎn)O（0，0）∴3＝a?42﹣8∴a＝∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x+4）6﹣2＝；（2）如圖1作PE⊥x軸于E，作BD⊥x軸于D由得x8＝﹣16，x2＝0∴B（﹣16，16）∴OD＝BD＝16∴∠OBD＝∠BOD＝45°∴∠ABD+∠ABO＝45°∵P（﹣2，﹣2）∴A（﹣8，7），PE＝2∴AD＝OD﹣OA＝8∴tan∠ABD＝，tan∠OAP＝∴∠ABD＝∠OAP∵∠ABC+∠OAP＝45°∴∠ABC＝∠ABO∴點(diǎn)C和點(diǎn)O重合∴C（0，0）；（3）如圖