四川省成都市雙流區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試題

四川省成都市雙流區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試

題

一、單選題

1.下列四個數中最小的數是（）

A.1B.0C.-2D.-4

2.在下列日常生活的操作中，能體現基本事實“兩點之間，線段最短”的是（）

A.用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排B.用兩顆釘子固定一根木條

C.把彎路改直可以縮短路程D.沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊

3.地球與月球的平均距離為384000km,將384000這個數用科學記數法表示為（）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

4.用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從正面看到的形狀圖如圖所示，則這個幾何體可

A.3ab—2ab=abB.6/-2/=4

C.5a+a=5a2D.m2n—3mn2=—2nvi2

6.有理數a,。在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

II'III■II

-4-3-2-1012

A.a>-2B.b-a<0C.a+b>0D.|fl|>b

7.如圖C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=11,DB=8,則CB的

長為（）

試卷第1頁，共6頁

ADCB

A.3B.4C.5D.6

8.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現在計劃先由x人做4小時后，再增加2

3

人和他們一起8小時，共完成這項工作的“假設每個人的工作效率相同，則列方程正確的

是（）

A.”2）=14x8（x+2）3

------1---------------=一

404040404

4x8（x-2）_4x8（x-2）_3

口.-----1------------------1

404040404

二、填空題

9.1的倒數是.

10.若x=6是關于尤的方程3x+2加=8的解，則的值為.

11.計算：90°-34°40'=.

12.某大型超市促銷活動將一批課桌降價出售，原價130元的課桌全部按九折出售，仍然可

以獲利30%,則該課桌的進價為元.

13.如圖所示，把正方形ABCD剪去一個寬為7cm的長方形AEFD后，再從剩下的長方形

EBC尸上剪去一個寬為8cm的長方形現.若剪下的長方形阻明的面積等于剪下的長

方形EBHG的面積，那么剩余的長方形G//CF的邊C"的長度是cm.

AEB

三、解答題

14.(1)計算：(-4)"-++>1x36

3x—15無一7,

(2)解方程:-------=--------+1.

46

試卷第2頁，共6頁

15.先化簡，再求值：2x-3(x-x2y)+5(x-2x2y)+6x2y,其中x,y滿(x-1)?+|y-4]=0.

16.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖

所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.請你畫出從正面、左面看到

的這個幾何體的形狀圖.

2|3日

17.某校為了解初一學生入學時體育成績，從各班隨機抽選了幾名學生的體育測試成績?yōu)闃?/p>

本，按A,B,C,。四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖

中所給信息解答下列問題：(說明：A等級：90分~100分；B等級：75分~89分；C等級：

60分~74分；D等級：60分以下)

(1)此次抽樣調查總人數為_____人；

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中C等級所在扇形的圓心角度數；

(3)若該校九年級有600名學生，請估計體育測試中A等級學生人數約為多少人？

18.如圖，NAOC和的度數都是80。.

(1)若NDOC=30。，求的度數；

⑵若射線OC，恰好分別是NBOD和ZAOC的平分線，求ZAOB的度數；

(3)當射線OK在NAO2內部，ZAOK=kZAOB時,我們稱k為射線OK在NAOB內的比值，

記作"(OK,ZAOB)=左.在(2)的條件下，射線OP,OQ分別從射線。4和03同時開始

旋轉，其中射線。尸繞點。順時針旋轉，射線0。繞點O逆時針旋轉，當射線。尸旋轉到射

線02時，射線OP,OQ停止旋轉.設運動時間為r秒.若射線OP,的運動速度分別為

每秒10。和20。，射線。。到達射線04后立即以原速返回，則當，為何值時，

3

m(OP,ZAOB)+m(OQ,ZAOB)=~?

試卷第3頁，共6頁

I)

R

四、填空題

19.若同=2,。|=1,且〃＞人那么a+h的值是.

20.如圖是一個正方體的平面展開圖，已知該正方體任意兩個相對面的數字之和為6,則

%—y=.

4

V

21.定義一種新的運算：如果XNO,則有=盯+|y|,那么2上(-4)的值是.

22.用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形.拼第1個圖

形所用兩種卡片的總數為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數為12枚……，若按照這

樣的規(guī)律拼出的第九個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第〃個圖

形所用兩種卡片的總數為.

23.新年聯(lián)歡，某公司為員工準備了A,B兩種禮物，A禮物單價a元，重加千克，B禮物

單價伍+20)元，重(,〃+2)千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機組合裝在盲盒里，每個

盲盒里均放兩樣，隨機發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，通過稱重其他盲盒，大家

發(fā)現：

稱重重量大于小林與小林的盲重量介于小林和與小李的盲重量小于小李

情況的盲盒的盒一樣重小李之間的盒一樣重的盲盒的

盲盒

05094

個數

若這些禮物共花費3040元，則。=元.

試卷第4頁，共6頁

五、解答題

24.【閱讀理解】

規(guī)定符號5（",3表示。，6這兩個數中較小的一個數.規(guī)定符號"表示。，6這兩個數中

較大的一個數.例如S（2,1）=1,1（2,1）=2.

【嘗試應用】

請計算乙（一2,1）+5（—3，—：］的值.

【拓展探究】

若心（一3〃一1,一3〃+1）-5（利,根+1）=1,求代數式（77?+3〃y—3機一9"+8的值.

25.點C在線段上，在線段AB,BC,C4中，若有一條線段的長度恰好是另一條線段長度

的一半，則稱點C為線段A2的“半分點”.

.._____________Q.

ACB

⑴當點C是線段A8的中點時，點C線段AB的“半分點”（填“是”或“不是”）；

（2）已知AB=9on,若點C為線段AB的“半分點”，求線段AC的長度；

⑶已知點20,E是數軸上互不重合的三個點，點。為原點，點。表示的數是［"0）,若存

在這三個點中，一個點是另外兩個點為端點的線段的“半分點”，求點E表示的數的最大值與

最小值的差（用含［的式子表示）.

26.水在人體體內起著十分重要的作用，每天補充一定量的水有助于身體健康.學校為了方

便學生在校飲水，安裝了如圖所示的飲水機，飲水機有溫水、開水兩個按鈕.溫水和開水公

用一個出水口.溫水的溫度為40℃,流速為20毫升/秒；開水的溫度為90℃,流速為15毫

升/秒.整個接水的過程不計熱量損失.

（小貼士'

接水過程中不計熱量損失，即開水體

積x開水溫度+溫水的體積x溫水的溫

度=混合后的體積X混合后的溫度.

\7

（1）用空杯先接7秒溫水，再接4秒開水，接完后，求杯中水的體積和溫度；

（2）某學生先接了一會溫水，又接了一會開水，得到一杯500毫升溫度為50℃的水.設該學生

試卷第5頁，共6頁

接溫水的時間為X秒，請求出X的值；

(3)研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48℃:52。。,某教師攜帶一個容量為300毫升的水杯接

水，用來泡蜂蜜，要使接滿水時杯中水溫在最佳沖泡溫度范圍內，請設計該教師分配接水時

間的方案，并說明理由(接水時間按整秒計算).

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】本題主要考查了有理數比較大小，熟知正數大于0,0大于負數，兩個負數比較大

小，絕對值越大其值越小是解題的關鍵.

【詳解】解：?.1T=4>[-2|=2,

；1<一2<0<1,

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查線段的性質，解題的關鍵是掌握兩點之間線段最短的性質.

根據直線的性質，線段的性質逐一判斷即可得.

【詳解】解：A、用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排體現基本事實“兩點確定一條直線”，故

此選項不符合題意；

B、用兩顆釘子固定一根木條體現基本事實“兩點確定一條直線”，故此選項不符合題意；

C、把彎路改直可以縮短路程體現基本事實“兩點之間，線段最短”，故此選項符合題意；

D、沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊體現基本事實“兩點確定一條直線”，故此選項不符

合題意；

故選：C.

3.C

【分析】科學記數法的表示形式為0X10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,"為整數.確定”的值時，

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數

絕對值>1時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

【詳解】384000=3.84x1()5.

故選C.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為0X10〃的形式,其中1<|?|

<10,"為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及力的值.

4.A

【分析】本題考查了三視圖，根據題意即可得；掌握三視圖是解題的關鍵.

【詳解】解：從正面看到的形狀圖如圖所示，

答案第1頁，共13頁

從正面相

則這個幾何體可能是

5.A

【分析】根據合并同類項運算法則逐個進行計算即可.

【詳解】解：A、3ab-2ab=ab,故A正確，符合題意;

B、6y2-2y2=4y2,故B不正確，不符合題意；

C、5a+a=6a,故C不正確，不符合題意；

D、機2〃和3祖》不是同類項，不能合并，故D不正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關鍵是掌握字母和字母指數相同的單項式是同

類項；合并同類項，字母和字母指數不變，只把系數相加減.

6.D

【分析】本題主要考查了數軸，有理數的加減法運算.直接觀察數軸可得。<-2<0<6,同>何

再根據有理數的加減法運算法則，逐項判斷，即可求解.

【詳解】解：觀察數軸得：a<-2<0<b,\a\>\b\,故A選項錯誤，不符合題意；

b-a>0,故B選項錯誤，不符合題意；

a+b<0,故C選項錯誤，不符合題意；

\a\>b,故D選項正確，符合題意；

故選：D

7.C

【詳解】解：；48=11,DB=8,；.AO=3,是線段AC的中點，；.OC=AD=3,

CB=AB-2AD=11-6=5.故選C.

答案第2頁，共13頁

8.B

【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的《，就是已知工作

40

3

的速度.本題中存在的相等關系是：這部分人4小時的工作+增加2人后8天的工作=:全

部工作.設全部工作是1,這部分共有X人，就可以列出方程.

【詳解】解：設應先安排X人工作，

根據題意得：一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4小時，工作量為三,再

40

增加2人和他們一起做8小時的工作量為20,故可列式把+細土9=3,

4040404

故選B.

【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程的知識點，此題是一個工作效率問題,

理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的《，這一個關系是解題的

關鍵.

9.2

【詳解】］的倒數是2,

故答案為：2

10.-5

【分析】將x=6代入方程即可求出機的值.

【詳解】解：將x=6代入方程得：3x6+2%=8,

解得：m=-5,

故答案為：-5.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

11.55020,

【分析】本題主要考查了角度的加減.根據角度的加減運算法則計算，即可.

【詳解】解：90°-34°40'=55°20'.

故答案為：55。20'

12.90

【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程.

答案第3頁，共13頁

設該課桌的進價為尤元，根據按九折出售，仍然可以獲利30%得：130X0.9=(1+30%)X,

即可解得答案.

【詳解】解：設該課桌的進價為x元，根據題意得：

130x0.9=(1+30%)%

解得x=90,

???該課桌的進價為90元；

故答案為：90.

13.48

【分析】設原來正方形紙的邊長是xcm,根據“若兩次剪下的長方形面積正好相等”列出方程

求解即可.

【詳解】解：設原來正方形紙的邊長是xcm,則長方形AEED的邊長分別為7cm，龍cm,長

方形GHBE的邊長分別為8cm,(x-7)cm,

根據題意得：7x=8(x-7),

解得x=56i

：.Ca=56-8=48(cm).

故答案為：48.

【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，用x的代數式表示出長方形AEED和長方形

GHBE的邊長是解決問題的關鍵.

14.(1)-17

(2)-1

【分析】本題考查有理數混合運算，解一元一次方程.

(1)先計算乘方和括號內乘法，再計算加減即可；

(2)按去分母，去括號，移項合并同類項，系數化為1求解即可.

【詳解】(1)解：原式=16+6-36x—36x—i-36x—

3612

=16+6-12-30+3

=-17.

(2)解：去分母，得3(3x-l)=2(5x—7)+12,

去括號，得9x-3=10x-14+12,

答案第4頁，共13頁

移項合并同類項，得-x=l，

系數化為1,得X=-1.

15.—x2y+4x,0

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，再求出x、y的值，最后將x與y的值代入計算即

可求出值.

【詳解】解：原式=2x-3x+3%2y+5兀-1012丁+6%2y

=一%2丁+4%

Q(^-l)2+|y-4|=0

二.x-1=0,y—4=0,

.\x=l,y=4,

當x=l,y=4時，

原式=-Fx4+4xl

=0

【點睛】此題考查了絕對值的非負性質、整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

16.見解析

【分析】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視

圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大

數字.左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形

數字中的最大數字.由已知條件可知，主視圖有3歹!J,每列小正方數形數目分別為2,3,3；

左視圖有2歹！J,每列小正方形數目分別為3,1.據此可畫出圖形.

從正面看從左面看

17.(1)50

(2)圖見解析，86.4°

答案第5頁，共13頁

(3)120A

【分析】此題主要考查了條形圖和扇形圖統(tǒng)計圖的應用以及用樣本估計總體，利用圖形獲取

正確信息以及扇形圖與條形圖相結合是解決問題的關鍵.

（1）根據2等人數為23人，占扇形圖的46%,求出總人數，可以得出。的人數，即可畫

出條形統(tǒng)計圖；

（2）先求得出。的人數，即可畫出條形統(tǒng)計圖；根據C的人數即可得出所占百分比，進而

得出所在的扇形的圓心角度數；

（3）利用總體人數與A組所占比例即可得出A級學生人數.

【詳解】（1）解：此次抽樣調查總人數是：23^46%=50（人），

（2）解：。等級的人數是：50-10-23-12=5

條形統(tǒng)計圖補充如下：

C等級的學生人數占全班學生人數的百分比是:

—X100%=24%

50

C等級所在的扇形的圓心角度數是360°X24%=86.4°；

（3）解：等級所占的百分比為10+50=20%

等級的人數為：600x20%=120（人）

答：體育測試中A級學生人數約為120人.

18.(1)130°；

(2)120°；

(3)3或7

【分析】本題考查角的和差，角的旋轉問題以及一元一次方程的應用.

（1）根據角的和差進行計算即可；

答案第6頁，共13頁

(2)先求出/3OC和NA8的度數，再根據NAO3=NAOZ)+N￡)OC+N3OC計算即可;

⑶由題意可知ZAOP=(10f)。，ZB<?e=(20/)°,ZAO3=120。，可得相(OP,ZAOB)=*,

根據條件可得0<tS12,當0<Y6時，NBOQ=(20f)。，NAOQ=(120-20/)。，由定義

可得2+1—工=3,解得:3；當6<tW12時，ZAOQ=(20t-120)°,可得2+±_1=3

12641264

解得f=7.

【詳解】(1)VZAOC=80°,ZBOD=80°,ZDOC=30°,

ZAOD=ZAOC-ZCOD=80°-30°=50°,ZBOC=NBOD-ZDOC=80°-30°=50°,

ZAOB^ZAOD+ZDOC+NBOC=50。+30。+50。=130°

(2)若射線OC是NBOD的平分線，

則有ZBOC=ZCOD=-/BOD=40°

2

若射線OD是NAOC的平分線，

則有ZAOD=ZCOD=-ZAOC=40°

2

此時，ZAOB=ZAOD+ZDOC+ZBOC=40°+40°=l20°

(3)由題意可知NAOP=(10f)。，ZBOQ=(20t)°

：.ZAOB=120°,

：.ZAOP=~ZAOB,

12

m(OP,ZAOB)=-^

：OP運動到02時，OP,OQ停止運動，120+10=12,

AO<t<12

當0<Y6時，ZBOg=(20f)0,ZAOQ=(120-201)°

120—201t

/.m(OQ,ZAOB)=-^=l1-6

t

:m(OP,ZAOB)=

12

3

,若m(OP,ZAOB)+m(OQ,ZAOB)=

tt3

則五+1-5="解得，=3

當6<t412時，ZAOQ=(20t-120)°

答案第7頁，共13頁

...MOQ,ZAOB)=20；[20="],止匕時有二+:一1=1,解得/=7,

120o12o4

綜上，二的值為3或7.

19.1或3

【分析】本題考查了絕對值的性質，代數式求值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的

絕對值是它的相反數；。的絕對值是0.根據絕對值的性質求出心b,再根據。>6解答即

可.

【詳解】解：：同=2,

?*.a=±2,

"1=1,

Z?=±1,

a>b,

a=2,Z?=±1.

???當。=2,6=1時，a+b=2+\=3；

當。=2,/?=—1時，a+b=2-l=l；

???〃+〃的值是1或3.

故答案為：1或3.

20.2

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定

相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】解：根據題意得：3和y所在的面是相對面，1和1所在的面是相對面，

??,該正方體任意兩個相對面的數字之和為6,

3+y=6,%+1=6,

??—3,x—5f

?**犬―y=5—3=2.

故答案為：2

21.-2

【分析】根據題中給出的新定義的運算法則直接運算即可.

【詳解】解：QxAy=x+xy+|y|,

答案第8頁，共13頁

.?.2dT）=2+2x（T）+|-4|=2-8+4=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了新定義下的運算，按照題中給出的新定義的運算法則正確計算是解答本

題的關鍵.

22.52

【分析】總結規(guī)律第〃個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚，當"=10時，求

出所用正方形卡片及等邊三角形卡片的數量，再求和即可得到答案.本題考查了圖形規(guī)律探

究，解題的關鍵是總結規(guī)律第〃個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚.

【詳解】解：第1個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多4-3=1（枚），

第2個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多7-5=2（枚），

第3個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10-7=3（枚），

第〃個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（3〃+1）-（2〃+1）=〃（枚），

當”=10時，所用正方形卡片為：3/7+1=3x10+1=31（枚），所用等邊三角形卡片為：

2/1+1=2x10+1=21,

所用兩種卡片的總數為：31+21=52（枚），

故答案為：52.

23.65

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意得小林的盲盒有一件A禮物一件B禮

物，小李的盲盒有2件A禮物或小林的盲盒有2件B禮物，小李的盲盒有一件A禮物一件B

禮物，根據重量小于小李的盲盒的有4盒得小李的盲盒中不可能有2件A禮物，則小林的盲

盒有2件8禮物，小李的盲盒有一件A禮物一件2禮物，即可得重量小于小李的盲盒為2

件A禮物，則2件A禮物有4盒，1件A禮物盒1件8禮物各有10盒，2件2禮物有6盒，

進行計算即可得，根據題意得出小林的盲盒有2件8禮物，小李的盲盒有一件A禮物一件2

禮物是解題的關鍵.

【詳解】解：禮物重機千克，2禮物重（切+2）千克，

.??8禮物比A禮物重2千克，

???每個盲盒里均放兩樣，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，

小林的盲盒有一件A禮物一件B禮物，小李的盲盒有2件A禮物或小林的盲盒有2件B

禮物，小李的盲盒有一件A禮物一件2禮物，

答案第9頁，共13頁

?.?重量小于小李的盲盒的有4盒，

?.?小李的盲盒中不可能有2件A禮物，

，小林的盲盒有2件2禮物，小李的盲盒有一件A禮物一件B禮物，

.?.重量小于小李的盲盒為2件A禮物，

二2件A禮物有4盒，1件A禮物盒1件3禮物各有10盒，2件B禮物有6盒，

即2x6（。+20）+10x4+10（。+20）+2x4。=3040,

12a+240+10a+10o+200+8a=3040,

40。=2600,

a—65,

故答案為：65.

24.嘗試應用：!

拓展探究：8

【分析】本題考查新定義，有理數的大小比較，代數式求值.解題的關鍵是理解新定義.

嘗試應用：根據5（。力）和“。㈤表示的數計算即可；

拓展探究：根據S（a”）和⑸表示的數求出機和“的關系式，再代入代數式計算即可.

12

【詳解】嘗試應用：???-2<1,->-：，

23

???〃-2,1）+“一；,一|11+（一|1]

拓展探究：**—3〃—1<—3〃+1,rn<1-）

L（—3n—1,—3n+l）—=—3n+1—m,

*.*L（—3〃一1,—3〃+l）—S（根，根+1）=1,

/.—3n+1—m=l,

/.m+3n=0,

/.（m+3n）3—3m—9n+8=03—3（m+3〃）+8=8.

25.⑴是；

9、

（2）—cm,6cm或3cm；

⑶3,—（—2/）=5%.

答案第10頁，共13頁

【分析】本題主要考查數軸、列代數式，解題的關鍵是理解“半分點”的定義，利用分類討論

的思想答題.

(1)根據“半分點”的定義即可解答；

(2)分三種情況：?AB=2AC^2BC,②AC=23C,③3c=2AC,分別列式計算即可

解答；

(3)當點E在點。右側，且。E=2OE＞時取最大值，當點石在點。左側時，且OE=2O。時

取最小值，以此列出代數式求解即可.

【詳解】(1)是.

Q當點C是線段4B的中點.

AC=-AB

2

根據“半分點”的定義，點C為線段4B的“半分點”.

故答案為：是.

(2)①當AC=』AB時

2

QAB=9cm

19

AC=—A,B=