人教A版（2019）必修第二冊8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(精練)(原卷版+解析)

8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（精練）1．（2022春·北京·高一北京市八一中學校考階段練習）點A在直線l上，直線l在平面內(nèi)，用符號表示，正確的是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2022·高一課時練習）若直線和沒有公共點，則與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面3．（2022·全國·高一專題練習）下列命題中正確命題的個數(shù)是（

）①三角形是平面圖形；

②四邊形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形．A．1 B．2C．3 D．44．（2022春·黑龍江雞西·高一雞西市第四中學?？计谥校┫铝袟l件中不能確定一個平面的是（

）A．不共線三點 B．兩條相交直線 C．兩條平行直線 D．四邊形5．（2022·高一課時練習）已知表示不同的點，表示直線，表示不同的平面，則下列推理中錯誤的是（

）A．，，，B．，，，C．，與重合D．，，6．（2022·高一課時練習）已知四個選項中的圖形棱長都相等，且P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的是（

）A． B．C． D．7．（2021春·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┮阎矫?，直線，則直線a，b的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中學?？茧A段練習）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點為M，O為線段B1D1的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．A，M，O三點共線 B．M，O，A1，A四點共面C．B，B1，O，M四點共面 D．A，O，C，M四點共面9．（2022春·上海虹口·高一校考期末）下列命題中①空間中三個點可以確定一個平面.②直線和直線外的一點，可以確定一個平面.③如果三條直線兩兩相交，那么這三條直線可以確定一個平面.④如果三條直線兩兩平行，那么這三條直線可以確定一個平面.⑤如果兩個平面有無數(shù)個公共點，那么這兩個平面重合.真命題的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2022春·遼寧營口·高一營口市第二高級中學?？茧A段練習）（多選）有下列命題：①經(jīng)過三點確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．其中正確命題是（

）A．① B．② C．③ D．④11．（2022湖南）（多選）下列語句不是公理的是（

）A．過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面B．經(jīng)過一條直線與直線外一點有且只有一個平面C．經(jīng)過兩條平行線有且只有一個平面D．經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面12．（2022·全國·高一假期作業(yè)）（多選）下面四個條件中，能確定一個平面的是（

）A．空間中任意三點 B．一條直線和一個點C．兩條相交的直線 D．兩條平行的直線13．（2022春·遼寧撫順·高一撫順一中?？茧A段練習）如圖，在三棱柱中，，，，分別為，，，的中點．(1)證明：，，，四點共面．(2)證明：，，三線共點．14．（2022·高一課時練習）用符號語言表示下列語句，并畫出圖形：(1)三個平面相交于一點P，且平面與平面相交于，平面與平面相交于，平面與平面相交于；(2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC相交于AC.15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中學?？计谥校┤鐖D，正四棱柱．(1)請在正四棱柱中，畫出經(jīng)過、、三點的截面（無需證明）；(2)若、分別為、中點，證明：、、三線共點．16．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且.求證：(1)E?F?G?H四點共面；(2)EG與HF的交點在直線AC上.17．（2022·高一課時練習）如圖，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點，點F在CD上，點H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求證：EF，GH，BD交于一點．18．（2022·高一課時練習）已知正方體中，與平面交于點，設(shè)與相交于點，求證：直線.19．（2021·江蘇·高一專題練習）如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線．1．（2022春·重慶巫山·高一校考階段練習）（多選）下列敘述中正確的是（

）A．三點能確定一個平面B．若點且，則C．若直線，則直線與直線能夠確定一個平面D．若點，且，則2．（2022·高一單元測試）（多選）如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法中正確的是（

）A．直線與直線共面 B．直線與直線異面C．直線與直線共面 D．直線與直線異面3．（2022春·廣東河源·高一?？茧A段練習）（多選）如圖，在正方體中，M，N分別為棱的中點，則以下四個結(jié)論中，正確的有（）A．直線AM與是相交直線B．直線BN與是異面直線C．AM與BN平行D．直線與BN共面4．（2022·高一單元測試）下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面 B．兩個平面可以只有一個公共點C．三條平行直線一定共面 D．三條直線兩兩相交，可以確定1個或3個平面5．（2022·全國·高一假期作業(yè)）空間三個平面能把空間分成（

）A．4部分或6部分 B．7部分或8部分C．5部分或6部分或7部分 D．4部分或6部分或7部分或8部分6．（2022天津濱海新·高一天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學校考期中）下列命題中正確的是（

）A．過三點確定一個平面 B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個平面 D．兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域7．（2022春·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）（多選）如圖，在長方體中，E、F、G、H分別是、、AB、AD的中點，則下列說法正確的是（

）A．點A在平面內(nèi) B．C．平面平面 D．直線EH與直線FG相交8．（2022·高一課時練習）已知△ABC在平面α外，其三邊所在的直線滿足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如圖所示，求證：P，Q，R三點共線.9．（2022浙江杭州·高一期末）如圖，在正方體中，為正方形的中心，為直線與平面的交點．求證：，，三點共線．10．（2022·內(nèi)蒙古）空間四邊形，，點分別是，的中點，，分別在和上，且滿足．（1）證明：，，，四點共面；（2）證明：，，三線共點.8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（精練）1．（2022春·北京·高一北京市八一中學?？茧A段練習）點A在直線l上，直線l在平面內(nèi)，用符號表示，正確的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】點A在直線l上，則，l在平面內(nèi)，則故選：D2．（2022·高一課時練習）若直線和沒有公共點，則與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面【答案】D【解析】因為兩直線相交只有一個公共點，兩直線平行或異面沒有公共點，故選：D.3．（2022·全國·高一專題練習）下列命題中正確命題的個數(shù)是（

）①三角形是平面圖形；

②四邊形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】在①中，有不共線的三點確定一個平面，得三角形是一個是平面圖形，故①為真命題；在②③中，若這四條邊不在同一平面內(nèi)，例如空間四邊形，則該四邊形則不是平面圖形，∴②③為假命題；在④中，圓是平面圖形，∴④為真命題；故選：B．4．（2022春·黑龍江雞西·高一雞西市第四中學校考期中）下列條件中不能確定一個平面的是（

）A．不共線三點 B．兩條相交直線 C．兩條平行直線 D．四邊形【答案】D【解析】A、B、C：由共面公理，三個不共線的點可以確定一平面、兩條相交直線或平行直線都可以確定一個平面；D：四邊形有平面四邊形和空間四邊形，故不一定能確定一個平面.故選：D5．（2022·高一課時練習）已知表示不同的點，表示直線，表示不同的平面，則下列推理中錯誤的是（

）A．，，，B．，，，C．，與重合D．，，【答案】C【解析】對于A，，，則上所有點均在平面內(nèi)，即，A正確；對于B，，，在平面與平面的交線上，即，B正確；對于C，若三點共線，則由，，可得在平面與平面的交線上，無法得到與重合，C錯誤；對于D，，，，且，則與相交，即，D正確.故選：C.6．（2022·高一課時練習）已知四個選項中的圖形棱長都相等，且P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在A圖中，分別連接，由正方體可得四邊形為矩形，則，因為為中點，故，則，所以四點共面.在B圖中，設(shè)為所在棱的中點，分別連接，由A的討論可得，故四點共面，同理可得，故，同理可得，故平面，平面，所以六點共面.在C圖中，由為中點可得，同理，故，所以四點共面.在D圖中，為異面直線，故選：D.7．（2021春·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┮阎矫?，直線，則直線a，b的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面【答案】D【解析】平面，直線，如圖在正方體中，令平面，平面，當時，顯然有，當時，顯然有與異面，所以直線a，b的位置關(guān)系為平行或異面，故選：D8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中學?？茧A段練習）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點為M，O為線段B1D1的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．A，M，O三點共線 B．M，O，A1，A四點共面C．B，B1，O，M四點共面 D．A，O，C，M四點共面【答案】C【解析】因為，則，，，四點共面.因為，則平面，又平面，則點在平面與平面的交線上，同理，、也在平面與平面的交線上，所以、、三點共線，從而，，，四點共面，，，，四點共面.由長方體性質(zhì)知：，是異面直線，即，，，四點不共面.故選：C.9．（2022春·上海虹口·高一?？计谀┫铝忻}中①空間中三個點可以確定一個平面.②直線和直線外的一點，可以確定一個平面.③如果三條直線兩兩相交，那么這三條直線可以確定一個平面.④如果三條直線兩兩平行，那么這三條直線可以確定一個平面.⑤如果兩個平面有無數(shù)個公共點，那么這兩個平面重合.真命題的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】命題①：空間中不共線三個點可以確定一個平面，錯誤；命題②：直線和直線外的一點，可以確定一個平面，正確；命題③：三條直線兩兩相交，若三條直線相交于一點，則無法確定一個平面，所以命題③錯誤；命題④：如果三條直線兩兩平行，那么這三條直線不能確定一個平面，所以命題④錯誤；命題⑤：兩個平面有無數(shù)個公共點，則兩平面可能相交，所以命題⑤錯誤；故選：A.10．（2022春·遼寧營口·高一營口市第二高級中學?？茧A段練習）（多選）有下列命題：①經(jīng)過三點確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．其中正確命題是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】BC【解析】對于①，經(jīng)過不共線的三點確定一個平面，故①不正確；對于②，因為梯形的兩底邊平行，經(jīng)過兩條平行直線確定一個平面，故②正確；對于③，當三條直線交于不同的三點時，三條直線只確定一個平面；當三條直線交于一點時，三條直線最多確定三個平面，故③正確；對于④，當兩個平面的三個公共點在一條直線上時，這兩個平面相交于這條直線，不一定重合，故④不正確.故選：BC11．（2022湖南）（多選）下列語句不是公理的是（

）A．過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面B．經(jīng)過一條直線與直線外一點有且只有一個平面C．經(jīng)過兩條平行線有且只有一個平面D．經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面【答案】BCD【解析】對于A，過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面；是公理三，故正確．對于B，經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面，是公理三的推論，故錯誤．對于C，經(jīng)過兩條平行線有且只有一個平面，是公理三的推論，故錯誤．對于D，經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面，是公理三的推論，故錯誤．故選：BCD.12．（2022·全國·高一假期作業(yè)）（多選）下面四個條件中，能確定一個平面的是（

）A．空間中任意三點 B．一條直線和一個點C．兩條相交的直線 D．兩條平行的直線【答案】CD【解析】空間中任意三點，當三點共線時，不能確定一個平面，A不正確；一條直線和一個點，如果點在直線上，不能確定一個平面，B不正確；由平面的基本性質(zhì)可知：兩條相交的直線，兩條平行的直線，都能確定一個平面，C，D正確.故選：CD13．（2022春·遼寧撫順·高一撫順一中?？茧A段練習）如圖，在三棱柱中，，，，分別為，，，的中點．(1)證明：，，，四點共面．(2)證明：，，三線共點．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）如圖，連接，．∵是的中位線，∴．∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，，，四點共面．（2）如圖，延長，相交于點．∵，平面，∴平面．∵，平面，∴平面．∵平面平面，∴，∴，，三線共點．14．（2022·高一課時練習）用符號語言表示下列語句，并畫出圖形：(1)三個平面相交于一點P，且平面與平面相交于，平面與平面相交于，平面與平面相交于；(2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC相交于AC.【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】（1）符號語言表示：,圖形表示：如圖；（2）符號語言表示：平面平面，平面平面，圖形表示：如圖.15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中學校考期中）如圖，正四棱柱．(1)請在正四棱柱中，畫出經(jīng)過、、三點的截面（無需證明）；(2)若、分別為、中點，證明：、、三線共點．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】(1)如圖，作直線分別交的延長線于，連接交于，連接交于，連接，則五邊形為經(jīng)過、、三點的截面(2)證明：連接，則，∥，因為、分別為、中點，所以，∥，所以，∥，所以四邊形為梯形，所以相交，設(shè)交于點，所以，因為平面，平面，所以點為平面和平面的公共點，因為平面平面，所以，所以、、交于同一點，即、、三線共點16．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且.求證：(1)E?F?G?H四點共面；(2)EG與HF的交點在直線AC上.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】1）∵，∴.∵E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，∴，且∴，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面.（2）∵G，H不是BC，CD的中點，∴∴由（1）知，故EFHG為梯形.∴EG與FH必相交，設(shè)交點為M，∴平面ABC，平面ACD，∴平面ABC，且平面ACD，∴，即GE與HF的交點在直線AC上.17．（2022·高一課時練習）如圖，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點，點F在CD上，點H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求證：EF，GH，BD交于一點．【答案】證明見解析【解析】證明連接GE，HF.因為E，G分別為BC，AB中點，所以.因為DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3，所以.從而GE∥HF且，故G，E，F(xiàn)，H四點共面且四邊形為梯形，因為EF與GH不能平行，設(shè)EF∩GH＝O，則O∈平面ABD，O∈平面BCD.而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF，GH，BD交于一點．18．（2022·高一課時練習）已知正方體中，與平面交于點，設(shè)與相交于點，求證：直線.【答案】證明見解析【解析】因為平面,且與平面交于點，所以點是平面與平面的公共點，因為平面平面,所以直線.19．（2021·江蘇·高一專題練習）如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線．【答案】證明見解析【解析】證明：如圖，因為C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1∴C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點，又因為M∈AC，所以M∈平面A1ACC1∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點∴C1M是平面A1ACC1與平面DBC1交線∵O是A1C與平面DBC1的交點，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1∴O也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點∴O∈直線C1M，即C1，O，M三點共線．1．（2022春·重慶巫山·高一?？茧A段練習）（多選）下列敘述中正確的是（

）A．三點能確定一個平面B．若點且，則C．若直線，則直線與直線能夠確定一個平面D．若點，且，則【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，若點且，則由公理二知，故B正確；對于C，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，若點，且，則由公理一知l?α，D正確.故選：BCD．2．（2022·高一單元測試）（多選）如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法中正確的是（

）A．直線與直線共面 B．直線與直線異面C．直線與直線共面 D．直線與直線異面【答案】ACD【解析】如圖，點與點重合，則與相交，故A正確；在正方體中，且，故四邊形為平行四邊形，，則、共面，故B錯誤；因為，故、共面，故C正確；由圖可知，、不在同一個平面，且、既不平行也不相交，、為異面直線，故D正確.故選：ACD.3．（2022春·廣東河源·高一?？茧A段練習）（多選）如圖，在正方體中，M，N分別為棱的中點，則以下四個結(jié)論中，正確的有（）A．直線AM與是相交直線B．直線BN與是異面直線C．AM與BN平行D．直線與BN共面【答案】BD【解析】A選項，∵四點不共面，∴根據(jù)異面直線的定義可得直線AM與是異面直線，故選項A錯誤；B選項，∵四點不共面，∴根據(jù)異面直線的定義可得直線BN與是異面直線，故選項B正確；C選項，取的中點E，連接AE、EN，則有，所以四邊形是平行四邊形，所以，∵AM與AE交于點A，∴AM與AE不平行，則AM與BN不平行，故選項C錯誤；D選項，連接，因為，分別為棱，的中點，所以，由正方體的性質(zhì)可知：，所以，∴四點共面，∴直線與BN共面，故選項D正確．故選：BD．4．（2022·高一單元測試）下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面 B．兩個平面可以只有一個公共點C．三條平行直線一定共面 D．三條直線兩兩相交，可以確定1個或3個平面【答案】D【解析】對于A，因為不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，若兩個平面有一個公共點，那么就有一條經(jīng)過該點的公共直線，即交線，該交線上有無數(shù)個公共點，故B錯誤；對于C，三條平行直線可能共面，也可能有一條在另外兩條確定的平面外，故C錯誤；對于D，當三條直線兩兩相交，三個交點不重合時，三條直線共面，當三條直線兩兩相交于一個點時，這三條直線可能在同一個平面內(nèi)，也可能不共面，此時其中任意兩條直線都可確定一個平面，即可確定3個平面，故D正確，故選：D5．（2022·全國·高一假期作業(yè)）空間三個平面能把空間分成（

）A．4部分或6部分 B．7部分或8部分C．5部分或6部分或7部分 D．4部分或6部分或7部分或8部分【答案】D【解析】根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系，結(jié)合題意，從而進行判斷.若三個平面兩兩平行，則把空間分成4部分，如圖1；若三個平面兩兩相交，且只有一條交線，則把空間分成6部分，如圖2；若三個平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線不交于一點，則把空間分成7部分，如圖3；若三個平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線相交于一點，把空間分成8部分，如圖4.故選：D.6．（2022天津濱海新·高一天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學?？计谥校┫铝忻}中正確的是（

）A．過三點確定一個平面 B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個平面 D．兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域【答案】D【解析】選項A：過不共線的三點有且只有一個平面，故選項A錯誤；選項B：四邊形可能是平面圖形也可能是空間圖形，故選項B錯誤；選項C：三條直線兩兩相交可能確定一個平面也可能確定三個平面，故選項C錯誤；選項D：平面是無限延展的，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域，故選項D正確.故選：D.7．（2022春·云南昆明·高一統(tǒng)考