河北省保定市2022-2023學年高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學試題

2022-2023學年度第一學期期末調(diào)研考試高二數(shù)學試題注意事項：1.本試卷由選擇題和非選擇題兩部分構(gòu)成，其中選擇題60分，非選擇題90分，總分150分，考試時間120分鐘。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.考試過程中考生答題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域，在其他區(qū)域作答無效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于（）A．5 B．4 C．3 D．23．直線與圓交于，兩點，則的面積為（）A． B．2 C． D．4．從2，3，5，7，11這5個素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其積為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．記為等比數(shù)列的前項和，若，，則（）A． B． C． D．6．阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積，當我們垂直地縮小一個圓時，得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓的面積為，兩個焦點分別為，，直線與橢圓交于，兩點，若四邊形的周長為12，則橢圓的短半軸長為（）A．4 B．3 C．2 D．67．從甲袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是，從乙袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是，從兩袋中有放回的各摸兩次球且每次摸出一個球，則是（）A．4個球不都是紅球的概率 B．4個球都是紅球的概率C．4個球中恰有3個紅球的概率 D．4個球中恰有1個紅球的概率8．如圖，邊長為2的正方形沿對角線折疊，使，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的有（）A．若，為對立事件，則B．若，為互斥事件，則C．若，則，相互獨立D．對于任意事件，，有10．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．向量與向量的夾角為B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量與向量，共面11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點為雙曲線右支上一點，且，若與一條漸近線平行，則（）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．的面積為D．直線與圓相切12．已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，則（）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列的前5項和為C．數(shù)列為等比數(shù)列 D．數(shù)列為等差數(shù)列三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，則的值為____________.14．如圖，在平行六面體中，是的中點，設(shè)，，.則____________.（用，，表示）15．已知數(shù)列的前項和滿足：，數(shù)列的前項和滿足：，記，則數(shù)列的前10項和為____________.16．已知拋物線的焦點為，圓，圓心是拋物線上一點，直線，圓與線段相交于點，與直線交于，兩點，且，若，則拋物線方程為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在直角坐標系中，，，且圓是以為直徑的圓.（1）求圓的標準方程；（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值.18．（12分）如圖，三棱柱中，，，，點為的中點，且.（1）求證：平面；（2）若為正三角形，求與平面所成角的正弦值.19．（12分）某人購買某種教育基金，今年5月1日交了10萬元，年利率5%，以后每年5月1日續(xù)交2萬元，設(shè)從今年起每年5月1日的教育基金總額依次為，，，…….（1）寫出和，并求出與之間的遞推關(guān)系式；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.20．（12分）算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具，下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位，十位，百位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件“表示的三位數(shù)能被3整除”，“表示的三位數(shù)能被5整除”.（1）判斷事件，是否相互獨立；（2）求事件，至少一個發(fā)生的概率.21．（12分）如圖，平行六面體的所有棱長均為2，底面為正方形，，點為的中點，點為的中點，動點在平面內(nèi).（1）若中點為，求的面積；（2）若平面，求線段長度的最小值.22．（12分）已知橢圓的左、右頂點為，，焦距為.為坐標原點，過點、的圓交直線于、兩點，直線、分別交橢圓于、.（1）求橢圓的方程；（2）記直線，的斜率分別為、，求的值；（3）證明直線過定點，并求該定點坐標.

高二期末考試參考答案1-8：ADBABCCC9.AB10.ABD11.ACD12.ABD13.814.15.103316.17.（1）由已知得，------------2分------------4分圓的方程為------------5分（2）法一：圓心到直線的距離------------8分得實數(shù)的值為1------------10分法二:直線過點，恰為點，即點為切點，，------------8分，------------10分18.（1）證明：取中點，連接，------------2分------------4分又------------6分（2）過點作的延長線為軸，以為軸，過點作的平行線為軸，如圖建立空間直角坐標系，------------7分則,,,,------------8分設(shè)平面的法向量為則令，得------------10分設(shè)B1C與平面A1DC所成角為B1C與平面A1DC所成角的正弦值為------------12分19.（1），，，2分，即4分（2）證明：------------8分是以50為首項，為公比的等比數(shù)列。------------10分，------------12分20.（1）通過樹狀圖列舉，基本事件總數(shù)為8個，相應(yīng)組成的三位數(shù)字分別為111、115、151、155、511、515、551、555。其中A事件發(fā)生的總數(shù)為2，B事件發(fā)生的總數(shù)為4，AB同時發(fā)生的事件總數(shù)為1.------------2分------------4分------------6分事件A與事件B相互獨立（2）法一：法二：------------12分21.（1）連接、、同理是正方形對角線AC中點------------2分即------------4分（2）取中點，連接，，易得又------------6分同理------------8分------------9分，且當時取得的最小長度------------11分由等面積法得的最小長度為------------12分法二：取，則,------------6分------------7分代入整理得------------9分動點在平面內(nèi),-----------10分當且僅當時，有最小值為------------12分法三：由第一問知,如圖建立空間直角坐標系，------------5分則，,,,------------6分同理,------------7分,設(shè)平面D1AE的法向量為則令，得------------9分設(shè)點，，則------------10分當且僅當時，有最小值為------------12分22.（1）由已知得，可得橢圓的標準方程為------------2分（2）法一：設(shè)則