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文檔簡介
2022-2023學年度第一學期期末調(diào)研考試高二數(shù)學試題注意事項:1.本試卷由選擇題和非選擇題兩部分構(gòu)成,其中選擇題60分,非選擇題90分,總分150分,考試時間120分鐘。2.每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。3.考試過程中考生答題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡指定區(qū)域,在其他區(qū)域作答無效。一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.直線的傾斜角為()A. B. C. D.2.若數(shù)列為等差數(shù)列,且,則等于()A.5 B.4 C.3 D.23.直線與圓交于,兩點,則的面積為()A. B.2 C. D.4.從2,3,5,7,11這5個素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其積為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.5.記為等比數(shù)列的前項和,若,,則()A. B. C. D.6.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積,當我們垂直地縮小一個圓時,得到一個橢圓,橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓的面積為,兩個焦點分別為,,直線與橢圓交于,兩點,若四邊形的周長為12,則橢圓的短半軸長為()A.4 B.3 C.2 D.67.從甲袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是,從乙袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是,從兩袋中有放回的各摸兩次球且每次摸出一個球,則是()A.4個球不都是紅球的概率 B.4個球都是紅球的概率C.4個球中恰有3個紅球的概率 D.4個球中恰有1個紅球的概率8.如圖,邊長為2的正方形沿對角線折疊,使,則三棱錐的體積為()A. B. C. D.4二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.下列說法正確的有()A.若,為對立事件,則B.若,為互斥事件,則C.若,則,相互獨立D.對于任意事件,,有10.已知向量,,,則下列結(jié)論正確的是()A.向量與向量的夾角為B.C.向量在向量上的投影向量為D.向量與向量,共面11.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,點為雙曲線右支上一點,且,若與一條漸近線平行,則()A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線方程為C.的面積為D.直線與圓相切12.已知數(shù)列中,,,數(shù)列中,,則()A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.數(shù)列的前5項和為C.數(shù)列為等比數(shù)列 D.數(shù)列為等差數(shù)列三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為,則的值為____________.14.如圖,在平行六面體中,是的中點,設(shè),,.則____________.(用,,表示)15.已知數(shù)列的前項和滿足:,數(shù)列的前項和滿足:,記,則數(shù)列的前10項和為____________.16.已知拋物線的焦點為,圓,圓心是拋物線上一點,直線,圓與線段相交于點,與直線交于,兩點,且,若,則拋物線方程為____________.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在直角坐標系中,,,且圓是以為直徑的圓.(1)求圓的標準方程;(2)若直線與圓相切,求實數(shù)的值.18.(12分)如圖,三棱柱中,,,,點為的中點,且.(1)求證:平面;(2)若為正三角形,求與平面所成角的正弦值.19.(12分)某人購買某種教育基金,今年5月1日交了10萬元,年利率5%,以后每年5月1日續(xù)交2萬元,設(shè)從今年起每年5月1日的教育基金總額依次為,,,…….(1)寫出和,并求出與之間的遞推關(guān)系式;(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式.20.(12分)算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明,是一類重要的計算工具,下圖是一把算盤的初始狀態(tài),自右向左,分別表示個位、十位、百位、千位……,上面一粒珠子(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1,五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如,個位撥動一粒上珠,十位撥動一粒下珠至梁上,表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位,十位,百位分別隨機撥動一粒珠子至梁上,設(shè)事件“表示的三位數(shù)能被3整除”,“表示的三位數(shù)能被5整除”.(1)判斷事件,是否相互獨立;(2)求事件,至少一個發(fā)生的概率.21.(12分)如圖,平行六面體的所有棱長均為2,底面為正方形,,點為的中點,點為的中點,動點在平面內(nèi).(1)若中點為,求的面積;(2)若平面,求線段長度的最小值.22.(12分)已知橢圓的左、右頂點為,,焦距為.為坐標原點,過點、的圓交直線于、兩點,直線、分別交橢圓于、.(1)求橢圓的方程;(2)記直線,的斜率分別為、,求的值;(3)證明直線過定點,并求該定點坐標.
高二期末考試參考答案1-8:ADBABCCC9.AB10.ABD11.ACD12.ABD13.814.15.103316.17.(1)由已知得,------------2分------------4分圓的方程為------------5分(2)法一:圓心到直線的距離------------8分得實數(shù)的值為1------------10分法二:直線過點,恰為點,即點為切點,,------------8分,------------10分18.(1)證明:取中點,連接,------------2分------------4分又------------6分(2)過點作的延長線為軸,以為軸,過點作的平行線為軸,如圖建立空間直角坐標系,------------7分則,,,,------------8分設(shè)平面的法向量為則令,得------------10分設(shè)B1C與平面A1DC所成角為B1C與平面A1DC所成角的正弦值為------------12分19.(1),,,2分,即4分(2)證明:------------8分是以50為首項,為公比的等比數(shù)列。------------10分,------------12分20.(1)通過樹狀圖列舉,基本事件總數(shù)為8個,相應(yīng)組成的三位數(shù)字分別為111、115、151、155、511、515、551、555。其中A事件發(fā)生的總數(shù)為2,B事件發(fā)生的總數(shù)為4,AB同時發(fā)生的事件總數(shù)為1.------------2分------------4分------------6分事件A與事件B相互獨立(2)法一:法二:------------12分21.(1)連接、、同理是正方形對角線AC中點------------2分即------------4分(2)取中點,連接,,易得又------------6分同理------------8分------------9分,且當時取得的最小長度------------11分由等面積法得的最小長度為------------12分法二:取,則,------------6分------------7分代入整理得------------9分動點在平面內(nèi),-----------10分當且僅當時,有最小值為------------12分法三:由第一問知,如圖建立空間直角坐標系,------------5分則,,,,------------6分同理,------------7分,設(shè)平面D1AE的法向量為則令,得------------9分設(shè)點,,則------------10分當且僅當時,有最小值為------------12分22.(1)由已知得,可得橢圓的標準方程為------------2分(2)法一:設(shè)則
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