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2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.本試卷由選擇題和非選擇題兩部分構(gòu)成,其中選擇題60分,非選擇題90分,總分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.考試過(guò)程中考生答題必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域,在其他區(qū)域作答無(wú)效。一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線的傾斜角為()A. B. C. D.2.若數(shù)列為等差數(shù)列,且,則等于()A.5 B.4 C.3 D.23.直線與圓交于,兩點(diǎn),則的面積為()A. B.2 C. D.4.從2,3,5,7,11這5個(gè)素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其積為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.5.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則()A. B. C. D.6.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積,當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí),得到一個(gè)橢圓,橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓的面積為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若四邊形的周長(zhǎng)為12,則橢圓的短半軸長(zhǎng)為()A.4 B.3 C.2 D.67.從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是,從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是,從兩袋中有放回的各摸兩次球且每次摸出一個(gè)球,則是()A.4個(gè)球不都是紅球的概率 B.4個(gè)球都是紅球的概率C.4個(gè)球中恰有3個(gè)紅球的概率 D.4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率8.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊,使,則三棱錐的體積為()A. B. C. D.4二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的有()A.若,為對(duì)立事件,則B.若,為互斥事件,則C.若,則,相互獨(dú)立D.對(duì)于任意事件,,有10.已知向量,,,則下列結(jié)論正確的是()A.向量與向量的夾角為B.C.向量在向量上的投影向量為D.向量與向量,共面11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),且,若與一條漸近線平行,則()A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線方程為C.的面積為D.直線與圓相切12.已知數(shù)列中,,,數(shù)列中,,則()A.?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B.?dāng)?shù)列的前5項(xiàng)和為C.?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 D.?dāng)?shù)列為等差數(shù)列三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則的值為_(kāi)___________.14.如圖,在平行六面體中,是的中點(diǎn),設(shè),,.則____________.(用,,表示)15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,記,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)___________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為,圓,圓心是拋物線上一點(diǎn),直線,圓與線段相交于點(diǎn),與直線交于,兩點(diǎn),且,若,則拋物線方程為_(kāi)___________.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)在直角坐標(biāo)系中,,,且圓是以為直徑的圓.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.18.(12分)如圖,三棱柱中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),且.(1)求證:平面;(2)若為正三角形,求與平面所成角的正弦值.19.(12分)某人購(gòu)買(mǎi)某種教育基金,今年5月1日交了10萬(wàn)元,年利率5%,以后每年5月1日續(xù)交2萬(wàn)元,設(shè)從今年起每年5月1日的教育基金總額依次為,,,…….(1)寫(xiě)出和,并求出與之間的遞推關(guān)系式;(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.(12分)算盤(pán)是我國(guó)古代一項(xiàng)偉大的發(fā)明,是一類重要的計(jì)算工具,下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài),自右向左,分別表示個(gè)位、十位、百位、千位……,上面一粒珠子(簡(jiǎn)稱上珠)代表5,下面一粒珠子(簡(jiǎn)稱下珠)代表1,五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如,個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠,十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上,表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤(pán)的個(gè)位,十位,百位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上,設(shè)事件“表示的三位數(shù)能被3整除”,“表示的三位數(shù)能被5整除”.(1)判斷事件,是否相互獨(dú)立;(2)求事件,至少一個(gè)發(fā)生的概率.21.(12分)如圖,平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為2,底面為正方形,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi).(1)若中點(diǎn)為,求的面積;(2)若平面,求線段長(zhǎng)度的最小值.22.(12分)已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為,,焦距為.為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)、的圓交直線于、兩點(diǎn),直線、分別交橢圓于、.(1)求橢圓的方程;(2)記直線,的斜率分別為、,求的值;(3)證明直線過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)坐標(biāo).
高二期末考試參考答案1-8:ADBABCCC9.AB10.ABD11.ACD12.ABD13.814.15.103316.17.(1)由已知得,------------2分------------4分圓的方程為------------5分(2)法一:圓心到直線的距離------------8分得實(shí)數(shù)的值為1------------10分法二:直線過(guò)點(diǎn),恰為點(diǎn),即點(diǎn)為切點(diǎn),,------------8分,------------10分18.(1)證明:取中點(diǎn),連接,------------2分------------4分又------------6分(2)過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線為軸,以為軸,過(guò)點(diǎn)作的平行線為軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,------------7分則,,,,------------8分設(shè)平面的法向量為則令,得------------10分設(shè)B1C與平面A1DC所成角為B1C與平面A1DC所成角的正弦值為------------12分19.(1),,,2分,即4分(2)證明:------------8分是以50為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列。------------10分,------------12分20.(1)通過(guò)樹(shù)狀圖列舉,基本事件總數(shù)為8個(gè),相應(yīng)組成的三位數(shù)字分別為111、115、151、155、511、515、551、555。其中A事件發(fā)生的總數(shù)為2,B事件發(fā)生的總數(shù)為4,AB同時(shí)發(fā)生的事件總數(shù)為1.------------2分------------4分------------6分事件A與事件B相互獨(dú)立(2)法一:法二:------------12分21.(1)連接、、同理是正方形對(duì)角線AC中點(diǎn)------------2分即------------4分(2)取中點(diǎn),連接,,易得又------------6分同理------------8分------------9分,且當(dāng)時(shí)取得的最小長(zhǎng)度------------11分由等面積法得的最小長(zhǎng)度為------------12分法二:取,則,------------6分------------7分代入整理得------------9分動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi),-----------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為------------12分法三:由第一問(wèn)知,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,------------5分則,,,,------------6分同理,------------7分,設(shè)平面D1AE的法向量為則令,得------------9分設(shè)點(diǎn),,則------------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為------------12分22.(1)由已知得,可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為------------2分(2)法一:設(shè)則
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