滬教版七年級數(shù)學上學期考試滿分全攻略第10章分式(基礎、常考、易錯、壓軸)分類專項訓練(原卷版+解析)

第10章分式（基礎、?？?、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·上海·七年級期中）2020年春季，全球發(fā)生了新型冠狀病毒疫情，病毒直徑約在100﹣300納米之間，我們知道，1納米＝10﹣7cm，用科學記數(shù)法表示直徑為150納米的病毒相當于（）A．150×10﹣7cm B．15×10﹣6cm C．1.5×10﹣5cm D．1.5×107cm2．（2022·上?！て吣昙夐_學考試）下列變形不正確的是()A． B．C． D．3．（2022·上?！て吣昙夐_學考試）若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數(shù)4．（2022·上海·七年級單元測試）今日，上海疫情防控形勢嚴峻，某工廠計劃生產1000套防護服，由于工人加班加點，實際每天比計劃多制作20%，結果比原計劃提前2天完成任務．設原計劃每天制作x套防護服，則可列方程為（）A． B．C． D．5．（2022·上海市閔行區(qū)莘松中學七年級期末）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）在代數(shù)式，，，中，分式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題7．（2022·上?！て吣昙壠谀┯嬎悖篲_______________．8．（2022·上?！て吣昙壠谀┯嬎悖篲___．9．（2022·上海浦東新·七年級期末）新型冠狀病毒外包膜直徑最大約140納米（1納米毫米）．用科學記數(shù)法表示其最大直徑為_____毫米．10．（2022·上海浦東新·七年級期末）將代數(shù)式化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式_______11．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎?，則__________．12．（2022·上海·新中初級中學七年級期末）約分：分式________．13．（2022·上?！て吣昙壠谀┤舴质降闹禐?，則的值為______．14．（2022·上?！て吣昙壠谀┯嬎悖海絖____．15．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）方程的最簡公分母是_____________________．16．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W七年級期末）（）-1+（π-3.14）0=___．17．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如果方程不會產生增根，那么k的取值范圍是_____．18．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）計算：________．19．（2022·上?！て吣昙壠谀〢、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是__________．三、解答題20．（2022·上海浦東新·七年級期末）解方程：．21．（2022·上海寶山·七年級期末）計算：（計算結果不含負指數(shù)）22．（2022·上海浦東新·七年級期末）化簡：．23．（2022·上?！て吣昙壠谀┫然?，再求值：，其中為滿足不等式的最小整數(shù)．24．（2022·上海浦東新·七年級期末）2021年3月5日，十三屆全國人大四次會議制定了2030年前碳排放達峰行動方案．為發(fā)展低碳經濟、減少碳排放，于今年10月1日起上調了企業(yè)用電價格，調整后電價是調整前的1.5倍．已知某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度，6月份的電費是4000元，10月份的電費是3600元．求：調整后每度電的價格．【常考】1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如果x、y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變2．（2020秋?虹口區(qū)期末）如果將分式中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的9倍 C．縮小到原來的 D．不變3．（2020秋?寶山區(qū)期末）已知＝3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．4．（2020秋?虹口區(qū)期末）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠0二．填空題（共4小題）5．（2020秋?浦東新區(qū)期末）當x時，分式有意義．6．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：＝．7．（2020秋?上海期末）若分式的值為零，則x的值是．8．（2020秋?寶山區(qū)期末）如果分式的值為零，那么x＝．三．解答題（共2小題）9．（2020秋?松江區(qū)期末）解方程：＝+1．10．（2020秋?嘉定區(qū)期末）先化簡，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x＝，y＝3．【易錯】一．選擇題（共4小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若把x，y的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．（2020秋?松江區(qū)期末）下列各式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列變形不正確的是（）A． B． C． D．4．（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）下列各式中屬于分式方程的是（）A． B． C． D．二．填空題（共2小題）5．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）當x時，代數(shù)式有意義．6．（2020秋?上海期末）若分式的值為零，則x的值是．【壓軸】一、單選題1．（2021·上海·七年級專題練習）當分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數(shù)式的值，將所得結果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．02．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）對于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4二、填空題3．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知：m2-9m+1=0，則m2+=__________．4．（2022·上海·七年級單元測試）已知，則______．5．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.6．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）計算：________________.三、解答題7．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值8．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘噸，租用輛A和兩種型號的貨車將柑橘一次性運往外地銷售．已知每輛車滿載時，A型貨車的總費用元，型貨車的總費用元，每輛型貨車的運費是每輛A型貨車的運費的倍．（1）每輛A型貨車和型貨車的運費各多少元？（2）若每輛車滿載時，租用輛A型車和輛型車也能一次性將柑橘運往外地銷售，則每輛A型貨車和型車貨各運多少噸？9．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是（填序號）．①

②

③

④（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式．（3）應用：先化簡，并求取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．10．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象.【分數(shù)運算】怎樣理解？從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長方形的，即.【嘗試推廣】（1）①類比分數(shù)運算，猜想的結果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；②請用示意圖驗證①的猜想并用文字簡單解釋.（2）①觀察下圖，填空：____________；②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運算結果，并用示意圖驗證你的猜想，同時加以簡單的文字解釋.11．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）某廣告公司招標了一批燈箱加空工程，需要在規(guī)定時間內加工1400個燈箱，該公司按一定速度加工5天后發(fā)現(xiàn)，按此速度加工下去會延期十天完成，于是又抽調了一批工人投入燈箱加工，使工作效率提高了50%，結果如期完成工作，按規(guī)定時間是多少天？12．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）當為何值時，分式方程的解不小于1?13．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）閱讀理解：把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成部分分式．如何將表示成部分分式？設分式=，將等式的右邊通分得：=，由=得：，解得：，所以=．（1）把分式表示成部分分式，即=，則m=，n=；（2）請用上述方法將分式表示成部分分式．14．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）甲?乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，距離為100千米．（1）若甲從A地出發(fā)，先以20千米/小時的速度到達中點，再以25千米/小時的速度到達B地，求走完全程所用的時間．（2）若甲從A地出發(fā)，先以千米/小時的速度到達中點，再以千米/小時的速度到達B地．乙從A地出發(fā)到B地的速度始終保持V千米/小時不變，請問甲?乙誰先到達B地?（3）若甲以a千米/時的速度行走x小時，乙以b千米/時的速度行走x小時，此時甲距離終點為千米，乙距離終點為千米．分式對一切有意義的x值都有相同的值，請?zhí)剿鱝，b應滿足的條件．第10章分式（基礎、?？肌⒁族e、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙壠谥校?020年春季，全球發(fā)生了新型冠狀病毒疫情，病毒直徑約在100﹣300納米之間，我們知道，1納米＝10﹣7cm，用科學記數(shù)法表示直徑為150納米的病毒相當于（）A．150×10﹣7cm B．15×10﹣6cm C．1.5×10﹣5cm D．1.5×107cm【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：150納米＝150×10﹣7cm＝1.5×10﹣5cm，故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，熟知科學記數(shù)法表示數(shù)的特征是解決本題的關鍵.2．（2022·上?！て吣昙夐_學考試）下列變形不正確的是()A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A.，此選項正確；B.，此選項正確；C.，故此選項錯誤；D.，此選項正確．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分式的基本性質，分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變．3．（2022·上?！て吣昙夐_學考試）若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質，得x-5≠0，求得x的值即可.【詳解】解：∵，∴，解得：．故選C．【點睛】本題考查零指數(shù)冪，解題的關鍵是熟練掌握查零指數(shù)冪的性質.4．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）今日，上海疫情防控形勢嚴峻，某工廠計劃生產1000套防護服，由于工人加班加點，實際每天比計劃多制作20%，結果比原計劃提前2天完成任務．設原計劃每天制作x套防護服，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設原計劃每天制作x套防護服，則實際每天制作為（1+20%）x，根據(jù)結果比原計劃提前2天完成任務，列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每天制作x套防護服，可列方程為：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．5．（2022·上海市閔行區(qū)莘松中學七年級期末）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將各選項的數(shù)進行化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義進行作答即可．【詳解】是正數(shù)，故A選項不符合題意；是正數(shù)，故B選項不符合題意；是正數(shù)，故C選項不符合題意；是負數(shù)，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了負數(shù)的定義，涉及乘方，零指數(shù)冪，絕對值的化簡，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．6．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）在代數(shù)式，，，中，分式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義，逐項分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．【詳解】在代數(shù)式，，，中，分式有，，2個，是整式．故選B．【點睛】本題考查了分式的定義，理解分式的定義是解題的關鍵．二、填空題7．（2022·上海·七年級期末）計算：________________．【答案】1【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】此題考查的是分式的減法運算，掌握分式的減法法則是解題關鍵．8．（2022·上?！て吣昙壠谀┯嬎悖篲___．【答案】1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪運算，需熟練掌握零指數(shù)冪的運算法則．9．（2022·上海浦東新·七年級期末）新型冠狀病毒外包膜直徑最大約140納米（1納米毫米）．用科學記數(shù)法表示其最大直徑為_____毫米．【答案】【詳解】解：因為1納米毫米毫米，所以140納米毫米毫米，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法）是解題關鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．10．（2022·上海浦東新·七年級期末）將代數(shù)式化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式_______【答案】【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義將分子分母中的負整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪，再計算除法運算即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟記負整數(shù)指數(shù)冪的定義（任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（為正整數(shù)））是解題關鍵．11．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎?，則__________．【答案】【分析】設，可得、與m的關系，解可得m、x、y的值，代入分式計算可得答案．【詳解】解：設，則，，；解得，進而可得，，代入分式可得，故答案為：．【點睛】本題考查的是分式的求值，求出、的值，進行解題．12．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W七年級期末）約分：分式________．【答案】【分析】先分母提取公因式b，再進行約分即可．【詳解】解：原式

故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的約分．根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式．13．（2022·上?！て吣昙壠谀┤舴质降闹禐?，則的值為______．【答案】-2【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：且或2，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．14．（2022·上?！て吣昙壠谀┯嬎悖海絖____．【答案】2【分析】根據(jù)分式的性質，先將異分母化成同分母，再相加計算即可.【詳解】解：原式＝＝2，故答案為2【點睛】考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）方程的最簡公分母是_____________________．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義進行解答即可．【詳解】解：，，∴最簡公分母是．故答案為：．【點睛】本題考查解分式方程，最簡公分母，解題的關鍵是明確最簡公分母的定義，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．16．（2022·上海·新中初級中學七年級期末）（）-1+（π-3.14）0=___．【答案】3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪等知識點進行解答，冪的負指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整指數(shù)冪當成正的進行計算．任何非0數(shù)的0次冪等于1．【詳解】（）-1+（π-3.14）0=2+1，=3．故答案為：3．【點睛】本題是考查含有零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算．17．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如果方程不會產生增根，那么k的取值范圍是_____．【答案】k≠1【分析】先去分母，然后再根據(jù)會產生增根的條件確定x的值，然后代入方程確定存在增根時k的取值范圍，然后作相反回答即可．【詳解】解：去分母得，2k+x＝2x+4，因為x＝﹣2是分式方程的增根，把x＝﹣2代入整理后的方程得，2k﹣2＝﹣4+4，解得k＝1，所以當k＝1時，方程會產生增根，所以當k≠1時，方程不會產生增根．故答案是：k≠1．【點睛】本題主要考查了分式方程的增根，確定有增根時的x的值是解答本題的關鍵．18．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）計算：________．【答案】【分析】先把除法算式改寫成分式的形式，再根據(jù)分式的基本性質進行化簡，即可得出結果．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的約分，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．19．（2022·上?！て吣昙壠谀〢、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是__________．【答案】【分析】設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)甲車比乙車多用了20分鐘的等量關系列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)題意得：故答案為：【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出速度，以時間差作為等量關系列方程．三、解答題20．（2022·上海浦東新·七年級期末）解方程：．【答案】．【分析】先方程兩邊同乘以將分式方程化為整式方程，再按照解一元一次方程的步驟即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，經檢驗，是原方程的解，所以原方程的解為．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．需注意的是，解分式方程需進行檢驗．21．（2022·上海寶山·七年級期末）計算：（計算結果不含負指數(shù)）【答案】【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪計算，再將分子分母因式分解，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，分式混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪，分式混合運算法則是解題的關鍵．22．（2022·上海浦東新·七年級期末）化簡：．【答案】【分析】有分式的加減乘除運算進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：原式；【點睛】本題考查了分式的加減乘除運算，分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．23．（2022·上?！て吣昙壠谀┫然?，再求值：，其中為滿足不等式的最小整數(shù)．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后解不等式，求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：===解不等式，得x＞2∵為滿足不等式的最小整數(shù)∴x=3當x=3時，原式==．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值和解不等式，掌握分式的各個運算法則是解題關鍵．24．（2022·上海浦東新·七年級期末）2021年3月5日，十三屆全國人大四次會議制定了2030年前碳排放達峰行動方案．為發(fā)展低碳經濟、減少碳排放，于今年10月1日起上調了企業(yè)用電價格，調整后電價是調整前的1.5倍．已知某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度，6月份的電費是4000元，10月份的電費是3600元．求：調整后每度電的價格．【答案】調整后每度電的價格是1.2元．【分析】設調整前每度電的價格是元，從而可得調整后每度電的價格是元，再根據(jù)“某企業(yè)今年10月份比今年6月份少用電2000度，6月份的電費是4000元，10月份的電費是3600元”建立方程，解分式方程即可得．【詳解】解：設調整前每度電的價格是元，則調整后每度電的價格是元，由題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，當時，，答：調整后每度電的價格是1.2元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確建立方程是解題關鍵．需注意的是，解分式方程需要進行檢驗．【?？肌?．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如果x、y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故選：A．【點評】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．2．（2020秋?虹口區(qū)期末）如果將分式中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的9倍 C．縮小到原來的 D．不變【分析】x，y都擴大成原來的3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：＝，則分式的值擴大為原來的3倍．故選：A．【點評】此題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．3．（2020秋?寶山區(qū)期末）已知＝3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整體代入原式＝，計算可得．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，則原式＝＝＝＝，故選：D．【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用．4．（2020秋?虹口區(qū)期末）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠0【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴2x﹣4≠0，即x≠2．故選：B．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．二．填空題（共4小題）5．（2020秋?浦東新區(qū)期末）當x≠﹣時，分式有意義．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2x+3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，故答案為：≠﹣．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．6．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：＝．【分析】直接通分運算，再利用分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：＝﹣＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了分式的加減，正確進行通分運算是解題關鍵．7．（2020秋?上海期末）若分式的值為零，則x的值是﹣2．【分析】分式的值為零，分子為0，分母不為0．【解答】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，解得，x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．8．（2020秋?寶山區(qū)期末）如果分式的值為零，那么x＝﹣3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：分式的值為零，那么x2﹣9＝0，解得x＝3或﹣3．x﹣3≠0，解得x≠3．∴x的值是﹣3．故答案為﹣3．【點評】分式值為0，那么需考慮分子為0，分母不為0．三．解答題（共2小題）9．（2020秋?松江區(qū)期末）解方程：＝+1．【分析】按解分式方程的一般步驟，求解即可．【解答】解：去分母，得3x＝2x+3x+6，整理，得2x＝﹣6，解，得x＝﹣3．經檢驗，x＝﹣3是原方程的解．所以原方程的解為x＝﹣3．【點評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關鍵．10．（2020秋?嘉定區(qū)期末）先化簡，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x＝，y＝3．【分析】（a+b）c＝ac+bc，運用分配律可約去各個分式的分母，使計算簡便，再把數(shù)代入求值．【解答】解：原式＝﹣（x+y）（x﹣y）﹣（2分）＝﹣（x﹣y）﹣（3分）＝﹣（x﹣y）（4分）＝y(tǒng)﹣x（5分）當x＝，y＝3時，原式＝3﹣．（6分）【點評】此題根據(jù)乘法的分配律先進行分式的乘法運算，然后再進行加減的運算，使運算簡單化了，計算過程要注意符號間的變化．【易錯】一．選擇題（共4小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若把x，y的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；C、＝，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；D、＝，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了分式，解題的關鍵是正確理解分式的基本性質，本題屬于基礎題型．2．（2020秋?松江區(qū)期末）下列各式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：A、≠，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、≠，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、＝，原變形正確，故此選項符合題意；D、＝，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是掌握分式的基本性質．要注意：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列變形不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質解答即可．【解答】解：A、＝﹣，原變形錯誤，故此選項符合題意；B、＝，原變形正確，故此選項不符合題意；C、，原變形正確，故此選項不符合題意；D、＝﹣，原變形正確，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查分式的基本性質．解題的關鍵是掌握分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．4．（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）下列各式中屬于分式方程的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式方程的定義即可求出答案．分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．【解答】解：（A）是一元一次方程，不是分式方程，故本選項不合題意；（B）是一元二次方程，不是分式方程，故本選項不合題意；（C）是分式方程，故本選項符合題意；（D）不是方程，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查分式方程，解題的關鍵是熟練運用分式方程的定義，本題屬于基礎題型．二．填空題（共2小題）5．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）當x≠﹣1且x≠0時，代數(shù)式有意義．【分析】根據(jù)分式有意義的條件和負整數(shù)指數(shù)冪a﹣p＝（a≠0）即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1+1≠0，x≠0，∴≠﹣1，x≠0，∴x≠﹣1，x≠0，故答案為：x≠﹣1且x≠0．【點評】本題考查了分式有意義的條件和負整數(shù)指數(shù)冪，掌握a﹣p＝（a≠0）是解題的關鍵．6．（2020秋?上海期末）若分式的值為零，則x的值是﹣2．【分析】分式的值為零，分子為0，分母不為0．【解答】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，解得，x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．【壓軸】一、單選題1．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）當分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數(shù)式的值，將所得結果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．0【答案】D【分析】先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡求值，得到它們的和為0，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【詳解】解：設，將和代入代數(shù)式，，∴，則原式=，故選：D．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，原式即為代入代數(shù)式后的值．2．（2021·上海·七年級專題練習）對于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【答案】B【分析】先計算=,根據(jù)已知可得關于M、N的二元一次方程組，解之可得．【詳解】解：==∴=∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減法則，并根據(jù)已知等式得出關于M、N的方程組．二、填空題3．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知：m2-9m+1=0，則m2+=__________．【答案】79【分析】先將變形求出，再將原式通分得到將代入求值即可.【詳解】∵，∴，∴，=，=，=，=79，故答案為：79.【點睛】此題考查分式的加法計算，分式的通分，正確將將原式變形后代入分式中進行計算是解題的關鍵.4．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）已知，則______．【答案】【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡求值，可得到最終結果．【詳解】，，，，故答案為：．【點睛】考查分式值的計算，有一定靈活性，解題的關鍵是先求倒數(shù)．5．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】且【分析】先對分式方程進行通分，因式分解后得出m與x的關系，由于分式方程的解為正數(shù)，且要保證分式方程有意義，故可知x的取值范圍，再利用m與x的關系，求出m的取值范圍.【詳解】等式左邊為：等式右邊：左邊等于右邊則有：解，得：，即要滿足方程得解為正數(shù)，即，且必須保證分式方程有意義，故且，綜合解得分式方程的解為且，故且，解得且，即為m的取值范圍.【點睛】本題考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必須保證分式有意義（即分母不為0），再根據(jù)得到的關系式求出m的取值范圍.6．（2021·上海·七年級專題練習）計算：________________.【答案】【分析】利用裂項法先將每個分式化簡，再將結果相加即可.【詳解】∵，……∴原式===.【點睛】此題考察分式的混合運算，運用裂項法將每個分式化簡是解題的關鍵.三、解答題7．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值【答案】（1）①③④；（2）①12，②-2．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，（2）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時，即，由可以求出的最大值；【詳解】解：（1）根據(jù)“對稱式”的意義，得①③④是“對稱式”，故答案為：①③④，（2）①．，，①當，時，即，，，②當時，即，所以當m=0時，有最大值-2，故代數(shù)式的最大值為．【點睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關鍵．8．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習）某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘噸，租用輛A和兩種型號的貨車將柑橘一次性運往外地銷售．已知每輛車滿載時，A型貨車的總費用元，型貨車的總費用元，每輛型貨車的運費是每輛A型貨車的運費的倍．（1）每輛A型貨車和型貨車的運費各多少元？（2）若每輛車滿載時，租用輛A型車和輛型車也能一次性將柑橘運往外地銷售，則每輛A型貨車和型車貨各運多少噸？【答案】（1）每輛A型貨車運費元，每輛型貨車的運費元；（2）每輛A型貨車運噸，型貨車運噸【分析】（1）設每輛A型貨車運費為元，則每輛型車運費為1.2元；根據(jù)題意，列分式方程并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結論，可得A型貨車和型貨車的數(shù)量；結合題意，設每輛A型貨車運噸，每輛型貨車運噸，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】（1）設每輛A型貨車運費為元，則每輛型貨車運費為1.2元由題意得：，解得：經檢驗，時，，

∴每輛A型貨車運費元，每輛型貨車的運費元；（2）根據(jù)（1）的結論，A型貨車的數(shù)量為：輛∴型貨車的數(shù)量為：輛設每輛A型貨車運噸，每輛型貨車運噸，由題意得：，解得：，∴每輛A型貨車運噸，型貨車運噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組、分式方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組、分式方程的性質，從而完成求解．9．（2021·上海·七年級專題練習）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是（填序號）．①

②

③

④（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式．（3）應用：先化簡，并求取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．【答案】（1）②；（2）；（3），當時，該式的值為整數(shù)【分析】（1）把給出的各式進行處理，根據(jù)和諧分式的定義判斷；（2）把分式先變形為，再寫成整式與分式分子為常數(shù)的形式；（3）先算除法，把分式轉化成和諧分式，再確定x的值．【詳解】解：（1）①；②；③；④；∴①③④屬于和諧分式，②不屬于和諧分式；故答案為：②；（2）原式；（3）原式；根據(jù)題意得：原式；當原式的值為整數(shù)時，應該是2的因數(shù)，∴或或或解得：或或或，∵且且且，∴當時，該式的值為整數(shù)．【點睛】本題考查了分式的混合運算及和新定義“和諧分式”．解決本題的關鍵是理解定義的內容并能運用．10．（2021·上海·七年級專題練習）“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象.【分數(shù)運算】怎樣理解？從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長方形的，即.【嘗試推廣】（1）①類比分數(shù)運算，猜想的結果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；②請用示意圖驗證①的猜想并用文字簡單解釋.（2）①觀察下圖，填空：____________；②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運算結果，并用示意圖驗證你的猜想，同時加以簡單的文字解釋.【答案】（1）①

②見解析

（2）①

②見解析【分析】（1）長方形先被平均分成份，取其中的份；再將涂色部分平均分成份，取其中的份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即；（2）長方形先被橫向平均