高二數(shù)學(xué)上學(xué)期人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章節(jié)復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章節(jié)復(fù)習(xí)夯實(shí)、拓展、感悟與提升一、夯實(shí)雙基，逐層認(rèn)知本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)1正確理解導(dǎo)數(shù)定義，了解掌握利用導(dǎo)數(shù)定義解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題例1（1）若，則___________.【解析】令則原式可變形為.【答案】例1（2）已知在處可導(dǎo)，且，則等于（）A．B.C.D.【解析】，故選B重點(diǎn)2正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握解決有關(guān)切線的問(wèn)題例2（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A.B.C.D.【解析】由已知得，即，故選A例2（2）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為正整數(shù)，，則_______.【解析】由已知，，點(diǎn)處的切線的斜率，在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，解得，所以.【答案】21例2（3）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】由已知得，所以，解得，故選D重點(diǎn)3快速利用求導(dǎo)公式以及運(yùn)算法則正確求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)例3（1）設(shè)若則（）A.B.C.D.【解析】由已知得，所以，故選B例3（2）等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（）A．B.C.D.`【解析】觀察函數(shù)形狀，變形為所以所以，故選C例3（3）函數(shù)，滿足，則________.【解析】由已知，所以所以【答案】重點(diǎn)4利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題例4（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為_(kāi)__________________.【解析】由已知，由得，解得或，所以的遞增區(qū)間為和【答案】和例4（2）函數(shù)，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)________．【解析】由已知的定義域?yàn)?，若在?nèi)為單調(diào)函數(shù)，則或在區(qū)間上恒成立當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，方法一：，要使在上恒成立只須，解得，綜上，方法二：，令，則在上恒成立滿足，所以，其余同上.方法三：，因?yàn)?，所以只有在上恒成立即在上恒成立，即在上恒成立又，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以，其余同上.例4（3）已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以令得,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減.（2）,設(shè)函數(shù),則,令，得,在內(nèi),單調(diào)遞增；在上,單調(diào)遞減；,又，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.重點(diǎn)5利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題、最值問(wèn)題例5（1）函數(shù)的極大值是________，極小值是________．【解析】由已知由得，即或，在和上單調(diào)遞增由得，即，在上單調(diào)遞減所以，【答案】例5（2）已知（Ⅰ）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.【解析】（Ⅰ）已知，，依題意，在能成立，即在能成立，令，則只須，又，因此時(shí)，函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間.（Ⅱ）令所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，有，所以在區(qū)間上的最大值為又所以在上的最小值為從而在區(qū)間上的最大值為例5（3）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（1）由已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得或，由，解得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，若有三個(gè)零點(diǎn)，則，且，即，所以，解得，所以的取值范圍為.重點(diǎn)6利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例6（1）某銀行準(zhǔn)備設(shè)一種新的定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.若存款利率為,則銀行獲得最大收益的存款利率為()A.3.2% B.2.4% C.4% D.3.6%【解析】依題意知,存款量是,銀行應(yīng)支付的利息是,銀行應(yīng)獲得的利息是0.048,所以銀行的收益，所以令,得或(舍去).因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),.因此,當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,即當(dāng)存款利率定為3.2%時(shí),銀行可獲得最大收益.故選A.例6（2）如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為5cm，該紙片上的等邊的中心為.為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以為折痕折起，使得重合，得到三棱錐.當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為.【解析】如圖，連接交于點(diǎn)，設(shè)重合于點(diǎn)，正三角形的邊長(zhǎng)為，則.，，三棱錐的體積.設(shè)，，則，令，則，解得，易知在處取得最大值.∴.【答案】二、拓展思維，熟知方法1.已知為偶函數(shù)，當(dāng)QUOTEx<0時(shí)，QUOTEfx=ln-x+3x，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是____________．【解析】當(dāng)時(shí)，，則．又為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即．【答案】2.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A．B． C．D．1【解析】方法一：，令，則，，是偶函數(shù)因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以也有唯一零點(diǎn)由偶函數(shù)性質(zhì)知，即，所以，故選C方法二：由得因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)若，則，要使有唯一零點(diǎn)，則必有，即若，則的零點(diǎn)不唯一，故選C方法三：函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，若，函數(shù)與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，解得.故選C.三、感悟問(wèn)題，提升能力1.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A. B. C. D.【解析】由已知所以，，點(diǎn)即為將代入得，故選D．2.若直線與曲線和都相切，則的方程為（）A. B. C. D.【解析】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，由已知得，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，即，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選D.3.設(shè)函數(shù).若實(shí)數(shù)滿足,則()A. B.C. D.【解析】因?yàn)?所以在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,由知,又因?yàn)?,故在上也是單調(diào)遞增的,由知,所以,,因此.故選A.4.已知上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為.【解析】由曲線以及函數(shù)的單調(diào)性,可知,或不等式,即或，所以或所以【答案】5.已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由得，當(dāng)時(shí)，，有，在上單調(diào)遞增當(dāng)或時(shí)，由得由或由在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則有在區(qū)間恒成立只需的取值范圍是6.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間及極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)且時(shí)，【解析】（Ⅰ）由已知得由得，所以，由得，所以的變化如下表：－0＋單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在處取得極小值，（Ⅱ）證明：欲證，即證設(shè)，即證且時(shí)，可得（這個(gè)形式下不易解）令