人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題及參考答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了

代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答

案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.-2的相反數(shù)是（）

_11

A.2B.-2C.D.-

2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.（S）

3.計(jì)算舊-班的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.V3D.-近

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.8xb4-2x3=4x2B.x2+x3=x5

C.（-3x2y）"=-9x6y3D.x,x2=x3

5.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調(diào)查一批汽車的使用壽命

B.調(diào)查重慶全市市民“五?一”期間計(jì)劃外出旅游

C.調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品

D.調(diào)查全國(guó)初三學(xué)生的視力情況

6.函數(shù)喀中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.-2>x#4C.x>-2且xW4D.xW4

A.48°B.42°C.38°D.21°

8.已知x=2是一元二次方程（m-2）x2+4x-mJ。的一個(gè)根，則m的值為（）

A.2B.0或2C.0或4D.0

9.如圖，AB是。。的直徑，CD是。。上的點(diǎn)，ZDCB=30°,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線交AB的延

長(zhǎng)線于E,若AB=4,則DE的長(zhǎng)為（）

1

A.2B.4C.MD.2V3

10.觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖形中共有3個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形中共有8

個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形中共有15個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

第①個(gè)圖第②個(gè)圖第③個(gè)圖第④個(gè)圖

A.42B.48C.56D.72

11.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在一段2000米長(zhǎng)的筆直公路上進(jìn)行跑步比賽，比賽開始時(shí)甲在起點(diǎn)，

乙在甲的前面200米，他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/

秒，先到終點(diǎn)者在終點(diǎn)原地等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時(shí)間是x秒，當(dāng)兩

人都到達(dá)終點(diǎn)計(jì)時(shí)結(jié)束，整個(gè)過(guò)程中y與之間的函數(shù)圖象是（）

12.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于

k

點(diǎn)E,BC±AC,連接BE,反比例函數(shù)產(chǎn)二（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.已知限曲=2,則k的值

二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在答

題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上

13.3月20日，2016長(zhǎng)安汽車重慶國(guó)際馬拉松鳴槍開跑，本屆重馬不僅是2016年全國(guó)馬拉

松錦標(biāo)賽三站中的一站，同時(shí)還是2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)馬拉松唯一一站選拔賽，比賽分

2

為全程、半程、迷你三大項(xiàng)目，吸引了31900多名選手參加.把數(shù)“31900”用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

14.計(jì)算：IV3-2|+(-y)-1=.

15.如圖，已知△ABC中，DE〃BC,連接BE,4ADE的面積是ABDE面積的去則小：SA

ABC二__________

16.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)。在BC上，0B=20C=2,以0為圓心0B的長(zhǎng)半徑畫弧，這條弧

恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為一.

17.從-2,-1,0,1,2,3,4這7個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為a的值，則使得關(guān)于x的分式

方程3誓■+3七二~有整數(shù)解,且關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二

象限的概率是.

18.如圖，正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E是BC上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

連接AE、BF將4ABE著點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在BF上的氏處位置處，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)

旋轉(zhuǎn)落在點(diǎn)A1位置處，連接AAi交BF于點(diǎn)N,則AN的長(zhǎng)為.

三、解答題：(本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分)請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的

空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

19.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，BE//DF,ZA=ZF,AB=FD.求證：AE=FC.

3

E

20.2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分為A（語(yǔ)言類）、B（歌舞類）、C（魔術(shù)類）、D（雜技類）四類節(jié)

目.為了了解某養(yǎng)老院老人對(duì)這幾類節(jié)目的喜好程度，民政部門在該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取部分老

人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每位老人只能選一類自己最喜歡的節(jié)目，并制成了以下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）已知該養(yǎng)老院共有230位老人，請(qǐng)你估計(jì)該養(yǎng)老院喜歡語(yǔ)言類節(jié)目的老人大約有多少

各類型節(jié)目喜愛(ài)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

各類型節(jié)目喜要人數(shù)的扇

形統(tǒng)計(jì)圖

(1)(a+b)(a-2b)-(a-b)2

⑵金]）+（二x-3)

3-xx-3

四、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的

空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

22.如圖，小明為了測(cè)量大樓AB的高度，他從點(diǎn)C出發(fā)，沿著斜坡面CD走104米到點(diǎn)D

處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37。，大樓底部點(diǎn)B的俯角為45。，已知斜坡CD的坡度為

i=l：2.4.（參考書據(jù)：sin37°00.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75）

（1）求點(diǎn)D距水平面BC的高度為多少米；

（2）求大樓AB的高度約為多少米.

4

23.某中學(xué)在開學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)3000元，購(gòu)

買B品牌足球共花費(fèi)1600元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球的3倍，已知購(gòu)買

一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元.(1)求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足

球各需多少元？

(2)為了進(jìn)一步發(fā)展“校園足球”，學(xué)校在開學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的足球，每種

品牌的足球不少于15個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買時(shí)，商場(chǎng)對(duì)兩種品牌的足球的銷

售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，A品牌足球銷售單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,B品牌足球按第一次購(gòu)

買時(shí)銷售單價(jià)的9折出售.那么此次有哪些購(gòu)買方案？

24.如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1,

那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”.例如：321,6543,98,…都是“妙數(shù)”.

(1)若某個(gè)“妙數(shù)”恰好等于其個(gè)位數(shù)的153倍，則這個(gè)“妙數(shù)”為—.

(2)證明：任意一個(gè)四位“妙數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一

定能被11整除.

(3)在某個(gè)三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個(gè)一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新

的四位自然數(shù)A,且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個(gè)一位自然數(shù)n,使得自然數(shù)

(9A+n)各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請(qǐng)求出m和n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

五、解答題：(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的

空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

25.在AABC中，ZABC=2ZACB,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=BC,點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F

是直線AC上一點(diǎn)，連接DE.連接EF,且NDEF=NDBC.

(1)如圖1,若ND=NEFC=15°,AB=?,求AC的長(zhǎng).

(2)如圖2,當(dāng)NBAC=45°,點(diǎn)E為線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

求證：CF=V2BE.

(3)如圖3,當(dāng)NBAC=90°,點(diǎn)E為線段CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

猜想線段CF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并證明猜想的結(jié)論.

26.如圖1,拋物線行費(fèi)"X2+^x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，已知

3

C(0,y).連接AC.

(1)求直線AC的解析式.

(2)點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PELx軸交直線AC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)

2

F,過(guò)點(diǎn)P作PGLAE于點(diǎn)G,線段PG交x軸于點(diǎn)H.設(shè)1=EP-^FH,求1的最大值.

5

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM、PM,將AEPM沿直線EM

6

參考答案

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了

代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答

案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.-2的相反數(shù)是（）

_11

A.2B.-2C.--D.77

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可.

【解答】解：-2的相反數(shù)是：-（-2）=2,

故選A

2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

A,B.C.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3.計(jì)算小-m的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.V3D.-V3

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式求解.

【解答】解：原式=2?-3T

=-V3.

故選D.

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.8X64-2X3=4X2B.x2+x3=x5

C.（-3x2y）'=-9x6y3D.x,x2=x3

【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則化

簡(jiǎn)、同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則，進(jìn)而判斷得出答案.

【解答】解:A、8X84-2XMX3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+x3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-3x2y）三-27x6y3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x*x2=x3,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

7

5.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調(diào)查一批汽車的使用壽命

B.調(diào)查重慶全市市民“五?一”期間計(jì)劃外出旅游

C.調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品

D.調(diào)查全國(guó)初三學(xué)生的視力情況

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、調(diào)查一批汽車的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、調(diào)查重慶全市市民“五?一”期間計(jì)劃外出旅游，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤;

C、調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故C正確；

D、調(diào)查全國(guó)初三學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

6.函數(shù)方--了中，自變量x的取值范圍是（）

x~4

A.x>4B.-2Rx^4C.x>-2>x#4D.x#4

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，x+2'O且X-4W0,

解得X》-2且XTM.

故選B.

A.48°B.42°C.38°D.21°

【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/3,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出

Z2.

【解答】解：如圖，Zl=42°,

.?.Z3=Z1=42°,

Vl3±14,

；.N2=90°-Z3=48°.

故選A.

8

1

'1

8.己知x=2是一元二次方程(m-2)x2+4x-mJ。的一個(gè)根，則m的值為()

A.2B.0或2C.0或4D.0

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

22

【分析】把x=2代入一元二次方程(m-2)X+4X-m=0中即可得到關(guān)于m的方程，解此方

程即可求出m的值.

【解答】解：；x=2是一元二次方程(m-2)X2+4X-m2=0的一個(gè)根，

.".4(m-2)+8-m2=0,即m2-4m=0,

解得：m=0或m=4.

故選：C.

9.如圖，AB是。。的直徑，CD是。。上的點(diǎn)，ZDCB=30°,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線交AB的延

長(zhǎng)線于E,若AB=4,則DE的長(zhǎng)為()

A.2B.4C.炳D.2M

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】連接0D.由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可求得NB0D=60°,然后由切線的

性質(zhì)可證明N0DE=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求得NE=30°,依據(jù)含30°直角三

角形的性質(zhì)可知0E=20D=4,再利用勾股定理，即可解答.

【解答】解：如圖，連接0D.

VZDCB=30°,

ZB0D=60°.

；DE是。0的切線,

/.Z0DE=90°.

.\ZDE0=30°.

9

A0E=20D=AB=4,

在RtZXODE中,DE=VOE2-OD2=742-22=2V3.

10.觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖形中共有3個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形中共有8

個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形中共有15個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

第①個(gè)圖第②個(gè)圖第③個(gè)圖第④個(gè)圖

A.42B.48C.56D.72

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】由已知四個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知，第n個(gè)圖形中點(diǎn)的數(shù)量為n（n+2）個(gè)，據(jù)此解

答可得.

【解答】解：..?第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3X1=3個(gè)，

第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4X2=8個(gè)，

第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：5X3=15個(gè)，

第4個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：6X4=24個(gè)，

.?.第6個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：8X6=48個(gè),

故選：B.

11.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在一段2000米長(zhǎng)的筆直公路上進(jìn)行跑步比賽，比賽開始時(shí)甲在起點(diǎn),

乙在甲的前面200米，他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/

秒，先到終點(diǎn)者在終點(diǎn)原地等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時(shí)間是x秒，當(dāng)兩

人都到達(dá)終點(diǎn)計(jì)時(shí)結(jié)束，整個(gè)過(guò)程中y與之間的函數(shù)圖象是（）

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】先算出甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)

間，由此找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分

析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

10

【解答】解：當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：2000+8=250（秒）,

此時(shí)甲乙間的距離為：2000-200-6X250=300（米）,

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：4-6=300（秒）,

...最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

產(chǎn)200%=-2

當(dāng)OWxWlOO時(shí)，有1100k+b=0,解得：，

上二200

此時(shí)y=-2x+200；

100k+b=0'k=2

當(dāng)100<xW250時(shí)，有解得:

250k+b=300b=-200

此時(shí)y=2x-200；

f250k+b=300"k=-6

當(dāng)250<xW300時(shí)，有,解得：

1300k+b=0b=1800

此時(shí)y=-6x+1800.

，-2x+200(0<x<100)

??.y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=|2x-200(100<x<250)

-6x+1800(250<x<300)

整個(gè)過(guò)程中y與之間的函數(shù)圖象是B.

故選B.

12.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于

k

點(diǎn)E,BC±AC,連接BE,反比例函數(shù)產(chǎn)］（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.已知S.CE=2,則k的值

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n）（m>0,n>0）,則CD=m,OC=n.由平行線的性質(zhì)結(jié)合平

行四邊形的性質(zhì)即可得出NACD=NOEC,ZDAC=90°=ZCOE,由此即可得出△COEsZM）AC,

OCCEnCE

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出應(yīng)行，即而T，結(jié)合三角形的面積公式即可得出

mn=2SABCE=4.根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n）（m>0,n>0）,則CD=m,OC=n,

：CD〃x軸，

ZACD=ZOEC.

:四邊形ABCD為平行四邊形，BC±AC,

11

ADA±AC,AD=BC,

ZDAC=90°=ZCOE,

.'.△COE^ADAC,

OCCEnnnCE

e*ADCD'即BCm'

mn=BC*CE.

1

=

***SABCE—"^"BC*CE2,

?.mn=2SABCE=4.

???點(diǎn)D在反比例函數(shù)y二(x>0)的圖象上,

k=mn=4.

二、填空題：(本題共6小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在答

題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上

13.3月20日，2016長(zhǎng)安汽車重慶國(guó)際馬拉松鳴槍開跑，本屆重馬不僅是2016年全國(guó)馬拉

松錦標(biāo)賽三站中的一站，同時(shí)還是2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)馬拉松唯一一站選拔賽，比賽分

為全程、半程、迷你三大項(xiàng)目，吸引了31900多名選手參加.把數(shù)“31900”用科學(xué)記數(shù)法

表示為3.19X10".

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將31900用科學(xué)記數(shù)法表示為3.19X104.

故答案為:3.19X104.

14.計(jì)算：|石-2|+(-/)-=一如.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

M_L_

【解答】解：原式=2-+,1

2

=2-炳-2

=-

12

故答案為：-V3.

15.如圖，已知AABC中，DE〃BC,連接BE,4ADE的面積是ABDE面積的看，則?。篠A

ABC-1：9

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

_AD1AD1

【分析】根據(jù)等高的兩三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比得出麗=1,求出而=百，根據(jù)相

似三角形的判定得出△ADES/XABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：的面積是4BDE面積的方，

.他一1

??麗=0

AD1

,,AB=P

VDE//BC,

.'.△ADE^AABC,

SAADE9.L1.

=（AB）J（3）J9,

'△ABC

故答案為：1：9.

16.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)。在BC上，0B=20C=2,以0為圓心OB的長(zhǎng)半徑畫弧，這條弧

2冗

恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為〒-M.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì).

【分析】作0PXAD于P,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AODE為等邊三角形，根據(jù)三角形的面積公式、

扇形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：作OPLAD于P,

由題意得，OB=OE=OD,

.\OD=2OC=2,

13

.?.Z0DC=30",

則/0DE=60°,

.1.△ODE為等邊三角形，

.'.△ODE的面積為“，

則陰影部分的面積為：60義兀X2?_加瑪L_M

3603

川公夫,2兀V3

故答案為:~~-.

17.從-2,-1,0,1,2,3,4這7個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為a的值，則使得關(guān)于x的分式

方程宜一+3中+-有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二

象限的概率是—申_.

【考點(diǎn)】概率公式；分式方程的解；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】首先使得關(guān)于X的分式方程上等+3~至-有整數(shù)解，且關(guān)于X的一次函數(shù)y=

(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???關(guān)于X的分式方程宜爸+3在"有整數(shù)解，

x-33-x

.*.3-ax+3(x-3)=-x,

6

解得：X=4T7I,

7x7^3,

???xWl,

...當(dāng)a=-2,2,3時(shí)，分式方程3+3不衛(wèi)-有整數(shù)解;

?.?關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

a+1>0,a-4W0,

???-l<a^4,

???當(dāng)a=0,1,2,3,4時(shí)，關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；

綜上，當(dāng)a=2,3時(shí)，使得關(guān)于x的分式方程宜魯+3法"有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次

函數(shù)尸(a+1)x+a-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；

...使得關(guān)于X的分式方程上寸一有整數(shù)解，且關(guān)于X的一次函數(shù)y=(a+1)x+a

-4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是：Y，

14

…j2

故答案為：y.

18.如圖，正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E是BC上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

連接AE、BF將4ABE著點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在BF上的氏處位置處，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)

旋轉(zhuǎn)落在點(diǎn)A"立置處，連接AL交BF于點(diǎn)N,則AN的長(zhǎng)為當(dāng)更.

一5一

A

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】先找出輔助線判斷出點(diǎn)P是13131的中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得到△BCFs/iAPE,再判斷出A,

Bi,M三點(diǎn)共線，再由BIQ=@￡,AIQ=2《5=ABI最后用勾股定理計(jì)算即可.

55

作EPLBF,AiQXBF,取BC的中點(diǎn)M,連接AB1，BM,

...點(diǎn)P是BBi的中點(diǎn)，

是BM中點(diǎn)，

.?.EP/7MB1,

.,.MBiXBBi,

由旋轉(zhuǎn)得，△BCFS^APE,

2炳

/.BP=—,EP=V—5

bb

2^5

VPBi=PB=—

5

.BB.轉(zhuǎn)

??DD1-f—，

5

15

CF娓BB,

,sinZFBC=^r=—=—1

5BA

.ZABiB=90°,

.A,Bi,M三點(diǎn)共線,

85/5

.ABF—

5

*ZBiAiQ=ZBBiE=ZFBC,

.ABiQAi^AFCB,

4疾8A/5

?B]Q=—ArQ=—^=ABi,

55

.△ABiN^AAiQN,

12“

?BiN=/3BQ=—5

根據(jù)勾股定理得'AN二率,

故答案為：名暑

5

三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的

空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

19.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，BE/7DF,ZA=ZF,AB=FD.求證：AE=FC.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)BE〃DF,可得NABE=ND,再利用ASA求證AABC和△FDC全等即可.

【解答】證明：：BE〃DF,

ZABE=ZD,

在AABE和4FDC中，

ZABE=ZD,AB=FD,ZA=ZF

.'.△ABE^AFDC（ASA）,

.?.AE=FC,

20.2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分為A（語(yǔ)言類）、B（歌舞類）、C（魔術(shù)類）、D（雜技類）四類節(jié)

目.為了了解某養(yǎng)老院老人對(duì)這幾類節(jié)目的喜好程度，民政部門在該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取部分老

人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每位老人只能選一類自己最喜歡的節(jié)目，并制成了以下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

16

(2)已知該養(yǎng)老院共有230位老人，請(qǐng)你估計(jì)該養(yǎng)老院喜歡語(yǔ)言類節(jié)目的老人大約有多少

各類要節(jié)目喜愛(ài)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以D類所占的百分比，從而

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用該養(yǎng)老院的總?cè)藬?shù)乘以該養(yǎng)老院喜歡語(yǔ)言類節(jié)目所占的百分比，從而得出答案.

20

【解答】解：(1)D類節(jié)目類型的人數(shù)是：標(biāo)X10%=5(人)，

(2)根據(jù)題意得：

15,

230X^=69(人)，

答：該養(yǎng)老院喜歡語(yǔ)言類節(jié)目的老人大約有69人.

21.化簡(jiǎn)下列各式：

(1)(a+b)(a-2b)-(a-b)2

(_-__-_1)二(―1—--3)

⑵x2-6x4-93-x),33x"

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式.

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式可以對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn);

(2)先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可解答本題.

【解答】解：(1)(a+b)(a-2b)-(a-b)2

17

=a2-ab-2b2-a2+2ab-b2

=ab-3b2；

(—上__--1_\二(__x_3'

⑵’21Q-xJ'x-I_3"

x—6x+93°xx°

(x+3)(x-3)]7-(x+3)(x-3)

=[(x-3)2-3-x-3

x2-9+x-313

=(x-3)2X7-X2+9

(x+4)(x-3)x1

x-3(4+x)(4-x)

1

4-x-

四、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的

空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

22.如圖，小明為了測(cè)量大樓AB的高度，他從點(diǎn)C出發(fā)，沿著斜坡面CD走104米到點(diǎn)D

處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37。，大樓底部點(diǎn)B的俯角為45。，己知斜坡CD的坡度為

i=l：2.4.（參考書據(jù)：sin370弋0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75）

（1）求點(diǎn)D距水平面BC的高度為多少米；

（2）求大樓AB的高度約為多少米.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

【分析】（1）作DELAB于E,作DFLBC于F,y由CD的坡度為i=l：2.4,CD=104米，得

DF

到訶=1：2.4,根據(jù)勾股定理列方程，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE=40m,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到DE=BE=40m,根據(jù)三角函

數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）作DE_LAB于E,作DF_LBC于F,

,?,CD的坡度為i=l：2.4,CD=104米，

22

；,VDF+(2.4DF)=104,

18

.\DF=40（米）；

（2）VDF=40m,

:.BE=40m,

VZBDE=45°,

.?.DE=BE=40m,

在RtZXADE中，ZADE=37°

.?.AE=tan37°?40=30（米）

；.AB=AE+BE=70m.

23.某中學(xué)在開學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)3000元，購(gòu)

買B品牌足球共花費(fèi)1600元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球的3倍，已知購(gòu)買

一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元.（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足

球各需多少元？

（2）為了進(jìn)一步發(fā)展“校園足球”，學(xué)校在開學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的足球，每種

品牌的足球不少于15個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買時(shí)，商場(chǎng)對(duì)兩種品牌的足球的銷

售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，A品牌足球銷售單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,B品牌足球按第一次購(gòu)

買時(shí)銷售單價(jià)的9折出售.那么此次有哪些購(gòu)買方案？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買A品

牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的3倍，列出方程解答即可；

（2）設(shè)此次可購(gòu)買，m個(gè)B品牌足球，購(gòu)進(jìn)A牌足球n個(gè)，根據(jù)總花費(fèi)恰好為2268元，列

出等式，得出m與n的關(guān)系式，進(jìn)而利用每種品牌的足球不少于15個(gè)，得出不等關(guān)系求出

n的取值范圍，即可分析得出答案.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要x元，由題意得：

30001600X3

xx+30'

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，

x+30=80,

答：購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B品牌足球需要80元；

（2）調(diào)整價(jià)格后，購(gòu)買一個(gè)A型足球需：50（1+8%）=54（元），

購(gòu)買一個(gè)B型足球需：80X0.9=72（元），

設(shè)此次購(gòu)買m個(gè)A型足球和n個(gè)B型足球，則：

54m+72n=2268,

4

貝ljm=42-yn,

19

42-420^~

由彳3,解得15Wn4,

n)15

4

Vm=42-T-n為整數(shù)，n為整數(shù)，

o

；.n能被3整除，

；.n=15或18,

4

當(dāng)n=15時(shí)，111=42-^X15=22,

當(dāng)n=18時(shí)，m=18,

...方案一：購(gòu)買22個(gè)A型足球和15個(gè)B型足球；

方案二：購(gòu)買18個(gè)A型足球和18個(gè)B型足球.

24.如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1,

那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”.例如：321,6543,98,…都是“妙數(shù)”.

(1)若某個(gè)“妙數(shù)”恰好等于其個(gè)位數(shù)的153倍，則這個(gè)“妙數(shù)”為765.

(2)證明：任意一個(gè)四位“妙數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一

定能被11整除.

(3)在某個(gè)三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個(gè)一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新

的四位自然數(shù)A,且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個(gè)一位自然數(shù)n,使得自然數(shù)

(9A+n)各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請(qǐng)求出m和n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)這個(gè)“妙數(shù)”個(gè)位數(shù)字為a,根據(jù)題意判斷“妙數(shù)”的尾位數(shù)，從而得知這

個(gè)“妙數(shù)”為3位數(shù)，列出方程100(x+2)+10(x+1)+x=153x,求解可得；

(2)設(shè)四位“妙數(shù)”的個(gè)位為X、兩位“妙數(shù)”的個(gè)位為y,分別表示出四位“妙數(shù)”和兩

位“妙數(shù)”，再將四位“妙數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“妙數(shù)”之差再加上1的結(jié)果除以11判

斷結(jié)果是否為整數(shù)即可；

(3)設(shè)三位“妙數(shù)”的個(gè)位為z,可知A=1000m+lllz+210,繼而可得

9A+n=9000m+999z+1890+n=1000(9m+z+l)+800+90+n-z,由-8Wn-zW9、1000(9m+z+l)

W1000(9X9+9+1)=91000知其百位數(shù)一定是8,且該數(shù)為5位數(shù)，若存在則該數(shù)為88888,

,(1000(9irri-z+l)=8800C

從而得出《即9m+z=87、n-z=-2,由m>z+2知z<m-2,而z=87

[90+n-z=88

-9m<m-2,解之可得m>8.9,即可得m值，進(jìn)一步即可得答案.

【解答】解：(1)設(shè)這個(gè)“妙數(shù)”個(gè)位數(shù)字為a,

若這個(gè)“妙數(shù)”為4位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字最大為6,根據(jù)題意可知這個(gè)“妙數(shù)”最大為6X

153=918,不合題意；

,這個(gè)“妙數(shù)”為3位數(shù)，根據(jù)題意得：100(x+2)+10(x+1)+x=153x,

解得：x=5,

則這個(gè)“妙數(shù)”為765,

故答案為：765；

(2)由題意，設(shè)四位“妙數(shù)”的個(gè)位為x,則此數(shù)為1000(x+3)+100(x+2)+10(x+1)

+x=llllx+3210,

設(shè)兩位“妙數(shù)"的個(gè)位為y,則此數(shù)為10(y+1)+y=lly+10,

20

Ullx+3210-(lly+10)+l11(lOlx-y)+3201

-------------------------=-------------------=lOlx-y+291,

1111

：x、y為整數(shù)，

,'.lOlx-y+291也為整數(shù),

任意一個(gè)四位“妙數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11

整除；

(3)設(shè)三位“妙數(shù)”的個(gè)位為z,由題意，得：

A=1000m+100(z+2)+10(z+1)+z=1000m+lllz+210,

9A+n=9000m+999z+1890+n

=9000m+1000z+1890+n-z

=1000(9m+z+l)+800+90+n-z,

,；m、n是一位自然數(shù)，0WzW9,且z為整數(shù)，

-8Wn-zW9,

：9A+n的百位為8,且1000(9m+z+l)W1000(9X9+9+1)=91000,

；.9A+n為五位數(shù)，且9A+n=88888,

，1000(9irH-z+l)=8800C

"[90+n-z=88'

9m+z=87,n-z=-2,

Vm>z+2,

z<m-2,

z=87-9m<m-2,

9,

是一個(gè)自然數(shù)，

m=9,

于是z=6,n=4,

答:m=9,n=4.

五、解答題：(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的

空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

25.在AABC中，ZABC=2ZACB,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=BC,點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F

是直線AC上一點(diǎn)，連接DE.連接EF,且NDEF=NDBC.

(1)如圖1,若ND=NEFC=15°,AB=vf3，求AC的長(zhǎng).

(2)如圖2,當(dāng)NBAC=45°,點(diǎn)E為線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

求證：CF=V2BE.

(3)如圖3,當(dāng)NBAC=90°,點(diǎn)E為線段CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

猜想線段CF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并證明猜想的結(jié)論.

21

【考點(diǎn)】三角形綜合題.

【分析】（1）首先證明NFEC=NF=15°,推出/ACB=30°,由此即可解決問(wèn)題.

（2）如圖2中，連接CD,作EM_LEB交AF于M,作FN_LBE于N,AF交DE于點(diǎn)0.由4

EMC^AECD,推出EF=DE,再由△EFN^^DEB,推出DB=EN=BC,推出BE=CN,推出4CFN是

等腰直角三角形，由此即可解決問(wèn)題.

（3）CF=V3BE.如圖3中，連接CD、DF、作NELCE交AD的延長(zhǎng)線于N,在線段CE上截取

一點(diǎn)M,使得FM=FE.只要證明AEDN之△CMF,推出NE=CF,即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）解：在4BDE中，ZD+ZDBE+ZBED=180",

VZDEB+ZDEF+ZFEC=180°,ZDEF=ZDBC,

AZD=ZFEC=ZF=15°,

ZACB=ZF+ZCEF=30",

在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=?,ZACB=30°,

.\BC=2AB=2V3>

2-AB27（273）2-（V3）%.

AC=7BC=

（2）證明：如圖2中，連接CD,作EMJ_EB交AF于M,作FN_LBE于N,AF交DE于點(diǎn)0.

VZBAC=45°,ZABC=2ZACB,

ZABC=90°,ZACB=ZMCE=ZEMC=45°,

.\EM=EC,

VBD=DC,

ZBDC=ZBCD=45°,

.\ZDCE=ZEMF=135O,

VZDEF=ZDBC=90°,ZFCD=ZDCA=90°,

Z0EF=Z0CD,VZE0F=ZC0D,

Z0FE=Z0DC,

在AEMF和AECD中，

22

'NEFM二NEDC

<ZEMF=ZDCE,

EM二EC

.,.△EMC^AECD,

AEF=DE,

VZDEB+ZFEN=90°,ZEFN+ZFEN=90°,

???ZEFN=ZDEB,

在AEFN和ADEB中，

'NN=NDBE=9O°

<ZEFN=ZDEB,

EF二DE

.,.△EFN^ADEB,

/.DB=EN=BC,

.\BE=CN,

VACFN是等腰直角三角形，

???CF=&CN%BE.

(3)結(jié)論：CF=V3BE.

理由：如圖3中，連接CD、DF、作NE_LCE交AD的延長(zhǎng)線于N,在線段CE上截取一點(diǎn)M,

使得FM=FE.

VZBAC=90°,ZABC=2ZACB,

ZABC=60°,ZACB=30°,

VDB=BC,

.\ZDBC=120°,ZBDC=ZBCD=30°,

.'.ZDBC=ZDEF=120°,ZDCA=ZDCB+ZACB=60°,

.\ZDEF+ZDCF=180o,

???E、F、C、D四點(diǎn)共圓,

ZDCE=ZECF,

???徐命

.\DE=EF=FM,

VZNEB=90°,ZNBE=ZABC=60°,

ZN=ZACM=30°,

ZDBC=ZBDE+ZDEB=ZDEB+ZFEM=ZDEB+ZFME,

???ZBDE=ZFME,

ZNDE=ZFMC,

在AEDN和AFMC中，

23

'NNDE=/FMC

-ZN=ZFCM，

DE=FM

.'.△EDN^ACMF,

.\NE=CF,

在RSNEB中，VZNEB=90°,ZN=30

.,.NE=V3BE,

.?.CF=V3BE,

26.如圖1,拋物線產(chǎn)"1^2總x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，已知

3

C(0,2).連接AC.

(1)求直線AC的解析式.

(2)點(diǎn)P是x軸下方