第一單元 第2課《一個數(shù)乘分數(shù)》-數(shù)學(xué)五升六暑期專項講義人教版

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第一單元《分數(shù)乘法》

第2課《一個數(shù)乘分數(shù)》

X教學(xué)目標廣生

1.理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則。

2.學(xué)會分數(shù)乘分數(shù)的簡便計算。

3.通過一個數(shù)乘以分數(shù)應(yīng)用的廣泛性事例，對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的性教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣。

【典例引入】（2021六上?荷澤期中）算一算、涂一涂。

122

—X—=——

3515

【思路引導(dǎo)】工表示把整體平均分成3份，將其中的1份畫上向左的斜線，1x2表示把向左的斜線平均

335

分成5份，將其中的2份畫上向右的斜線，據(jù)此作答即可。

典例分析

31

【典例分析01】（2022六上?椒江期末）下面圖形能正確表示-義一的是（）。

52

一一,

A-k___________，

Y

3

5

【答案】D

31

【完整解答】解：能正確表示-x—的是

52

故答案為：D。

313

【思路引導(dǎo)】—X—表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份；然后再把—平均分成2份，取其

525

中的1份。

【典例分析02】（2021六上?興化期中）不計算，在橫線上填上“＞”、或。

【答案】＜：＞；=

生.”1?,1334,747411111

【完整解答】解：一〈1,所以一X—〈―；-＜1,所以一+-＞—X—；---=-x-=一。

445555555676742

故答案為：＜；＞；=。

【思路引導(dǎo)】一個數(shù)乘比0大比1小的數(shù)，所得的結(jié)果比這個數(shù)??；

一個數(shù)除以比0大比1小的數(shù)，所得的結(jié)果比這個數(shù)大。

【典例分析03]（2021六上?無為期末）如圖，畫斜線部分表示的算式是（）

【答案】A

32

【完整解答】解：畫斜線部分表示的算式是一x—

故答案為：Ao

3

【思路引導(dǎo)】看圖可知，先把整個圖形平均分成4份，給其中的3份涂色表示了；又把涂色部分平均分成5

32

份，給其中的2份畫斜線，這樣畫斜線的部分占整個圖形的幾分之幾就表示二、二的積是多少。

變式訓(xùn)練

2

【變式訓(xùn)練01］（2021六上?偃師月考）邊長是一分米的正方形，它的周長是分米，面積是

3一

平方分米。

84

【答案】；；X

39

2882244

【完整解答】解：一義4=一分米，所以它的周長是一分米；一X—=—平方分米，所以面積是一平方分米。

3333399

84

故答案為：一；一。

39

【思路引導(dǎo)】正方形的周長=邊長義4,正方形的面積=邊長X邊長。

21

【變式訓(xùn)練02］（2021六上?太倉期中）有一堆煤，某工廠第一天燒了一噸，第二天燒的比第一天多一，

54

第二天燒的比第一天多多少噸？第二天燒了多少噸？

【答案】解：一X—=—（噸）

5410

——I------=一

答：第二天燒的比第一天多」■噸，第二天燒了工噸。

102

【思路引導(dǎo)】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用第一天燒的重量乘工即可求出第二天比第一天多燒的重量。用第一

-4

天燒的重量加上第二天比第一天多燒的重量即可求出第二天燒的重量。

【變式訓(xùn)練03］（2020六上?簡陽期中）

（1）根據(jù)算式涂一涂。

（2）看圖列式計算。

修了專

~修5nl

水桑榮森

【答案】（1）解:

(2)解：354--=49m

7

23

【思路引導(dǎo)】（1）—X—表示把整體“1”平均分成3份，把其中的2份畫上向左的斜線，再把向左的斜線

34

部分平均分成4份，將其中的3份畫上向右的斜線，據(jù)此作答即可；

（2）水渠的全長=修了的長度小修了全長的幾分之幾，據(jù)此列式作答即可。

知識總結(jié)

分數(shù)乘法計算法則:

1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的

分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)）。

2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分

母乘分母）

（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。

（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下

方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分

數(shù)）。

（4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

/?.課堂基礎(chǔ)夯實

一、選擇題

1.（2020六上?無錫期末）下圖中大正方形表示“1”，圖中陰影部分表示的算式是（）。

【答案】D

【完整解答】解：圖中陰影部分表示的算式是：

故答案為：D。

212

【思路引導(dǎo)】一X-表示：把單位“1”平均分成3份，取其中的2份；然后再把一平均分成3份，取其中

333

的1份。

31

2.（2020六上?鼓樓期中）下面第（）幅圖能更合理的表示一x—。

42

3

4

1

2

【答案】C

故答案為：C。

【思路引導(dǎo)】分數(shù)乘法的意義,分數(shù)乘分數(shù)表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少,據(jù)此選擇合適的圖。

1

4是

3.（2020六上?南崗期末）一-2

9

83

17-

A.—B.9-7

18

【答案】D

【完整解答】根據(jù)題意列出算式一4X—1=2W（kg）。

929

故答案為：D。【思路引導(dǎo)】求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算即可。

4.（2021六上?合肥期中）下面（）中，兩個數(shù)的積在工和9

之間。

36

115354

AA.-x—B.—x—C.—x一

326463

【答案】B

【完整解答】解：—X—<—；

323

535531

-x—<一,-x—>一；

646643

545

一X—〉一o

636

故答案為：Bo

【思路引導(dǎo)】一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)，乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)，據(jù)此解答。

5.（2020六上?朝陽期末）根據(jù)下圖，求網(wǎng)格部分面積，列式正確的是（）。

【答案】D

34

【完整解答】解：網(wǎng)格部分面積=—x—。

45

故答案為：D。

【思路引導(dǎo)】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，網(wǎng)格部分面積是把整個面積平均分成4份，取其

334

中的3份，然后又把一平均分成5份，取其中的4份，即二X—。

445

二、判斷題

6.（2021六上?鄭城期中）一個數(shù)乘真分數(shù)，積一定小于它本身。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：一個不為0的數(shù)乘真分數(shù)，積一定小于它本身，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】一個不為0的數(shù)乘一個大于0小于1的數(shù)，積一定小于這個數(shù)，真分數(shù)是大于0小于1的數(shù);

而。乘以任何數(shù)都得0,本題據(jù)此進行判斷。

7.（2020六上?睢縣期中）一個數(shù)與真分數(shù)相乘，積一定比這個數(shù)小。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：0X^=0,原題說法錯誤。

2

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】一個數(shù)（0除外）與真分數(shù)相乘，積一定比這個數(shù)小。

8.（2020六上?番禺期中）求’的2是多少？列式是-+-o（）

4646

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：-xf=^-

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

9.（2020六上?婁星期末）一個數(shù)乘一個真分數(shù)，所得的積一定小于這個數(shù)。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】一個數(shù)（0除外）乘一個真分數(shù)，所得的積一定小于這個數(shù)。

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，真分數(shù)小于1,一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)??；據(jù)此判斷即可。

10.（2020六上?嘉祥期末）兩個假分數(shù)的積一定大于1.

【答案】（1）錯誤

23

【完整解答】解：假分數(shù)大于或等于L如：一x—=1,所以原題干說法錯誤。

23

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】如果兩個等于1的假分數(shù)相乘，積還得1=

三、填空題

13

11.（2021六上?金昌期中）一X=X1—=1。

24

4

【答案】2；-

7

143

【完整解答】解：-X2=-X1-=1

274

4

故答案為：2；—o

7

【思路引導(dǎo)】乘積都是L說明兩個因數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的意義填空即可。

12.（2020六上?石景山期末）如圖中的大長方形表示“1”，根據(jù)圖中的斜線部分寫乘法算式：

3（）

3

【答案】-

23

【完整解答】解：根據(jù)圖中的斜線部分寫乘法算式：-x-o

35

3

故答案為：—O

2

【思路引導(dǎo)】把整個大長方形平均分成3份，給其中的2份涂色就表示一；再把涂色部分平均分成5份，

3

23

把其中的3份涂色就表示一x一。

35

3

13.（2020六上?朝陽期中）小剛將一張長方形紙的一半涂上藍色，將另一半的一涂上紅色，涂上紅色的

4

部分占這張紙的O

3

【答案】-

8

133

【完整解答】解：-x-=-

248

3

故答案為：—O

8

113

【思路引導(dǎo)】一半是這張紙的一，用一乘涂紅色占的一即可求出涂紅色占這張紙的幾分之幾。

224

911

14.（2021六上?偃師月考）—千米的-是千米，0.6公頃的一是公頃。

103--------------3--------------

3

【答案】—:0.2

【完整解答】解：二9X—1=3工千米，所以9二千米的1—是33千米；0.6X—1=0.2,0.6公頃的—1是0.2公

103101031033

頃°

3

故答案為：—;0.2?

10

【思路引導(dǎo)】求一個量的幾分之幾是多少，用這個量X幾分之幾。

15.（2021六上-合肥期中）在橫線上鎮(zhèn)上“〈”或“=”

71111

----+——x—

122222

【答案】<;>;>

22

【完整解答】解：—<1,15X—<15；

33

5

->1,-x—>—

331212

111111111

——I——=1,—x—二一—+—>—X—

222242222

故答案為：<；>；>。

【思路引導(dǎo)】一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)，乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。

四、計算題

16.（2020六上?雨花期末）直接寫出得數(shù)。

42111891,32

—X—=——x—=-----=

9524139943

25%X5=35^-=-xl6=434-91=

78

42811

X-/p>

9-4-——------------------------=---

45135299'994'38

5--5543

25%X5=125%3254---49-X16=10434-91=—

7891

【思路引導(dǎo)】分數(shù)乘法：把各個分數(shù)的分子乘起來作為分子，各個分數(shù)的分母相乘起來作為分母，能約分

的要先約分再計算；

分數(shù)除法：一個數(shù)除以一個分數(shù)等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。

17.（2020六上?宿遷期中）脫式計算。

^15201

②一x——X-

16215

o925

③—X—X

1036

^53

@20X-X-

64

^253

568

^25

78

2385

【答案】①二X-X

24694

15

——X——

94

5

"36

…201

(2)—X----X-

16215

251

=-X-

285

=_5_

"28

925

(3)—X—X-

1036

35

——X—

56

j_

~2

^53

@20X-X-

64

503

=-X-

34

二至

"~2

^253

⑤一X一義一

568

13

——X

38

1

8

5

@7X14X

8

5

=4X

8

5

~2

【思路引導(dǎo)】在沒有小括號，只有乘除法的計算中，按照順序從左往右依次進行計算即可。

五、解答題

41

18.一條公路長一千米，第一天修了全長一，第一天修了多少千米？

57

414x14

【答案】解：-x-=^=—（千米）

575x735

4

答：第一天修了二千米.

35

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，用全長x第一天修的占的分率=第一天修的長度，據(jù)此列式解答.

134

19.花生每噸可榨油——噸，-噸花生可榨油多少噸？

1005

【答案】解：旦義3=旦巴=旦（噸）

1005100x5125

413

答：一噸花生可榨油噸.

5125

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，用花生每噸榨油的質(zhì)量x花生的質(zhì)量=一共可以榨油的質(zhì)量，據(jù)此列式解答.

20.（2021六上?興化期中）先涂色表示算式的含義，再計算。

X

一x-=-

639

525然后把畫上斜線的部分的2涂上顏色，然后

【思路引導(dǎo)】先涂色表示一X—時，先把整體的一畫上斜線,

6363

52

得出一X一的結(jié)果。

63

3

21.（2020六上?鼓樓期中）一個平行四邊形的底是—米,高是—米，面積是多少平方米?

4

231

【答案】解：—x-=—~（平方米）

15410

答：面積是‘平方米。

10

【思路引導(dǎo)】已知平行四邊形的底和高，要求平行四邊形的面積，平行四邊形的面積=底乂高，據(jù)此列式解

答。

22.(2021六上?海安期末)看圖列式計算。

?千克

.--------------------八--------------------、

(1)

1111

48千克

(2)分米，長是寬的?，長方形的面積是多少？

42

【答案】(1)解：48-3x7=112(千克)

(2)解：(-x-)xl=—(平方分米)

42432

答：長方形的面積是—平方分米。

32

【思路引導(dǎo)】(1)第一段的長度=第二段的長度+第二段長度所占的分數(shù)義第一段度所占的分數(shù)，據(jù)此列式

作答即可；

(2)長方形的長=長方形的寬義長是寬的幾分之幾，那么長方形的面積=長義寬。

行個課后提優(yōu)訓(xùn)練一M七

一、選擇題

1.(2020六上?巧家期末)()的積在；-與-之間。

59

,1,425

A.1x—B.6x—C.—x一

32736

【答案】C

13

【完整解答】解：一=—；

39

,11一1一7、、

A：lx—=—,不在一與一之間；

3339

,48~1-7一

B：6x一=一，不在一與一之間；

27939

255~1-7、「

C：—x—=一，在一與一之間；

36939

5577—1—7、「

D：->1,-X—>一，不在一與一之間。

449939

故答案為:Co

【思路引導(dǎo)】先計算，后判斷。

2.（2020六上?婁星期末）比較下面的數(shù)據(jù)，能用“>”連接的是（)□

16)3

A.3.14(）兀B.—X—

255

3113

c)I.65D.-(一X—

-I657127

【答案】D

【完整解答】A：3.14<Ji；

163

B：-X-一M

25

C:1.65<165'

113113

D：—<1,所以一〉一X—O

127127

故答案為:Do

【思路引導(dǎo)】兩個小數(shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分的大小即可;

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

3.（2020六上?唐縣期末）如圖所示，看圖計算正確的是（）o

241218

A.-X—B.—x—C.—x一D.Ix—

53355315

【答案】B

24

【完整解答】解：列式正確的是一X—。

35

故答案為：B。

24

【思路引導(dǎo)】從圖中可以看出，前2行占整個長方形的一，顏色重的部分占前2行的一，所以列式表示是

35

24

-X-O

35

二、判斷題

33

4.（2020六上?昌黎期中）如果一Xa>—，則a>1。（）

44

【答案】（1）正

33

【完整解答］解：當(dāng)a>l時，一Xa>—,一個非0的數(shù)乘大于1的數(shù)，所得的積大于原來的數(shù)。

44

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】一個非。的數(shù)乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來的數(shù)，反之，積大于原來的數(shù)。

5.（2020六上?銅仁期中）一個數(shù)乘假分數(shù)，積一定大于這個數(shù)。（）

【答案】（1）錯誤

3

【完整解答】2義§=2,所以一個數(shù)乘假分數(shù)，積不一定大于這個數(shù)。原說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】舉一個反例即可。

6.（2020六上?濟源期中）甲數(shù)的-等于乙數(shù)的-,甲數(shù)比乙數(shù)小。（）

65

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：根據(jù)題意可得甲數(shù)X3=乙數(shù)x^f,

65

因為:v~，

65

所以甲數(shù)〉乙數(shù)，即甲數(shù)比乙數(shù)大，所以原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導(dǎo)】一個不為0的數(shù)乘以一個大于0小于I的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個不為0的數(shù)乘以一個大于I

的數(shù)，積大于這個數(shù)，本題據(jù)此判斷。

三、填空題

7.（2021六上?武昌期中）在橫線上填上>、<、=

787393rl1

—X—----+——7x——一+m(m>0)

696583m7

【答案】<;<;=

8^,,78793931

【完整解答】解：一〈1,所以一義一〈一；一〉1,所以一+一《一；7X—=74-mo

96968585m

故答案為：<;<;Q

【思路引導(dǎo)】一個非0數(shù)乘比0大比I小的數(shù)，所得的結(jié)果比這個數(shù)小;

一個非0數(shù)除以比I大的數(shù)，所得的結(jié)果比這個數(shù)?。?/p>

除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

8.（2021六上?峰城期中）根據(jù)下列圖形填空:

X:

X=

.科品?

【答案】(1)17；11-

428

121

(2)-；-；-

436

【完整解答】解：(1)-x-=-

428

,、121

(2)-X-=一

436

一山,111121

故答案為：(1)一;一;(2)—；—；—。

428436

【思路引導(dǎo)】（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；把單位“1”平均分成4份，取其中的1份是

然后把,平均分成2份，取其中的1份是,，則1的』=」乂」二」;

44242428

（2）把單位“1”平均分成4份，取其中的1份是‘，然后把,平均分成3份，取其中的2份是工，則,

4434

121

———X————

436

9.（2020六上?南寧期末）如圖，這段鐵絲用去了的部分是米。

5

8*

用去?米

【答案】!

4

5211

【完整解答】解：—x二二二米，所以這段鐵絲用去了的部分是:米。

8544

故答案為：—O

4

【思路引導(dǎo)】這段鐵絲用的長度二這段鐵絲的長度x用去這段鐵絲的幾分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

10.下面的橫線上可以填的最小整數(shù)是多少？

516()()57

-x—<——X>

859599

【答案】19；8

16_。181819

【完整解答】然----2=—；—<—

85999

()5()87

—x--------；—>—

59999

故答案為：19；8

【思路引導(dǎo)】左邊兩個分數(shù)的積等于2,右邊的分數(shù)分母是9,為便于比較大小，就要把2化成分母為9的

1Q

假分數(shù)即一；因此右邊分數(shù)的分子最小應(yīng)該19.

9

左邊兩個分數(shù)計算的積可以用。表示，這樣，左右兩邊分數(shù)分母相等，分子大的分數(shù)就大，因此,

左邊分

9

數(shù)的分子最小應(yīng)該是8.

11.（2020六上?岷縣期末）一個長方形寬-m,長比寬長-,這個長方形的長是m,面積是,

85

m2o

【答案】-3；標15

432

【完整解答】解：長X(1+—)

5

56

-X-

85

3、

(m),

4

…3515,2、

面積=—X—=—(m)o

4832

315

故答案為:

432

【思路引導(dǎo)】長方形的長=長方形的寬義（1+長方形的長比寬長幾分之幾），長方形的面積=長義寬,代入數(shù)

值計算即可。

四、計算題

12.（2021六上?合肥期中）直接寫出得數(shù)。

237x7-5474

—X—=—X/——X—=Ox—=20+-

342185159

31112

——I——二=—X—=—xl=14x—=

42342377

4184

【答案】M3-"2=o20+-=

342213852159~9~

3j__5J__j_

4+2~43~4-------x—=------x1=—14x—=10

12233777

【思路引導(dǎo)】異分母分數(shù)相加減：先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法進行計算;

整數(shù)乘分數(shù)：用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘作分子，分母不變，能約分的先約分后計算，不能約分的直接計算;

分數(shù)乘分數(shù)：能約分的先約分，然后分子和分子相乘的結(jié)果做分子，分母和分母相乘的結(jié)果做分母。

五、解答題

23

13.（20