通遼市重點(diǎn)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題【含解析】

通遼市重點(diǎn)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，平分，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)為()A． B． C． D．2．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個(gè)外角和為360°4．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．5．用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．我們要節(jié)約用水，平時(shí)要關(guān)好水龍頭．沒有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費(fèi)的水y（毫升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+607．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走_(dá)__米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、208．下列垃圾分類的圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為()A． B． C． D．10．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°二、填空題(每小題3分,共24分)11．經(jīng)過、兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是______．12．已知一次函數(shù)與的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，2)，則方程組的解為____．13．已知點(diǎn)A（l，－2），若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_______14．如圖所示，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_____．15．已知(a?1，5)和(2，b?1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為_________．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則t的值為_____．17．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則______.18．郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計(jì)算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計(jì)算．八（9）班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽，若每份答卷重12克，每個(gè)信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_________元．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．20．（6分）如圖，已知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，等腰直角中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在直線上有點(diǎn)，在軸上有點(diǎn)，求出的最小值.21．（6分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．22．（8分）為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？23．（8分）已知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2-2a，a+8）．（1）若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.25．（10分）某校八年級(jí)五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢的使用情況，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只準(zhǔn)選一項(xiàng)．調(diào)查問卷：A．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給爸媽買生日禮物，B．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給同學(xué)買生日禮物，C．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給自己買漂亮衣服，D．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備買學(xué)習(xí)用品或課外書，E.漫無目的，隨便花，班委會(huì)的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答：（1）該班共有學(xué)生______人．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，標(biāo)出所占的百分比，并計(jì)算所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給班同學(xué)就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）26．（10分）如圖，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：∠ABC=∠ACB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時(shí)，BM+ME最小，可求出∠NME的度數(shù)，從而求出∠BMN的度數(shù)．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME與△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時(shí)，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用垂線段最短解決問題．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合”可以得到答案．【詳解】解：軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一條直線對(duì)折后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對(duì)稱圖形，只有D符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是“軸對(duì)稱圖形的定義”的應(yīng)用，所以熟練掌握概念是關(guān)鍵．3、B【分析】由題意根據(jù)對(duì)頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個(gè)外角和為360°，是真命題.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的性質(zhì)定理．4、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：本題考查的關(guān)鍵是作角的過程，作角過程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角的過程很容易看出所得兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等．解：設(shè)已知角為∠O，以頂點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點(diǎn)；畫一條射線b，端點(diǎn)為M；以M為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線b于C點(diǎn)；以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過程不難看出兩個(gè)三角形中有三條邊對(duì)應(yīng)相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．6、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間”得：y＝60×0.05x＝3x，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，只要掌握基本知識(shí)點(diǎn)，再認(rèn)真審題，看清題目要求，細(xì)心做答本題就很容易完成．9、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1∴點(diǎn)C表示的數(shù)是故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點(diǎn)睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、.【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1，2)，

∴方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系：要準(zhǔn)確的將一次函數(shù)問題的條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實(shí)際意義．13、（1，2）【詳解】關(guān)于x軸對(duì)稱，則兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.14、1．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用面積等量替換解答.15、-1【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的關(guān)系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵和關(guān)于x軸對(duì)稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．16、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，則PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：9-3t=5-t，解方程即可；②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：3t-9=5-t，解方程即可．【詳解】∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：9?3t=5?t，解得：t=2，②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：3t?9=5?t，解得：t=3.5；∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：2秒或3.5秒．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題與圖形的結(jié)合，分情況討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出關(guān)系式即可求解．17、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，根據(jù)重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計(jì)算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個(gè)信封總計(jì)：12×11＋2×4＝140（克），由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，則另一個(gè)信封裝（11?x）份答卷，由題意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三種情況：①一個(gè)信封裝3份答卷，另一個(gè)信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12×3＋4＝40（克），裝8份答卷的信封重量為140－40＝100（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一個(gè)信封裝4份答卷，另一個(gè)信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12×4＋4＝52（克），裝7份答卷的信封重量為140－52＝88（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一個(gè)信封裝5份答卷，另一個(gè)信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12×5＋4＝14（克），裝1份答卷的信封重量為140－14＝71（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢，進(jìn)而列出方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、18°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，三角形的內(nèi)角和是180°．20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）最小值為1.【分析】（1）過C作直線EF∥x軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結(jié)論；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結(jié)論；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R，則AP=A'P，根據(jù)ΔACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根據(jù)△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得到結(jié)論．（4）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．可證明△B'RC≌△BTC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可B'的坐標(biāo)．過點(diǎn)B'作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=B'M+MN．根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長(zhǎng)．即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過C作直線EF∥x軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵點(diǎn)A(-5，1)，點(diǎn)C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，-1)；（2）如圖，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，0)；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R．則AP=A'P，∴ΔACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x軸，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，0)．（4）如圖，作點(diǎn)B(3，-1)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．過點(diǎn)B'作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=B'M+MN．根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長(zhǎng)．故BM+MN的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及最短距離問題．靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點(diǎn)，聯(lián)立解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程即可解決問題；（3）過點(diǎn)Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D為EF中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為直線AB與EF的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)E（，），∵點(diǎn)F為直線BC與EF的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)F（，），∵D為EF中點(diǎn)，∴，∴a＝0（舍去），a＝，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝是原方程的解，∴存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化．理由：如圖2中，過點(diǎn)Q作QC⊥x軸，設(shè)PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）當(dāng)0＜a<4時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；當(dāng)a=4時(shí)，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；當(dāng)4＜a＜6時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).【解析】（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論；（3）列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元時(shí)的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據(jù)題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)（200﹣x）噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料（240﹣x）噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)（60+x）噸，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4＞0，所以當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當(dāng)4﹣a>0時(shí)，即0＜a<4時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；當(dāng)4-a=0時(shí)，即a=4時(shí)，y=10040，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；當(dāng)4﹣a＜0時(shí)，即4＜a＜6時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=240時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，此時(shí)A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等，弄清題意、根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組，列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意（3）小題需分類討論．23、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）