初中++數(shù)學(xué)+三角形的中位線+課件+蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

三角形中位線

【問(wèn)題1】請(qǐng)你分別畫出△ABC的邊AB、AC上的中線CD、BE。

一、三角形的中位線的定義

【問(wèn)題2】連接DE,DE是△ABC的又一條特殊的線，叫△ABC的中位線，請(qǐng)結(jié)合圖形說(shuō)一說(shuō)一、三角形的中位線的定義

【問(wèn)題3】你還能畫出三角形ABC的其它中位線嗎？請(qǐng)?jiān)诓僮骷埳显囋嚳础Ｒ?、三角形的中位線的定義【問(wèn)題4】在圖1中取BE的中點(diǎn)G,CD的中點(diǎn)H,連接GH,追問(wèn)1：GH是△BOC的中位線嗎？追問(wèn)2：連接DG、HE，請(qǐng)?jiān)趫D中找出三角形的中位線，并說(shuō)明是哪個(gè)三角形的中位線？

二、探究三角形的中位線的性質(zhì)

【問(wèn)題1】請(qǐng)你測(cè)量線段DE與BC的長(zhǎng)度，∠ADE與∠B的度數(shù)，并猜想DE與BC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？【問(wèn)題2】由DE平行于BC，你能聯(lián)想到什么圖形？【問(wèn)題3】你能將這個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形嗎？【問(wèn)題4】你能用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說(shuō)明四邊形DBCF是平行四邊形嗎?【問(wèn)題4】你能用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說(shuō)明四邊形DBCF是平行四邊形嗎?

四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？

想一想：

答：四邊形DBCF是平行四邊形。由操作可知：ΔADE與ΔCFE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱∴ΔADE≌ΔCFE∴CF=AD,∠F=∠ADE

∴AB∥CF

∴DB∥CF∵D是AB的中點(diǎn)∴AD=DB∴DB=CF

∴四邊形BCFD是平行四邊形

DE與BC有何特殊的位置關(guān)系和大小關(guān)系的關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由.請(qǐng)思考2：EABCDF答:DE∥BC,DE=1/2BC理由:∵四邊形DBCF是平行四邊形(已證)∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC∵ΔADE≌ΔCFE(已證)

∴DE=EF=1/2DF

∴DE=1/2BC

三角形中位線的性質(zhì):

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

說(shuō)明：此性質(zhì)的特點(diǎn)是同一條件下有2個(gè)結(jié)論

∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)即DE為ΔABC的中位線

∴①DE∥BC，②DE=?BC↓↓

位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系EABCD三、三角形中位線定理的應(yīng)用

1.與三角形中位線有關(guān)的一些計(jì)算【材料1】如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)（1）若∠ADE=65°，則∠B=

度。（2）若AC=8cm，則DF=

cm。(3)若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm,則△DEF的周長(zhǎng)是_____cm{材料2】如圖，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC,E是BC的中點(diǎn),DE=4cm,則AB=__________cm

在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ACBEDHFG解：四邊形EFGH是平行四邊形∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)∴EF∥ACEF=1/2AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)同理:GH∥ACGH=1/2AC∴EF∥GH且EF=GH∴四邊形EFGH是平行四邊形連結(jié)AC(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)材料3活動(dòng)ACBEDHFG

如果AC=BD

，猜想四邊形EFGH是什么圖形？如果AC⊥BD呢？ACBEDHFG現(xiàn)在我們一起來(lái)歸納一下吧本課小結(jié)3.．能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說(shuō)理等問(wèn)題。１．理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。２．掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。④順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————②順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是————③順次連接對(duì)角線