高二數(shù)學(xué)同步備課(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))(分層練習(xí))(原卷版+解析)

班級(jí)：姓名：日期：2.5.1直線與圓的位置關(guān)系1.（2022·江西南昌市段考）直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不對(duì)2.（多選題）（2022·遼寧盤錦二中高二期中）在同一直角坐標(biāo)系中,直線y=ax+a2與圓(x+a)2+y2=a2的位置不可能為()3.直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長(zhǎng)是()A.6 B.3 C.26 D.84.（2022·福建莆田一中高二期中）已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)（）A．-2 B．-4 C．-6 D．-85.（2022·北京高二期末）直線與圓相切，則的值是（）A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或126.過點(diǎn)P(3,5)引圓(x-1)2+(y-1)2=4的切線,則切線長(zhǎng)為.

7.（2022·浙江下城杭州高級(jí)中學(xué)高二期中）圓的半徑為______．若直線與圓交于兩點(diǎn),則的取值范圍是______．8.（2022·江西贛州三中高二期中）已知圓，直線．（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為120°，求弦AB的長(zhǎng)．9.（多選題）（2022·山東泰安一中高二期中）若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的斜率可能是()A.-1 B.-33 C.13 10.（2022·遼寧營(yíng)口市高二期末）直線：與圓：相交，當(dāng)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為___________.11.（2022·四川成都市高二月考）已知圓，直線恒過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求的方程；（2）當(dāng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且時(shí)，求的方程..12.已知兩點(diǎn)O(0,0),A(6,0),圓C以線段OA為直徑,(1)求圓C的方程;(2)若直線l1的方程為x-2y+4=0,直線l2平行于l1,且被圓C截得的弦MN的長(zhǎng)是4,求直線l2的方程.13.（2022·浙江高二期末）已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A． B． C． D．14.（多選題）已知圓上至多有一點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（）A．0 B．1 C．3 D．5班級(jí)：姓名：日期：2.5.1直線與圓的位置關(guān)系1.（2022·江西南昌市段考）直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得圓心為，半徑為4，則圓心到直線的距離，故直線與圓相交.故選A.2.（多選題）（2022·遼寧盤錦二中高二期中）在同一直角坐標(biāo)系中,直線y=ax+a2與圓(x+a)2+y2=a2的位置不可能為()【答案】ABD【解析】由題意,可得a2>0,直線y=ax+a2顯然過點(diǎn)(0,a2),故ABD均不可能.3.直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長(zhǎng)是()A.6 B.3 C.26 D.8【答案】A【解析】∵圓的方程為x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圓心為(0,3),半徑為3,而直線y=kx+3過定點(diǎn)(0,3),過圓心,故直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長(zhǎng)即為直徑6.4.（2022·福建莆田一中高二期中）已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)（）A．-2 B．-4 C．-6 D．-8【答案】B【解析】圓心，，設(shè)圓心到直線的距離為，∴，，∴.∴．5.（2022·北京高二期末）直線與圓相切，則的值是（）A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12【答案】D【解析】由題意，圓的方程，可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離，解得或．故選D.6.過點(diǎn)P(3,5)引圓(x-1)2+(y-1)2=4的切線,則切線長(zhǎng)為.

【答案】4【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圓心A坐標(biāo)(1,1),半徑r=|AB|=2,又點(diǎn)P(3,5)與A(1,1)的距離|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25,由直線PB為圓7.（2022·浙江下城杭州高級(jí)中學(xué)高二期中）圓的半徑為______．若直線與圓交于兩點(diǎn),則的取值范圍是______．【答案】2；【解析】,所以圓心坐標(biāo)為：,圓的半徑為2.因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn),所以有.8.（2022·江西贛州三中高二期中）已知圓，直線．（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為120°，求弦AB的長(zhǎng)．【解析】(1)直線l可變形為y－1＝m(x－1)，因此直線l過定點(diǎn)D(1，1)，又＝1<，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交．(2)由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m，又k＝tan120°＝－，即m＝－．此時(shí)，圓心C(0，1)到直線l：x＋y－－1＝0的距離d＝＝，又圓C的半徑r＝，所以|AB|＝2＝2＝．9.（多選題）（2022·山東泰安一中高二期中）若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的斜率可能是()A.-1 B.-33 C.13 【答案】BC【解析】由題意知直線l的斜率必存在,設(shè)為k,則l的方程為y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圓心C(1,0).半徑r=1.直線與圓有公共點(diǎn),需|k-3k|k2+1≤1,所以|2k|≤k2+1,得k2≤10.（2022·遼寧營(yíng)口市高二期末）直線：與圓：相交，當(dāng)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為___________.【答案】【解析】直線可化為，可得直線過定點(diǎn)，又由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短，因?yàn)椋灾本€的斜率為，代入直線，可得，即直線的方程為.11.（2022·四川成都市高二月考）已知圓，直線恒過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求的方程；（2）當(dāng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且時(shí)，求的方程.【解析】（1）由題意知，圓的圓心為，半徑為；①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即的方程為時(shí)，此時(shí)，直線與圓相切，符合題意；.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線為，化為一般式：，∴若直線與圓相切，則，整理得，解得，，即，綜上：當(dāng)直線與圓相切，的方程為：或（2）由題意知，直線的斜率一定存在，由（1）可設(shè)直線為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，由垂徑定理知，即，整理得，或，的方程為或.12.已知兩點(diǎn)O(0,0),A(6,0),圓C以線段OA為直徑,(1)求圓C的方程;(2)若直線l1的方程為x-2y+4=0,直線l2平行于l1,且被圓C截得的弦MN的長(zhǎng)是4,求直線l2的方程.【解析】(1)依題意知:圓C的半徑r=|OA|圓心坐標(biāo)為(3,0),故圓C的方程為(x-3)2+y2=9.(2)∵直線l2平行于l1,直線l1的方程為x-2y+4=0,∴設(shè)直線l2的方程為x-2y+C=0,又∵弦長(zhǎng)MN=4,圓的半徑為3,故圓心C到直線l2的距離d=|3+∴|3+C|=5,得C=2或C=-8,∴直線l2的方程為x-2y+2=0或x-2y-8=0.13.（2022·浙江高二期末）已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】曲線可化為，，表示以為圓心，半徑為2的圓的下半圓，作出直線與該半圓的圖形如下：由圖可知直線從點(diǎn)處與圓相切時(shí)運(yùn)動(dòng)到過處時(shí)，直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，將代入得：；由直線與