人教版初中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全

人教版初中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全

相交線與平行線

5.L1相交線

1.如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做兩

直線的交點(diǎn)。

2.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩

個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。（兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。）

3、如果兩個(gè)角的頂點(diǎn)相同，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角互為對(duì)

頂角。性質(zhì)：對(duì)頂角相等。（兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。）

5.1.2垂線

4.當(dāng)兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相

垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

5.由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。

（要找垂線段，先把點(diǎn)來看。過點(diǎn)畫垂線，點(diǎn)足垂線段。）

6.垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。

7、垂線畫法：①放:放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合;

②靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

③移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；

④畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.

8、垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

9、過一點(diǎn)畫已知線段（或射線）的垂線，就是畫這條線段（或射線）所在直線的

垂線.

1。、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段

最短.）

11、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

5.1.3同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角

12.同位角：如果兩個(gè)角都在被截的兩條直線的同方向，并且都在截線的

同側(cè)，即它們的位置相同，這樣的一對(duì)角叫做同位角。形如字母“F”。

13.內(nèi)錯(cuò)角：如果兩個(gè)角分別在被截的兩條直線之間（內(nèi)），并且分別在截

線的兩側(cè)（錯(cuò)），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。形如字母“Z”。

14、同旁內(nèi)角：如果兩個(gè)角都在被截直線之間（內(nèi)），并且都在截線的同

側(cè)（同旁），這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。形如字母“U”。

5.2.1平行線

15.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，記作：a//b。

16.平行線畫法：①落；②靠；③移；④畫。（工具:三角板、直尺。）

17、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：

①相交（垂直是相交的一種特殊情形）；②平行。

18、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

19、推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。

5.2.2平行線的判定

20、判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩

條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。

21.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條

直線平行。簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

22、判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這

兩條直線平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

23、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，則這兩條直線平

行。

5.3.1平行線的性質(zhì)

24.性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直

線平行，同位角相等。

25.性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

26.性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成：兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

27、平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么區(qū)別？

判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系。（證平行，用判定。）

性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系。（知平行，用性質(zhì)。）

28、同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫

做這兩條平行線的距離。

5.3.2命題、定理

29、判斷一件事情的語句叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)

是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

30、命題常寫成“如果……，則……”的形式。具有這種形式的命題中，用

“如果”開始的部分是題設(shè)，用“則”開始的部分是結(jié)論。

31.如果命題中題設(shè)成立，則結(jié)論一定成立的命題叫做真命題。（正確的命

題）

32、命題中題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立的命題叫做假命題。（錯(cuò)誤的命

題）

33.經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理。

5.4平移

34.在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖

形變換叫做平移。

35.平移的特征（性質(zhì)）：

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

平面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對(duì)

36.有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

37、數(shù)軸有水平的（左負(fù)右正）和垂直的（上正下負(fù)）。

38、有序數(shù)對(duì)一般看數(shù)：先看上下后看左右。

6.1.2平面直角坐標(biāo)系

39、平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水

平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸

或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

40、平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示，記為（a,b）,a

是橫坐標(biāo),b是縱坐標(biāo)。

41、原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0）;

縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于x軸；

橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于y軸；

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為（x,0）;

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。，表示為（。，y）。

42、建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、n、

iv四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

43.幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：

第一象限（+,+）;第二象限（-+）;第三象限（一，一）；第四象限（+,

一）。

44.（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-X,—y）;

（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（x,—y）;

（X,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（一X,y）。

45、點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離是|引;

點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離是|Ro

46.在第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m,m）;

在第二、四象限叫平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m,-m）o

6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

47、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如

下：

⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向;

⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。

6.2.2用坐標(biāo)表示平移

48、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,

可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x-a,y））;將點(diǎn)（x,y）向上（或下）

平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（x,y—b））。

（左右平移，縱不變，橫左減右加；上下平移，橫不變，縱上加下減。）

49、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）

一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)

度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形

就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

（縱不變，橫加向右，橫減向左；橫不變，縱加向上，縱減向下。）

7.1.1三角形的邊

50、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

形。51.相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

52、頂點(diǎn)是A.B.C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

53.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

54.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

55.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

56.在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角

叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

57、等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形。

58、三角形按角的大小分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

三角形按邊的相等關(guān)系分類：

①不等邊三角形

②等腰三角形（底邊和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形）

59、三角形（任意）兩邊的和大于第三邊。

60、三角形（任意）兩邊的差小于第三邊。

61.技巧：兩較小線段之和大于第三條線段就能組成三角形。

7.1.2三角形的高、中線和角平分線

62.從4ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所

得線段AD叫做4ABC的邊BC上的高。（頂點(diǎn)+垂足=高）

63.連接4ABC的頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做△

ABC的邊BC上的中線。（頂點(diǎn)+中點(diǎn)=中線）

64、畫/A的平分線AD,交所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做△

ABC的角平分線。（頂點(diǎn)+交點(diǎn)=角平分線）

7.1.3三角形的穩(wěn)定性

65.三角形具有穩(wěn)定性。

66.四邊形具有不穩(wěn)定性。

7.2.1三角形的內(nèi)角

67、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

7.2.2三角形的外角

68、三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。

69、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

70、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

71?一個(gè)三角形有六個(gè)外角，每個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，并且這兩個(gè)外角是一

對(duì)對(duì)頂角。

72.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。

73、在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做三角形的外

角和。三角形的外角和是3600。

7.3.1多邊形

74.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

75.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

76.多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

77、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

78、n邊形的總對(duì)角線數(shù)公式：

79、一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線，這(n-3)條對(duì)角線把多邊形分成(n-2)

個(gè)三角形。

80＞各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

81、畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的

同一側(cè)，則這個(gè)多邊形就是凸多邊形。

7.3.2多邊形的內(nèi)角和

82.n邊形的內(nèi)角和公式：（n—2）X1800

83.多邊形的外角和等于360o

84、如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，則另一組對(duì)角也互補(bǔ)。

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

85.用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問

題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題。

86、平面鑲嵌的條件：

①拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于3600;

②相鄰的多邊形有公共邊。

87、如果用一種多邊形進(jìn)行鑲嵌，能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是任意三角

形、任意四邊形和正六邊形。

二元一次方程組

8.1二元一次方程組

88、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元

一次方程。

89、把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元

一次方程組。（①共有兩個(gè)未知數(shù)；②每個(gè)方程都是一次方程。）

9。、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程

的解。

（特點(diǎn)：①一對(duì)數(shù)值；②無數(shù)個(gè)解。）

91、二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

8.2消元——二元一次方程組的解法

92.將未知數(shù)的個(gè)數(shù)有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。

93.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式

子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程

組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

94.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：

①變形：選擇其中一個(gè)方程，把它變形為用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式

表示另一個(gè)未知數(shù)的形式；

②代入求解：把變形后的另一個(gè)方程帶入另一個(gè)方程中，消元后求出

未知數(shù)的值；

③回代求解：把求得的未知數(shù)的值代入到變形的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)

的值;

④寫解：用的形式寫出方程組的解.

95.列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

①弄清題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系；

②設(shè)未知數(shù)；

③根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組；

④解方程組；

⑤寫答。

96.兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的

兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這

種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

97、兩方程相加減前，應(yīng)先使要消去的未知數(shù)的系數(shù)相反或相等。

98、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：

①變形；②加減求解；③回代求解；④寫解。

99、何時(shí)選用代入消元法？何時(shí)選用加減消元法？

①當(dāng)一個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值是1時(shí)，用代入法比較簡(jiǎn)便;

②當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)在兩個(gè)方程中的系數(shù)絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法

比較簡(jiǎn)便。

8.4三元一次方程組解法舉例

10。、在方程組中含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次

數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

第九章不等式與不等式組

9.1.1不等式與其解集

101.用“V”或號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

（有些不等式中含有未知數(shù)，有些不等式中不含未知數(shù)。）

102.不等式的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)，有“V”“W”.其中“W”

“>”，也是不等號(hào).其中，“W”表示，不大于、不超過，“表示不小

于、不低于。

103.使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

104?一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。

105、解與解集的關(guān)系：不等式的解集包括不等式全體的解；解集中的任

何一個(gè)數(shù)都是不等式的解。

1。6、用數(shù)軸表示解集：在數(shù)軸上標(biāo)出某一區(qū)間，其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都

是不等式的解。①方向線向左表示小于，方向線向右表示大于;

②空心圓圈表示不包括；

③實(shí)心圓圈表示包括。

1。7、用數(shù)軸表示解集的步驟：①畫數(shù)軸；②找點(diǎn)；③定向；④畫線。

108、求不等式的解集的過程叫做解不等式。

109、含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等

式。

9.1.2不等式的性質(zhì)

110、不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不

等號(hào)的方向不變。如果a>b,則a±c>b±c。

111.不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方

向不變。如果a>b,c>0,則ac>bc（或〉）。

112.不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方

向改變。如果a>b,cv0,則acvbc（或V）。

113.解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x>a或xva的形

式。

114、解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另

一邊，而不改變不等號(hào)的方向。

115、解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方

向。

9.2實(shí)際問題與一元一次不等式

116.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;

而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a

（或x>a）的形式。

9.3一元一次不等式組

117、把幾個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

118、幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。

解不等式就是求它的解集。

119、對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次

不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部

分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查

120、收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。

121.用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。

122.考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。

123.扇形圖通過扇形的大小來反映各個(gè)部分占總體的百分比。扇形的大小

是由扇形所對(duì)的圓心角決定的。扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)就是各個(gè)扇形占總

體的百分比乘以3600o

124.畫扇形圖時(shí)，用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體中的一部分。

125.抽樣調(diào)查只是抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全

體對(duì)象的情況。

126.要考察的全體對(duì)象稱為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體,

被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

127、總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

128、統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種,

實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除

問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。

129、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式。全面調(diào)查收集到的數(shù)

據(jù)全