陜西省西安市雁塔區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.、門(mén)-2的肯定值是（）

A.2-VsB.V3-2c.V3D.1

2.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a,a=SB.(a2)2=a4

C.3a+2a—5aD.(a2Z?)3—a'l)

4.如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若/1=20°,則/2的度數(shù)是（)

5.已知y關(guān)于x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=-6,則當(dāng)x=l時(shí)，y的值為（）

A.3B.-3C.12D.-12

6.如圖，在△被7中，AB=AC,AD、〃分別是△被7的中線和角平分線.若/0小20

則的度數(shù)是（）

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3與y=2x-5的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.重合D.垂直

8.如圖，矩形力65中，/8=3,4?=9,點(diǎn)￡在邊4?上，/￡=1,過(guò)￡、，兩點(diǎn)的圓的圓心

。在邊的上方，直線8。交4?于點(diǎn)凡焊DGLBO,垂足為G.當(dāng)△/斷與△加'G全等時(shí),

。。的半徑為（）

AD.平

'2

9.如圖，45是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，0D1BC于點(diǎn)D,力。=4,則勿的長(zhǎng)為（）

B.1.5D.2.5

10.已知拋物線y=ax+bx+c（a<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,且滿意4a+2Mc>0,有下列結(jié)論:

①石+6>0；②-乃+濟(jì)。>0；③9-2ac>5l.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.不等式-9+3xW0的非負(fù)整數(shù)解的和為.

12.假如3sina=?+1,則Na=.（精確到0.1度）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線y=K（A=0）交于點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)C（0,

3x

2）作力。的平行線交雙曲線于點(diǎn)6,連接并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)2（0,4）,則A的值

為.

14.已知等邊三角形/少邊長(zhǎng)為2,兩頂點(diǎn)48分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、y

軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連結(jié)。C,則線段"長(zhǎng)的最小值是

三.解答題（共11小題）

15.計(jì)算：+tan60°-（sin45°）-1-11-

16.計(jì)算：2+g-」於3生生

xx+xx+1

17.已知：AAffC中,N/=36°,48=AC,用尺規(guī)求作一條過(guò)點(diǎn)6的直線，使得截出的一

個(gè)三角形與△板相像.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.某校為了解本校學(xué)生每周參與課外輔導(dǎo)班的狀況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)參與課外

輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中4

0個(gè)學(xué)科，氏1個(gè)學(xué)科，C：2個(gè)學(xué)科，D-.3個(gè)學(xué)科，￡：4個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）依據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參與課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科;

（3）若該校共有2000名學(xué)生，依據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參與課外輔

導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有人.

19.如圖，在口)切中，￡是對(duì)角線加上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作必〃龍，且g龐，連接力￡,

BF,EF.

(1)求證：叢AD盛叢BCF；

(2)若NABE+NBFC=180°,則四邊形/哥F是什么特別四邊形？說(shuō)明理由.

20.如圖，小華在晚上由路燈/走向路燈氏當(dāng)他走到點(diǎn)尸時(shí)，發(fā)覺(jué)他身后影子的頂部剛好

接觸到路燈力的底部；當(dāng)他向前再步行12〃到達(dá)點(diǎn)0時(shí)，發(fā)覺(jué)他身前影子的頂部剛好接

觸到路燈方的底部.已知小華的身高是L6〃，兩個(gè)路燈的高度都是9.6處且/片/.

(1)求兩個(gè)路燈之間的距離.

(2)當(dāng)小華走到路燈8的底部時(shí)，他在路燈/下的影長(zhǎng)是多少？

21.由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型

號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只，且全部產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)

提成如表:

蹩^元云T號(hào)甲乙

原料成本128

銷售單價(jià)1812

生產(chǎn)提成10.8

(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只？

(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得肯定金額的提成，假如公司六月

份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過(guò)239萬(wàn)元，應(yīng)怎樣支配甲、乙兩種型

號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售收入-投入總成

本)

22.湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽競(jìng)賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局競(jìng)賽，其中三局單

打，兩局雙打，五局競(jìng)賽必需全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每

局獲勝的機(jī)會(huì)相同.

(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

(2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局競(jìng)賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

23.如圖，26是。。的直徑，直線”切。。于點(diǎn)467交。。于C己知/6=30°,AT=M，

求O。的直徑和弦〃7的長(zhǎng).

T

B

24.在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=-*+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)/、B、C,已知/(-1,0),C

(2)如圖1,9為線段比'上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)戶作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)4當(dāng)483的

面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為￡,軸于尸點(diǎn)，及是線段"上一動(dòng)點(diǎn)，〃(00)是x

軸上一動(dòng)點(diǎn)，若/=90°,干脆寫(xiě)出實(shí)數(shù)0的取值范圍.

25.如圖，46切內(nèi)接于。。，直徑46經(jīng)過(guò)弦切的中點(diǎn)弘力￡交功的延長(zhǎng)線于點(diǎn)色連接

AC,ZEAC=ZABD=30°.

(1)求證：△皿是等邊三角形；

(2)求證：/￡是。。的切線；

(3)若CE=2,求。。的半徑.

E

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】依據(jù)差的肯定值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【解答】解：V3-2的肯定值是2-V3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的肯定值是大數(shù)減小數(shù).

2.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，其次層最左邊有一個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的學(xué)問(wèn)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【分析】依據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同

類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，可得答案.

【解答】解：/、同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故/錯(cuò)誤；

B、塞的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故6正確；

C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故2錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的乘方與積的乘方，熟記法則并依據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

4.【分析】先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/板的度數(shù)，再依據(jù)平行線的性質(zhì)得到/2的度

數(shù).

【解答】解：如圖，：/戚是△力"的外角，Zl=20°,ZF=30°,

，/頌=/1+/尸=50°,

'：AB//CD,

N2=/龐尸=50°,

故選：C.

尸

302

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是駕馭三角形外角的性質(zhì).

5.【分析】先利用待定系數(shù)法求出y=-3x,然后計(jì)算x=l對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

【解答】解：設(shè)尸履，

*.*當(dāng)x=2時(shí)，y=-6,

A2k=-6,解得k=-3,

??~3x,

/.當(dāng)x=1時(shí)，y=-3X1=-3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx

(AW0),然后把一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出4即可.

6.【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N歷“=/?！?20°,/ABC=/ACB,依據(jù)三角形

內(nèi)角和定理求出依據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可.

【解答】W：9：AB=AQZ〃是△/回的中線，

：.ZBAD=ZCAD=20°,ZABC=ZACB,

lgn0-40°

AZACB=—————=70°,

2

??,四是△/回的角平分線，

：.AACE=—AACB=^°,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線和角平分線以及三角形內(nèi)角和

定理，駕馭等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】依據(jù)直線y=2x+3與y=2x-5中的4都等于2,于是得到結(jié)論.

【解答】解：：直線y=2x+3與y=2x-5的A值相等，

...直線y=2x+3與y=2x-5的位置關(guān)系是平行，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，知道兩直線的/值相等時(shí)兩直線平行是

解題的關(guān)鍵.

8.【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF,依據(jù)矩形的性質(zhì)得到N4=90°,依據(jù)勾

股定理得到m=4,連接第0D,則必=①，過(guò)。作加居于〃，則應(yīng)'=初=4,依據(jù)

相像三角形的性質(zhì)得到0H=±,依據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

4

【解答】解＜4ABF與叢DFG全等,

：.BF=DF,

：加=9,

：.BF=9-AF,

:四邊形48切是矩形，

：.ZA=90°,

;.AR+AF=BF,

即32+Afl=(9-AF)2,

解得："=4,

：熊=1,

:.EF=3,龐=8,

連接第0D,

則0E=0D,

過(guò)。作0H1AD于H,

貝!IHE=HD=^,

:.FH=\,

?：/A=/OHF=90°,/AFB=/OFH,

:.△ABFS^HOF,

FH

0H二

F

ABAF

03H1

即4,

：.0H=—,

4

在Rtzxaw中，勿=而居;謂=Y^_,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理，正確的作出協(xié)助線是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】由ODLBC,依據(jù)垂徑定理，可得繆=〃?，即可得勿是△/回的中位線，則可

求得辦的長(zhǎng).

【解答】解：:勿工比；

CD=BD,

?：OA=OB,AC^4

.?.勿=L(7=2.

2

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理以及三角形中位線的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)潔，留意駕馭數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.【分析】利用題意畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，利用對(duì)稱軸的位置得到-《->《，則可

2a2

對(duì)①進(jìn)行推斷；利用aVO,6>0,。>0可對(duì)②進(jìn)行推斷；由a-A+c=O,即則

45+2(b+c)+c>0,所以2<g+c>0,變形方-2ac-5，=-(2^+c)(2a-c),則可對(duì)

③進(jìn)行推斷.

【解答】解：如圖，??,拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,0),且滿意4d+29c>0,

.?.拋物線的對(duì)稱軸X=-

2a2

b>-a,即a+Z?>0,所以①正確；

Va<0,6>0,c>0,

.**--+加。>0,所以②正確；

,:a-〃c=0,即b=a+c,

.?.4a+2(>c)+c>0,

.'.2a+c>0,

Z?2-2ac-5才=(a+c)2-2ac-5才=-(2a+c)(2a-c),

而2a+c>0,2a-c<0,

IJ-2ac-5a>0,BPZ>2-2ac>5a2.所以③正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a確定拋物線的開(kāi)口方向

和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)人和

二次項(xiàng)系數(shù)a共同確定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與6同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與人異

號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c確定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋

物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=*4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△

=Z/-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=8-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交

點(diǎn).

填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可.

【解答】解：-9+3/W0,

3屆9,

xW3,

不等式-9+3xW0的非負(fù)整數(shù)解有0,1,2,3,

即0+1+2+3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的整數(shù)解

等學(xué)問(wèn)點(diǎn)的理解和駕馭，能依據(jù)不等式的解集找出不等式的非負(fù)整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.

12.【分析】依據(jù)計(jì)算器可以計(jì)算出/a的度數(shù)，從而可以解答本題.

【解答】解：：3sina=?+l,

..?73+1

..sma=2!----,

3

解得，Za^65.5°,

故答案為：65.5°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)算器-三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用計(jì)算器求三角函數(shù)的值.

13.【分析】依據(jù)“直線與雙曲線尸工（AWO）交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C（0,2）作AO

3x

的平行線交雙曲線于點(diǎn)8”，得到8c的解析式，依據(jù)“OD=4,OC=2,BC//Aff,,得到

XBCD?XAOD,結(jié)合點(diǎn)力和點(diǎn)6的坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)力和點(diǎn)6都在雙曲線上，得到關(guān)于"的

方程，解之，得到點(diǎn)/的坐標(biāo)，即可得到4的值.

【解答】解：..,勿的解析式為：P=g~x，

又6c，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0,2）,

的解析式為：尸與+2，

設(shè)點(diǎn)6的坐標(biāo)為：（必，y研2）,

?.,如=4,OC=2,BC//AO,

:.MBCgXAOD,

9

???點(diǎn)力的坐標(biāo)為:（2%,y加，

??,點(diǎn)/和點(diǎn)6都在尸k上,

X

19

：.m(Wm+2)=2"《小，

00

解得：m=2,

4

即點(diǎn)/的坐標(biāo)為:(4,4)

3

4

A=4X—16

3

故答案為：孕.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確駕馭代入法和三角形相像

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而求出"的長(zhǎng).

【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作心力6于點(diǎn)￡,

當(dāng)點(diǎn)C,0,￡在一條直線上，此時(shí)"最短，

回是等邊三角形，

?*."過(guò)點(diǎn)0,￡為如中點(diǎn)，則此時(shí)EO=^-AB=1,

故。，的最小值為：OC=CE-￡。=6日in60°-三乂AB=M-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)Gft￡在一條直

線上，此時(shí)％最短是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共11小題）

15.【分析】將特別銳角的三角函數(shù)值代入，同時(shí)化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算肯定值，再進(jìn)一步計(jì)

算可得.

【解答】解：原式=3或+5-（乎07-（?-1）

=3&+5-貝-V3+1

=2揚(yáng)L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算

法則及特別銳角的三角函數(shù)值.

16.【分析】原式先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值.

【解答】解:原式=工+x+1」1xT.+,1、=x-1

xx（x+lj(x-2)2xx(x-2)x(x-2)x(x-2)x(x-2)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【分析】依據(jù)三角形相像的作圖解答即可.

【解答】解：如圖，直線初即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相像圖形的作法，關(guān)鍵是依據(jù)三角形相像的作圖.

18.【分析】（1）由4的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得

6的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（2）依據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。和￡人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【解答】解:（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20?20%=100（人），

則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科（方類別）的人數(shù)為100-（20+30+10+5）=35（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（2）依據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參與課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科，

故答案為：1；

（3）估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參與課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共

有2000X業(yè)坦=300（人），

100

故答案為：300.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等

學(xué)問(wèn)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵.

19.【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可.

【解答】證明：（1）：四邊形485是平行四邊形，

：.AD^BC,AD//BC,

：.AADB=ADBC,

'：CF//DB,

：.ABCF=ADBC,

:./ADB=/BCF

在△/龐與△加F中

rDE=CF

'ZADE=ZCBF-

AD=BC

:.△ADE^ABCFQSAS).

(2)四邊形46破是菱形

理由：'：CF//DB,豆CF=DE,

/.四邊形。的是平行四邊形，

：.CD=EF,CD//EF,

.四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

:.AB=EF,AB//EF,

...四邊形/叱是平行四邊形，

二△ADE^XBCF,

：.AAED=ABFC,

'：ZAEDvZAEB=180°,

ZABE=ZA￡B,

：.AB=AE,

四邊形/叱是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判

定以及菱形的判定解答.

20.【分析】(1)如圖1,先證明4/冏84/初，利用相像比可得/「：/8,再證明^頌，

sMBAC,利用相像比可得做=二4員則工4班12+46=45,解得加=18(加；

66

(2)如圖1,他在路燈/下的影子為阮證明△煙2△肪G利用相像三角形的性質(zhì)得

碧舞，然后利用比例性質(zhì)求出回即可.

BN+189.6

【解答】解：(1)如圖1,

'：PM//BD,

:.△APMs"BD,

AP-PM,uppnAP_1.6，

ABBDAB9.6

：.AP=-AB,

6

?:NQ"AC,

:.△BNgXBCA,

.BQ=QN即BQ1.6

**BAAC'AB9.6’

；?BQ=LIB,

6

而AP^PQ^BQ=AB,

66

.?“8=18.

答：兩路燈的距離為18〃；

(2)如圖1,他在路燈/下的影子為阮

'：BM//AC,

:.△NBM^XNAC,

瑞嚕‘即燃T舞‘解得“E6.

答：當(dāng)他走到路燈6時(shí)，他在路燈/下的影長(zhǎng)是3.6m

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的應(yīng)用：通常利用相像三角形的性質(zhì)即相像三角形的對(duì)

應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決.

21.【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20-x）萬(wàn)只，依據(jù)銷售

收入為300萬(wàn)元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果;

(2)設(shè)支配甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20-y)萬(wàn)只，依據(jù)公司六月

份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過(guò)239萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的

解集確定出y的范圍，再依據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本列出十與y的一次函數(shù)，依據(jù)y的范圍

確定出/的最大值即可.

【解答】解：(1)設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有(20-x)萬(wàn)只,

依據(jù)題意得：18x+12(20-x)=300,

解得：x=10,

貝l|20-x=20-10=10,

則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬(wàn)只，10萬(wàn)只；

(2)設(shè)支配甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)(20-y)萬(wàn)只，

依據(jù)題意得：13y+8.8(20-y)W239,

解得：yW15,

依據(jù)題意得：禾！1潤(rùn)V=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,

當(dāng)y=15時(shí)，/最大，最大值為91萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系

是解本題的關(guān)鍵.

22.【分析】(1)干脆利用概率公式求解;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示全部8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后依據(jù)

概率公式求.

【解答】解：(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是

故答案為費(fèi);

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙

AA

第五局獲勝甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=看

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示全部等可能的結(jié)果n,

再?gòu)闹羞x出符合事務(wù)A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事務(wù)A或事務(wù)夕的概率.

23.【分析】連接AC如圖所示，由47與圓。相切，得到為垂直于力北在直角三角形437

中，利用銳角三角函數(shù)定義求出力8的長(zhǎng)，依據(jù)為圓。的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周

角為直角得到N//=90°,在直角三角形/胸中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出6c

的長(zhǎng).

【解答】解：連接/C如圖所示：

?.?直線//切。。于點(diǎn)4

掰7=90。,

在中，Z5=30°,AT=y[j,

.\tan3O0=—,IPAB=—遮°=3

ABtan30

是。。的直徑,

90°,

在雙△/比'中，Z5=30°,AB=3,

???ocoos3_U______BC,

AB

則8c=/#cos30。=2叵

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，嫻熟駕馭切線

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.【分析】(1)由y=-f+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)/、6、C,4(-1,0),C(0,3),利用待定

系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；

（2）首先令-4+2了+3=0,求得點(diǎn)6的坐標(biāo)，然后設(shè)直線固的解析式為，由

待定系數(shù)法即可求得直線況'的解析式，再設(shè)尸（a,3-a）,即可得〃（a,-a2+2a+3）,

即可求得外的長(zhǎng)，由S&BDC=SAP曲SAPDB,即可得15kao;=-■(a-g)利用二次函

228

數(shù)的性質(zhì)，即可求得當(dāng)△如C的面積最大時(shí)，求點(diǎn)戶的坐標(biāo)；

(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式m=(〃-三)J?,然后依

據(jù)n的取值得到最小值.

【解答】解：(1)由題意得：(-l-b+c=0,

Ic=3

解得：產(chǎn)2,

Ic=3

拋物線解析式為y