2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第四章 基本平面圖形 1 線段、射線、直線 第2課時(shí) 比較線段的長短

1線段、射線、直線第2課時(shí)比較線段的長短北師大版·七年級上冊第四章基本平面圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握幾何事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。能在相關(guān)情境中運(yùn)用其解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義，理解兩點(diǎn)之間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，發(fā)展幾何直觀感知能力、合情的推理能力以及探究意識。3.能用尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段，培養(yǎng)動(dòng)手操作的能力?；仡櫼胛覀冊谛W(xué)的時(shí)候已經(jīng)會比較物體的長短了，比一比，下面兩組學(xué)具中哪個(gè)更長？在對應(yīng)的方框內(nèi)打“√”?！獭涛覀兪侨绾伪容^上面兩組學(xué)具的長短的？直接觀察想一想：你還有沒有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^方法？探究新知探究點(diǎn)1與線段有關(guān)的幾何事實(shí)及兩點(diǎn)之間的距離問題1如圖，現(xiàn)實(shí)生活中，為什么草地中間會被人走出一條“捷徑”？這是一條近路問題2如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？①②③④最近根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。這一事實(shí)可以簡述為：兩點(diǎn)之間線段最短。我們把兩點(diǎn)之間線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長度，而不是線段本身。例1

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請?jiān)趫D中畫出，并說明理由。AB兩點(diǎn)之間線段最短?！緦?yīng)訓(xùn)練】1.把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是__________________。兩點(diǎn)之間線段最短ABABNM2.如圖，直線MN

表示一條河流，在河流兩旁有兩點(diǎn)A，B表示兩塊稻田，若要在河岸邊某一位置開渠引水灌溉稻田，則在河岸哪個(gè)位置開渠可使水到兩塊稻田的距離之和最??？為什么？兩點(diǎn)之間線段最短連接點(diǎn)A，點(diǎn)BP解：如圖，連接AB交直線MN于點(diǎn)P，在交點(diǎn)P處開渠可使得水到兩塊稻田的距離之和最小,依據(jù)的是“兩點(diǎn)之間線段最短”。探究點(diǎn)2比較線段的長短及尺規(guī)作圖問題1下圖中哪棵樹較高？哪支鉛筆較長？窗框相鄰的兩條邊哪條較長？你是怎么比較的？問題2怎樣比較兩條線段的長短？與同伴進(jìn)行交流。方法一度量法ABCD4cm5cm線段AB小于線段CD記作AB＜CD從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較利用度量法測量時(shí)，一般采用相同的測量工具，單位要統(tǒng)一，精確度要一致。CD（A）方法二疊合法把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起加以比較。ABB線段AB＜線段CD從“形”的角度進(jìn)行比較用尺規(guī)作圖的方法可以實(shí)現(xiàn)。只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖。一個(gè)端點(diǎn)對齊（重合），另一個(gè)端點(diǎn)落在同一側(cè)。問題3你認(rèn)為按照疊合法，兩條線段的長短比較有哪些可能性？ABCDABCDCDAB線段AB大于線段CD記作AB＞CD線段AB等于線段CD記作AB=CD線段AB小于線段CD記作AB＜CD例2

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段

AB?！窘滩腜115例題】AB作法：1.作射線A′C′。2.用圓規(guī)在射線A′C′上截取A′B′=AB。線段A′B′就是所要作的線段。A′C′B′圓規(guī)兩只腳的端點(diǎn)分別與端點(diǎn)A，B重合，再保持兩腳不動(dòng)分別移至點(diǎn)A′，B′。對應(yīng)訓(xùn)練【教材P115隨堂練習(xí)第1題】1.如圖，比較折線AB

和線段A′B′的長短，你有什么方法？需要什么工具？解：有兩種方法：一種方法是用刻度尺量出折線AB中每一條線段的長度，求出它們的長度和；再量出線段A′B′的長度，再進(jìn)行比較。另一種方法是將折線AB的端點(diǎn)A與線段A′B′的端點(diǎn)A′重合，用圓規(guī)把折線AB中的每一條線段分別順次地移到線段A′B′上去，再進(jìn)行比較。需要的工具有刻度尺、圓規(guī)?！窘滩腜115隨堂練習(xí)第2題】2.如圖，已知線段a

和b，直線AB

和CD

相交于點(diǎn)O。請用尺規(guī)按下列要求作圖：abABCDO（1）在射線OA，OB，OC

上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a

相等；（2）在射線OD

上作線段OD'，使OD'

與線段b

相等；（3）連接A'C'，C′B′，B′D′，D′A′。你得到了一個(gè)怎樣的圖形？與同伴進(jìn)行交流。abABCDOA′B′C′D′解：所得到的圖形如圖所示，是一個(gè)四邊形(箏形)。3.如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段m，使m=a+b.解：如圖所示，線段m即為所求?！窘滩腜116隨堂練習(xí)第3題】探究點(diǎn)3線段的中點(diǎn)問題1在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的兩個(gè)端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)是線段的什么位置？中點(diǎn)位置問題2將紙展平，對照圖形，描述一下線段中點(diǎn)的概念。ABMM點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn)。ABM幾何語言：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=MB=

AB（或AB=2AM=2BM）反之也成立：若AM=MB=

AB（或AB=2AM=2BM）則點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)嘗試·思考在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm。如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段AC和OB的長度分別是多少？AOBCl解：作圖如圖所示。由圖可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)A=AC=×7=3.5(cm)。所以O(shè)B=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。所以線段AC和OB的長度分別是7cm，0.5cm。【對應(yīng)訓(xùn)練】1.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，且BC=3cm，則AB的長是()A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cmD2.[嘗試·思考變式題]在直線l上取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=5cm，BC=3cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長度是多少？解：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不是在直線l上順次取的，所以有兩種情況：第一種情況如圖所示，點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間。因?yàn)锳B=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C=AC=×2=1(cm)。所以O(shè)B=OC+BC=1+3=4(cm)。第二種情況如圖所示，點(diǎn)C在AB的延長線上。依照嘗試·思考中思路可求得OB=1cm。綜上，線段OB的長度是4cm或1cm?！揪C合演練】如圖，已知線段a和射線AP。aAP（1）用圓規(guī)在射線AP上截取AB=3a(保留作圖痕跡)；APB（2）若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BP上，且AD=4a，請你畫出圖形，并求出C，D兩點(diǎn)之間的距離（用含a的代數(shù)式表示）。aAP解：因?yàn)辄c(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，所以AC=AB=×3a=1.5a。又因?yàn)镃，D兩點(diǎn)之間的距離即為線段CD的長，所以C，D兩點(diǎn)之間的距離為2.5a。DBC所以CD=AD-AC=4a-1.5a=2.5a。隨堂訓(xùn)練1.如圖，比較線段a和線段b的長短，結(jié)果正確的是（）A.a>bB.a<bC.a=bD.無法比較B2.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.A，B兩點(diǎn)之間的距離為5cmB.A，B兩點(diǎn)之間的距離是線段AB的長C.A，B兩點(diǎn)之間的距離就是線段ABD.A，B兩點(diǎn)之間線段的長度叫作A，B

兩點(diǎn)之間的距離C解：（1）因?yàn)锳D=10cm，AC=6cm，所以CD=AD-AC=4cm。因?yàn)辄c(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，所以BD=CD=2cm。3.如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=10cm，AC=6cm。(1)求BD的長；(2)若點(diǎn)E是AC的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)E靠近點(diǎn)A，求BE的長。所以AE=AC=2cm。3.如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=10cm，AC=6cm。(1)求BD的長；(2)若點(diǎn)E是AC的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)E靠近點(diǎn)A，求BE的長。（2）因?yàn)锳C=6cm，點(diǎn)E是AC的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)E靠近點(diǎn)A，因?yàn)锽D=2cm,所以BE=AD-AE-BD=6

cm。課堂總結(jié)1.你能舉例說明“兩點(diǎn)之間線段最短”這一事實(shí)嗎？什么是兩點(diǎn)之間的距離？2.你會用幾種方法比較兩條線段的長短？具體怎么操作？3.什么是尺規(guī)作圖？你是否掌握了作一條線段等于已知線段的方法？4.什么是線段的中點(diǎn)？線段的中點(diǎn)具有哪些性質(zhì)？知識結(jié)構(gòu)比較線段的長短幾何事實(shí)兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間線段的長度線段長短的比較觀察法度量法疊合法尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段線段的中點(diǎn)概念性質(zhì)線段的和差計(jì)算（分類討論思想）1.教材P116~118習(xí)題4.1第3，4，5，8題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。作業(yè)布置同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文