第一章集合與常用邏輯用語單元檢測

第一章集合與常用邏輯用語單元檢測一、單選題1．（2024·天津·高考真題）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合交集的概念直接求解即可.【詳解】因為集合，，所以，故選：B2．（1920高一上·北京密云·期末）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答即可；【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，則命題的否定為，故選：C．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎題．3．（2324高一上·四川樂山·期中）設甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】由題，可得；但由，可得或，故甲是乙的充分條件但不是必要條件，故選：A．4．（2023·全國·高考真題）設集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.5．（2324高一上·寧夏石嘴山·期中）已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的韋恩圖，結(jié)合補集、交集的定義求解即得.【詳解】由，得或，而，依題意，陰影部分表示的集合.故選：B6．（2024·貴州貴陽·模擬預測）若集合，其中且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助元素與集合的關系計算即可得.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.7．（2324高一上·河北滄州·期中）某校為了豐富校園文化，培養(yǎng)學生能力，增強學生自我認知，組建了形式多樣的學生社團．已知該校某班共有29名學生參加書法、籃球兩個社團，這29名學生每人至少參加這兩個社團中的一個社團，其中有22名學生參加書法社團，16名學生參加籃球社團，則兩個社團都參加的學生人數(shù)為（

）A．9 B．7 C．13 D．6【答案】A【分析】利用集合交集的性質(zhì)進行運算.【詳解】設兩個社團都參加的學生人數(shù)為，則，解得．故選：A.8．（1920高一上·江蘇蘇州·期中）已知集合，，若，則等于（

）A．或 B．或C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合相等即元素相同解出，再根據(jù)集合元素互異性求出值.【詳解】由有，解得，.當時，與集合元素的互異性矛盾，舍去.當時，，滿足題意.故選：C.9．（1920高一上·山東棗莊·階段練習）設，，若，則實數(shù)a的值不可以為（

）A． B．0 C．3 D．【答案】C【分析】先求出集合，再結(jié)合題目條件，分兩種情況討論，即可確定實數(shù)的值.【詳解】由題，得，因為，所以，當時，無解，此時，滿足題意；當時，得，所以或，解得或，綜上，實數(shù)的值可以為，不可以為.故選：C10．（2324高一上·安徽馬鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，，依題意可得，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為或，，令，，因為是的充分不必要條件，所以，所以.故選：D二、填空題11．（2324高一上·西藏林芝·期中）已知集合，則的子集的個數(shù)為.【答案】【分析】先求得，進而求得子集的個數(shù).【詳解】，所以，有個元素，子集個數(shù)為個.故答案為：12．（2324高一上·上海虹口·期中）在下列表達式中，①；②；③；④，其中正確的為（填寫所有正確的序號）．【答案】②【分析】由數(shù)集定義、空集性質(zhì)及集合的關系判斷各項正誤即可.【詳解】由數(shù)集的定義知：，，則①③錯；由空集性質(zhì)和集合關系知：，，則②對，④錯.故答案為：②13．（2324高一上·江蘇徐州·期中）“”是“”的.（選“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”之一填空）【答案】充分不必要條件【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義推斷即可.【詳解】若，則成立，所以“”是“”的充分條件；若，例如滿足，但，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件14．（2021·海南·模擬預測）若“，”為假命題，則實數(shù)的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得“，”為真命題，然后轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.【詳解】因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以對恒成立，即.故答案為：.15．（2324高一上·江蘇徐州·期中）對于集合，，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若，，則.【答案】【分析】利用定義進行直接計算.【詳解】由差集的定義，，,則.故答案為：.16．（2324高一上·四川廣安·期中）若集合，則實數(shù)a的值的集合為．【答案】【分析】分與兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】當時，滿足題意；當時，應滿足，解得；綜上可知，a的值的集合為．故答案為：．三、解答題17．（2021高一上·天津濱海新·期中）已知集合，，全集為實數(shù)集，（1）求；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）按照并集定義直接求解即可；（2）先求出，再按照交集定義求解即可；（3）求出，然后按照并集定義求解即可.【詳解】（1）；（2）因為或，所以；（3）因為或，或，所以或.18．（1920高一上·湖南張家界·期末）設集合，.（1）用列舉法表示集合A.（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）解一元二次方程可得集合A；（2）由，可得或，解出的值并利用集合元素的互異性舍去增根即可．【詳解】（1）由題可得令，解得所以.（2）由（1）得，，所以當時，或當時，，則滿足題意當時，解得或（不滿足互異性，舍去）即滿足題意綜上所述，當時，或19．（2324高一上·寧夏銀川·期中）設集合，集合．(1)若，求，；(2)設命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)交集和并集的定義即可得解；（2）由題意可得是的真子集，再根據(jù)集合的包含關系即可得解.【詳解】（1）因為，所以，所以，；（2）因為是成立的必要不充分條件，所以是的真子集，又，故不為空集，故（等號不同時成立），得，所以實數(shù)的取值范圍．20．（2324高一上·天津·期中）已知集合，