江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司高一數(shù)學(xué) 解題技巧傳播重點(diǎn)難點(diǎn)突破（八）（版）

江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司高一數(shù)學(xué)備戰(zhàn)期末解題技巧傳播重點(diǎn)難點(diǎn)突破（八）（教師版）易錯(cuò)題再現(xiàn)1．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，而此時(shí)最小值為，選B?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。2．年學(xué)期末，某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A,B,C,D四種等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在為D等級(jí)，有15間；分?jǐn)?shù)在為C等級(jí)，有40間；分?jǐn)?shù)在為B等級(jí)，有20間；分?jǐn)?shù)在為D等級(jí)，有25間.考核評(píng)估后，得其頻率直方圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的中位數(shù)是9080908070分?jǐn)?shù)（x）頻率/組距O601000.0150.0400.0250.020A．78.65 B．78.75 C．78.80D．78.85【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于直方圖可知，在[60，70]內(nèi)的頻率為0.15，和[70，80]的頻率為0.40，其和為0.55，而可知中位數(shù)在區(qū)間[70,80]之間，設(shè)為x，則可知(x-70),x=78.75，可知滿足題意的中衛(wèi)數(shù)即為選B考點(diǎn)：直方圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了通過(guò)直方圖來(lái)求解得分的中位數(shù)的求解，要利用該數(shù)字兩邊的頻率相等來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題。3．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出一個(gè)白球后放回，再摸出一個(gè)白球的概率是()A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)轭}目中是有放回的抽取，因此不是條件概率而是等可能性事件概率考點(diǎn)：等可能性事件概率點(diǎn)評(píng)：此類型概率的求解首先需要找到所有的基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)，求其比值即可4．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知的面積等于則．【答案】4【解析】試題分析：，結(jié)合余弦定理得由得考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：解三角形常用正余弦定理與三角形面積公式，本題中用到的公式，5．在等比數(shù)列中，已知，，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和____.【答案】11【解析】試題分析：等比數(shù)列中構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，各項(xiàng)依次是，求和得11考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，則成等比數(shù)列6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_____________【答案】【解析】試題分析：,所以，，又，所以，所以，，所以，故.故當(dāng)時(shí)，前100項(xiàng)和為.考點(diǎn)：數(shù)列的求和點(diǎn)評(píng)：本題考查裂項(xiàng)相消法求和，解題的關(guān)鍵是知道如何列項(xiàng)，屬中檔題.7．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是____.【答案】【解析】試題分析：，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：不等式恒成立點(diǎn)評(píng)：不等式恒成立求參數(shù)范圍的題目常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值8．已知的最小值為_(kāi)___.【答案】【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為考點(diǎn)：均值不等式求最值點(diǎn)評(píng)：利用均值不等式求最值時(shí)要注意其應(yīng)用的條件：，當(dāng)積為定值時(shí)和取最值，和為定值時(shí)積取最值，要驗(yàn)證等號(hào)成立條件是否滿足，滿足時(shí)才能取最值9．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為【答案】3人【解析】試題分析：∵直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為人．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的.10．在中，角所對(duì)的邊分別為，，向量，且。（1）求角；（2）求面積的最大值?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：解：（1），，化簡(jiǎn)得，即,因，故,又，所以.6分由余弦定理得，，故當(dāng)時(shí)取等號(hào)；面積，當(dāng)時(shí)面積有最大值。13分考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：主要是借助于向量的數(shù)量積公式得到三角函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)正弦定理和余弦定理來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。11．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且，，邊上中線的長(zhǎng)為．（1）求角和角的大??；（2）求的面積．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）由3分由，得即則，即為鈍角，故為銳角，且---5分則 故．7分（2）設(shè)， 由（1）和余弦定理得解得故．10分考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，以及解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。12．設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且.（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以，即3分當(dāng)時(shí)，4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知8分所以，①以上等式兩邊同乘以得②①-②，得，所以.14分考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)中數(shù)列求通項(xiàng)用到了，第二問(wèn)數(shù)列求和用到了錯(cuò)位相減法，此法適用于通項(xiàng)公式為關(guān)于的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列，這兩個(gè)考點(diǎn)都是數(shù)列題目中的高頻考點(diǎn)，須加以重視13．某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會(huì)考的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中的值（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．【答案】（1）（2）71（3）【解析】試題分析：解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：3分（Ⅱ）平均分為：7分（Ⅲ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；