【大綱版】高考數(shù)學（理）一輪復習導航單元測試（2）：函 數(shù)

屆高考導航系列試題高三上學期數(shù)學理科單元測試（2）命題范圍—函數(shù)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分；答題時間150分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）．1．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 （） A． B． C． D．2．設(shè)，則 （） A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<c<a D．b<a<c3．設(shè)a為非零實數(shù)，函數(shù) （） A． B． C． D．4．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的 （） A．在時刻，甲車在乙車前面 B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同 D．時刻后，乙車在甲車前面5．函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則 （） A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C． D．是奇函數(shù)1xy11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO7．函數(shù)的圖像 （） A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于主線對稱C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于直線對稱8．如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為（）9．已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 （） A．0B．C．1D．10．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 （） A． B． C． D．11．設(shè)集合，都是的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的、（）都有，（表示兩個數(shù)中的較小者），則的最大值是 （） A．10 B．11 C．12 D．1312．設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為 （） A．B．C．D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）．13．方程的實數(shù)解的個數(shù)為．14．若是奇函數(shù)，則．15．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f（x）=m（m>0）在區(qū)間上有四個不同的根,則16．設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為．若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：①設(shè)是平面上的線性變換，，則②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；③對，則是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實數(shù)均有．其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共74分）．17．（12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式；18．（12分）某蔬菜基地種植番茄，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，番茄市場售價與上市時間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；番茄的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖（2）的拋物線表示．（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f（t）；圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）；（2）市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的番茄純收益最大?（注：市場售價和種植成本的單位：元／102，ｋg，時間單位：天）19．（12分）設(shè)函數(shù)上滿足，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試求方程在閉區(qū)間[－，]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．20．（12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）對于在［m，n］上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于任意的，均有，則稱f（x）與g（x）在［m，n］上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在［m，n］上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間［a＋2，a＋3］．（1）若f（x）與g（x）在給定區(qū)間［a＋2，a＋3］上都有意義，求a的范圍；（2）判斷f（x）與g（x）在給定區(qū)間［a＋2，a＋3］上是否接近？22．（14分）對于函數(shù)f（x），若存在，使得成立，則稱為f（x）的不動點，已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；（3）在（2）條件下，若圖象上的A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線對稱，求b的最小值．參考答案一、選擇題：1．B；2．B;由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而．3．D；由原函數(shù)是，從中解得即原函數(shù)的反函數(shù)是．4．A;由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面．5．D;與都是奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù)．，，即是奇函數(shù)．6．A;函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數(shù)為減函數(shù)．7．A；由于定義域為（-2，2）關(guān)于原點對稱，又f（-x）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱．8．B；由圖可知，當質(zhì)點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的．9．A；令，則；令，則由得，所以．10．D；因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即．11．B；12．B；，，，．二、填空題：13．2；14．；15．-8；因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以,由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù)．如圖所示,那么方程f（x）=m（m>0）在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設(shè)由對稱性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468yxf（x）=m（m>0）16．①③④；①：令，則故①是真命題，同理，④：令，則故④是真命題，③：∵，則有是線性變換，故③是真命題；②：由，則有∵是單位向量，≠0，故②是假命題三、解答題：17．解：（1）設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則∵點在函數(shù)的圖象上∴（2）由當時，，此時不等式無解．當時，，解得．因此，原不等式的解集為．18．解：（1）由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為：f（t）＝由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為：g（t）＝（t－150）2＋100，0≤t≤300．（2）設(shè)t時刻的純收益為h（t），由題意得h（t）＝f（t）－g（t），即h（t）＝當0≤t≤200時，整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，所以，當t＝50時，h（t）取得區(qū)間［0，200］上的最大值100；當200＜t≤300時，整理得，h（t）＝－（t－350）2＋100，所以，當t＝300時，h（t）取得區(qū)間（200，300］上的最大值87．5．綜上，由100＞87．5可知，h（t）在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時t＝50，即從二月一日開始的第50天時，上市的番茄純收益最大．19．解：（1）由，從而知函數(shù)的周期為又，，所以故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（2）又故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有兩個解，從而可知函數(shù)在[0,]上有402個解，在[－．0]上有400個解,所以函數(shù)在[－,]上有802個解．20．解：（1）當時，為偶函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)，，由得，要使在區(qū)間是增函數(shù)只需，即恒成立，則．21．解：（1）由題意得解得（2）在［a＋2，a＋3］上恒成立在［a＋2，a＋3］上恒成立在［a＋2，a＋3］上恒成立，令，從而問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）在［a＋2，a＋3］上的最值．因為h（x）的對稱軸為所以h（x）在區(qū)間［a＋2，a＋3］上為增函數(shù)，由題意有解得綜上所述，當時，f（x）與g（x）在區(qū)間［a