廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷1（共191題）

廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷1（共9套）（共191題）廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷第1套一、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、若u=ln(x2+y)，求．標準答案：知識點解析：暫無解析2、計算。標準答案：5知識點解析：暫無解析3、計算(n為正整數(shù))。標準答案：n知識點解析：暫無解析4、設f(x)＝1-x，g(x)＝1-，當x→1時，試比較f(x)和g(x)作為無窮小的階數(shù)．標準答案：f(x)和g(x)是同階不等價的無窮小。知識點解析：暫無解析5、求曲線y＝x4＋6x3＋12x2－10x＋10的凹凸區(qū)間．標準答案：凸區(qū)間為(－2，－1)：凹區(qū)間為(－∞，－2)和(－1，＋∞)．知識點解析：暫無解析6、標準答案：知識點解析：暫無解析7、標準答案：知識點解析：暫無解析8、標準答案：知識點解析：暫無解析9、標準答案：知識點解析：暫無解析10、求過點A(1，0，－1)且分別滿足下列條件的平面方程：(1)又過點B(2，1，－3)，及B(－1，2，1)；(2)又過點B(2，1，－3)，且平行向量c＝{－1，2，1}：(3)平行于向量B＝{2，1，－3}及c＝(－1，2，1}。標準答案：(1)3x＋y＋2z－1＝0(2)5x＋y＋3z－2＝0(3)7x＋y＋5z－2＝0知識點解析：暫無解析11、求過點(2，1，1)，平行于直線且垂直于平面x＋2y－3z＋5＝0的平面方程．標準答案：x－2y－z＋1＝0知識點解析：暫無解析12、確定下列方程中的m和l，使得(1)直線與平面3x－2y＋lz－8＝0垂直；(2)直線與平面mx－3y＋3z－7＝0平行．標準答案：(1)l＝7，m＝－2；(2)m＝0。知識點解析：暫無解析13、計算，其中D是由x2＋y2＝2y，y＝x以及x＝0在第一象限所圍的區(qū)域．標準答案：知識點解析：暫無解析14、計算．標準答案：知識點解析：暫無解析15、當k取何值時，方程組有非零解．標準答案：k＝－1或k＝1知識點解析：暫無解析求解下列非齊次線性方程組：16、標準答案：X＝(11，－4，1，0)＋c(－3，0，1，1)(c為任意常數(shù))。知識點解析：暫無解析17、標準答案：無解知識點解析：暫無解析18、標準答案：X＝(－2，5，0，0)T＋c1(－1，2，1，0)T＋c2(5，－7，0，1)T。(c1，c2為任意常數(shù))。知識點解析：暫無解析19、標準答案：X＝(0，1，0，0)T＋c1(1，－2，0，0)T＋c2(0，1，1，0)T．(c1，c2為任意常數(shù))。知識點解析：暫無解析20、標準答案：X＝(1，－1，0，0)T＋c1(2，0，1，0)T＋c2(－3，－1，0，1)T(c1，c2為任意常數(shù))。知識點解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷第1套一、解答題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)1、求不定積分標準答案：令x=sint，t∈則dx=costdt，原式==∫sec2tdt=tant+C=+C．知識點解析：暫無解析2、求標準答案：利用等價無窮小代換，知識點解析：暫無解析3、求極限.標準答案：=0知識點解析：暫無解析4、設z=z(x，y)是由x2z+2y2z2+y=0確定的函數(shù)，求.標準答案：令F(x，y，z)=x2z+2y2z2+y，則.知識點解析：暫無解析5、求。標準答案：2知識點解析：暫無解析6、設，求函數(shù)的間斷點并判斷間斷點的類型．標準答案：x＝0是可去間斷點。知識點解析：暫無解析7、給函數(shù)f(x)＝sinxcos補充定義f(0)的值，使其在x＝0處連續(xù)．標準答案：f(0)＝0知識點解析：暫無解析8、證明方程x3－3x2－x＋3＝0在(－2，0)，(0，2)和(2，4)內(nèi)各有一個實根．標準答案：設f(x)＝x3－3x2－x＋3，可得f(－2)＜0，f(0)＞0．f(2)＜0，f(4)＞0，由零點存在定理得三區(qū)間內(nèi)至少都有一個實根，又三次方程只有三個根，于是各區(qū)間內(nèi)只有一個實根．知識點解析：暫無解析9、設y＝ln(xy)確定y是x的函數(shù)，求。標準答案：知識點解析：暫無解析10、求曲線exy＝x＋y＋e－2在點(1，1)處的切線方程．標準答案：x＋y=2知識點解析：暫無解析11、標準答案：知識點解析：暫無解析12、標準答案：知識點解析：暫無解析13、設標準答案：知識點解析：暫無解析14、計算不定積分∫x(cosx＋e2x)dx．標準答案：知識點解析：暫無解析15、求曲面3x2＋y2－z2＝27在點(3，1，1)處的切平面方程和法線方程．標準答案：切平面方程為9x＋y—z－27＝0，法線方程為。知識點解析：暫無解析16、已知矩形的周長為a，將它繞其一邊旋轉而構成一個圓柱體，求使圓柱體體積最大的矩形邊長．標準答案：當矩形邊長分別為時，繞短邊旋轉所得旋轉體體積最大．知識點解析：暫無解析17、計算，其中D是由直線y＝x－1與拋物線y2＝2x＋6所圍成的閉區(qū)域。標準答案：36知識點解析：暫無解析求下列向量組的秩：18、求下列向量組的秩：標準答案：(1)2(2)3知識點解析：暫無解析19、α1＝(3，1，2，5)T，α2＝(1，1，1，2)T，α3＝(2，0，1，3)T，α4＝(1，－1，0，1)T，α5＝(4，2，3，7)T：標準答案：2知識點解析：暫無解析20、α1＝(6，4，1，－1，2)T，α2＝(1，0，2，3，－4)T，α3＝(1，4，－9，－16，22)T,α4＝(7，1，0，－1，3)T．標準答案：3知識點解析：暫無解析21、求λ為何值時，方程組有唯一解，無解，有無窮多解，在有無窮多解時求出全部解．標準答案：λ＝1時，方程組有無窮多解，通解為．λ＝2時，方程組無解．當λ≠1且λ≠2時，方程組有唯一解．知識點解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷第3套一、解答題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)在下列題中求各微分方程的通解或特解1、標準答案：知識點解析：暫無解析2、標準答案：知識點解析：暫無解析3、標準答案：c(x＋C)e－x知識點解析：暫無解析4、標準答案：知識點解析：暫無解析5、標準答案：知識點解析：暫無解析6、標準答案：y＝2x－1＋Ce－2x知識點解析：暫無解析7、y’＋2xy＝4x標準答案：y＝Ce－x2＋2知識點解析：暫無解析8、標準答案：y＝x3＋Cx知識點解析：暫無解析9、標準答案：知識點解析：暫無解析10、標準答案：知識點解析：暫無解析11、標準答案：ysinx＋5ecosx＝1知識點解析：暫無解析12、y"－2y’－y＝0標準答案：y＝C1e－3x＋C2e3x。知識點解析：暫無解析13、y"－4y’＝0標準答案：y＝C1＋C2e4x6知識點解析：暫無解析14、y"－9y＝0標準答案：知識點解析：暫無解析15、y"＝x2標準答案：知識點解析：暫無解析16、y"－2y’＋y＝0標準答案：y＝C1e＋C2xe知識點解析：暫無解析17、y"＋5y’＋4y＝3—2x標準答案：y＝C1e－x＋C2e－4x－。知識點解析：暫無解析18、y"－e3x＝sinx標準答案：y＝－sinx＋C1x＋C2．知識點解析：暫無解析19、2y"＋y’－y＝2e2標準答案：知識點解析：暫無解析20、y"－7y’＋6y＝sinx標準答案：y＝C1ex＋C26x＋。知識點解析：暫無解析21、2y"＋5y’＝5x2－2x－1標準答案：知識點解析：暫無解析22、y"＋3y＝2sinx標準答案：知識點解析：暫無解析23、(x3＋xy2)dx＋(x2y＋y3)dy＝0標準答案：x4＋2x2y2＋y4＝C知識點解析：暫無解析24、(x2－1)y’＋2xy—cosx＝0標準答案：知識點解析：暫無解析25、y"＋y’＝0標準答案：y＝C1＋C2e－x知識點解析：暫無解析26、y"＋3y’＋2y＝3xe－x標準答案：y＝C1e－x＋C2e－2x＋。知識點解析：暫無解析27、標準答案：z＝Cesiny－2(1＋siny)知識點解析：暫無解析28、y’＋2xy＝xe－x2，y｜x＝0＝0標準答案：知識點解析：暫無解析29、y’＝e2x－y，y｜x＝0＝0標準答案：知識點解析：暫無解析30、y"＋4y＝(x＋cos2x)，y’(0)＝y(tǒng)(0)＝0．標準答案：知識點解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷第4套一、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、若y=xx2+esinx+ln(1+ax2)，求y＇.標準答案：y＇=(xx2)＇+[esinx]＇+[ln(1+ax2)]＇=(ex2lnx)＇+esinxcosx+[1+ax2]＇=ex2lnx(2xlnx+x)+cosx．esinx+．=xx2(2lnx+1)+cos.esinx+知識點解析：暫無解析2、計算。標準答案：0知識點解析：暫無解析3、設函數(shù)y＝f(x)由方程y＝1一xey所確定，求。標準答案：知識點解析：暫無解析4、當x＞0時，證明。標準答案：設，則f(x)＜0．又，故f(x)＞0(x＞0)，即證。知識點解析：暫無解析5、標準答案：知識點解析：暫無解析6、標準答案：知識點解析：暫無解析7、標準答案：知識點解析：暫無解析8、求滿足下列條件的直線方程：(1)過點(－1，2，1)，且與xOy面垂直；(2)過點(2，3，－8)且與直線x＝t＋1，y＝－t＋1，z＝2t＋1平行；(3)過點(－3，2，－5)且與兩平面x－4x－3＝0和2x—y－5z＋1＝0部平行．標準答案：(1)(2)(3)知識點解析：暫無解析9、已知矩形的周長為a，將它繞其一邊旋轉而構成一個圓柱體，求使圓柱體體積最大的矩形邊長．標準答案：當矩形邊長分別為時，繞短邊旋轉所得旋轉體體積最大．知識點解析：暫無解析10、，其中D是由xy＝1以及x＝2，y＝1所圍的區(qū)域。標準答案：知識點解析：暫無解析按要求做下列各題11、已知二階常系數(shù)線性齊次微分方程的兩個特征根為0和1，求該方程的通解．標準答案：Y＝C1＋C2ex知識點解析：暫無解析12、設y1＝3，y2＝3＋x2，y3＝3＋x2＋ex是某二階常系數(shù)線性非齊次方程的三個解，求該微分方程的通解．標準答案：Y＝C1ex＋C1ex＋3。知識點解析：暫無解析13、設曲線積分∫Lyf(x)dx＋[2xf(x)－x2]dy在右半平面(x＞0)內(nèi)與路徑無關，其中f(x)在x＞0時有連續(xù)導數(shù)，且f(1)＝1，求f(x)．標準答案：知識點解析：暫無解析14、求微分方程y"－4y’＋3y＝0的解，使得該解所表示的曲線在點(0，2)處與直線x—y＋2＝0相切．標準答案：知識點解析：暫無解析15、設二階常系數(shù)線性微分方程y"＋αy’＋βy＝γex的一個特解為y＝e2x＋(1＋x)ex，試確定α，β，γ并求該方程的通解．標準答案：α＝－3，β＝2，γ＝－1，通解y＝C1ex＋C1e2x＋xex。知識點解析：暫無解析16、設曲線y＝f(z)(f(x)≥0)與以[0，x]為底圍成的曲邊梯形的面積與縱坐標y的4次冪成正比，且滿足f(0)＝0，f(1)＝1，求該曲線方程．標準答案：y3＝x知識點解析：暫無解析17、設函數(shù)f(x)可微且滿足關系式∫0x[2f(t)－1]＝f(x)－1，求f(x)．標準答案：知識點解析：暫無解析18、設f(x)為連續(xù)函數(shù)，可由∫0xtf(t)dt＝f(x)＋x2所確定，求f(x)．標準答案：知識點解析：暫無解析19、設三階矩陣A，B滿足關系：A－1BA＝6A＋BA，且，求8．標準答案：(提示：使用A逆可得整數(shù)．右乘A－1：A－1B＝6I＋B)知識點解析：暫無解析20、當λ為何值時，方程組有解，并求其通解．標準答案：當λ＝1或λ＝－2時，方程組有解，當λ＝1時，通解為，k為任意常數(shù)；λ＝－2時，通解為，k為任意常數(shù)．知識點解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷第5套一、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、若u=ln(x2+y)，求．標準答案：知識點解析：暫無解析2、求標準答案：知識點解析：暫無解析3、設f(x)的定義域為[0，1]，求f(cosx)的定義域．標準答案：知識點解析：暫無解析4、設y＝ln(1＋sin2x)，求dy．標準答案：知識點解析：暫無解析5、y＝(arcsinx)2，求y’．標準答案：知識點解析：暫無解析6、用對數(shù)求導法求函數(shù)的導數(shù)．標準答案：知識點解析：暫無解析7、標準答案：知識點解析：暫無解析8、標準答案：知識點解析：暫無解析9、∫02π｜sinx｜dx標準答案：4知識點解析：暫無解析10、標準答案：2(2－arctan2)知識點解析：暫無解析11、標準答案：知識點解析：暫無解析12、設，求∫－20f(x＋1)dx。標準答案：知識點解析：暫無解析13、計算二重積分，其中D由x＝0，y＝x，y＝π所圍成．標準答案：2知識點解析：暫無解析14、計算二重積分，其中D是由商線x＝1，y＝2Ny＝x－1所圍成的區(qū)域。標準答案：知識點解析：暫無解析15、計算二重積分．標準答案：知識點解析：暫無解析16、交換的積分次序．標準答案：知識點解析：暫無解析解方程求x17、標準答案：x1＝1，x2＝7，x3＝－2。知識點解析：暫無解析18、標準答案：x1＝x2＝1，x3＝10。知識點解析：暫無解析19、當k取何值時，方程組有非零解．標準答案：k＝－1或k＝1知識點解析：暫無解析20、設向量組α1＝(1，3，－1，2)T，α2＝(1，2，0，1)T，α3＝(2，7，－3，5)T，試判定向量組α1，α2，α3的線性相關性．標準答案：∵(α1，α2，α3)＝∴α1，α2，α3線性相關．知識點解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷第6套一、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、(1)驗證直線L1：與直線L2：平行；(2)求經(jīng)過L1與L2的平面方程標準答案：(1)L1的方向向量={1，2，一2}×{5，一2，一1}=-3{2，3，4)，這與L2的方向向量{2，3，4}方向相同，所以L1L2(2)法1：利用平面束方程(x+2y－2z－5)+λ(5x一2y—z)=0，以L2上的點(一3，0，1)代入，得λ=一于是得平面方程為17x一26y+11z+40=0或法2：在L1上任取一點，如，它與L2上的點(－3，0，1)連接成向量，所求平面的法向量n={2，3，4}×由點法式得平面方程為(z一1)=0，即17x一26y+11z+40=0知識點解析：暫無解析2、設f(x)的定義域為[0，1]，求f(cosx)的定義域．標準答案：知識點解析：暫無解析3、求。標準答案：1知識點解析：暫無解析4、設處處可導，求a和b的值．標準答案：知識點解析：暫無解析5、已知某商品的需求函數(shù)為Q＝1000—100P，總成本函數(shù)為C＝1000＋3Q，求使總利潤最大的價格P。標準答案：6．5知識點解析：暫無解析6、標準答案：arctanet+C知識點解析：暫無解析7、標準答案：知識點解析：暫無解析8、∫x(1－x)100dx標準答案：知識點解析：暫無解析9、標準答案：知識點解析：暫無解析10、標準答案：2知識點解析：暫無解析11、標準答案：知識點解析：暫無解析12、∫tan4tdt標準答案：知識點解析：暫無解析13、設Z＝f(u，x，y)，u＝xey，其中f具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，求。標準答案：xe2yf"uu＋eyf"uy＋xeyf"xu＋f"xy＋eyf’u。知識點解析：暫無解析14、求曲面3x2＋y2－z2＝27在點(3，1，1)處的切平面方程和法線方程．標準答案：切平面方程為9x＋y—z－27＝0，法線方程為。知識點解析：暫無解析求下列向量組的一個極大無關組，并將其余向量用此極大無關組線性表示．15、α1＝(1，1，0)T，α2＝(1，2，1)T，α3＝(2，3，1)T，α4＝(3，5，2)T；標準答案：α1，α2為一個極大無關組，α3＝α1＋α2，α4＝α1＋2α2。知識點解析：暫無解析16、α1＝(5，2，－3，1)T，α2＝(4，1，－2，3)T，α3＝(1，1，－1,－2)T，α4＝(3，4，－1，2)T：標準答案：α1，α2，α4為一個極大無關組，α3＝α1－α2。知識點解析：暫無解析17、α1＝(1，2，3，－4)T，α2＝(2，3，0，1)T，α3＝(2，－5，8，－3)T，α4＝(5，26，－9，－12)Tα5＝(3，－4，1，2)T．標準答案：α1，α2，α3是一個極大無關組，α4＝5α1＋2α2—2α3，α5＝α1＋α2＋α3。知識點解析：暫無解析18、設，求(A－I)－1，并解矩陣方程AX＋I＝A2＋X．標準答案：知識點解析：暫無解析19、求λ為何值時，方程組有唯一解，無解，有無窮多解，在有無窮多解時求出全部解．標準答案：λ＝1時，方程組有無窮多解，通解為．λ＝2時，方程組無解．當λ≠1且λ≠2時，方程組有唯一解．知識點解析：暫無解析20、線性方程組，當a為何值時方程組無解？有唯一解？有無窮多解？當方程組有無窮多解時，求出一般解．標準答案：當a＝－3時，方程組無解；當a≠－3且a≠2時，方程組有唯一解；當a＝2時，方程組有無窮多解，一般解為。知識點解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷第7套一、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、證明方程x=asinx+b(a﹥0,b﹥0)至少有一個正跟，且不超過a+b。標準答案：設f(x)=x-asinx-b上是連續(xù)的，x∈[0,a+b]顯然f（x）在區(qū)間上[0,a+b]上是連續(xù)的，且f（0）=-b＜0，f（a+b）=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0,若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]=0，則a+b即為原方程的一個跟；若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]﹥0，則f（x）在區(qū)間[a+b]上滿足零點定理，根據(jù)零點定理，至少存在ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程小于a+b的一個根；綜上所述，原命題成立。知識點解析：暫無解析2、求xylnxdxdy．標準答案：積分區(qū)域如下圖所示．xylnxdxdy=∫12dx∫01xylnxdy=∫12[xy]01dx=∫12(x一1)dx=.知識點解析：暫無解析3、判斷函數(shù)在點x＝0處是否連續(xù)．標準答案：不連續(xù)知識點解析：暫無解析4、如果，u＝2＋v2，v＝cosx，將y表示成x的函數(shù)．標準答案：知識點解析：暫無解析5、設，求y’．標準答案：知識點解析：暫無解析6、方程y2cosx＋ey＝0確定y是x的函數(shù)，求y’．標準答案：知識點解析：暫無解析7、當x＞0時，證明。標準答案：設，則f’(x)＞0．因此x＞0時，0＝f(0)＜f(x)，即證。知識點解析：暫無解析8、設某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個單位時，其銷售收益為R(x)＝，成本函數(shù)，求使總利潤達到最大的產(chǎn)量x．標準答案：2．08知識點解析：暫無解析9、∫2xexdx標準答案：知識點解析：暫無解析10、標準答案：知識點解析：暫無解析11、∫xtan2xdx標準答案：知識點解析：暫無解析12、標準答案：知識點解析：暫無解析13、標準答案：ln(2+sin2x)+C知識點解析：暫無解析14、設由方程確立隱函數(shù)z＝f(x，y)，其中f具有連續(xù)的一階偏導數(shù)，求．標準答案：知識點解析：暫無解析15、設，交換積分次序并計算積分值I。標準答案：知識點解析：暫無解析16、λ為何值時，齊次線性方程組有非零解。標準答案：λ＝4或λ＝－1知識點解析：暫無解析判定下列各組中的向量β是否可以表示為其余向量的線性組合，若可以，試求出其表示式．17、β＝(4，5，6)T，α1＝(3，－3，2)T，α2＝(－2，1，2)T，α3＝(1，2，－D)T；標準答案：β＝2α1＋3α2＋4α3；知識點解析：暫無解析18、β＝(－1，1，3，1)T，α1＝(1，2，1，1)T，α2＝(1，1，1，2)T，α1＝(－3，－2，1，－3)T：標準答案：β不能由α1，α2，α3線性表示；知識點解析：暫無解析19、β＝(1，0，)T，α1＝(1，1，1)T，α1＝(1，－1，－2)T，α1＝(－1，1，2)T。標準答案：表示法不唯一，(c為任意常數(shù))。知識點解析：暫無解析20、設三階矩陣A，B滿足關系：A－1BA＝6A＋BA，且，求8．標準答案：(提示：使用A逆可得整數(shù)．右乘A－1：A－1B＝6I＋B)知識點解析：暫無解析廣東專升本高等數(shù)學（解答題）模擬試卷第8套一、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設=2，求a的值．標準答案：由(x3+ax一2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．【點評】對于分式求極限，當分母極限為0，而極限值為非零常數(shù)時，當且僅當分子極限為0才成立．由此(x3+ax一2)=1+a一2=a一1=0，得a=1．知識點解析：暫無解析2、計算。標準答案：知識點解析：暫無解析3、求。標準答案：0知識點解析：暫無解析4、求。標準答案：1知識點解析：暫無解析5、求標準答案：知識點解析：暫無解析6、求。標準答案：osa知識點解析：暫無解析7、設。標準答案：e2知識點解析：暫無解析8、設2y－2x—siny＝0，求y．標準答案：知識點解析：暫無解析9、設某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個單位時，其銷售收益為R(x)＝，成本函數(shù)，求使總利潤達到最大的產(chǎn)量x．標準答案：2．08知識點解析：暫無解析10、∫x2x2dx標準答案：知識點解析：暫無解析11、∫xe—2xdx標準答案：知識點解析：暫無解析12、標準答案：知識點解析：暫無解析13、標準答案：知識點解析：暫無解析14、∫02π｜sinx｜dx標準答案：4知識點解析：暫無解析15、設。標準答案：知識點解析：暫無解析16、設f(x，y，z)＝exyz2，其中z＝z(x，y)由方程x＋y＋z—xyz＝0所確定，求f’(0，1，－1)．標準答案：5知識點解析：暫無解析計算下列矩陣的乘積17、標準答案：知識點解析：暫無解析18、標準答案：知識點解析：暫無解析19、標準答案：a11x12＋a22x22＋a33x32＋(a12＋a21)x1x2＋(a13＋a31)x1x