材料力學(xué)Ⅰ（第7版） 習(xí)題解析 附錄1 平面圖形的幾何性質(zhì)

題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.1在例題Ⅰ.1中，取微面積dA答案：略。解析：取平行于y軸的狹長(zhǎng)條作為微面積，改變積分限，完成積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.2答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用組合圖形求形心的方法。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.3試用積分法求圖示各圖形的I答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用Iy的定義，用積分法求解難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.4試計(jì)算題Ⅰ.2中各平面圖形對(duì)形心軸答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用組合圖形求慣性矩的方法和平移軸公式。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.5薄壁圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為δ(r?δ答案：略。解析：分別用半徑是r+δ2實(shí)心圓的慣性矩和極慣性矩減去半徑是難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.6計(jì)算圖示半圓形對(duì)形心軸y答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：先算出形心位置，半圓圖形對(duì)y軸的慣性矩是整個(gè)圓對(duì)y軸的慣性矩的一半，再利用平移軸公式計(jì)算。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.7計(jì)算圖示圖形對(duì)y、z軸的慣性積I答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：（a）利用平移軸公式計(jì)算；（b）用積分法計(jì)算。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.8計(jì)算下列圖形對(duì)y、z軸的慣性矩Iy、Iz答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：先確定形心位置，再利用平移軸公式計(jì)算，也可采用積分的方法。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.9答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：三個(gè)圖形各都有一跟對(duì)稱軸，形心一定在對(duì)稱軸上，該對(duì)稱軸一定是其中一根形心主慣性軸。算出形心位置，則另一根形心主慣性軸通過(guò)形心且與對(duì)稱軸垂直。利用平移軸公式計(jì)算形心主慣性矩。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.10試確定所示圖形通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的主慣性軸的位置，并計(jì)算主慣性矩Iy0答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：先算出圖形對(duì)y軸和z軸慣性矩和慣性積，再利用轉(zhuǎn)軸公式（主慣性軸方位角的計(jì)算公式和主慣性矩的計(jì)算公式）算出主慣性軸的方位角和主慣性矩的大小。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.11答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：先確定圖示直角三角形的形心和及對(duì)兩條直角邊的慣性矩和慣性積，再利用平移軸公式算出經(jīng)過(guò)形心且與兩條直角邊平行的兩根坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積，最后利用轉(zhuǎn)軸公式（主慣性軸方位角的計(jì)算公式）確定形心主慣性軸的方位角。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.12確定題Ⅰ答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：先算出形心位置和圖形對(duì)y軸和z軸慣性矩和慣性積，再利用平移軸公式算出經(jīng)過(guò)形心且與y軸和z軸平行的兩根坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積，最后利用轉(zhuǎn)軸公式（主慣性軸方位角的計(jì)算公式和主慣性矩的計(jì)算公式）算出形心主慣性軸的方位角和形心主慣性矩的大小。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}*Ⅰ.13答案：略。解析：圖（a）和（b）的形心都在截面圖形的對(duì)稱中心（或兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)），對(duì)于圖中給出的兩根對(duì)稱軸，設(shè)水平的為y軸，豎直的為z軸，則有Iy=Iz=Ip難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.14試計(jì)算題Ⅰ.13圖a所示花鍵軸截面的形心主慣性矩。設(shè)答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：因?yàn)閔?d，將圖（a）的圖形看成一個(gè)直徑為d的實(shí)心圓加上6個(gè)在外圓周上均勻分布的寬為b高為h的矩形，將圖（b）的圖形看成一個(gè)外徑為D、內(nèi)徑為d的圓環(huán)，減去6個(gè)在內(nèi)圓周上均勻分布的寬為b高為h難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)題型：?jiǎn)柎痤}Ⅰ.15計(jì)算圖示