材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 劉鴻文 第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)；第十五章 平面曲桿；第十六章 厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤

題型：問答題14.1用力法解題6.38、題6.39和題6.40。答案：略解析：均是一次超靜定問題。解除多余約束，題6.38可解除左端可動(dòng)鉸支座，題6.39可截開桿1或桿2，題6.40可截開拉桿，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.2用力法解題6.35和題6.41。答案：略解析：均是一次超靜定問題。題6.35可解除支座B，題6.41可解除兩根梁之間的相互作用力，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.3求圖示超靜定梁的兩端約束力。設(shè)固定端沿梁軸線的約束力可以忽略。答案：見習(xí)題答案。解析：均是二次超靜定問題。解除右端的固定支座B的3個(gè)多余約束得到基本靜定系（注意：此時(shí)軸向的約束力可忽略不計(jì)，故實(shí)際為二次超靜定問題），然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.4作圖示剛架的彎矩圖。設(shè)剛架各桿件的EI皆相等。答案：見習(xí)題答案。解析：圖a和圖b均是一次超靜定問題，均可解除多余支座C，圖c是二次超靜定問題，可解除固定鉸支座A的兩個(gè)多余約束，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.5圖示桿系各桿件的材料相同，橫截面面積相等，試求各桿件的內(nèi)力。建議用力法求解。答案：見習(xí)題答案。解析：圖a、b和c均是一次超靜定桁架，圖（a）和圖（b）可假想截開桿CD，圖（c）可假想截開桿AD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.6在圖示平面桁架中，所有桿件的E皆相同，CA、AB、BF三桿的橫截面面積為3000mm2，其余各桿件的截面面積均為1500mm2。已知a=6m答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定桁架?？杉傧虢亻_桿AE或桿BD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.7為改善橋式起重機(jī)大梁的剛度和強(qiáng)度，在圖示大梁的下方增加預(yù)應(yīng)力拉桿CD，如圖a所示。梁的計(jì)算簡圖如圖b所示。由于CC'和DD'兩桿甚短，且剛度較大，其變形可以不計(jì)。試求拉桿CD因吊重P而增加的內(nèi)力。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定桁架?？杉傧虢亻_拉桿CD，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.8圖示剛架的A、B兩點(diǎn)由拉桿AB相連接，拉桿的抗拉剛度為EA。試作剛架的彎矩圖。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題?？杉傧虢亻_拉桿AB，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.9求解圖示超靜定剛架的各支座約束力。答案：見習(xí)題答案。解析：三次超靜定問題，可解除固定端A的三個(gè)多余約束，然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.10鏈條的一環(huán)及受力情況如圖所示。試求環(huán)內(nèi)最大彎矩。答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成兩次超靜定問題，未知內(nèi)力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.11壓力機(jī)機(jī)身或軋鋼機(jī)機(jī)架可以簡化成封閉的矩形剛架，如圖所示。設(shè)剛架橫梁的抗彎剛度為EI1，立柱的抗彎剛度為EI答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成兩次超靜定問題，未知內(nèi)力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.12圖示折桿截面為圓形，直徑d=20mm。a=0.2m，l=1m，F(xiàn)=650N，E=200GPa答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成一次超靜定問題，未知內(nèi)力是彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.13車床夾具如圖所示，EI已知。試求夾具A截面上的彎矩。答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成二次超靜定問題，未知內(nèi)力是軸力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.14沿圓環(huán)的水平和豎直直徑各作用一對(duì)力F，如圖所示。試求圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力。答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性質(zhì)，可取四分之一環(huán)研究，可處理成一次超靜定問題，未知內(nèi)力是彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.15求解圖示超靜定剛架幾何對(duì)稱面上的內(nèi)力。答案：見習(xí)題答案。解析：利用反對(duì)稱性質(zhì)，沿對(duì)稱面截開，可處理成一次超靜定問題，未知內(nèi)力是剪力。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.16圖示剛架幾何上以C為對(duì)稱中心。試證明截面C上的軸力及剪力皆等于零。答案：略解析：三次超靜定問題。在截面C截開，未知內(nèi)力是軸力、剪力和彎矩。然后寫出力法正則方程，并確定出相應(yīng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定可采用莫爾積分（或圖乘法）。由力法正則方程可以解出截面C上的軸力和剪力均等于零，命題得證。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.17用三彎矩方程求解題6.35。答案：略解析：用三彎矩方程，系數(shù)用莫爾積分計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.18等截面連續(xù)梁上，載荷如圖所示。已知［σ答案：見習(xí)題答案。解析：用三彎矩方程，系數(shù)用莫爾積分計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.19若圖示連續(xù)梁的一端固定，將怎樣使用三彎矩方程？答案：見題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.20在有三個(gè)軸承的軸上，載荷如圖所示。試求軸在支座1截面上的彎矩M1答案：見題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.21作圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。設(shè)EI為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：用三彎矩方程，系數(shù)用莫爾積分計(jì)算。固定端的處理參考習(xí)題14.19的解題方法。難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題14.22車床的主軸簡化成直徑為d=90mm的等截面當(dāng)量軸，該軸有三個(gè)軸承，在鉛垂平面內(nèi)的受力情況如圖所示。Fb和Fz分別是傳動(dòng)力和切削力簡化到軸線上的分力，且Fb=3.9kN，F(xiàn)答案：見習(xí)題答案。解析：用三彎矩方程，系數(shù)用莫爾積分計(jì)算。D點(diǎn)的撓度可采用卡氏第二定理或單位載荷法進(jìn)行計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題*14.23圖示剛架，AB水平，BC豎直，抗彎剛度均為EI，C處有一彈簧連接，彈簧的剛度系數(shù)k=EIl答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜問題。解除C截面處的彈簧約束，代之以水平向左的集中力，得到基本靜定系。變形協(xié)調(diào)方程是C截面處的水平位移等于彈簧的壓縮量。最大彎矩可能發(fā)生在B截面或集中力F作用的截面處。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十四章超靜定結(jié)構(gòu)題型：問答題15.1壓力機(jī)機(jī)架如圖所示，半徑R0=80mm，橫截面為矩形。壓力機(jī)的最大壓力答案：見習(xí)題答案。解析：本題是大曲率曲桿。最大正應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)表面，由兩部分組成，一部分是由軸力引起的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的拉應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）計(jì)算。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.2矩形截面曲桿受純彎曲時(shí)，彎矩M=600N?m，曲桿最外層和最內(nèi)層纖維的曲率半徑分別為R1=70mm，答案：見習(xí)題答案。解析：按曲桿計(jì)算，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）計(jì)算。比較時(shí)可計(jì)算出按曲桿計(jì)算和按直梁公式計(jì)算兩者結(jié)果的相對(duì)誤差。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.3作用于圖示開口圓環(huán)外周上的均布?jí)毫=4MPa，圓環(huán)的尺寸為R1=40mm，R2答案：見習(xí)題答案。解析：最大正應(yīng)力在對(duì)稱軸所在的截面上，該截面上的內(nèi)力有壓力F和彎矩M，其中F=p?2R1b，M=FR1+R難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.4設(shè)y為曲桿橫截面的對(duì)稱軸，仿照第Ⅰ冊(cè)附錄Ⅰ中證明對(duì)稱截面慣性積Iyz等于零的方法（§Ⅰ.3A答案：見習(xí)題答案。解析：利用積分式中，對(duì)稱軸兩邊對(duì)稱位置處微元面積與積分函數(shù)值的乘積相互抵消即可得證。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.5橫截面為梯形的吊鉤，起重量為F=100kN，如圖所示。吊鉤的尺寸是：R1=200mm，R2=80mm，b答案：見習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中F=p?2R1b，M=FR0，R0為軸線曲率半徑（即梯形截面形心到曲率中心的距離）。最大壓應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸向拉力F難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.6圖示圓環(huán)的內(nèi)徑D2=120mm，圓環(huán)的橫截面為直徑d=80mm的圓形，壓力F=20kN。求答案：見習(xí)題答案。解析：所求截面上的內(nèi)力有壓力F和彎矩M，其中M=FD2+d2。A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力均由兩部分組成，一部分是由軸向壓力F引起的壓應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的彎曲正應(yīng)力，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.7T形截面曲桿如圖所示。設(shè)F=450N，l=700mm，R=200mm答案：見習(xí)題答案。解析：m-m截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中M=FR0，R0為軸線曲率半徑（即T形截面形心到曲率中心的距離）。最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最遠(yuǎn)的外側(cè)邊緣。由彎矩引起的橫截面上的彎曲正應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.8圖示曲桿的橫截面為空心正方形，外邊邊長a=25mm，里邊邊長b=15mm，最內(nèi)層纖維的曲率半徑R=12.5mm，彎矩為答案：見習(xí)題答案。解析：空心正方形截面大曲率曲桿，受彎矩M作用時(shí)，最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.9）計(jì)算（將空心正方形截面看作四個(gè)矩形的組合截面）。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.9圖示由鋼制成的小鉤，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的彈性極限為350MPa。試問載荷答案：見習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面在小鉤的圓環(huán)段與載荷F垂直的直徑平面上（上部截面），危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中M=Fd+δ2。危險(xiǎn)點(diǎn)在危險(xiǎn)截面的離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣處。最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸力引起的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的拉應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.10鋼制圓形曲桿如圖所示，E=200GPa。若M答案：見習(xí)題答案。解析：在自由端截面分別施加水平方向的力FH和豎直方向的力FV，然后用教材第十五章的公式（15.11）分別寫出曲梁的應(yīng)變能Vε(FH)難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.11圖示鋼制鏈環(huán)的橫截面為圓形，屈服極限為σs=250MPa。試求使鏈環(huán)開始出現(xiàn)塑性變形的載荷答案：見習(xí)題答案。解析：沿對(duì)稱面截開，得到基本靜定系，利用對(duì)稱性，可處理成二次超靜定問題，未知內(nèi)力是一對(duì)軸力FN和一對(duì)彎矩M。然后寫基本靜定系的應(yīng)變能Vε=Vε(FN，M，F(xiàn))，并利用卡氏第二定理，建立兩個(gè)補(bǔ)充方程難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題*15.12兩端固定的曲桿如圖所示，其軸線為R0=100mm的圓周，橫截面為h=80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa，G答案：見習(xí)題答案。解析：沿對(duì)稱面m-m截開，得到基本靜定系，利用對(duì)稱性，可處理成二次超靜定問題，未知內(nèi)力是一對(duì)軸力FN和一對(duì)彎矩M。然后寫基本靜定系的應(yīng)變能Vε=Vε(FN，M，F(xiàn))，并利用卡氏第二定理，建立兩個(gè)補(bǔ)充方程?Vε(FN，M難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題15.13試導(dǎo)出式（15.8）。答案：見題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：問答題16.1D=194mm，活塞面積為0.01m2。F=200kN答案：見習(xí)題答案。解析：油壓p=FA活塞。油缸內(nèi)側(cè)面的徑向壓力等于σρ=-p，油缸內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力σφ用教材第十六章的公式（16.3）的第二式計(jì)算。油缸內(nèi)側(cè)面的點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力σφ難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤題型：問答題16.2某型號(hào)柴油機(jī)的連桿小頭如圖所示。小頭外徑d3=50mm，內(nèi)徑d2=39mm。青銅襯套內(nèi)徑d1=35mm。連桿材料的彈性模量E=220GPa，青銅襯套的彈性模量E1=115GPa答案：見習(xí)題答案。解析：小頭與襯套間的壓力用教材第十六章的公式（16.6）計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤題型：問答題16.3炮筒內(nèi)徑為15