材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 劉鴻文 第十五章 平面曲桿；第十六章 厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)

題型：?jiǎn)柎痤}15.1壓力機(jī)機(jī)架如圖所示，半徑R0=80mm，橫截面為矩形。壓力機(jī)的最大壓力答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：本題是大曲率曲桿。最大正應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)表面，由兩部分組成，一部分是由軸力引起的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的拉應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）計(jì)算。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.2矩形截面曲桿受純彎曲時(shí)，彎矩M=600N?m，曲桿最外層和最內(nèi)層纖維的曲率半徑分別為R1=70mm，答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：按曲桿計(jì)算，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）計(jì)算。比較時(shí)可計(jì)算出按曲桿計(jì)算和按直梁公式計(jì)算兩者結(jié)果的相對(duì)誤差。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.3作用于圖示開(kāi)口圓環(huán)外周上的均布?jí)毫=4MPa，圓環(huán)的尺寸為R1=40mm，R2答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：最大正應(yīng)力在對(duì)稱軸所在的截面上，該截面上的內(nèi)力有壓力F和彎矩M，其中F=p?2R1b，M=FR1+R難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.4設(shè)y為曲桿橫截面的對(duì)稱軸，仿照第Ⅰ冊(cè)附錄Ⅰ中證明對(duì)稱截面慣性積Iyz等于零的方法（§Ⅰ.3A答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用積分式中，對(duì)稱軸兩邊對(duì)稱位置處微元面積與積分函數(shù)值的乘積相互抵消即可得證。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.5橫截面為梯形的吊鉤，起重量為F=100kN，如圖所示。吊鉤的尺寸是：R1=200mm，R2=80mm，b答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中F=p?2R1b，M=FR0，R0為軸線曲率半徑（即梯形截面形心到曲率中心的距離）。最大壓應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸向拉力F難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.6圖示圓環(huán)的內(nèi)徑D2=120mm，圓環(huán)的橫截面為直徑d=80mm的圓形，壓力F=20kN。求答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：所求截面上的內(nèi)力有壓力F和彎矩M，其中M=FD2+d2。A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力均由兩部分組成，一部分是由軸向壓力F引起的壓應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的彎曲正應(yīng)力，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.7T形截面曲桿如圖所示。設(shè)F=450N，l=700mm，R=200mm答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：m-m截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中M=FR0，R0為軸線曲率半徑（即T形截面形心到曲率中心的距離）。最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最遠(yuǎn)的外側(cè)邊緣。由彎矩引起的橫截面上的彎曲正應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.8圖示曲桿的橫截面為空心正方形，外邊邊長(zhǎng)a=25mm，里邊邊長(zhǎng)b=15mm，最內(nèi)層纖維的曲率半徑R=12.5mm，彎矩為答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：空心正方形截面大曲率曲桿，受彎矩M作用時(shí)，最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.9）計(jì)算（將空心正方形截面看作四個(gè)矩形的組合截面）。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.9圖示由鋼制成的小鉤，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的彈性極限為350MPa。試問(wèn)載荷答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面在小鉤的圓環(huán)段與載荷F垂直的直徑平面上（上部截面），危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力有拉力F和彎矩M，其中M=Fd+δ2。危險(xiǎn)點(diǎn)在危險(xiǎn)截面的離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣處。最大拉應(yīng)力發(fā)生在離曲率中心最近的內(nèi)側(cè)邊緣，由兩部分組成，一部分是由軸力引起的拉應(yīng)力，另一部分是由彎矩引起的拉應(yīng)力。由彎矩引起的橫截面上的拉應(yīng)力用教材第十五章的公式（15.4）計(jì)算，其中，中性層的曲率半徑用教材第十五章的公式（15.5）難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.10鋼制圓形曲桿如圖所示，E=200GPa。若M答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：在自由端截面分別施加水平方向的力FH和豎直方向的力FV，然后用教材第十五章的公式（15.11）分別寫(xiě)出曲梁的應(yīng)變能Vε(FH)難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.11圖示鋼制鏈環(huán)的橫截面為圓形，屈服極限為σs=250MPa。試求使鏈環(huán)開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形的載荷答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：沿對(duì)稱面截開(kāi)，得到基本靜定系，利用對(duì)稱性，可處理成二次超靜定問(wèn)題，未知內(nèi)力是一對(duì)軸力FN和一對(duì)彎矩M。然后寫(xiě)基本靜定系的應(yīng)變能Vε=Vε(FN，M，F(xiàn))，并利用卡氏第二定理，建立兩個(gè)補(bǔ)充方程難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}*15.12兩端固定的曲桿如圖所示，其軸線為R0=100mm的圓周，橫截面為h=80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa，G答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：沿對(duì)稱面m-m截開(kāi)，得到基本靜定系，利用對(duì)稱性，可處理成二次超靜定問(wèn)題，未知內(nèi)力是一對(duì)軸力FN和一對(duì)彎矩M。然后寫(xiě)基本靜定系的應(yīng)變能Vε=Vε(FN，M，F(xiàn))，并利用卡氏第二定理，建立兩個(gè)補(bǔ)充方程?Vε(FN，M難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}15.13試導(dǎo)出式（15.8）。答案：見(jiàn)題解。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十五章平面曲桿題型：?jiǎn)柎痤}16.1D=194mm，活塞面積為0.01m2。F=200kN答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：油壓p=FA活塞。油缸內(nèi)側(cè)面的徑向壓力等于σρ=-p，油缸內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力σφ用教材第十六章的公式（16.3）的第二式計(jì)算。油缸內(nèi)側(cè)面的點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力σφ難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)題型：?jiǎn)柎痤}16.2某型號(hào)柴油機(jī)的連桿小頭如圖所示。小頭外徑d3=50mm，內(nèi)徑d2=39mm。青銅襯套內(nèi)徑d1=35mm。連桿材料的彈性模量E=220GPa，青銅襯套的彈性模量E1=115GPa答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：小頭與襯套間的壓力用教材第十六章的公式（16.6）計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)題型：?jiǎn)柎痤}16.3炮筒內(nèi)徑為150mm，外徑為250mm。射擊時(shí)筒內(nèi)氣體的最大壓力為p1答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：炮筒內(nèi)側(cè)面的徑向應(yīng)力等于炮筒內(nèi)氣體的壓力，即σρ=-p1，炮筒內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力σφ用教材第十難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)題型：?jiǎn)柎痤}16.4鋼制厚壁圓筒，內(nèi)徑d=200mm，內(nèi)壓p1=30MPa，外壓p2答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：厚壁圓筒受內(nèi)壓p1作用時(shí)，徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力用教材第十六章的公式（16.3）計(jì)算。內(nèi)側(cè)面的點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，內(nèi)側(cè)面的環(huán)向應(yīng)力σφ為第一主應(yīng)力，內(nèi)側(cè)面的徑向應(yīng)力σρ為第三主應(yīng)力，用第三強(qiáng)度理論σ難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)題型：?jiǎn)柎痤}16.5圖示輪與軸裝配時(shí)采用過(guò)盈配合，需要傳遞的扭矩為T(mén)=500N?m。輪的外徑d1=80mm，寬度l=60mm。軸徑d3=40mm。輪與軸由同一鋼材制成，答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：根據(jù)接觸面上的摩擦因數(shù)f和軸傳遞的扭矩T以及工作安全因數(shù)，可以確定出接觸面上的壓力應(yīng)滿足p≥2nTπd3難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第十六章厚壁圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)題型：?jiǎn)柎痤}16.6圖示由45鋼制成的齒輪，輪緣以過(guò)盈配合的方式裝于由鑄鐵HT25