高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點精講精練(新高考專用)第03講平面向量的數(shù)量積(分層精練)(原卷版+解析)

第03講平面向量的數(shù)量積(分層精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）已知向量，，，且，則實數(shù)為（

）A．-4 B．-3 C．4 D．32．（2023春·山東濰坊·高一山東省高密市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東青島·高一?？茧A段練習(xí)）若向量與向量的夾角為，，，則（

）A．12 B．6 C．4 D．24．（2023春·重慶巫溪·高一?？茧A段練習(xí)）已知，，，向量在方向上的投影是（

）A．12 B．4 C．－8 D．25．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知向量，滿足，，則（

）．A． B． C． D．6．（2023春·貴州貴陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點，，．則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．（2023春·寧夏銀川·高一寧夏育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平面向量與相互垂直，已知，，且與向量(1，0)的夾角是鈍角，則=（

）A． B． C． D．8．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖在直角梯形ABCD中，已知，，，，則（

）．A．22 B．24C．20 D．18二、多選題9．（2023春·廣東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，，，延長DP交BC于點M，則（

）A． B．C． D．10．（2023春·湖南·高一衡陽市八中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，I，J分別為CD，CE的中點，四邊形，，均為正方形，則（

）A． B．在上的投影向量為C． D．在上的投影向量為三、填空題11．（2023春·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量與的夾角為，，若，則____________．12．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且，點E為DC的中點，則______.四、解答題13．（2023春·黑龍江鶴崗·高一鶴崗一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在△OBC中，點A是BC的中點，點D在線段OB上，且OD=2DB，設(shè)，.(1)若，，且與的夾角為，求；(2)若向量與+k共線，求實數(shù)k的值.14．（2023春·浙江杭州·高一杭州市西湖高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，，，,分別為,上的點，且，.(1)若，求的值；(2)求的值.15．（2023春·廣東廣州·高一廣州市真光中學(xué)校考階段練習(xí)）已知向量，（）．(1)若，求t的值；(2)若，與的夾角為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．B能力提升1．（2023春·河南洛陽·高一宜陽縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是兩個互相垂直的單位向量，而，，則對于任意的實數(shù)，求的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，為中點，為圓心為、半徑為1的圓的動直徑，則的取值范圍是__________.3．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測）已知向量，，其中，，若，則的最小值為_______．4．（2023·天津·校聯(lián)考一模）如圖所示，梯形中，，點為的中點，，，若向量在向量上的投影向量的模為4，設(shè)、分別為線段、上的動點，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．C綜合素養(yǎng)1．（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與圓交于，兩點，若存在直線，使得，則半徑的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知半圓圓心為O，直徑，C為半圓弧上靠近點A的三等分點，若P為半徑OC上的動點，以O(shè)點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示(1)直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；(2)若，當(dāng)y得最小值時，求點P的坐標(biāo)及y的最小值．3．（2023春·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，AD是△ABC的一條中線，點O滿足，過點O的直線分別與射線AB，射線AC交于點M，N．(1)求證：；(2)若△ABC是邊長為的等邊三角形，求的取值范圍．第03講平面向量的數(shù)量積(分層精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）已知向量，，，且，則實數(shù)為（

）A．-4 B．-3 C．4 D．3【答案】A【詳解】，由于，所以.故選：A2．（2023春·山東濰坊·高一山東省高密市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，，所以.故選：D.3．（2023春·山東青島·高一?？茧A段練習(xí)）若向量與向量的夾角為，，，則（

）A．12 B．6 C．4 D．2【答案】B【詳解】解：因為，解得（舍），或，所以.故選：B4．（2023春·重慶巫溪·高一校考階段練習(xí)）已知，，，向量在方向上的投影是（

）A．12 B．4 C．－8 D．2【答案】B【詳解】記向量與的夾角為，所以在方向上的投影為.故選：B.5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知向量，滿足，，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，，兩式相加，得，所以，，所以，所以.故選：A．6．（2023春·貴州貴陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點，，．則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，，．所以，，，所以向量與的夾角為鈍角，因此量在上的投影向量與方向相反，而，，所以在上的投影向量為，故選：C7．（2023春·寧夏銀川·高一寧夏育才中學(xué)校考階段練習(xí)）平面向量與相互垂直，已知，，且與向量(1，0)的夾角是鈍角，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)①，，②，與向量(1，0)夾角為鈍角，，③，由①②③解得，，故選：D．8．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖在直角梯形ABCD中，已知，，，，則（

）．A．22 B．24C．20 D．18【答案】A【詳解】解：因為，，所以，因為，，所以，因為直角梯形ABCD，所以，故，所以原等式.故選：A二、多選題9．（2023春·廣東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，，，延長DP交BC于點M，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】依題意，因為在平行四邊形中，，，所以，即M為BC的中點，所以，故A正確；因為不共線，所以錯誤，故B錯誤；，故C正確；，故D正確．故選：ACD.10．（2023春·湖南·高一衡陽市八中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，I，J分別為CD，CE的中點，四邊形，，均為正方形，則（

）A． B．在上的投影向量為C． D．在上的投影向量為【答案】ABD【詳解】對于A，由圖可知，則，所以，A正確；對于B，如圖，設(shè)M，N分別為AB，HG的中點，連接IM，CN，在上的投影向量為，B正確；對于C，因為與的夾角為，所以，C錯誤；對于D，在上的投影向量為，D正確．故選：ABD三、填空題11．（2023春·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量與的夾角為，，若，則____________．【答案】【詳解】因為，所以，所以，所以，又向量與的夾角為，，所以解得．故答案為：.12．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且，點E為DC的中點，則______.【答案】【詳解】由題可知，所以.故答案為：四、解答題13．（2023春·黑龍江鶴崗·高一鶴崗一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在△OBC中，點A是BC的中點，點D在線段OB上，且OD=2DB，設(shè)，.(1)若，，且與的夾角為，求；(2)若向量與+k共線，求實數(shù)k的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，，且與的夾角為，所以，，所以，（2）由題圖得，，，因為，，所以，，所以，若與+k共線，則存在實數(shù)λ，使得，即，所以，因為與不共線，所以，解得，所以實數(shù)的值為.14．（2023春·浙江杭州·高一杭州市西湖高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，，，,分別為,上的點，且，.(1)若，求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意，則,所以，.（2）由題意，，，可知，故=15．（2023春·廣東廣州·高一廣州市真光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量，（）．(1)若，求t的值；(2)若，與的夾角為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題可知，∵，∴，∴．（2）若，則，，∵與的夾角為銳角，∴，且與不共線，∴，解得且，∴m的取值范圍是．B能力提升1．（2023春·河南洛陽·高一宜陽縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是兩個互相垂直的單位向量，而，，則對于任意的實數(shù)，求的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】是兩個互相垂直的單位向量，可令，，設(shè)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，.故選：C.2．（2023春·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，為中點，為圓心為、半徑為1的圓的動直徑，則的取值范圍是__________.【答案】【詳解】，且.即設(shè)與的夾角為，則.因為，所以.故答案為：3．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測）已知向量，，其中，，若，則的最小值為_______．【答案】【詳解】，，，，即，由，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故答案為：4．（2023·天津·校聯(lián)考一模）如圖所示，梯形中，，點為的中點，，，若向量在向量上的投影向量的模為4，設(shè)、分別為線段、上的動點，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，梯形為直角梯形，，，即，由，同理可得，又向量在向量上的投影向量的模為4，所以，以B為坐標(biāo)原點，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，，所以，由且可得，令，則由對勾函數(shù)單調(diào)性知，當(dāng)時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增，故，由知，，故，故選：DC綜合素養(yǎng)1．（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與圓交于，兩點，若存在直線，使得，則半徑的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)中點為，則，如圖，，因為，所以，因為，，所以，即，所以，當(dāng)直線過圓心時最小，當(dāng)直線與垂直時，最大，所以，所以.故選：C.2．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知半圓圓心為O，直徑，C為半圓弧上靠近點A的三等分點，若P為半徑OC上的動點，以O(shè)點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示(1)直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；(2)若，當(dāng)y得最小值時，求點P的坐標(biāo)及y的最小值．【答案】(1)，，(2)最小值為，點P的坐標(biāo)為【詳解】（1）因為半圓的直徑，所以，，又，，則，即．（2）設(shè)，由（1）知，，故，∴，又∵，∴當(dāng)時，有最小值為，此時點P的坐標(biāo)為3．（2023春·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學(xué)?？?/p>