2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章立體幾何9.7利用空間向量求空間角和距離課件理北師大版

第七節(jié)利用空間向量求空間角和距離第一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)第二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。第三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘滩摹ぶR(shí)梳理】1.兩條異面直線所成角的求法設(shè)a,b分別是兩異面直線l1,l2的方向向量,則l1與l2所成的角θa與b的夾角β范圍________(0,π)求法______________

第四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。2.直線與平面所成角的求法設(shè)直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,直線l與平面α所成的角為θ,a與n的夾角為β,則sinθ=|cosβ|=第五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。3.求二面角的大小(1)如圖①,AB,CD分別是二面角α-l-β的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線,則二面角的大小θ=<>.(2)如圖②③,n1,n2分別是二面角α-l-β的兩個(gè)半平面α,β的法向量,則二面角的大小θ滿足|cosθ|=|cos<n1,n2>|,二面角的平面角大小是___________________________.向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)第六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。4.利用空間向量求距離(供選用)(1)兩點(diǎn)間的距離設(shè)點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B(x2,y2,z2),則|AB|=||=___________________________.(2)點(diǎn)到平面的距離如圖所示,已知AB為平面α的一條斜線段,n為平面α的法向量,則B到平面α的距離為第七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！局R(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)設(shè)a,b是異面直線l1,l2的方向向量,則l1與l2所成的角就是a,b的夾角. (

)(2)設(shè)a是直線l的方向向量,b是平面α的法向量,則直線l與平面α成的角就是a,b的夾角. (

)(3)設(shè)a,b是兩個(gè)平面α,β的法向量,則α與β所成的二面角的大小等于a,b的夾角的大小. (

)第八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。(4)利用可以求空間中有向線段的長(zhǎng)度. (

)(5)直線l的方向向量與平面α的法向量夾角為120°,則l和α所成角為30°. (

)第九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。提示:(1)×.因?yàn)?lt;a,b>∈(0,π),l1與l2夾角θ∈(2)×.因?yàn)?lt;a,b>的余弦的絕對(duì)值等于線面角的正弦值.(3)×.因?yàn)?lt;a,b>與二面角的大小相等或互補(bǔ).(4)√.(5)√.第十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！疽族e(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1混淆線線角與兩向量夾角的范圍致誤考點(diǎn)一、T1,2,42線面角與向量夾角混淆致誤考點(diǎn)二、典例第十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘滩摹せA(chǔ)自測(cè)】1.(選修2-1P45練習(xí)T2改編)已知兩平面的法向量分別為m=(0,1,0),n=(0,1,1),則兩平面所成的二面角為 (

)A.45° B.135° C.45°或135°

D.90°第十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘馕觥窟xC.即<m,n>=45°.所以?xún)善矫嫠傻亩娼菫?5°或180°-45°=135°.第十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。2.(選修2-1P43例1改編)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是C1D1的中點(diǎn),則異面直線DE與AC所成角的余弦值為 (

)第十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘馕觥窟xD.建立如圖空間直角坐標(biāo)系D-xyz,設(shè)DA=1,A(1,0,0),C(0,1,0),E則=(-1,1,0),設(shè)異面直線DE與AC所成的角為θ,則cosθ=

第十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。3.(選修2-1P50習(xí)題2-6A組T1改編)如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCO-A′B′C′D′,A′C的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為_(kāi)________.

第十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。【解析】由圖易知A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A′(a,0,a).所以

所以EF=

答案:

第十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。4.(選修2-1P45例3改編)正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為_(kāi)_______________.

第十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘馕觥恳訟為原點(diǎn),以(AE⊥AB),所在直線為坐標(biāo)軸(如圖)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)D為A1B1的中點(diǎn),

則A(0,0,0),第十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！螩1AD為AC1與平面ABB1A1所成的角cos∠C1AD=

又因?yàn)椤螩1AD∈所以∠C1AD=答案:

第二十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。5.(選修2-1P45練習(xí)T2改編)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,則平面CPB與平面PBD夾角的大小為_(kāi)_______________.

第二十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分?！窘馕觥恳渣c(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=DC=1,則D(0,0,0),P(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0).所以=(0,0,1),=(0,1,-1),=(1,1,0),=(-1,0,0),第二十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)十三分。設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1),由得令x1=1,得n1=(1,-1,0).設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n2=(x2,y2,z