2022版高考數學一輪復習第三章導數及其應用3.5定積分與微積分基本定理課件理北師大版

第五節(jié)定積分與微積分基本定理第一頁，編輯于星期六：四點十一分。內容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點十一分。第三頁，編輯于星期六：四點十一分?！窘滩摹ぶR梳理】1.定積分(1)條件:如果函數f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù).第四頁，編輯于星期六：四點十一分。(2)過程①分割用分點a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間.②求和在每個小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點ξi(i=1,2,…,n),作和式第五頁，編輯于星期六：四點十一分。(3)結論當n→∞時,上述和式無限接近某個常數,這個常數叫做函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作__________,即(4)有關概念在中,a與b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間______叫做積分區(qū)間,函數f(x)叫做被積函數,x叫做_________,_______叫做被積式.[a,b]積分變量f(x)dx第六頁，編輯于星期六：四點十一分。2.定積分的幾何意義第七頁，編輯于星期六：四點十一分。第八頁，編輯于星期六：四點十一分。3.定積分的性質

(2)=_____________________.(3)_________(其中a<c<b).第九頁，編輯于星期六：四點十一分。4.微積分基本定理(也稱為牛頓—萊布尼茨公式)(1)條件①f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數;②_______=f(x);(2)結論:=__________.

(3)記法:F′(x)F(b)-F(a)第十頁，編輯于星期六：四點十一分。【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)設函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則 (

)(2)若函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且恒正,則 (

)(3)若那么由y=f(x),x=a,x=b以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方. (

)(4)微積分基本定理中的F(x)是唯一的. (

)第十一頁，編輯于星期六：四點十一分。提示:(1)√.由定積分的定義可知(2)√.(3)×.圖形不一定都在x軸下方,例如圖形的一部分在x軸上方.(4)×.F(x)可以相差一個常數.第十二頁，編輯于星期六：四點十一分?！疽族e點索引】序號易錯警示典題索引1被積函數帶絕對值號時處理不當考點一、T12忽視幾何意義的應用考點一、T23被積函數或積分上下限確定出錯考點二、例34物理背景理解不準確考點三、例1第十三頁，編輯于星期六：四點十一分。【教材·基礎自測】1.(選修2-2P87例2改編)已知曲線y=x2與直線y=kx(k>0)所圍成的曲邊圖形的面積為則k=________________.

第十四頁，編輯于星期六：四點十一分?！窘馕觥坑傻没騽t曲線y=x2與直線y=kx(k>0)所圍成的曲邊梯形的面積為即k3=8,所以k=2.答案:2第十五頁，編輯于星期六：四點十一分。2.(選修2-2P86A組T7)汽車以72km/h的速度行駛,由于遇到緊急情況而剎車,汽車以等減速度a=4m/s2剎車,則汽車走的距離為________________m.

第十六頁，編輯于星期六：四點十一分?！窘馕觥吭O從剎車到停車所用的時間為t,當t=0時,v0=72km/h=20m/s,剎車后,汽車減速行駛,速度為v(t)=v0-at=20-4t.令v(t)=0,可得t=5s,