鎮(zhèn)江網(wǎng)絡(luò)助學工程數(shù)學全

（建筑施工；為；米；千米;

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學全

2020年4月

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39數(shù)形結(jié)合思想

1、方法一：把它看成分式不等式求解。y|

方法二：轉(zhuǎn)化為，即，令只需求出y>3時U的取值范圍，就可以求出xI

的取值范圍，解得O<U<1或U>2解得0<x<l或x>2-----------￡~

八P13

2、分析：判斷方程的根的個數(shù)就建筑施工；為；米；千米；判y|\

斷圖象的交點個數(shù)，畫出

兩個函數(shù)的圖象，易知兩圖象只有兩個交點，故方程有兩個實根。/

第二題『

3、記，,

則由圖象可知：卜（「

只需\\J

得

5、將方程化為標準形式為；它表示中心在，長半軸在x軸上且為2,短半軸為

1的橢圓。而方程表示圓心在的同心圓系。如圖所示，易見當時兩曲線有公共點，

即。

6、分析:,有明顯的幾何意義，它表示復數(shù)z對應(yīng)的Z在以（2,2）為圓心，半徑為的圓上

（如圖），而表示復數(shù)z對應(yīng)的點Z到原點0的距離，顯然當點Z、圓心C、點0三點共線

時，取得最值，

7、4

8、2

9、分別作出直線與曲線的圖象（圖5）,由圖象可知，或直線與圓相切時恰有一

個公共點，此時或；恰有兩個公共點時,0

10、分析：等式有明顯的幾何意義，她表示平面上的一個圓，圓心為（2,0）,半徑r=（如

圖），而則表示圓上的點（X,y）與坐標原點（0,0）的連線的斜率。該問題可轉(zhuǎn)化為下面

的幾何問題：動點P在以（2,0）為圓心，半徑r=的圓上運動，求直線OP的斜率的最大

值，由圖可見，當在第一象限，且與圓相切時，OP的斜率最大，為

11、1或-10

12、口

15、解：設(shè)加工甲產(chǎn)品x件，加工乙產(chǎn)品y件

目標函數(shù)，線性約束條件為

作出可行域，如右圖所示陰影部分

把變形為平行直線系，經(jīng)過可行域上點時，截距當最大。解方程組得（200,100）

即

.當生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件時，可使收入最大，最大為80萬。

40函數(shù)性質(zhì)綜合題

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.0

方法提煉：填空題題小，形式靈活，我們在平時訓練時，要善于思考，分析題意，靈活

運用有關(guān)數(shù)學知識，在有多種方案可以解決問題的時候，努力選擇更合理的解題方案，要不

斷提高解題過程中合理性、簡捷性的意識，以達到巧解妙算的效果，力求做到費時少，準確

率高。

11.(1)設(shè)，則，又恒成立，則，

(2)由題意得即恒成立，

方法提煉:已知函數(shù)類型，一般用待定系數(shù)法求解析式，要能將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為符號語言，

對恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題探求。

12.奇函數(shù)在整個定義域上建筑施工；為；米；千米；減函數(shù)，

則I,則

方法提煉：將含的表達式放到不等式兩邊，運用奇偶性化前系數(shù)為1,再運用函數(shù)單調(diào)

性化去，得不等式求解，但要注意函數(shù)定義域。

13.(1)要使有意義，則。

又且，①所以，的取值范圍建筑施工；為；米；千米；

(2)由①得，，

由題意知即為的最大值。

當時，在上單調(diào)遞增，則；

當時，在上單調(diào)遞增，則；

當時，的圖象建筑施工；為；米；千米；開口向下的拋物線的一段。

若，即時，；

若，即時，

若，即時，

綜上，

方法提煉：注意表達式的內(nèi)在聯(lián)系，一般根式常通過平方、換元等方法化簡，換元后，

一定要注意的取值范圍才能正確探求的范圍，另含參數(shù)一元二次函數(shù)的最值問題，一定要注

意拋物線開口方向，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，運用分類討論的數(shù)學思想方法探求。

14.(1)證明：令，則，(0)=/(0).又，(0)W0,0)=1.

(2)證明：當x<0時，-x>0,./(0)=f(x>/r(-x)=1.

."(-x)=>0.又相0時〃*)Nl>0,"WR時，恒有，(x)>0.

(3)證明：設(shè),則M-Xl>G.：f{X2)=f{X2-X1+X1)=f(x2-.

,：Xl-Xl>0,：f{X2-Xl)>1.又f{Xl)>0,：.f{X2-Xl>f(Xl)

f(X2)>f(Xl)x)建筑施工；為；米；千米；R上的增函數(shù).

(4)解：由〃x”(2x3)>1,〃0)=1得〃3x-/)>〃0).又〃x)建

筑施工；為；米；千米；R上的增函數(shù)，3X-/>0.0<x<3.

方法提煉：對于抽象函數(shù)，關(guān)鍵在于對變量的準確賦值，第(2)問x<0時計算乳-x)

建筑施工；為；米；千米；此題的切入點，第(3)問利用單調(diào)函數(shù)的定義，第(4)問利用

單調(diào)性化去，得不等式求解。

15.(1),.

上單調(diào)遞增函數(shù)

(2)原方程即：

①恒為方程的一個解

②當時方程有解，則

當時，方程無解；

當時，，方程有解

設(shè)方程的兩個根分別建筑施工；為；米；千米；則

當時，方程有兩個不等的負根；

當時，方程有兩個相等的負根；

當時，方程有一個負根

③當時，方程有解，則

當時，方程無解；

當時，，方程有解

設(shè)方程的兩個根分別建筑施工；為；米；千米；，

當時，方程有一個正根，

當時，方程沒有正根

綜上可得，當時，方程有四個不同的實數(shù)解

方法提煉：函數(shù)單調(diào)性常利用導數(shù)來研究，要熟記公式，對含有絕對值的函數(shù)一般根據(jù)

絕對值定義分類討論。

作業(yè)總結(jié)：對函數(shù)有關(guān)概念，只有做到準確、深刻地理解，才能正確、靈活地加以運用.常常

要用到解方程，解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函數(shù)有關(guān)概念.要理解

掌握常見題的解題方法和思路，構(gòu)建思維模式，并以此為基礎(chǔ)進行轉(zhuǎn)化發(fā)展.

2.2.2直線與圓的位置關(guān)系(1)

1.相交2324.(x-2)2+(y+3)2=55.在圓外6.-或

7.8.9.—10.

11.

12.解：①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為滿

足題意

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得二，，

故所求直線方程為綜上所述，所求直線為或

13.解：(1)

D=-2,E=-4,F==20-

(2)代入得

,/OMON

〈日III???

1守]]j............

14.解:設(shè)這樣的直線存在，其方程為，它與圓C的交點設(shè)為A、,則由得(*),

由OAJ_OB得，：.，

即，，二或

容易驗證或時方程(*)有實根.故存在這樣的直線，有兩條，

其方程建筑施工；為；米；千米；或

15.fi?(1),.

設(shè)圓的方程建筑施工；為；米；千米；

q1寸,q,4寸

,即：的面積為定值.

(2)垂直平分線段.

,直線的方程建筑施工；為；米；千米；.

，解得：

當時，圓心的坐標為,,

此時到直線的距離，

圓與直線相交于兩點.

當時，圓心的坐標為,,

此時到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去.

圓的方程為.

2.2.2直線與圓的位置關(guān)系（2）

123.4.60。5.或6.37.8.49.10.

11.解：過點且與直線垂直的直線的方程設(shè)為，點P的坐標代入得，即.

設(shè)所求圓的圓心為為，由于所求圓切直線于點，則滿足①；又由題設(shè)圓心M在直線上，則

②.聯(lián)立①②解得，.即圓心河（3,5）,因此半徑=「|\/|=,所求圓的方程為.

12.解析：（I）設(shè)圓C半徑為，由已知得：

二，或

二圓C方程為.

（H）直線，

左邊展開，整理得，

13.解：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB,

???圓心C在直線上，，圓心C（3a,a）,又圓

與y軸相切，=R=3|a|.又圓心C到直線y-x=0的距離

在RtACBD中，.

..圓心的坐標C分別為(3,1)和(-3,-1),故所求圓的方程為

或

14.(1)(2)或

15.解:(1)依題設(shè),圓的半徑等于原點到直線的距離，

即.得圓的方程為.

(2)不妨設(shè).由即得.

設(shè)，由成等比數(shù)列，得

,即.

由于點在圓內(nèi)，故由此得.

所以的取值范圍為.

2.2.3圓與圓的位置關(guān)系

l.x-y+2=02.相交3.34.5.x+y-3=0

6.(-2,-1)7.8.19.(1,1)10.

11.

12.

/

13.

14.fi?:設(shè)所求圓的方程建筑施工；為；米；千米；：

即：

因為圓過原點，所以，即

故所求圓的方程為：.

15.解(1)設(shè)直線的方程為:,即

由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，

結(jié)合點到直線距離公式，得：

化簡得：

求直線的方程為：或，即或

（2）設(shè)點P坐標為，直線、的方程分別為：

,即：

因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。

由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。

故有：，

化簡得：

關(guān)于的方程有無窮多解，有：

解之得：點。坐標為或。

41函數(shù)型不等式型中的應(yīng)用題

1.,2.17003.22504.片0.95765.56.7.2508.1209.14.9%10.8

方法提煉：函數(shù)、不等式的應(yīng)用題，大多建筑施工；為；米；千米；以函數(shù)知識為背景

設(shè)計，解答此類應(yīng)用題一般都建筑施工；為；米；千米；從建立函數(shù)表達式入手，將實際問

題數(shù)學化，即將文字語言向數(shù)學符號語言或圖形語言轉(zhuǎn)化，最終構(gòu)建函數(shù)、不等式的數(shù)學模

型，進行求解，最后還要注意檢驗所求建筑施工；為；米；千米；否符合實際意義.

11.,

選較好。

方法提煉：

12.設(shè)水池底部長方形的長為，寬為，水池總造價為元，則

當且僅當時取“="

答：水池底部長方形的長為，寬為能使總造價最低，最低總造價為297600元。

方法提煉：仔細審題，把實際問題抽象為數(shù)學問題，應(yīng)用函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，建

立函數(shù)、不等式的數(shù)學模型，再應(yīng)用基礎(chǔ)知識和方法解決實際問題.

13.解：（1）由圖（1）可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為

f（t）=

由圖（2）可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為

g(t)=(t-150)2+100,04M300.

(2)設(shè)f時刻的純收益為/7(f),則由題意得h(t)=f(t)”(f),

即3(f)=

當0<f<200時，配方整理得/；(f)=-(f-50)2+100,

所以，當上50時，力(？)取得區(qū)間［0,200］上的最大值100;

當200<區(qū)300時，配方整理得

/?(?)=-"-350)2+100,

所以，當占300時，力(？)取得區(qū)間(200,300］上的最大值87.5.

綜上，由100>87.5可知，方(？)在區(qū)間［0,300］上可以取得最大值100,此時t

=50,即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大.

評述：本題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題.考查運用所學知識解

決實際問題的能力.

方法提煉：

14.(1)由題意知，需加工G型裝置4000個，加工”型裝置3000個，所用工人分

別為x人，(216-x)人.

??.g(x)="(*)=,

即g(x)=,\(x)=(0<xv216,xeN*).

(2)g(x)-/>(%)=-=.

,.'0<x<216,/.216-x>0.

當0<x<86時，432-5x>0,g(x)-h［x}>0,g(x)>h(x);

當87<x<216時，432-5x<0,g(x)-h(x)<0,g(x)<h(x).

f(x)=

(3)完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求〃x)的最小值.

當0<上86時，，(x)遞減，"(X)"(86)==.

."(x)min=，(86),此時216-x=130.

當87<x<216時，/'(x)遞增，."(x)>/(87)==.

."(X)min=〃87),此時216-心129.

"(x)min=〃86)=〃87)=.

..加工G型裝置，〃型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129.

方法提煉：仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立函數(shù)關(guān)系時一定要注意定義域,

比較大小常用方法之一建筑施工；為；米；千米；比較法，求最值時常利用函數(shù)單調(diào)性.

15.由主要關(guān)系：運輸總成本=每小時運輸成本x時間,

有y=(a+bv)

所以全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)關(guān)系式建筑施工；為；米；

千米；：

y=S(+bv),其中函數(shù)的定義域建筑施工；為；米；千米；ve(0,c].

整理函數(shù)有丫=5(+血)=5"+),

由函數(shù)y=x+(k>0)的單調(diào)性而得：

當<c時，則v=時，y取最小值；

當"時，則v=c時，y取最小值.

綜上所述，為使全程成本y最小，當<c時，行駛速度應(yīng)為v=;當次時，行駛速度應(yīng)

為v=c.

方法提煉：對于實際應(yīng)用問題，可以通過建立目標函數(shù)，然后運用解(證)不等式的方

法求出函數(shù)的最大值或最小值，其中要特別注意蘊涵的制約關(guān)系，如本題中速度V的范圍，

一且忽視，將出現(xiàn)解答不完整.

作業(yè)總結(jié)：

1.要注意從數(shù)學的角度理解分析問題、把握問題，要自主地、獨立地分析、研究、探討，

這樣才有利于培養(yǎng)閱讀理解、分析和解決實際問題的能力；有利于對數(shù)學思想方法的應(yīng)用；

有利于培養(yǎng)用數(shù)學的意識.

2.用數(shù)學模型方法解決問題的步驟可用框圖表示如下：

1.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品X百

臺)，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為

1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)，銷售收入滿足

假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律.(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么

范圍？

(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時贏利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？

［解析］依題意，G(x)=x+2,設(shè)利潤函數(shù)為負取則(1)要使工廠有贏利，則有>。.當

0<x<5時，有-0.4宗+3.2x-2.8>0,得1<*<7,「.1<上5.當x>5時，有8.2-x>0,

得x<8.2,5<x<8.2.綜上，要使工廠贏利，應(yīng)滿足l<x<8.2.即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100

臺小于820臺的范圍內(nèi).

(2)0<x<5時，R2=-0.4(%-4理+3.6故當x=4時，/(M有最大值3.6.而當5時，

<8.2-5=3.2所以當工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最大，此時只須求時,每臺產(chǎn)

品售價為=2.4(萬元/百臺)=240(元/臺)

［點評］

本題以銷售關(guān)系為背景，考查分段函數(shù)求最值，解不等式

等知識.

.在題目給出的實際定義域內(nèi)求解.此類題目在求解時，要注意仔細分析，捕捉題目中的新詞

匯及數(shù)量關(guān)系，對于較復雜的數(shù)量關(guān)系可以根據(jù)事物的類別、時間的先后、問題的項目對題

目中給出的已知量、未知量、常量的歸類，或畫出圖表，建立等式、不等式，將復雜的數(shù)量

關(guān)系清晰化，從而建立數(shù)

學模型，

421.2排列、1.3組合

1.2=67600003=254.5=906.607.8;9。576010.

方法提煉：區(qū)分"有序"和"無序"，確定排列還建筑施工；為；米；千米；組合，先確定

特殊元素及特殊位置，以及特殊方法"相鄰用捆綁法，不相鄰用插空法”

11.42

方法提煉：5節(jié)目已定序，依次插入兩個新節(jié)目，插空法

12.

解：=3x3x3=27種;

種；

種.

方法提煉：確定建筑施工；為；米；千米；乘法原理還建筑施工；為；米；千米；直接排列

13.

解：本題可以從高位到低位進行分類.

(1)千位數(shù)字比3大.

(2)千位數(shù)字為3:

①百位數(shù)字比4大；

②百位數(shù)字為4:

1°十位數(shù)字比1大；

2。十位數(shù)字為11個位數(shù)字比0大.

所以比3410大的四位數(shù)共有2x5x4x3+4x3+2x3+2=140（個）.

方法提煉：考慮特殊位置，特殊元素，先從千位考慮，千位相同的前提下，再考慮百位，注

意0不能做千位數(shù)字

14.

解：首先分類的標準要正確，可以選擇"只會排版"、"只會印刷"、"既會排版又會印刷“中

的一個作為分類的標準.下面選擇"既會排版又會印刷”作為分類的標準，按照被選出的人

數(shù)，可將問題分為三類：

第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全

被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3x1=3種選法.

第二類：2人中被選出一人，有2種選法.若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，

有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2x3xl=6

種選法，?若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選

2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有2x3x2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有

6+12=18種選法.

第三類：2人全被選出，同理共有16種選法.

所以共有3+18+16=37種選法.

方法提煉：關(guān)鍵建筑施工；為；米；千米；如何分類，可以選擇"只會排版"、"只會印刷"、

"既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標準.

15.8.分析：若平面上11點中任意兩點有一條不同直線，則共有C==55.故直線總

條數(shù)減少了55-48=7條.而每增加一組3點共線直線總條數(shù)減少C-1=2條，每增

加一組4點共線，直線總條數(shù)減少C-1=5條…，故此題第（1）問建筑施工；為；

米；千米；考慮7被2與5分解的不同方式.第（2）問則可以采用分類的思想求解.

解：（1）若任三點不共線，則所有直線的總條數(shù)為C==55條；

每增加一組三點共線，連成直線就將減少C-1=2條；

每增加一組四點共線，連成直線就將減少C-1=5條；

每增加一組五點共線，連成直線就將減少C-1=9條.

.'.55-48=7=2+5

故含有3個點、4個點的直線各1條.

（2）若任意三點不共線，則11個點可構(gòu)成三角形個數(shù)為

C==165（個）

每增加一組三點共線三角形個數(shù)減少1個，

每增加一組四點共線三角形個數(shù)減少C個，

故所求不同三角形個數(shù)為c-（1+C）=160個.

方法提煉：第（1）問建筑施工；為；米；千米；考慮7被2與5分解的不同方式.第（2）

問則可以采用分類的思想求解

431.5.1二項式定理性質(zhì)及應(yīng)用

1.2.5123。1545-126府12。

6.1657.88.123459。0或5。10。48

方法提煉：二項展開式及通項的運用，二項式系數(shù)與系數(shù)的差別以及二項式系數(shù)的性質(zhì)

11.

方法提煉：利用二項展開式的公式，注意負號的計算

12.1298256-8128

方法提煉：通過觀察特點對賦不同的值進行計算

13.12;-220萬

方法提煉：利用通項公式進行計算

14.方法提煉：把"3"處理為"2+1”,展開，與不等號右邊作比較進行取舍

15.n=8含x的一次項為

方法提煉：有理項關(guān)鍵建筑施工；為；米；千米；的指數(shù)為整數(shù)，通過通項找出滿足條件的

項

442.1隨機變量及其概率分布

1.(3)2.3.4.0.30.45.

6.7.8.9.10.

方法提煉：隨機變量定義及特點，尤其建筑施工；為；米；千米；所有滿足條件的隨機變量

的取值之和為1

n.(1)如下(2)

123456

P

方法提煉：分布列首先確定變量的所有可能取值，再列出各取值的相應(yīng)概率

12.分布列如下(1)(2)(3)

Pa2a3a4a5a

方法提煉：所有滿足條件的隨機變量的取值之和為1,互斥事件的事件和的概率等于各事件

概率之和

13.(1)(2)(3)

方法提煉：由分布列特點確定的取值范圍及所分的區(qū)間端點值

14.

-3-1135

014

方法提煉：由已知確定所求的新的變量的取值集合，對于相同取值概率的變化

15?的可能取值為2,3,4,5,6,7,8

方法提煉：先確定特殊元素，再考察其他三個數(shù)應(yīng)如何選取

452.2超幾何分布、2.4二項分布

1.2.10和0.83244.5。6.7.8.9.10.

方法提煉：首先確定建筑施工；為；米；千米；不建筑施工；為；米；千米；超幾何分布或

二項分布，利用公式進行計算

11.方法提煉：確定事件的分類，一人譯出，兩人譯出，三人譯出均符合條件

12.解：的取值分別為0、1、2

表示抽取兩件均為正品二

表示抽取一件正品一件次品

表示抽取兩件均為次品

，的概率分布為：

012

0.90250.0950.0025

方法提煉：符合二項分布的特點，利用公式計算相應(yīng)概率

13.⑴如下表(2)

X0123

P

方法提煉：符合超幾何分布特點，先確定變量的取值，再依次寫出相應(yīng)概率

14.(1)(2)n=2

方法提煉：符合超幾何分布特點，利用公式計算，注意"至少”的分類

15.解：(1)欲使取出3個小球都為0號，則必建筑施工；為；米；千米；在甲箱中取出0

號球并且在乙箱中從4個0號球中取出另外2個0號小球

記A表示取出3個0號球則有：

(2)取出3個小球號碼之積建筑施工；為；米；千米；4的情況有：

情況1:甲箱：1號，乙箱：2號，2號；情況2:甲箱：2號，乙箱：1號，2號

記B表示取出3個小球號碼之積為4,則有：

取出3個小球號碼之積的可能結(jié)果有0,2,4,8

設(shè)表示取出小球的號碼之積，則有：

所以分布列為：

0248

方法提煉：確定事件的先后順序，選取方法，及事件的分類

46條件概率、獨立事件

1.(2)(4)2.不建筑施工；為；米；千米；建筑施工；為；米；干米；3.4.0.565.6.7.8.9.10.

方法提煉：區(qū)分條件概率和同時發(fā)生的區(qū)別及對獨立性的判斷，公式運用

11.(1)(2)

方法提煉：抓住關(guān)鍵字"時",用條件概率公式計算

12.(1)0.64(2)0.32(3)0.96

方法提煉：由事件獨立性公式計算

13.(1)(2)(3)

方法提煉：對事件的同時發(fā)生及條件概率的區(qū)分

14.(1)(2)

方法提煉："不超過"的含義,(2)條件概率的計算，可以用公式，也可以從理解的角度計

算

15.如下表

1234

P0.60.280.0960.024

方法提煉：首先確定的可能取值，由事件的獨立性計算相應(yīng)概率

472.5.1隨機變量的均值、方差、標準差

1.1.22.10和0.83.2.44.5.甲比乙質(zhì)量好6.60.82元

7.8.39最大值建筑施工；為；米；千米；510.0.49

方法提煉：求期望先求隨機變量與各隨機變量的概率，求方差則先求期望，之前要先判斷建

筑施工；為；米；千米；不建筑施工；為；米；千米；特殊分布，尤其建筑施工；為；米；

千米；二項分布，可以直接用二項分布公式計算，會求線性變量的期望與方差

11.期望EE=OXO.2+1XO.4+2XO.3+3XO.O8+4XO.O2=1.32;方差;標準差。

方法提煉：不建筑施工；為；米；千米；特殊分布，利用期望與方差定義計算

12.因為商品數(shù)量很多，抽200件商品可以看做200次獨立重復試驗，所以￡~B(200,1%),

所以，E￡=200xl%=2,

D￡=200xl%x99%=1.98

方法提煉：符合二項分布，利用二項分布公式直接計算

13.先比較與的期望值：

I

O

所以，它們的期望值相同。再比較它們的方差：

,因此，A種鋼筋質(zhì)量較好。

方法提煉：先根據(jù)期望判斷平均水平，如期望接近，則計算方差，比較其各自的穩(wěn)定性

14.解：(1);,

的分布列為

方法提煉：由已知公式及事件的獨立性特點計算相應(yīng)概率，再利用期望公式求P的值

15.設(shè)購買股票的收益為￡,貝帕的分布列為

s4000010000-20000

p0.30.50.2

所以，期望E￡=40000X0.3+10000X0.5+(-20000)X0.2=13000>8000O

故購買股票的投資效益較大。

方法提煉：一年中買股票的收益與存入銀行所得利息作比較，所以要先求出買各種股票的概

率分布，再求出其期望值

484.1.2極坐標系與直角坐標系的互化

一、知識梳理

1.正角，負角；2.直角坐標化為極坐標的公式：

極坐標化為直角坐標的公式：

二、填空題

1.3個；2.;3或

4.B(,);C(3,);D(,);E(,);F(,);G(,);

5乃

5.;6.;7.;8.(3—);

6

9.(2^3);10.等邊三角形

?方法提煉：運用直角坐標與極坐標互化的公式進行坐標互化，運用余弦定理求邊長.

三、解答題

11.解：(1)由極坐標化為直角坐標的公式：

得直角坐標分別為

(2)由直角坐標化為極坐標的公式：

得極坐標分別為)

方法提煉：運用直角坐標與極坐標互化的公式進行坐標互化.

12.M:由條件,,-.7?>0,"=2;

兀11萬

又tan6?=,：P在第一象限，&R,，e=2k"+二或21<萬-一二(keZ),

66

n11萬

二所求點的極坐標為P(2,2k"+展)P(2,2k^--)(keZ\

66

方法提煉：直角坐標化為極坐標的公式：求極角時要結(jié)合點在直角坐標中的象限.

13.解：在極坐標系中畫出點A、B,易得，

方法提煉：運用三角形余弦定理求邊長，采用非直角三角形的面積公式求面積，其中合理地

運用極徑和極角.

14.解：因為建筑施工；為；米；千米；建筑施工；為；米；千米；正三角形，所以，

設(shè)的極角為，所以的極坐標為或

方法提煉：由正三角形的邊長相等可得極徑，再由夾角為與的極角關(guān)系可得的極角.

15證明：以BC所在的直線為軸，AD所在的直線為軸建立直角坐標系，設(shè)，，，，則

'即A

spA

,即

,即

I

方法提煉：在直角坐標系下，用解兩直線方程的公共解的方法求兩直線的交點，運用斜率相

等得傾斜角相等.

49422直線、圓極坐標方程

一、知識梳理

1.psin(0-a)=posin(0o-a);,,;

2.p2-2popcos(0-0o)+p8-r2=O;

Illi

二、填空題

1..2..3..4..

5.一條射線6.78.

9..10..

方法提煉：在極坐標系下，會求直線和圓的極坐標方程：可利用三角形的正余弦定理，也可

利用直角坐標來轉(zhuǎn)化.

三、解答題

11.解：如下圖,設(shè)圓上任一點為P(),

則，，

在中，而點0A符合

方法提煉：運用直徑所對圓周角為直角，在直角三角形中解決問題