人教版六年級下冊數(shù)學總復習教案

總復習

1數(shù)與代數(shù)

(1)數(shù)的認識

第1課時整數(shù)的認識

教具準備PPT課件

學前準備復習整數(shù)知識重點復習整數(shù)數(shù)位順序表

教學過程

談話揭題

1.復習回顧。

小學階段的數(shù)學我們已經(jīng)學完了，到目前為止，我們都學過哪些

數(shù)？

(整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、正數(shù)、負數(shù))

2.揭示課題。

這節(jié)課，我們就一起來復習整數(shù)的相關(guān)知識。(板書課題：整數(shù)

的認識)

?；仡櫯c整理

1.整數(shù)的意義。

(1)什么是整數(shù)？根據(jù)整數(shù)的意義，整數(shù)可以分成哪幾類？

預設

生1：像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

生2：根據(jù)整數(shù)的意義，整數(shù)可以分為“正整數(shù)、0、負整數(shù)”

三類，或者說整數(shù)可以分為“自然數(shù)和負整數(shù)”兩類。

(2)什么是自然數(shù)？什么是負數(shù)？

預設

生1：用來表示物體個數(shù)的1,2,3,4,…叫做自然數(shù)，0也是

自然數(shù)，它表示一個物體也沒有。

生2：像-3,一0.5,…這樣的數(shù)叫負數(shù)，0既不是正數(shù)也

不是負數(shù)。

(3)說一說整數(shù)的特點。

預設

生1：整數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的整數(shù)，也沒有最小的整

數(shù)。

生2：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0。

2.多位數(shù)的讀法和寫法。

(1)提問：怎樣讀多位數(shù)？

①明確讀法。

從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的

讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不

讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有兒個0都只讀一個零。

例如：185008007()

EMWTM

②舉例說明。讀作:十八億五千零八萬零七十

(2)提問：怎樣寫多位數(shù)？

①明確寫法。

從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒

有，就在那個數(shù)位上寫0占位。

②舉例說明。

例如：五億九千零二十萬零五

寫作：59020()005

億級萬級個級

3.整數(shù)的大小比較。

(1)如何比較兩個多位數(shù)的大小，誰能舉例說說？

預設

生1:如果位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)大。

例如：100030>98320

生2：如果位數(shù)相同，左起第一位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。例如：

469008>369999

生3：左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)，左起

第二位上的數(shù)相同，就比較左起第三位上的數(shù)，以此類推，直到比較

出大小為止。例如：379088>379069

(2)如何比較負數(shù)與負數(shù)或正數(shù)與負數(shù)的大?。?/p>

預設

生1：借助數(shù)軸比較。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。例如：

5>3,3>-1

生2：兩個負數(shù)相比，負號后面的數(shù)大的數(shù)反而小。例如：一5

<-3

生3：正數(shù)大于負數(shù)。

4.改寫和省略尾數(shù)。

過渡：根據(jù)需要，有時需要將一個較大的數(shù)改寫成用“萬”或

“億”作單位的數(shù)。

師：誰能舉例說說如何將一個較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”

作單位的數(shù)？

預設

生1：如果是整萬或整億的數(shù)，改寫時只要在原數(shù)末尾劃掉4個

0或8個0,同時加上“萬”或“億”字。例如:1080000=108萬，

200000000=2億

生2：如果改寫的數(shù)不是整萬或整億的數(shù)，就在萬位或億位的右

下方點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0,再在小數(shù)后面寫上“萬”或

“億”字。

例如：454897=45.4897萬，150048709=1.50048709億

過渡：有時根據(jù)實際需要，要把一個數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略，

求它的近似數(shù)。

師：誰能舉例說一?說，如何把一個數(shù)某-一位后面的尾數(shù)省略，求

它的近似數(shù)？

預設

生1:如果是省略萬位后面的尾數(shù)，就要看千位上的數(shù)字，如果

千位上是1,2,3,4,可直接舍去；如果千位上是5或者是大于5

的數(shù)字，就要向萬位進一。例如：84973和8萬

生2：如果是省略億位后面的尾數(shù)，就要看千萬位上的數(shù)字，如

果千萬位上是1,2,3,4,可直接舍去；如果千萬位上是5或者是

大于5的數(shù)字，就要向億位進一。例如：160387006Q2億

(強調(diào)：在小學階段，通常用“四舍五入”法求?個數(shù)的近似數(shù),

一般根據(jù)要求，把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照

“四舍五入”法省略，中間用“七”連接。引導學生注意改寫后的單

位)

。典型例題解析

1.課件出示例1。

(l)27046=2X()+7X()+4X()+6X()

(2)88008中的三個“8”分別在什么數(shù)位上？各表示什么？這

個數(shù)中的兩個“0”各起到什么作用？

分析本題中的兩道題考查的都是有關(guān)數(shù)位的知識。數(shù)位指一個

數(shù)中每個數(shù)字所占的位置，同一個數(shù)字由于所占的位置不同，所表示

的數(shù)值也不同。

(1)2在萬位，表示2個萬；7在千位，表示7個千；0在百位起

占位作用；4在十位，表示4個十；6在個位，表示6個一。

(2)88008中的“8”從左往右，依次在萬位，表示8個萬；在千

位，表示8個千；在個位，表示8個一。兩個0都起到占位作用。

解答(1)100001000101

(2)從左往右，數(shù)字“8”依次是在萬位，表示8個萬；在千位，

表示8個千；在個位，表示8個一。這個數(shù)中的兩個0都起到占位作

用。

2.課件出示例2。

地球距離太陽一億四千九百六十萬千米,橫線上的數(shù)寫作

();“四舍五入”到“億”位約是

()。

分析本題考查的是多位數(shù)的寫法、改寫及省略。寫數(shù)時首先要

給數(shù)分級，然后從高位到低位，?級一級地寫，哪一位上是兒就寫兒,

哪一位上一個計數(shù)單位也沒有就寫“0”占位；寫省略數(shù)時，因為億

位后面的尾數(shù)最高位比5小，所以先把億位后面的尾數(shù)省略，再添上

“億"字，即1億。

解答1496000001億

。合作探究

1.明確活動要求。

小組合作：用4個7和3個0按下列要求組成七位數(shù)。

(1)只讀一個“零”。

(2)一個“零”也不讀出來。

2.討論寫數(shù)方法。

4個7和3個0組成的七位數(shù)包括個級和萬級，根據(jù)0在多位數(shù)

中的讀寫原則：

(1)如果想要只讀出一個“零”，讀出的0就要寫在萬級或個級

的中間。

(2)如果要一個“零”也不讀出來，那么就應該把0放在萬級或

個級的末尾。

3.匯報寫數(shù)結(jié)果。(課件展示)

(1)(答案不唯一)707770077707007700770

(2)700777077077007777000

。課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

。布置作業(yè)

1.教材73頁“做一做”。

2.教材74頁1題。

板書設計

整數(shù)的認識

〃意義

'正整數(shù)（大于0）〕

‘自然數(shù)＜讀、寫方法

整數(shù)＜零

J大小比較

、負整數(shù)（小于0）

、數(shù)的改寫

教學反思：

第2課時小數(shù)的認識

課前準備

教具準備PPT課件教學過程

。談話揭題

上節(jié)課，我們從意義、讀法、寫法、大小比較、改寫與省略尾數(shù)

等幾個方面復習了整數(shù)的相關(guān)知識，這節(jié)課我們按類似的思路來復習

小數(shù)的相關(guān)知識。（板書課題：小數(shù)的認識）

?；仡櫯c整理

1.小數(shù)的意義。

過渡：你是不是遇到過這種情況，在分東西時常常得不到整數(shù)。

例如：把一個蘋果平均分給2個人，每個人只能得到半個蘋果。

提問：半個怎樣表示呢？誰來說說小數(shù)的意義？

預設

生1：半個可以用0.5表示。

生2：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的

一份或兒份是十分之兒、百分之兒、千分之兒……可以用小數(shù)來表示。

2.小數(shù)的數(shù)位順序表。

小數(shù)的數(shù)位順序表是怎樣的？誰能把整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表補

充完整？

（課件出示數(shù)位順序表，小數(shù)部分留白。指名回答，師填充）

整數(shù)部分小

數(shù)小數(shù)部分

???億級萬級個級

八占、\

數(shù)T-百十T-百十十百千萬

億萬千ri十個

???億億億萬萬萬分分分分???

位位位位位位

位位位位位位位位位位位

計*十百千萬

個

數(shù)千百十百十分分分分

???億萬千ri十(-…

單億億億萬萬萬之之

)

位

3.小數(shù)的讀法和寫法。

(1)怎樣讀小數(shù)？怎樣寫小數(shù)呢？

預設

生1：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作

“點”，小數(shù)部分按從左到右的順序順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

生2：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法寫，小數(shù)點寫在

個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

(2)寫小數(shù)時需要注意什么？

(空位用“0”補足)

4.小數(shù)的分類。

(1)誰知道根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，小數(shù)可以分成哪幾

類？

預設

生：根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，小數(shù)可以分成“有限小數(shù)”

和“無限小數(shù)”兩類。

(2)誰能舉例說明什么是有限小數(shù)？什么是無限小數(shù)？

預設

生1：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：21.7,

35.3,0.13都是有限小數(shù)。

生2：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：

8.33-,3.1415926…都是無限小數(shù)。

(3)無限小數(shù)還可以再細分嗎？如果細分可以分成哪幾類？

預設

生：無限小數(shù)可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。

(4)關(guān)于無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，你都了解哪些知識？

預設

生1：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的

小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n

生2：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者連續(xù)兒個數(shù)字依次不

斷地重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：2.555-,0.0333-,

17.109109-O

生3：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做

這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99…的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454…的循環(huán)節(jié)是“54”。

5.小數(shù)的性質(zhì)。

(1)誰能說說小數(shù)有怎樣的性質(zhì)？

預設

生：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。

(2)理解小數(shù)的性質(zhì)時，應該注意什么？

(提示：要注意的是“小數(shù)的末尾”，而不是“小數(shù)點的后面”)

6.小數(shù)點位置的變化。

提問：小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是什么？移動小

數(shù)點時需要注意什么？

明確：

(1)小數(shù)點向右移動一位，該數(shù)就擴大到原來的10倍；小數(shù)點向

右移動兩位，該數(shù)就擴大到原來的100倍；小數(shù)點向右移動三位，該

數(shù)就擴大到原來的1000倍……

例如：將0.07的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位，會分別得

到0.7,7,70,它們分別將0.07擴大到原來的10倍、100倍、1000

倍。

(2)小數(shù)點向左移動一位，該數(shù)就縮小到原來的木；小數(shù)點向左

移動兩位，該數(shù)就縮小到原來的焉；小數(shù)點向左移動三位，該數(shù)就

縮小到原來的系……

例如：把3.25縮小到原來的木，擊，患，只需把3.25的小

數(shù)點向左移動一位、兩位、三位就得到0.325,0.0325,0.00325o

(強調(diào)：小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補足)

。典型例題解析

1.課件出示例1。

一個四位數(shù)，給它加上小數(shù)點后比原數(shù)小2003.4,這個四位數(shù)

是多少？

分析此題考查的是學生對小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小變

化問題的掌握情況。

因為一個整數(shù)減去一個小數(shù)后，差的小數(shù)部分只有一位，從而推

測出減數(shù)的小數(shù)部分也只有一位，即整數(shù)的小數(shù)點向左移動了一位,

11Q

整數(shù)縮小到原來的正，它們的差是原數(shù)的1一元=元。所以，原數(shù)為

9

2003.44--=2226o

解答2003.4+11—?=2226

2.課件出示例2。

將3.14,n,3.14,3.142,3.1415按從大到小的順序排列。

分析本題考查的是小數(shù)的大小比較。此題中n的值應寫出小

數(shù)點后第五位上的數(shù)字才能比較，排列如下：

3.14=3.14000

n=3.14159-

3.14=3.14141-

3.142=3.14200

3.1415=3.14150

解答3.142>￡>3.1415>3.ii>3.14

。探究活動

1.課件出示探究題目。

把B七成小數(shù)。

(1)求出小數(shù)點后第2012位上的數(shù)字是幾？

(2)小數(shù)點后前2012位上的數(shù)字和是多少？

2.引導探究。

(1)小組合作，思考、交流：

①本題考查的是什么知識？

②如何把年化成小數(shù)？

③怎樣解決問題？

(2)分組匯報。

預設

組1：本題考查的是分數(shù)化成小數(shù)的方法、循環(huán)小數(shù)的特點以及

周期規(guī)律等知識的綜合運用情況。

組2：,=3+7=0428571組3：小數(shù)點后每六位“428571”為一

個循環(huán)節(jié)，可以把這六個數(shù)字看成一組來考慮。

組4：2012-7-6=335……2,所以小數(shù)點后第2012位上的數(shù)字是

“428571”中的第2個數(shù)字2。

組5：小數(shù)點后前2012位上的數(shù)字和是(4+2+8+5+7+

1)X335+(4+2)=27X335+6=9051o

⑶小結(jié)。

解答此類題，要先把分數(shù)化成小數(shù)，然后根據(jù)循環(huán)節(jié)進行分析。

通常把一個循環(huán)節(jié)看作一組（一個周期），然后參照周期規(guī)律問題解

答。

。課堂總結(jié)

這節(jié)課你學到了什么？

。布置作業(yè)

教材75頁7題。

板書設計

小數(shù)的認識

「小數(shù)的意義

小數(shù)的數(shù)位順序表

小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)〈有限小數(shù)

小數(shù)的分類循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

不循環(huán)小數(shù)

小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

教學反思:

第3課時分數(shù)（百分數(shù)）的認識

課前準備

教具準備PPT課件

教學過程

。談話揭題

上節(jié)課我們復習了小數(shù)。那么，小數(shù)與分數(shù)之間、分數(shù)與百分數(shù)

之間又有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢？

希望通過本節(jié)課對分數(shù)、百分數(shù)相關(guān)知識的復習，你能找到正確

的答案。［板書課題：分數(shù)（百分數(shù)）的認識］

?；仡櫯c整理

1.分數(shù)的意義、單位及分數(shù)與除法的關(guān)系。

(1)什么是分數(shù)？什么是分數(shù)單位？

明確：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份

的數(shù)叫做分數(shù)，其中的一份叫做分數(shù)單位。

(2)分數(shù)與除法有著怎樣的關(guān)系？

預設

生1：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)中的分子，除數(shù)相當于分母，

除號相當于分數(shù)線。

生2：因為0不能作除數(shù)，所以，所有分數(shù)的分母都不能為0。

2.真分數(shù)、假分數(shù)的特點。

(1)真分數(shù)的分子比分母小，真分數(shù)的分數(shù)值小于1。

(2)假分數(shù)的分子大于或等于分母，假分數(shù)的分數(shù)值大于或等于

lo

3.分數(shù)的基本性質(zhì)、約分和通分。

(1)什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？

分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小

不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)什么是約分和通分？

預設

生1：把一個分數(shù)化成同它相等，但是分子、分母都比較小的分

數(shù)，叫做約分。

生2：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫

做通分。

(3)什么是最簡分數(shù)？

分子和分母是互質(zhì)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

4.小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化。

(1)小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化。

①小數(shù)化成分數(shù)。

原來有兒位小數(shù)，就在1的后面寫兒個0作分母，把原來的小數(shù)

去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

71255

例tel/如：0.7=正1.25=礪=筋

②分數(shù)化成小數(shù)。

用分子除以分母，能除盡的就化成有限小數(shù)；有的不能除盡，不

能化成有限小數(shù)的，-一般保留三位小數(shù)。

33

例如：：=3例4=0.75,-=34-25=0.12,

4

34

7=3+7%0.429,g=4+9%0.444。

③小數(shù)化成百分數(shù)。

只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號即可。

例如：0.23=23%1.7=170%o

④百分數(shù)化成小數(shù)。

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動

兩位即可。

例如:120%=1.2,85%=0.85。

⑤分數(shù)化成百分數(shù)。

通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小

數(shù)化成百分數(shù)。

…1

例如：r%0.143=14.3%

⑥百分數(shù)化成分數(shù)。

先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

…8517

例如：85%==

1UU乙U

（2）舉例說一說什么樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)。

預設

生1：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2或5（2和5）以外，不含

有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)。

13

例如：ZZ=0.65,分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5。

乙U

13

77=0.8125,分母中只含有質(zhì)因數(shù)2。

1b

生2：如果一個最簡分數(shù)的分母中含有除2和5以外的質(zhì)因數(shù)，

這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

…1

例如：77^0.056。

lo

分母中除質(zhì)因數(shù)2外，還有質(zhì)因數(shù)3。

（強調(diào)：如果不是最簡分數(shù)，要把分數(shù)先化成最簡分數(shù)后再判斷。

例如：或分母中含有除2和5以外的質(zhì)因數(shù)，但它能化成有限小數(shù),

75

因為把去化成最簡分數(shù)后，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5）

10

。典型例題解析

1.課件出示例1。

一堆沙子重3噸，把它平均分成5份，每份是（）噸，每份占

這堆沙子的（）o

分析本題考查的是除法和分數(shù)在意義上的區(qū)別。第一個空填的

是具體的數(shù)量，可以根據(jù)除法的意義，用“總數(shù)量小份數(shù)=每份的數(shù)

量”，即3+5=4噸）；第二個空填的是分率，可以根據(jù)分數(shù)的意義,

□

把這堆沙子看作單位“1”，平均分成5份，每份就是這堆沙子的!°

□

31

答

解515-

2.課件出示例2。

比較/Q與，5的大小。

分析本題考查的是學生對分數(shù)大小比較方法的掌握情況。本題

的解法不唯一，無論選擇哪種，合理即可。

解答方法一通分。

327535273535

為

所

因

-=-------<--以-<-

7父963636379

6-

方法二化成同分子分數(shù)。

3155151515ert,35

=,因為嬴＜萬，所以

廠醞’927Joz/Iy

方法三與J比較。

315135

所

<>以<

7一2-9-2-7-9-

方法四根據(jù)與1的差比較。

34544435

為

所

以

1因<<

7---A--9-9-

7J-

?

9--77-

方法五根據(jù)倒數(shù)9J比較。

，的倒數(shù)是，的倒數(shù)是因為13V2；,所以,V）。

?jyu0o??7

。課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，掌握了分數(shù)的相關(guān)知識及與百分數(shù)、小數(shù)的

關(guān)系，我們要能應用這些知識解決實際問題，做到學以致用。

。布置作業(yè)

教材75頁4、8題。

板書設計

分數(shù)（百分數(shù)）的認識

〃分數(shù)的意義、單位及與除法的關(guān)系。

「真分數(shù)

分數(shù)的分類（

［假分數(shù)一帶分數(shù)

分數(shù)（百分數(shù)）＜

、，…“一”約分一最簡分數(shù)

分數(shù)的基本性質(zhì)注八

1通分

、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化及大小比較。

教學反思：

第4課時因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

課前準備

教具準備PPT課件

教學過程

。談話揭題

關(guān)于因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，我們學過了哪些概念？這些概念

之間又有怎樣的聯(lián)系？（板書課題：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)）

?；仡櫯c整理

復習、理解相關(guān)概念。

（1）因數(shù)和倍數(shù)。

①什么是倍數(shù)？什么是因數(shù)？因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系是怎樣的？（小

組討論后教師明確概念）

例如:4X5=20,20是5和4的倍數(shù),4和5都是20的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系是互相依存的。（強調(diào)：在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所

研究的數(shù)指的都是非0自然數(shù)）

②舉例說明因數(shù)和倍數(shù)有什么特征。

預設

生1：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1,最大的

是它本身。例如：20的因數(shù)有1,20,2,10,4,5,一共有6個。

生2：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，沒

有最大的倍數(shù)。例如：4的倍數(shù)有4,8,12,…

(2)質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

過渡：根據(jù)一個數(shù)所含因數(shù)的個數(shù)的不同，還可以得到質(zhì)數(shù)與合

數(shù)的概念。

課件出示如下問題：

①什么是質(zhì)數(shù)？最小的質(zhì)數(shù)是什么？

②什么是合數(shù)？最小的合數(shù)是什么？

③如何判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？1是什么數(shù)？

④什么叫分解質(zhì)因數(shù)？(學生討論后自主解答)

(3)公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)。

①什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？公因數(shù)與互質(zhì)數(shù)的概念

有什么聯(lián)系？互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？

公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大

的一個，叫做這兒個數(shù)的最大公因數(shù)。

互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別：互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)的關(guān)系，這兩個數(shù)的公

因數(shù)只有1；質(zhì)數(shù)是對一個自然數(shù)而言的，質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個

因數(shù)。

②什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？請舉例說明。

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小

的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：2的倍數(shù)有2,4,6,8,10,12,14,16,18,…

3的倍數(shù)有3,6,9,12,15,18,…其中6,12,18,…是2、

3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。

(4)2、3、5的倍數(shù)的特征。

提問：2、3、5的倍數(shù)的特征是什么？什么是偶數(shù)？什么是奇數(shù)？

(學生自主討論后指名回答)

。典型例題解析

1.課件出示例1。

下面的數(shù)哪些有因數(shù)3?哪些有因數(shù)5?哪些既有因數(shù)3又有因

數(shù)5?哪些有因數(shù)2、3、5?

21301502754206360

分析本題考查的是對2、3、5的倍數(shù)的特征的掌握情況。

3的倍數(shù)的特征是各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特征是個位上是0或5o

3和5的倍數(shù)的特征是個位上是0或5,且各個數(shù)位上的數(shù)字和

是3的倍數(shù)。

2、3、5的倍數(shù)的特征是個位上是0,且各個數(shù)位上的數(shù)字之和

是3的倍數(shù)。

解答有因數(shù)3的數(shù)：21,30,150,420,6360。

有因數(shù)5的數(shù)：30,150,275,420,63600

有因數(shù)3和5的數(shù):30,150,420,6360。

有因數(shù)2、3、5的數(shù)：30,150,420,6360。

2.課件出示例2。

(1)兩個質(zhì)數(shù)的和是39,這兩個質(zhì)數(shù)的積是()o

分析本題考查的是質(zhì)數(shù)的意義及數(shù)的奇偶性等知識。

兩個數(shù)的和是39,說明這兩個數(shù)一個數(shù)是奇數(shù)，一個數(shù)是偶數(shù),

因為它們都是質(zhì)數(shù)，所以其中的偶數(shù)只能是2,則奇數(shù)是39—2=37,

37X2=74o

解答74

(2)120的因數(shù)有()個。

分析求一個較小數(shù)的因數(shù)的個數(shù)一般用列舉法，但求較大數(shù)的

因數(shù)的個數(shù)時，一般用分解質(zhì)因數(shù)法，即先把120分解質(zhì)因數(shù)：120

=2X2X2X3X5,然后借助每個因數(shù)的個數(shù)來計算。因數(shù)2的個數(shù)

是3個，因數(shù)3的個數(shù)是1個，因數(shù)5的個數(shù)也是1個，120的因數(shù)

的個數(shù)為(3+1)X(1+1)X(1+1)=16(個)。

解答16

。探究活動

1.課件出示題目。

(1)一個長方體木塊，長2.7m,寬1.8m,高1.5m。要把它切

成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分

米？

(2)學校六年級有若干名同學排隊做操，3人一行余2人，7人一

行余2人，11人一行也余2人。六年級最少有多少人？

2.明確探究要求。(小組合作、思考、交流)

(1)這兩道題分別考查什么知識？

(2)怎樣解決這兩個問題？

(3)具體的解答過程是怎樣的？

3.匯報。

(1)先匯報前兩個問題。

預設

生1：第⑴題考查的是應用因數(shù)的知識解決問題的能力。

生2：第⑵題考查的是應用倍數(shù)的知識解決問題的能力。

生3：根據(jù)題意，正方體的最大棱長應該是長方體長、寬、高的

最大公因數(shù)，所以先把相關(guān)長度轉(zhuǎn)換單位，用整數(shù)表示，然后求長、

寬、高的最大公因數(shù)。

生4：根據(jù)題意，六年級人數(shù)比3、7、11的最小公倍數(shù)多2,所

以先求出3、7、11的最小公倍數(shù)，再加2就可以了。

(2)嘗試解答。(關(guān)注學生求三個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的

情況，發(fā)現(xiàn)問題并及時點撥)

(3)匯報解答過程。(指名板演，集體訂正)

預設

生1：2.7m=27dm,1.8m=18dm,1.5m=15dm0因為27、

18、15的最大公因數(shù)是3,所以正方體的棱長最大是3dm。

生2：因為3、7、11的最小公倍數(shù)是3X7X11=231,231+2

=233(人)，所以六年級最少有233人。

4.小結(jié)。

解答此類問題，關(guān)鍵要弄清考查的是因數(shù)的知識還是倍數(shù)的知

識，同時要會求兩個或三個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)。

。課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，掌握了因數(shù)與倍數(shù)的相關(guān)知識，我們學會應

用這些知識解決實際問題，學以致用。

。布置作業(yè)

教材75頁5、9題。

板書設計

因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

〃質(zhì)數(shù)——質(zhì)因數(shù)

合數(shù)——分解質(zhì)因數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)41

"互質(zhì)數(shù)

公因數(shù)＜

.最大公因數(shù)

倍數(shù)——公倍數(shù)一—最小公倍數(shù)

能被2、5、3整除的數(shù)的特征。

教學反思:

(2)數(shù)的運算

第1課時四則運算

課前準備

教具準備PPT課件

教學過程

。談話揭題

我們學過哪些運算？這些運算的意義是怎樣的？相關(guān)的知識都

有哪些呢？這節(jié)課，我們就來系統(tǒng)地歸納、整理四則運算的知識。(板

書課題：四則運算)

?；仡櫯c整理

1.四則運算的意義。

(1)誰能結(jié)合算式，舉例說明每種運算的含義？(注意引導學生全

面思考，配合學生回答，教師完成下表)

四則運算舉例意義

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)

加法12+81

算。

已知兩個加數(shù)的和與其

1

減法12-8-一個加數(shù)，求另一個加

運算。

求兒個相同加數(shù)的和的

12X81.2X5

運算。

乘法

111求一個數(shù)的幾分之幾是

8X52X5

的運算。

已知兩個因數(shù)的積與其

11

除法12十82-5個因數(shù)，求另一個因婁

算。

(2)整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)運算的哪些意義相同？哪些意義有拓展？

預設

生1：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的加法、減法、除法意義相同。

生2：乘法的意義在小數(shù)乘法和分數(shù)乘法中有拓展。

(3)誰知道加法、減法、乘法、除法相互間的關(guān)系？

(加法是最基本的運算，整數(shù)乘法是“求兒個相同加數(shù)的和的簡

便運算”，除法和減法分別是乘法和加法的逆運算)

(4)如何應用這些關(guān)系對加法、減法或乘法、除法進行驗算？

(加法用減法驗算，減法用加法驗算，乘法用除法驗算，除法用

乘法驗算)

2.四則運算的計算法則。

(1)加、減法的計算法則。

①整數(shù)、小數(shù)加、減法的計算法則是什么？

②分數(shù)加、減法的計算法則是什么？

③它們有什么相同點？

(教師結(jié)合學生回答，完成下面的表格)

名稱不同點相同點

:加、減法力口、減時，數(shù)位對齊。

計數(shù)單位相同才能直接相

:加、減法力口、減時，小數(shù)點對齊。

減。

加、減法力n、減時，分數(shù)單位相同。

(2)乘、除法的計算法則。

師結(jié)合學生的回答，明確整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘、除法的計算法則。

3.四則運算中的一些特殊情況。

結(jié)合下題，想一想0與1在四則運算中有哪些特性。

,3+0=()aX0=()04-a=()

a—0=()aXl=()a+a=()

a—a—()a-7-1—()14-a=()

(引導學生完成本題，當a作除數(shù)時不能為0)

4.四則運算的運算順序。

(1)在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左

往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做二級運算，后做一級運算。

(2)在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號

里面的。

。典型例題解析

1.課件出示例1。

a=0.00-008〃=0.00—0025

s--Y--J'---V-'

已知.2012個02012個0

求：aXb=?b—?

分析本題是對小數(shù)乘、除法計算的深入考查。在計算aX8時,

一定要注意小數(shù)點的位置，在計算a+6時，可以根據(jù)小數(shù)點變化引

起小數(shù)大小變化的規(guī)律或除法的基本性質(zhì)，把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除

法。

解答aXb=0.00—008X0.00—0025

s---v---'、---《---'

2012個02012個0

=0.00—00200

4024個0

=0.00—002

'V---'

4024個0

a+b=0.00—0084-0.00—0025

--''--V---

2012個02012個0

=80+25

=3.2

2.課件出示例2。

計算:9R+海

分析本題考查的是學生對四則運算運算順序的掌握情況。

看到本題，學生可能會受石+5=1的誤導，錯誤地用“分配律”

OO

計算為已計;+5=鼻書+清工+消5,本題是滁以幾個數(shù)的和,

不是石乘幾個數(shù)的和，因此應先算括號里面的加法，再用￡除以括號里

OO

的結(jié)果。

5行31

一

答8-84-2-

、

55

88-

1

-3一

。探究活動

1.課件出示探究課題。

47

-?-口+胃=卷，求出口中的數(shù)。

9?8

2.小組合作，分析、討論本題的解題思路。

3.試做，組內(nèi)交流、對照計算結(jié)果后，推薦正確者板演。

4.正確解答。

47仁，3、5

§低一口氣=前

485

X

9-7--一

63

32口+滬5

6363

口十衛(wèi)之

87

_33

3=———

78

口4

5.小結(jié)。

通過對本題的探究，大家對四則運算的每一種運算中各部分之間

的關(guān)系都有了比較明確的了解，希望以后大家可以靈活運用這些知識

正確地解決相關(guān)問題。

。課堂總結(jié)

關(guān)于四則運算你還有什么不明白的嗎？

。布置作業(yè)

1.教材76頁“做一做”。

2.教材79頁2、4題。

板書設計

四則運算

「意義

「計數(shù)單位相同才能直接相加、減。

法則J甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）,等于甲數(shù)乘乙

四則運算V〔數(shù)的倒數(shù)。

特性

運算順序

教學反思:

第2課時簡便運算

課前準備

教具準備PPT課件

教學過程

。談話導入

上節(jié)課,我們復習了四則運算的意義、運算順序等知識，如何保

證在四則運算時，既做到結(jié)果準確，又做到過程簡便呢？這節(jié)課我們

來復習運用相關(guān)運算定律和性質(zhì)來進行簡便運算。（板書課題：簡便

運算）

?；仡櫯c整理

1.運算定律、性質(zhì)。

（1）在學習四則運算時，我們學過哪些運算定律？

（學生對所學的五條運算定律基本掌握，引導學生通過填表，進

行整理。學生口答，教師課件演示）

名稱舉例用字母表示

加法交換律15+28=28+15a+b=b+a

加法結(jié)合律(3+5)+7=3+(5+7)(a+H)+c=a+(6+c)

乘法交換律5X9=9X5aXb=bXa

乘法結(jié)合律(7X8)X5=7X(8X5)(aXZ?)Xc=aX(Z?Xc)

乘法分配律(5+4)X6=5X6+4X6(a+6)Xc=aXc+bXc

(2)復習減法和除法的運算性質(zhì)。

①減法運算性質(zhì)。

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的

和，差不變，即a—b-c=a—(Z>+c)□另外a—(6—c)—a—Z>+c,a

—{b-c)—a+c~ba

②除法運算性質(zhì)。

a+b+c=a+1bXQ(Z>4-c)=Z?Xc

(a+1>)4-c=c+b-i-c(a-6)4-c—a-i-c—c

學會了這些運算定律和運算性質(zhì)，我們就可以根據(jù)某些算式的特

點，靈活地運用這些知識進行簡便運算了。

2.簡便運算。

關(guān)于簡算，除了運用定律和運算性質(zhì)，你還知道哪些方法？請舉

例說一說。(引導學生在舉例中掌握方法)

預設

生1：利用和、差、積、商的變化規(guī)律進行簡算。例如：0.8X4

+0.3X8=0.8X4+0.8X3=5.6。

生2：利用特殊數(shù)相乘法進行簡算。例如：禾煙4X25、8X25、

125X4、125X8等進行簡算。

生3：利用拆數(shù)法進行簡算。例如：75X32=3X25X4X8；

5555

125X33=125X(32+1)；55X—=(56-1)X—

56560

生4：利用約分進行簡算。例如：55X664■⑵=5"=

1iA11

30o

生5：利用拆項進行簡算。例如：，：一I

N>JZJJAOA

。典型例題解析

1.課件出示例1。

814

簡算：T^X55+8X—

分析本題考查的是學生的簡算能力。兩個乘法算式中的分母都

148

是23,并且都有數(shù)字8,因為8Xn=14X前，所以用這種“換”的

/J￡JO

方法變出一個共同因數(shù)，就可以使計算簡便。

814

解答T^X55+8X—

8,8

=-X55+14X-

乙。乙。

/、8

=(55+14)X—

=24

2.課件出示例2。

jjjj……

1X22X33X44X59X10

分析各分數(shù)的分子均為1，每個分數(shù)都能拆成兩個數(shù)相減。

1一""-1--1-111...-1-1----1---??????

1X222X3233X434

解答原式=T+9—%[—(+???+U

=1-±

10

__9_

=歷

。探究活動

1.課件出示探究題目。

簡算:8.8X12.5

2.提出要求。

小組合作，觀察、分析和思考，看哪組掌握的簡便方法最多。

3.討論、試做和匯報。

當我們看到12.5時，馬上想到利用特殊數(shù)相乘的方法進行簡算。

思路一8.8X12.5

=1.IX(8X12.5)

=1.1X100

=110

思路二8.8X12.5

=8X12.5+0.8X12.5

=100+10

=110

思路三8.8X12.5

=(8.84-8)X(12.5X8)

=1.