陜西省咸陽市三原縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題（卷）考生須知1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間90分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試題答案請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．在答題卡上，選擇題須用2B鉛筆將選中項(xiàng)正確涂滿，其它各題用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答．5．考試結(jié)束時，將試卷、答題卡一并交回．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.計算的結(jié)果為（）A. B. C.a D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計算，根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選：B．2.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方計算，同底數(shù)冪除法計算，完全平方公式和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．4.如圖1，邊長為的大正方形中有一個邊長為2的小正方形，若將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個長方形如圖2，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】分別表示出圖1和圖2中陰影部分的面積，然后可得等式．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，所以能驗(yàn)證的等式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．5.如圖是某市一天內(nèi)的氣溫變化情況，則下列說法中錯誤的是()A.這一天最高氣溫是B.從時至?xí)r，氣溫在逐漸升高C.從時至?xí)r，氣溫在逐漸降低D.這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)深圳某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【詳解】從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一天中的最高氣溫是24℃，從2時至14時，這天的氣溫在逐漸升高，從14時至24時，這天的氣溫在逐漸降低，故A，B，C正確，這一天中最高氣溫24℃，最低氣溫是8℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃，故D錯誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).6.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行求解．【詳解】A選項(xiàng)，，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定，選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定，選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)，，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，判定，選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)，，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定，選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及所截的兩條直線．7.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵；根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】∵，∴故選：A．8.如圖，已知，垂足為D，，則圖中互補(bǔ)的角有（）對．A.6 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握若兩個角的和等于180度，則這兩個角互補(bǔ)的知識點(diǎn)，難度適中．【詳解】解：∵∴∴∴圖中互補(bǔ)的角有5對，故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.若，，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，根據(jù)利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．10.已知與互為余角，若，則______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了求一個角余角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個角互余進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵與互為余角，∴，∵，∴，故答案為：．11.一輛汽車出發(fā)時油箱內(nèi)有油36升，出發(fā)后每行駛耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為，則y與x的關(guān)系式為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出余油量是解題關(guān)鍵；直接利用余油量總油量消耗的油量進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為，則y與x的關(guān)系式為故答案為：．12.已知是一個完全平方式，那么______．【答案】或##或32【解析】【分析】本題主要考查了求完全平方式中的系數(shù)，根據(jù)所給多項(xiàng)式可以確定兩平方項(xiàng)為，則一次項(xiàng)為，據(jù)此求解即可．【詳解】解；∵一個完全平方式，∴，∴，∴或，故答案為：或．13.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．三、解答題（共11小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.如圖，在中，．在邊上求作一點(diǎn)D，使．（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖，根據(jù)作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求．15.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式計算即可；（2）先計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)平方差公式求解即可；（4）根據(jù)平方差公式求解即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式小問3詳解】解：原式【小問4詳解】解：原式16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算法則去小括號，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．17.若一個角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少，求這個角的度數(shù)．【答案】這個角是【解析】【分析】此題考查了余角和補(bǔ)角的概念，若兩個角的和為90度，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180度，則這兩個角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件列方程求解．【詳解】設(shè)這個角是由題意得：解得：∴這個角是18.已知，．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法的逆運(yùn)算，冪的乘方計算：（1）先根據(jù)冪的乘方計算法則求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）先根據(jù)冪的乘方計算法則求出，，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，即，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，，∴，，∴．19.如圖，，，，，則與有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先由平行線的性質(zhì)得到，再由角之間的關(guān)系得到，則可得，據(jù)此可證明．【詳解】解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20.已知，．求的值．【答案】80【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，把轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】解：∵，∴21.萌萌沿著一條筆直的公路騎自行車去博物館．當(dāng)她騎了一段路時，想起要買面包，于是又折回到剛經(jīng)過的商店，買完面包后繼續(xù)騎行，最后到達(dá)了博物館．萌萌離家的距離與本次去博物館所用時間的關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）萌萌家離商店的距離是多少？（2）萌萌在商店停留了多少分鐘？（3）本次去博物館途中，萌萌一共騎行了多少米？【答案】（1）1200米（2）3分鐘（3）2400米【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息：（1）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知第9到12分鐘萌萌在商店停留，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行求解即可．小問1詳解】解：由函數(shù)圖象可知，萌萌家離商店的距離是1200米；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，萌萌在商店停留了分鐘；【小問3詳解】解：米，∴本次去博物館途中，萌萌一共騎行了2400米．22.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，平分，，垂足為O．（1）求的度數(shù)；（2）說明是的平分線．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，垂直的定義，對頂角的性質(zhì)等等：（1）先由對頂角線段得到，再由角平分線的定義可得；（2）先由平角的定義可得，再由垂直的定義得到，則可得到，據(jù)此可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的平分線．23.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式與的乘積展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，多項(xiàng)式乘法中的無關(guān)型問題，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算法則求出，再根據(jù)乘積展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，即含項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)為0求出m、n的值，最后代值計算即可．【詳解】解：，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式與的乘積展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴