2022年四川省遂寧市中考數(shù)學真題(解析版)

遂寧市2022年初中畢業(yè)暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：-2的倒數(shù)是，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關鍵．2.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3.2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．數(shù)據(jù)198000用科學計數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．4.如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是（）A.大 B.美 C.遂 D.寧【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“我”與“美”是相對面．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手．5.下列計算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項符合題意；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．6.若關于x的方程無解，則m的值為（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或4【答案】D【解析】【分析】現(xiàn)將分時方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解的情況分類討論，當時，當時，或，進行計算即可．【詳解】方程兩邊同乘，得，整理得，原方程無解，當時，；當時，或，此時，，解得或，當時，無解；當時，，解得；綜上，m的值為0或4；故選：D．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡公分母為0和化成的整式方程無解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．7.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側面展開圖的面積是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AC=25cm，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式計算出圓錐的側面積．【詳解】解：在中，cm，∴它側面展開圖的面積是cm2．故選：C【點睛】本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關鍵．8.如圖，D、E、F分別是三邊上的點，其中，BC邊上的高為6，且DE//BC，則面積的最大值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】過點A作AM⊥BC于M，交DE于點N，則AN⊥DE，設，根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比得到，列出面積的函數(shù)表達式，根據(jù)配方法求最值即可．【詳解】如圖，過點A作AM⊥BC于M，交DE于點N，則AN⊥DE，設，，，，，，，當時，S有最大值，最大值為6，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定和性質，二次函數(shù)求最值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．9.已知m為方程的根，那么的值為（）A. B.0 C.2022 D.4044【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意有，即有，據(jù)此即可作答．【詳解】∵m為的根據(jù)，∴，且m≠0，∴，則有原式=，故選：B．【點睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由m為得到是解答本題的關鍵．10.如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點B，連接EC、GA，交于點O，GA與BC交于點P，連接OD、OB，則下列結論一定正確的是（）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】由四邊形ABCD、四邊形BEFG是正方形，可得△ABG≌△CBE（SAS），即得∠BAG=∠BCE，即可證明∠POC=90°，可判斷①正確；取AC的中點K，可得AK=CK=OK=BK，即可得∠BOA=∠BCA，從而△OBP∽△CAP，判斷②正確，由∠AOC=∠ADC=90°，可得A、O、C、D四點共圓，而AD=CD，故∠AOD=∠DOC=45°，判斷④正確，不能證明OB平分∠CBG，即可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD、四邊形BEFG是正方形，∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=90°=∠GBE，∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠EBC，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠APB=90°，∴∠BCE+∠APB=90°，∴∠BCE+∠OPC=90°，∴∠POC=90°，∴EC⊥AG，故①正確；取AC的中點K，如圖：在Rt△AOC中，K為斜邊AC上的中點，∴AK=CK=OK，在Rt△ABC中，K為斜邊AC上的中點，∴AK=CK=BK，∴AK=CK=OK=BK，∴A、B、O、C四點共圓，∴∠BOA=∠BCA，∵∠BPO=∠CPA，∴△OBP∽△CAP，故②正確，∵∠AOC=∠ADC=90°，∴∠AOC+∠ADC=180°，∴A、O、C、D四點共圓，∵AD=CD，∴∠AOD=∠DOC=45°，故④正確，由已知不能證明OB平分∠CBG，故③錯誤，故正確的有：①②④，故選：D．【點睛】本題考查正方形性質及應用，涉及全等三角形的判定與性質，四點共圓等知識，解題的關鍵是取AC的中點K，證明AK=CK=OK=BK，從而得到A、B、O、C四點共圓．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫數(shù)值為：22，24，20，23，25，這5個數(shù)的中位數(shù)是______．【答案】23【解析】【分析】將這5個數(shù)從小到大排列，第3個數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)．【詳解】將這5個數(shù)從小到大排列：20、22、23、24、25，第3個數(shù)23，則這組數(shù)的中位數(shù)為：23，故答案為：23．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，充分理解中位數(shù)的定義是解答本題的基礎．12.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．【答案】2【解析】【分析】利用數(shù)軸可得出，進而化簡求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，

則∴====2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a，b的取值范圍是解題關鍵．13.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長為6，則正六邊形ABCDEF的邊長為______．【答案】4【解析】【分析】連接，根據(jù)正六邊形的特點可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求解．【詳解】如圖，連接，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上正六邊形每個內角為，為對稱軸則則，正方形BMGH的邊長為6，設，則解得故答案為：4【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正方形的性質，含30度角的直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．14.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為______．【答案】127【解析】【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個數(shù)．【詳解】解：∵第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個），第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個），.....．∴第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個），故答案：127．【點睛】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．15.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設m=a-b+c，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置及拋物線經(jīng)過（1，0）可得a，b，c的等量關系，然后將x=-1代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側，∴-＜0，∴b＞0，∵拋物線經(jīng)過（0，-2），∴c=-2，∵拋物線經(jīng)過（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，當x=-1時，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，∴-4＜2a-4＜0，故答案為：-4＜m＜0．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)與方程的關系．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡計算即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【詳解】解：∵，∴原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．18.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形AODF為矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結合∠AOD=90°，即可得出結論．【小問1詳解】證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小問2詳解】解：四邊形AODF為矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四邊形AODF為矩形．【點睛】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質以及矩形的判定是解題的關鍵．19.某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？【答案】（1）籃球的單價為120元，足球的單價為90元（2）學校一共有四種購買方案：方案一：籃球30個，足球20個；方案二：籃球31個，足球19個；方案三：籃球32個，足球18個；方案四：籃球33個，足球17個【解析】【分析】（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應的購買方案．【小問1詳解】解：設籃球的單價為a元，足球的單價為b元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；【小問2詳解】解：設采購籃球x個，則采購足球為（50-x）個，∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組．20.北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了______名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率．【答案】（1）100，800（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析（3）樹狀圖見解析，抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為【解析】【分析】（1）先利用花樣滑冰的人數(shù)除以其所對應的百分比，可得調查的總人數(shù)；再利用2000乘以花樣滑冰的人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）分別求出單板滑雪的人數(shù)，自由式滑雪的人數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖可得從四項中任取兩項運動的所有機會均等的結果共有12種，抽到項目中恰有一個項目為自由式滑雪C的有6種等可能結果．再根據(jù)概率公式計算，即可求解．【小問1詳解】解：調查的總人數(shù)為人；人；故答案為：100，800【小問2詳解】解：單板滑雪的人數(shù)為人，自由式滑雪的人數(shù)為人，補全條形統(tǒng)計圖如下：

【小問3詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

從四項中任取兩項運動的所有機會均等的結果共有12種，抽到項目中恰有一個項目為自由式滑雪C的有6種等可能結果．∴抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖和列表法求概率，明確題意，準確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．21.在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”．例如，都是“黎點”．（1）求雙曲線上的“黎點”；（2）若拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當時，求c的取值范圍．【答案】（1）上的“黎點”為，（2）【解析】【分析】（1）設雙曲線上的“黎點”為，構建方程求解即可；（2）拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，推出方程有且只有一個解，，可得結論．【小問1詳解】設雙曲線上的“黎點”為，則有，解得，∴上的“黎點”為，．【小問2詳解】∵拋物線上有且只有一個“黎點”，∴方程有且只有一個解，即，，，∴．∵，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點特征，二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題．22.數(shù)學興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得塔樓頂端點E的仰角，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度，然后在點B處測得塔樓頂端點E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米【解析】【分析】延長EF交AG于點H，則，過點B作于點P，則四邊形BFHP為矩形，設，則，根據(jù)解直角三角形建立方程求解即可．【詳解】如圖，延長EF交AG于點H，則，過點B作于點P，則四邊形BFHP為矩形，∴，．由，可設，則，由可得，解得或（舍去），∴，，設，，在中，即，則①在中，，即②由①②得，．答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．23.已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點，B點的橫坐標為．（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點C的坐標，并根據(jù)圖象寫出當時對應自變量x的取值范圍；（3）若點B與點D關于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．【答案】（1），畫圖象見解析（2）點C的坐標為（3，2）；當時，或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)B點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，可以求得點B的坐標，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應的圖象即可；（2）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點C的坐標，然后再觀察圖象，即可寫出當y1＜y2時對應自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)點B與點D關于原點成中心對稱，可以寫出點D的坐標，然后點A、D、C的坐標，即可計算出△ACD的面積．【小問1詳解】解：∵B點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴y2==-3，∴點B的坐標為（-2，-3），∵點B（-2，-3）在一次函數(shù)y1=ax-1的圖象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1，∵y=x-1，∴x=0時，y=-1；x=1時，y=0；∴圖象過點（0，-1），（1，0），函數(shù)圖象如圖所示；；【小問2詳解】解：解方程組，解得或，∵一次函數(shù)y1=ax-1（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y2=交于B、C兩點，B點的橫坐標為-2，∴點C的坐標為（3，2），由圖象可得，當y1＜y2時對應自變量x取值范圍是x＜-2或0＜x＜3；【小問3詳解】解：∵點B（-2，-3）與點D關于原點成中心對稱，∴點D（2，3），作DE⊥x軸交AC于點E，將x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC==2，即△ACD的面積是2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．24.如圖，是的外接圓，點O在BC上，的角平分線交于點D，連接BD，CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．（1）求證：PD是的切線；（2）求證：∽；（3）若，，求點O到AD的距離．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）點O到AD的距離為【解析】【分析】（1）連接OD，證明，則，即可得證；（2）由，，可得，根據(jù)四邊形ABDC為圓內接四邊形，又，可得，即可證明∽；（3）過點O作于點E，由∽，根據(jù)相似三角形的性質可求得，證明∽，繼而求得，在中，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：連接OD，∵AD平分，∴，∴．又∵BC為直徑，∴O為BC中點，∴．∵，∴．又∵OD為半徑，∴PD是的切線；【小問2詳解】證明：∵，∴．∵，∴．∵四邊形ABDC為圓內接四邊形，∴．又∵，∴，∴∽．【小問3詳解】過點O作于點E，∵BC為直徑，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴．由（2）知∽，∴，∴，∴．又∵，，∴∽，∴，∴，∴．∵，∴．在中，，∴點O到AD的距離為．【點睛】本題考查了切線的性質與判定，圓內接四邊形對角互補，相似三角形的性質與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．25.如