人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10講數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(二)精講練習(xí)試題及答案_第1頁(yè)
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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10講數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(二)精講練習(xí)試題及答案_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

【專題講義】人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第10講數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(二)專題精講(學(xué)生版)

知識(shí)要點(diǎn)梳理

模塊一、

1、掌握四則運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

課程目標(biāo)2、掌握基本運(yùn)算律,靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

3、掌握質(zhì)數(shù)合數(shù)的概念,掌握最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法及應(yīng)用。

課程重點(diǎn)觀察算式特點(diǎn),靈活運(yùn)用運(yùn)算律。

課程難點(diǎn)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;

1.讓學(xué)生理解簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)上,簡(jiǎn)便運(yùn)算與加減乘除混合運(yùn)算的區(qū)

別與聯(lián)系。

教學(xué)方法建議

2.通過(guò)練習(xí)歸納出常見的方法。

(一)數(shù)的整除

1.數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b聲0),除得的商是()而沒有()數(shù),我們就說(shuō)a能被b整

除,或者說(shuō)b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b*0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。

倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

例如:35+7=5,因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。

【練習(xí)】判斷:1.因?yàn)?2+7=6,所以42能整除70()

2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的約數(shù)大。()

3、因?yàn)?+1.2=5,所以6能被1.2整除。()

4.因?yàn)?6+0.8=20,所以16能被0.8整除。()

2.卜個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是(),最大的約數(shù)是()。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是(),()最大的倍數(shù)。

3.被2.3.5整除的數(shù)的特征:

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除…

個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除…

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被

3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

【練習(xí)】下面各數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是()

A.215B.30C.75D.94

4.偶數(shù)和奇數(shù):

能被2整除的數(shù)叫做()。不能被2整除的數(shù)叫做()0

0也是偶觥自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

5.質(zhì)數(shù)和合數(shù):

一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做()()。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做(),例如4、6、8、9、12

都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)J自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)

的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

【練習(xí)】在所有的質(zhì)數(shù)中,偶數(shù)的個(gè)數(shù)有()。

A、一個(gè)也沒有B、有一個(gè)C、有兩個(gè)D、有無(wú)數(shù)個(gè)

6.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù):

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)()相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的(素因數(shù))數(shù),

叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

例如15=3x5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

28=

7.最大公約數(shù):

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、

3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。

8.互質(zhì)數(shù):

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做(互質(zhì)數(shù))。

成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:

(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)。如:1和2,1和1。等;

(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如:8和9,9和10等

(3)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如;3和7,()和()

(4)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如:()和()

(5)兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這

幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如;()和(),()和()

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較()數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是(T7

【練習(xí)】判斷:任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)(0除外)都是互質(zhì)數(shù);()

9.最小公倍數(shù):

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),

如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的

最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較()數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。一

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是()的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是(只有一個(gè))的。

10.數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用()法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到

商是()數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

如:如6=

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只

有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直

除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小

公倍數(shù)。

11.奇偶性:

偶數(shù)士偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)士奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)士偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù),奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

(二)數(shù)的運(yùn)算

1、四則運(yùn)算的意義

\數(shù)的分類

小數(shù)分?jǐn)?shù)

運(yùn)算名薪\

加法把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

減法已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

乘法求幾個(gè)相同加小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘

數(shù)的和的簡(jiǎn)便法意義相同。法意義相同。

必算。

一個(gè)數(shù)乘小數(shù),就是求一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),就是求

這個(gè)數(shù)的十分之幾,百這個(gè)數(shù)的幾分之幾是

分之幾…是多少。多少。

除法已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、四則運(yùn)算的法則

整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)

相同數(shù)位對(duì)齊,從低位小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,從低位1、同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,

算起算起,按整數(shù)加減法分子相加減。

進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果中的

加法:滿十就向前一位2、異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分,

加減小數(shù)點(diǎn)和加減的數(shù)的

進(jìn)一然后再按同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法

小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

計(jì)算。

減法:不夠減就從前一

位退,退一當(dāng)十3、結(jié)果能約分的要約分。

1、從個(gè)位乘起,依次用1、按整數(shù)乘法法則1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積

第二個(gè)因數(shù)每一位上的算出積。作分子,分母相乘的積作分母。

數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)。

2、看因數(shù)中一共有2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1

2、用第二個(gè)因數(shù)哪T立幾位小數(shù),就從積的的假分?jǐn)?shù)。

乘法上的數(shù)去乘,得數(shù)的未右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上

3、有帶分?jǐn)?shù)的,通常先把帶分?jǐn)?shù)

位就和第二個(gè)因數(shù)的哪小數(shù)點(diǎn)。

化成假分?jǐn)?shù)。

一位對(duì)齊。

3、再把幾次乘得的數(shù)加

起來(lái)。

除數(shù)是整數(shù):從被除數(shù)除數(shù)是小數(shù):先移動(dòng)甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲

的高位除起,除數(shù)是幾除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

位就先看被除數(shù)的前幾變成整數(shù),除數(shù)的小

位,如果不夠除,就要數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,

除法多看一位,除到哪一位被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向

就要把商寫在哪一位的右移動(dòng)相同的位數(shù)

上面。商的小數(shù)點(diǎn)和被(位數(shù)不夠的補(bǔ)0),

除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。然后按照除數(shù)是整數(shù)

的除法進(jìn)行計(jì)算。

3、四則運(yùn)算各部分的關(guān)系:

「加數(shù)+加數(shù)=和做減數(shù)一減數(shù)=差

加法j

'一個(gè)加數(shù)二和一另一個(gè)加數(shù)《減法被減數(shù)=減數(shù)+差

<減數(shù)=被減數(shù)一差

「因數(shù)X因數(shù)=積廣被除數(shù)+除數(shù)=商

乘法<

「?jìng)€(gè)因數(shù)=積一另一個(gè)因數(shù)4除法被除數(shù)=商、除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)一商

4、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)

力口法交換律:a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律:axb=bxa

乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc

減法的運(yùn)算性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)

除法的運(yùn)算性質(zhì):a+(bxc)=a+b+c

5、四則運(yùn)算的順序:

在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里,如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算;如果含有

兩級(jí)運(yùn)算,要先算第二級(jí)運(yùn)算,再算第一級(jí)運(yùn)算。

有括號(hào)的算式里,要先算括號(hào)里的,再算括號(hào)外的。

模塊二方法歸納

1.一個(gè)數(shù)被整除的判斷方法:

被2整除:個(gè)位是0、2、4、6、8的,則這個(gè)數(shù)能被2整除。

被3(或9)整除:數(shù)字之和能被3或9整除,則這個(gè)數(shù)能被3或9整除。

被4(或25)整除:末兩位能被4或25整除,則這個(gè)數(shù)能被4或25整除。

被5整除:若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5,則這個(gè)數(shù)能被5整除。

2.判斷互質(zhì)數(shù)的技巧:

①和其它的自然數(shù)。例:1和99、1和46

②兩個(gè)連續(xù)的或相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例:3和4、9和10

③兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)或相鄰的奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例:7和9、13和15

④兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例:5和7、11和17

3.判斷最大公因數(shù)的技巧:

①如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系,那么最大公因數(shù)是1。例:7和11

②如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么最大公因數(shù)是較小數(shù)。例:7和21

4.判斷最小公倍數(shù)的技巧:

①如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系,那么最小公倍數(shù)是它們的乘積。例:5和7

②如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么最小公倍數(shù)是較大數(shù)。例:7和14

模塊課堂精講

(-)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

例1(1)甲數(shù)=2x3x5x7,乙數(shù)=2x3x11,甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是(),最小公倍

數(shù)是()。

(2)把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù),得到a=2x5x7xm,b=3x5xm,如果a與b的最小公

倍數(shù)是2730,那么m=()。

【規(guī)律方法】掌握兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。兩數(shù)的最大公因數(shù)是這兩數(shù)中的相

同質(zhì)因數(shù)的積,最小公倍數(shù)是兩數(shù)中相同的質(zhì)因數(shù)和不同質(zhì)因數(shù)的乘積。

【變式訓(xùn)練1]

1、A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。

2、A=2x3x7,B=2x5x7,A和B的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。

3、如果A=60,B=42,那么A、B的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是();

4、A=2x3xaB=2xax7,已知A、B的最大公約數(shù)是6,則a=();A、B的最小公倍

數(shù)是()。

(二)數(shù)的整除

例2(1)有9、7、2、1、0五個(gè)數(shù)字,用其中的四個(gè)數(shù)字,組成能同時(shí)被2、3、5整除的

最小的四位數(shù)是()。

(2)一個(gè)三位數(shù)既能被2整除,又能被3整除,而且個(gè)位、十位上相同,這個(gè)三位數(shù)最大是

()。

(3)在6、3、5、0、8、7這六個(gè)數(shù)中選中五個(gè)數(shù)組成一個(gè)能同時(shí)被2、3、5整除的最小五

位數(shù)().

【規(guī)律方法】掌握同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征。

【變式訓(xùn)練2】

1、四個(gè)數(shù)字0、2、5、8組成的四位數(shù)中,能同時(shí)被3和5整除的最大的數(shù)是(),

最小的數(shù)是()。

2、一個(gè)能被2和3整除的四位數(shù),它的千位上的數(shù)是奇數(shù)又是合數(shù),它的百位上的數(shù)不是

質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),它十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù),個(gè)位上的數(shù)是()。

3、一個(gè)三位數(shù),百位上既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),十位上是最大的奇數(shù),這個(gè)數(shù)又是2和3的

倍數(shù),這個(gè)三位數(shù)是()或()o

例3(1)a與b是互質(zhì)數(shù),它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的m倍,則m是().

①ab②a③b④1

(2)如果自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17,那么a與b的最大公約數(shù)是(),最小公

倍數(shù)是()O

【變式訓(xùn)練3】

1、自然數(shù)a是自然數(shù)b的3倍,那么a與b的最小公倍數(shù)是()

A、abB、3C、aD、b

2、自然數(shù)m和n,n=m+1,m和n的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。

3、m、n是非零自然數(shù),m+n=l……1,那么m和n的最大公因數(shù)是()。

A、1B、mnC、mD、n

4、a與b是相鄰的兩個(gè)非零自然數(shù),它們的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。

(三)數(shù)的整除的實(shí)際應(yīng)用

例4把46塊水果糖和38塊巧克力分別平均分給一個(gè)組的同學(xué),結(jié)果水果糖剩1塊,巧克力

剩3塊。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎?

【規(guī)律方法】求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積,對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō):兩個(gè)數(shù)

的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).根據(jù)題意可知:如果糖有46-1=45塊,巧

克力有38-3=35塊,正好平均分完,求這個(gè)組最多有幾名同學(xué),即求45和35的最大公因數(shù),

把45和35進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù),這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù);由

此解答即可.

【變式訓(xùn)練4]

1、被2、3、5除,結(jié)果都余1的最小整數(shù)是(),最小三位整數(shù)是()。

2、一筐蘋果4個(gè)4個(gè)拿,6個(gè)6個(gè)拿,或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完,這筐蘋果最少有()

個(gè)。

3、一個(gè)兩位數(shù)除以5余3,除以7余5,這個(gè)兩位數(shù)最大是()

(A)72(B)37(C)33(D)68

4、五1班同學(xué)上體育課,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行

多5人。問上體育課的同學(xué)最少多少名?

例5一個(gè)大廳里共有200盞彩燈。每?jī)杀K燈與一個(gè)拉線開關(guān)相連(同時(shí)亮或同時(shí)熄)?,F(xiàn)在,

所有開關(guān)按序號(hào)1~100安裝在同一個(gè)控制箱內(nèi),所有的燈都處于"熄"的狀態(tài)。李明先將序

號(hào)是3的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍,接著劉強(qiáng)又將序號(hào)是5的倍數(shù)的開關(guān)拉了一遍。這時(shí),大廳里

共有()盞燈亮著。

【規(guī)律方法】本題主要考查數(shù)的整除特征考點(diǎn).解答此題應(yīng)結(jié)合題意,根據(jù)數(shù)的整除特征,依

次進(jìn)行分析,進(jìn)而得出結(jié)論.李明將序號(hào)是3的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍后,有33個(gè)開關(guān)開著(100

+3取整得33),接著劉強(qiáng)又將序號(hào)是5的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍后,有100+5=20個(gè)開關(guān)動(dòng)過(guò),

其中有6個(gè)是由開變關(guān),(100+(3x5)取整得6),實(shí)質(zhì)上是有20-6=14個(gè)開關(guān)被打開了,

兩輪以后,一共有33-6+14=41個(gè)開關(guān)開著,有41x2=82盞燈亮著.

【變式訓(xùn)練5]

下圖是A/B/C三個(gè)互相咬合的齒輪,若A齒輪轉(zhuǎn)3圈,B齒輪轉(zhuǎn)7圈,C齒輪轉(zhuǎn)2圈,那么

這三個(gè)齒輪最少是A齒輪()齒,8輪()齒,<:輪()齒。

【變式訓(xùn)練6]

1、甲、乙、丙三根長(zhǎng)繩分別長(zhǎng)8米、10米和16米,把它們分別剪成長(zhǎng)度相等的短繩(以米

為單位),問一共最少能剪成多少條短繩?

2、某公共汽車始發(fā)站,1路車每5分鐘發(fā)車一次,2路車每10分鐘發(fā)車一次,3路車每12

分鐘發(fā)車一次。這三路汽車同時(shí)發(fā)車后,至少再經(jīng)過(guò)()分鐘又同時(shí)發(fā)車?

3、小紅在操場(chǎng)周圍種樹,開始時(shí)每隔3米種一棵,種至I」9棵后,發(fā)現(xiàn)樹苗不夠,于是決定

重種,改為每隔4米一棵,這時(shí)重種時(shí),不必再拔掉的樹有多少棵?

例7一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,結(jié)果學(xué)生中1/7獲得一等獎(jiǎng),1/3獲得二等獎(jiǎng),1/2獲得三等獎(jiǎng),其余獲

紀(jì)念獎(jiǎng)。已知參加這次競(jìng)賽的學(xué)生不滿50人,問獲紀(jì)念獎(jiǎng)的有多少人?

【規(guī)律方法】解答本題的關(guān)鍵是明確:學(xué)生中J獲得一等獎(jiǎng),獲得二等獎(jiǎng);,獲得三等獎(jiǎng):,

I。乙

也就是說(shuō)學(xué)生總?cè)藬?shù)應(yīng)該是7,3,2的公倍數(shù)且小于50人.

【變式訓(xùn)練7]

1、一塊長(zhǎng)方形鐵皮,長(zhǎng)96厘米,寬80厘米,要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余,這

種正方形的邊長(zhǎng)最大是多少?被剪成幾塊?

2、一種長(zhǎng)方形的地磚,長(zhǎng)24厘米,寬16厘米,用這種磚鋪一個(gè)正方形,至少需多少塊磚?

3、已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人,而不足140人。將他們按每組12人分組,多3人;

按每組8人分,也多3人。這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生多少?

(四)找數(shù)的規(guī)律

例8在括號(hào)里填上合適的數(shù)

111

J\--

、

Z49、

16

11X±X

2'6'12'20'30'

111

)、()、()

3'6'9'12'

(4)△?!?。△。□?△。口。

像上面這樣排列下去,第20個(gè)圖形是()。

【規(guī)律方法】找到每一題中已給的幾個(gè)數(shù)的之間的規(guī)律,或者是分母是某個(gè)數(shù)的平方,或者是

某個(gè)數(shù)的倍數(shù),注意(4)題是△???。4個(gè)一個(gè)周期,運(yùn)用周期問題的方法解決即可。

模塊四b講練結(jié)合題

(一)填空

I、如果①用代表同一個(gè)非0自然數(shù),下列算式中,得數(shù)最大的是()

A①,B.O4--+①D.Ox-

6777

2、5米增加1米是()米,()米增加(是5米。

3、2007年5月,太湖藍(lán)藻爆發(fā)影響自來(lái)水水質(zhì),無(wú)錫市實(shí)行“引江濟(jì)太"工程,將長(zhǎng)江水

引入太湖。調(diào)水時(shí),流量由原來(lái)的每秒160立方米提高到每秒240立方米,流量提高了匕。

4、在股票交易中,買進(jìn)必須按成交額的0.3%交納印花稅、0.15%交納傭金,小李以每股10

元買進(jìn)1000股科技股,需要交納印花稅()元、傭金()元。

5、今年植樹節(jié),花園路小學(xué)種植了185棵樹苗,其中15棵未成活,后來(lái)又補(bǔ)種了15棵,

全部成活。今年花園路小學(xué)種植樹苗的成活率是()。

6、在3、5、12、49、108五個(gè)數(shù)中,質(zhì)數(shù)有(),合數(shù)有(),12能被這五個(gè)數(shù)中的

()整除。

7、把30分解質(zhì)因數(shù)是:30=()0如果數(shù)a=3x3x5,那么30和a的最大公約數(shù)是(),

最小公倍數(shù)是()。

8、有一箱蘋果,3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)多1.個(gè),4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)也多1個(gè),5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè),這

箱蘋果至少有()個(gè)。

(二)、選擇題

1、一個(gè)自然數(shù)有三個(gè)約數(shù),這個(gè)自然數(shù)一定是()。

A.奇數(shù)B.質(zhì)數(shù)C偶數(shù)D.合數(shù)

2、1、3、5都是15的()。

A、質(zhì)因數(shù)B.公約數(shù)(公因數(shù))C.約數(shù)(因數(shù))D.奇數(shù)

3、用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)能組成互質(zhì)數(shù)()。

A.4組B.5組C.6組

5、當(dāng)n表示1、2、3、4、5……時(shí),2n表示()。

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)

6、能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是()。

A.900B.995C.990D.999

7、用0、1、3、5這四個(gè)數(shù)字組成能被5整除的四位數(shù)共有()個(gè)。

A.4個(gè)B.6個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)

8、把一道減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)、差相加,結(jié)果是36,被減數(shù)是()。

A.18B.26C.無(wú)法確定

模塊五課后自測(cè)練習(xí)

(一)填空

1、1至9的九個(gè)數(shù)中,相鄰兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)的是()和(),相鄰兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)的

是()和()o

2、兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是144則這兩個(gè)數(shù)分別是(而I)。

3、從0,5,4,2這四張數(shù)字卡片中任意挑3張排成同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的三位數(shù),這樣的三

位數(shù)有()個(gè)。

4、一個(gè)三角形3個(gè)內(nèi)角度數(shù)比是5:3:1,這個(gè)三角形中最大的一個(gè)內(nèi)角是()度,這

是一個(gè)()三角形。

(二)選擇題

1、已知M+N=0.1(M、N為自然數(shù)),M和N的最大公因數(shù)是()。

A.MB.NC.10D.以上答案都不對(duì)。

2、兩個(gè)自然數(shù)a、b是互質(zhì)數(shù),已知axb=c,a和b的最小公倍數(shù)是()

A.aB.bC.cD.以上答案都不對(duì)

3、下面各組數(shù)中,第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是()

(1)0.2和0.24(2)35和5(3)5和25

4、下面各組數(shù),一定不能成為互質(zhì)數(shù)的一組是()

(1)質(zhì)數(shù)與合數(shù)(2)奇數(shù)與偶數(shù)

(3)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)(4)偶數(shù)與偶數(shù)

5、如果a、b都是自然數(shù),并且a+b=4,那么數(shù)a和數(shù)b的最大公約數(shù)是()0

(1)4(2)a(3)b

(四)文字題:

11

(1)5與]的和除以它們的差,商是多少?

3

(2)125減少它的12%^乘以五,積^^?

(3)某數(shù)的:加上2.5與它的:相等,求某數(shù)。

31

(4)0.21除以m的商加上2.4乘)的積,和是多少?

(5)甲數(shù)比乙數(shù)多25%,甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾?乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?乙數(shù)是甲數(shù)的百

分之幾?

(四)解答題:

1、有一堆糖果,2顆2顆地分少1顆,3顆3顆地分多2顆,7顆7顆地分多6顆,這堆糖

果至少有多少顆?

2、有兩根鐵絲,一根長(zhǎng)48厘米,另一根長(zhǎng)60厘米,要截成同樣長(zhǎng)的小段,不許有剩余,每

段最長(zhǎng)為多少厘米?一共可以截成幾段?

3、一行小樹共36棵。原來(lái)每隔2米栽一棵樹,現(xiàn)在由于小樹長(zhǎng)大了,必須改為每隔5米栽

一棵樹,一共有幾棵樹不必移動(dòng)?

【專題講義】人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第10講數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(二)專題精講(解析版)

知識(shí)要點(diǎn)梳理

模塊一、

1、掌握四則運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

課程目標(biāo)2、掌握基本運(yùn)算律,靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

3、掌握質(zhì)數(shù)合數(shù)的概念,掌握最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法及應(yīng)用。

課程重點(diǎn)觀察算式特點(diǎn),靈活運(yùn)用運(yùn)算律。

課程難點(diǎn)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;

1.讓學(xué)生理解簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)上,簡(jiǎn)便運(yùn)算與加減乘除混合運(yùn)算的區(qū)

別與聯(lián)系。

教學(xué)方法建議

2.通過(guò)練習(xí)歸納出常見的方法。

(一)數(shù)的整除

1.數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b/0),除得的商是(整數(shù))而沒有(余數(shù))數(shù),我們就說(shuō)a

能被b整除,或者說(shuō)b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b*0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。

倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

例如:35+7=5,因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。

【練習(xí)】判斷:1.因?yàn)?2+7=6,所以42能整除70(x)

2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的約數(shù)大。(x)

3、因?yàn)?+1.2=5,所以6能被1.2整除。(x)

4.因?yàn)?6+0.8=20,所以16能被0.8整除。(x)

2.卜個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是(1),最大的約數(shù)是(10)。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。

3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是(3),(12)最大的倍數(shù)。

3.被2.3.5整除的數(shù)的特征:

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除…

個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除…

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被

3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

【練習(xí)】下面各數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是(B)

A.215B.30C.75D.94

4.偶數(shù)和奇數(shù):

能被2整除的數(shù)叫做(偶數(shù))。不能被2整除的數(shù)叫做(奇數(shù))。

0也是偶觥自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

5.質(zhì)數(shù)和合數(shù):

一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做(質(zhì)數(shù))(或素?cái)?shù))。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做(合數(shù)),例如4、6、8、9、

12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)J自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)

的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

【練習(xí)】在所有的質(zhì)數(shù)中,偶數(shù)的個(gè)數(shù)有(B)。

A、一個(gè)也沒有B、有一個(gè)C、有兩個(gè)D、有無(wú)數(shù)個(gè)

6.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù):

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)(素?cái)?shù))相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的(素因數(shù))

數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

例如15=3x5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

28=2x2x7

7.最大公約數(shù):

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、

3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。

8.互質(zhì)數(shù):

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做(互質(zhì)數(shù))。

成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:

(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)。如:1和2,1和1。等;

(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如:8和9,9和10等

(3)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如;3和7,(4)和(8)

(4)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如:(7)和(8)

(5)兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這

幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如;(4)和(9),(3)和(7)

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較(?。?shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是(16T7

)

【練習(xí)】判斷:任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)(0除外)都是互質(zhì)數(shù);(X

9.最小公倍數(shù):

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),

如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的

最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較(大)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。一

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是(無(wú)限)的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是(只有一個(gè))的。

10.數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用(短除)法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到

商是(質(zhì))數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

如:如6=

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只

有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直

除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小

公倍數(shù)。

11.奇偶性:

偶數(shù)士偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)士奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)士偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù),奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

(二)數(shù)的運(yùn)算

1、四則運(yùn)算的意義

\數(shù)的分類

小數(shù)分?jǐn)?shù)

運(yùn)算名薪\

加法把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

減法已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

乘法求幾個(gè)相同加小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘

數(shù)的和的簡(jiǎn)便法意義相同。法意義相同。

必算。

一個(gè)數(shù)乘小數(shù),就是求一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),就是求

這個(gè)數(shù)的十分之幾,百這個(gè)數(shù)的幾分之幾是

分之幾…是多少。多少。

除法已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、四則運(yùn)算的法則

整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)

相同數(shù)位對(duì)齊,從低位小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,從低位1、同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,

算起算起,按整數(shù)加減法分子相加減。

進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果中的

加法:滿十就向前一位2、異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分,

加減小數(shù)點(diǎn)和加減的數(shù)的

進(jìn)一然后再按同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法

小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

計(jì)算。

減法:不夠減就從前一

位退,退一當(dāng)十3、結(jié)果能約分的要約分。

1、從個(gè)位乘起,依次用1、按整數(shù)乘法法則1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積

第二個(gè)因數(shù)每一位上的算出積。作分子,分母相乘的積作分母。

數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)。

2、看因數(shù)中一共有2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1

2、用第二個(gè)因數(shù)哪T立幾位小數(shù),就從積的的假分?jǐn)?shù)。

乘法上的數(shù)去乘,得數(shù)的未右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上

3、有帶分?jǐn)?shù)的,通常先把帶分?jǐn)?shù)

位就和第二個(gè)因數(shù)的哪小數(shù)點(diǎn)。

化成假分?jǐn)?shù)。

一位對(duì)齊。

3、再把幾次乘得的數(shù)加

起來(lái)。

除數(shù)是整數(shù):從被除數(shù)除數(shù)是小數(shù):先移動(dòng)甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲

的高位除起,除數(shù)是幾除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

位就先看被除數(shù)的前幾變成整數(shù),除數(shù)的小

位,如果不夠除,就要數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,

除法多看一位,除到哪一位被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向

就要把商寫在哪一位的右移動(dòng)相同的位數(shù)

上面。商的小數(shù)點(diǎn)和被(位數(shù)不夠的補(bǔ)0),

除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。然后按照除數(shù)是整數(shù)

的除法進(jìn)行計(jì)算。

3、四則運(yùn)算各部分的關(guān)系:

「加數(shù)+加數(shù)=和做減數(shù)一減數(shù)=差

加法j

'一個(gè)加數(shù)二和一另一個(gè)加數(shù)《減法被減數(shù)=減數(shù)+差

<減數(shù)=被減數(shù)一差

「因數(shù)X因數(shù)=積廣被除數(shù)+除數(shù)=商

乘法<

「?jìng)€(gè)因數(shù)=積一另一個(gè)因數(shù)4除法被除數(shù)=商、除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)一商

4、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)

力口法交換律:a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律:axb=bxa

乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc

減法的運(yùn)算性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)

除法的運(yùn)算性質(zhì):a+(bxc)=a+b+c

5、四則運(yùn)算的順序:

在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里,如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算;如果含有

兩級(jí)運(yùn)算,要先算第二級(jí)運(yùn)算,再算第一級(jí)運(yùn)算。

有括號(hào)的算式里,要先算括號(hào)里的,再算括號(hào)外的。

模塊二方法歸納

1.一個(gè)數(shù)被整除的判斷方法:

被2整除:個(gè)位是0、2、4、6、8的,則這個(gè)數(shù)能被2整除。

被3(或9)整除:數(shù)字之和能被3或9整除,則這個(gè)數(shù)能被3或9整除。

被4(或25)整除:末兩位能被4或25整除,則這個(gè)數(shù)能被4或25整除。

被5整除:若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5,則這個(gè)數(shù)能被5整除。

2.判斷互質(zhì)數(shù)的技巧:

①和其它的自然數(shù)。例:1和99、1和46

②兩個(gè)連續(xù)的或相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例:3和4、9和10

③兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)或相鄰的奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例:7和9、13和15

④兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例:5和7、11和17

3.判斷最大公因數(shù)的技巧:

①如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系,那么最大公因數(shù)是1。例:7和11

②如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么最大公因數(shù)是較小數(shù)。例:7和21

4.判斷最小公倍數(shù)的技巧:

①如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系,那么最小公倍數(shù)是它們的乘積。例:5和7

②如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么最小公倍數(shù)是較大數(shù)。例:7和14

模塊課堂精講

(一)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

例1(1)甲數(shù)=2x3x5x7,乙數(shù)=2x3x11,甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是(),最小公倍

數(shù)是()。

解答

甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是:2x3=6,最小公倍數(shù)是:2x3x5x7x11=2310。

故答案為:6;2310

(2)把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù),得至?。輆=2x5x7xm,b=3x5xm,如果a與b的最小公

倍數(shù)是2730,那么m=()。

【規(guī)律方法】掌握兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。兩數(shù)的最大公因數(shù)是這兩數(shù)中的相

同質(zhì)因數(shù)的積,最小公倍數(shù)是兩數(shù)中相同的質(zhì)因數(shù)和不同質(zhì)因數(shù)的乘積。

解答

a=2x5x7xmb=3x5xm,貝!Ja和b的最小公倍數(shù)是2x3x5x7xm=210m,

210m=2730,m=13;

故答案為:13.

分析:

根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積;可得a

和b的最小公倍數(shù)是2x3x5x7xm=210m,由題意得:210m=2730,解答即可.

【變式訓(xùn)練1]

1、A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。

解答

A=2X3X5,B=2X3X7所以A和B的最大公約數(shù)是2x3=6最小公倍數(shù)是2x3x5x7=210;

故答案為:6,210.

分析:

求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積,最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)

的連乘積,對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō):兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù),兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)

與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù),由此解決問題即可.

2、A=2x3x7,B=2x5x7,A和B的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。

解答

A=2x3x7,B=2x5x7,A和B公有的質(zhì)因數(shù)是:2和7,A獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是3,B獨(dú)有的質(zhì)

因數(shù)是5,那么A和B的最大公因數(shù)是:2x7=144和8的最小公倍數(shù)是:2x7x3x5=210;

故答案為:14,210.

分析:

這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有

質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積,由此解決問題即可.

3、如果A=60,B=42,那么A、B的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是();

解答

6=2x3,通過(guò)觀察B可以得出A=3;A和B的最小公倍數(shù)是2x3x3x7=126;

故答案為:3,126.

分析:

要使A和B最大公因數(shù)是6,6=2x3,B中只有2,那么A只有等于3,才符合題意;要求A

和B的最小公倍數(shù),首先找出共有質(zhì)因數(shù)2、3,再找出A的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)3,B的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)

7,這4個(gè)數(shù)的連成積,即可得解。

4、A=2x3xaB=2xax7,已知A、B的最大公約數(shù)是6,則a=();A、B的最小公倍

數(shù)是().

解答

A=2x2x3x5,B=2x3x7,A.B的最大公因數(shù)是:2x3=6,最小公倍數(shù)是2x2x3x5x7=420;

故答案為:6,420.

分析:

先把60和42進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù),這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘

積,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積,由此解決問題即可.

(二)數(shù)的整除

例2(1)有9、7、2、1、。五個(gè)數(shù)字,用其中的四個(gè)數(shù)字,組成能同時(shí)被2、3、5整除的

最小的四位數(shù)是()。

解答

根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征,可知:

這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)一定是0,要保證這個(gè)四位數(shù)最小,干位上只要是1,再想

1+0+2+9=12,是3的倍數(shù),所以要最小百位上應(yīng)是2,十位上就是9,所以這個(gè)四位數(shù)是

1290;

故答案為:129。

分析:

能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)必須具備:個(gè)位上的數(shù)是0,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能夠被3整除;

根據(jù)此特征,可知要組成的這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)一定是0,要保證使這個(gè)四位數(shù)最小,最

高位千位上最小是1,再1+0=1,1再加上那兩個(gè)數(shù)字的和是3的倍數(shù),

1+0+2+9=12,

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