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文檔簡(jiǎn)介
【專題講義】人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
第10講數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(二)專題精講(學(xué)生版)
知識(shí)要點(diǎn)梳理
模塊一、
1、掌握四則運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
課程目標(biāo)2、掌握基本運(yùn)算律,靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
3、掌握質(zhì)數(shù)合數(shù)的概念,掌握最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法及應(yīng)用。
課程重點(diǎn)觀察算式特點(diǎn),靈活運(yùn)用運(yùn)算律。
課程難點(diǎn)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;
1.讓學(xué)生理解簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)上,簡(jiǎn)便運(yùn)算與加減乘除混合運(yùn)算的區(qū)
別與聯(lián)系。
教學(xué)方法建議
2.通過(guò)練習(xí)歸納出常見的方法。
(一)數(shù)的整除
1.數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b聲0),除得的商是()而沒有()數(shù),我們就說(shuō)a能被b整
除,或者說(shuō)b能整除a。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b*0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。
倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
例如:35+7=5,因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。
【練習(xí)】判斷:1.因?yàn)?2+7=6,所以42能整除70()
2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的約數(shù)大。()
3、因?yàn)?+1.2=5,所以6能被1.2整除。()
4.因?yàn)?6+0.8=20,所以16能被0.8整除。()
2.卜個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。
例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是(),最大的約數(shù)是()。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。
3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是(),()最大的倍數(shù)。
3.被2.3.5整除的數(shù)的特征:
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除…
個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除…
一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被
3整除。
一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
【練習(xí)】下面各數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是()
A.215B.30C.75D.94
4.偶數(shù)和奇數(shù):
能被2整除的數(shù)叫做()。不能被2整除的數(shù)叫做()0
0也是偶觥自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
5.質(zhì)數(shù)和合數(shù):
一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做()()。
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做(),例如4、6、8、9、12
都是合數(shù)。
1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)J自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)
的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
【練習(xí)】在所有的質(zhì)數(shù)中,偶數(shù)的個(gè)數(shù)有()。
A、一個(gè)也沒有B、有一個(gè)C、有兩個(gè)D、有無(wú)數(shù)個(gè)
6.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù):
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)()相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的(素因數(shù))數(shù),
叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
例如15=3x5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。
例如把28分解質(zhì)因數(shù)
28=
7.最大公約數(shù):
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、
3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。
8.互質(zhì)數(shù):
公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做(互質(zhì)數(shù))。
成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:
(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)。如:1和2,1和1。等;
(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如:8和9,9和10等
(3)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如;3和7,()和()
(4)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如:()和()
(5)兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這
幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如;()和(),()和()
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較()數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是(T7
【練習(xí)】判斷:任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)(0除外)都是互質(zhì)數(shù);()
9.最小公倍數(shù):
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),
如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的
最小公倍數(shù)。。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較()數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。一
幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是()的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是(只有一個(gè))的。
10.數(shù)的整除
1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用()法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到
商是()數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。
如:如6=
2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只
有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。
3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直
除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小
公倍數(shù)。
11.奇偶性:
偶數(shù)士偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)士奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)士偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù),奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。
偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)
(二)數(shù)的運(yùn)算
1、四則運(yùn)算的意義
\數(shù)的分類
小數(shù)分?jǐn)?shù)
運(yùn)算名薪\
加法把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
減法已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
乘法求幾個(gè)相同加小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘
數(shù)的和的簡(jiǎn)便法意義相同。法意義相同。
必算。
一個(gè)數(shù)乘小數(shù),就是求一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),就是求
這個(gè)數(shù)的十分之幾,百這個(gè)數(shù)的幾分之幾是
分之幾…是多少。多少。
除法已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、四則運(yùn)算的法則
整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)
相同數(shù)位對(duì)齊,從低位小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,從低位1、同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,
算起算起,按整數(shù)加減法分子相加減。
進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果中的
加法:滿十就向前一位2、異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分,
加減小數(shù)點(diǎn)和加減的數(shù)的
進(jìn)一然后再按同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法
小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
計(jì)算。
減法:不夠減就從前一
位退,退一當(dāng)十3、結(jié)果能約分的要約分。
1、從個(gè)位乘起,依次用1、按整數(shù)乘法法則1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積
第二個(gè)因數(shù)每一位上的算出積。作分子,分母相乘的積作分母。
數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)。
2、看因數(shù)中一共有2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1
2、用第二個(gè)因數(shù)哪T立幾位小數(shù),就從積的的假分?jǐn)?shù)。
乘法上的數(shù)去乘,得數(shù)的未右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上
3、有帶分?jǐn)?shù)的,通常先把帶分?jǐn)?shù)
位就和第二個(gè)因數(shù)的哪小數(shù)點(diǎn)。
化成假分?jǐn)?shù)。
一位對(duì)齊。
3、再把幾次乘得的數(shù)加
起來(lái)。
除數(shù)是整數(shù):從被除數(shù)除數(shù)是小數(shù):先移動(dòng)甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲
的高位除起,除數(shù)是幾除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
位就先看被除數(shù)的前幾變成整數(shù),除數(shù)的小
位,如果不夠除,就要數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,
除法多看一位,除到哪一位被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向
就要把商寫在哪一位的右移動(dòng)相同的位數(shù)
上面。商的小數(shù)點(diǎn)和被(位數(shù)不夠的補(bǔ)0),
除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。然后按照除數(shù)是整數(shù)
的除法進(jìn)行計(jì)算。
3、四則運(yùn)算各部分的關(guān)系:
「加數(shù)+加數(shù)=和做減數(shù)一減數(shù)=差
加法j
'一個(gè)加數(shù)二和一另一個(gè)加數(shù)《減法被減數(shù)=減數(shù)+差
<減數(shù)=被減數(shù)一差
「因數(shù)X因數(shù)=積廣被除數(shù)+除數(shù)=商
乘法<
「?jìng)€(gè)因數(shù)=積一另一個(gè)因數(shù)4除法被除數(shù)=商、除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)一商
4、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)
力口法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:axb=bxa
乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc
減法的運(yùn)算性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)
除法的運(yùn)算性質(zhì):a+(bxc)=a+b+c
5、四則運(yùn)算的順序:
在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里,如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算;如果含有
兩級(jí)運(yùn)算,要先算第二級(jí)運(yùn)算,再算第一級(jí)運(yùn)算。
有括號(hào)的算式里,要先算括號(hào)里的,再算括號(hào)外的。
模塊二方法歸納
1.一個(gè)數(shù)被整除的判斷方法:
被2整除:個(gè)位是0、2、4、6、8的,則這個(gè)數(shù)能被2整除。
被3(或9)整除:數(shù)字之和能被3或9整除,則這個(gè)數(shù)能被3或9整除。
被4(或25)整除:末兩位能被4或25整除,則這個(gè)數(shù)能被4或25整除。
被5整除:若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5,則這個(gè)數(shù)能被5整除。
2.判斷互質(zhì)數(shù)的技巧:
①和其它的自然數(shù)。例:1和99、1和46
②兩個(gè)連續(xù)的或相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例:3和4、9和10
③兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)或相鄰的奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例:7和9、13和15
④兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例:5和7、11和17
3.判斷最大公因數(shù)的技巧:
①如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系,那么最大公因數(shù)是1。例:7和11
②如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么最大公因數(shù)是較小數(shù)。例:7和21
4.判斷最小公倍數(shù)的技巧:
①如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系,那么最小公倍數(shù)是它們的乘積。例:5和7
②如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么最小公倍數(shù)是較大數(shù)。例:7和14
模塊課堂精講
(-)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
例1(1)甲數(shù)=2x3x5x7,乙數(shù)=2x3x11,甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是(),最小公倍
數(shù)是()。
(2)把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù),得到a=2x5x7xm,b=3x5xm,如果a與b的最小公
倍數(shù)是2730,那么m=()。
【規(guī)律方法】掌握兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。兩數(shù)的最大公因數(shù)是這兩數(shù)中的相
同質(zhì)因數(shù)的積,最小公倍數(shù)是兩數(shù)中相同的質(zhì)因數(shù)和不同質(zhì)因數(shù)的乘積。
【變式訓(xùn)練1]
1、A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。
2、A=2x3x7,B=2x5x7,A和B的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。
3、如果A=60,B=42,那么A、B的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是();
4、A=2x3xaB=2xax7,已知A、B的最大公約數(shù)是6,則a=();A、B的最小公倍
數(shù)是()。
(二)數(shù)的整除
例2(1)有9、7、2、1、0五個(gè)數(shù)字,用其中的四個(gè)數(shù)字,組成能同時(shí)被2、3、5整除的
最小的四位數(shù)是()。
(2)一個(gè)三位數(shù)既能被2整除,又能被3整除,而且個(gè)位、十位上相同,這個(gè)三位數(shù)最大是
()。
(3)在6、3、5、0、8、7這六個(gè)數(shù)中選中五個(gè)數(shù)組成一個(gè)能同時(shí)被2、3、5整除的最小五
位數(shù)().
【規(guī)律方法】掌握同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征。
【變式訓(xùn)練2】
1、四個(gè)數(shù)字0、2、5、8組成的四位數(shù)中,能同時(shí)被3和5整除的最大的數(shù)是(),
最小的數(shù)是()。
2、一個(gè)能被2和3整除的四位數(shù),它的千位上的數(shù)是奇數(shù)又是合數(shù),它的百位上的數(shù)不是
質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),它十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù),個(gè)位上的數(shù)是()。
3、一個(gè)三位數(shù),百位上既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),十位上是最大的奇數(shù),這個(gè)數(shù)又是2和3的
倍數(shù),這個(gè)三位數(shù)是()或()o
例3(1)a與b是互質(zhì)數(shù),它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的m倍,則m是().
①ab②a③b④1
(2)如果自然數(shù)a除以自然數(shù)b商是17,那么a與b的最大公約數(shù)是(),最小公
倍數(shù)是()O
【變式訓(xùn)練3】
1、自然數(shù)a是自然數(shù)b的3倍,那么a與b的最小公倍數(shù)是()
A、abB、3C、aD、b
2、自然數(shù)m和n,n=m+1,m和n的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。
3、m、n是非零自然數(shù),m+n=l……1,那么m和n的最大公因數(shù)是()。
A、1B、mnC、mD、n
4、a與b是相鄰的兩個(gè)非零自然數(shù),它們的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。
(三)數(shù)的整除的實(shí)際應(yīng)用
例4把46塊水果糖和38塊巧克力分別平均分給一個(gè)組的同學(xué),結(jié)果水果糖剩1塊,巧克力
剩3塊。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎?
【規(guī)律方法】求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積,對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō):兩個(gè)數(shù)
的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).根據(jù)題意可知:如果糖有46-1=45塊,巧
克力有38-3=35塊,正好平均分完,求這個(gè)組最多有幾名同學(xué),即求45和35的最大公因數(shù),
把45和35進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù),這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù);由
此解答即可.
【變式訓(xùn)練4]
1、被2、3、5除,結(jié)果都余1的最小整數(shù)是(),最小三位整數(shù)是()。
2、一筐蘋果4個(gè)4個(gè)拿,6個(gè)6個(gè)拿,或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完,這筐蘋果最少有()
個(gè)。
3、一個(gè)兩位數(shù)除以5余3,除以7余5,這個(gè)兩位數(shù)最大是()
(A)72(B)37(C)33(D)68
4、五1班同學(xué)上體育課,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行
多5人。問上體育課的同學(xué)最少多少名?
例5一個(gè)大廳里共有200盞彩燈。每?jī)杀K燈與一個(gè)拉線開關(guān)相連(同時(shí)亮或同時(shí)熄)?,F(xiàn)在,
所有開關(guān)按序號(hào)1~100安裝在同一個(gè)控制箱內(nèi),所有的燈都處于"熄"的狀態(tài)。李明先將序
號(hào)是3的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍,接著劉強(qiáng)又將序號(hào)是5的倍數(shù)的開關(guān)拉了一遍。這時(shí),大廳里
共有()盞燈亮著。
【規(guī)律方法】本題主要考查數(shù)的整除特征考點(diǎn).解答此題應(yīng)結(jié)合題意,根據(jù)數(shù)的整除特征,依
次進(jìn)行分析,進(jìn)而得出結(jié)論.李明將序號(hào)是3的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍后,有33個(gè)開關(guān)開著(100
+3取整得33),接著劉強(qiáng)又將序號(hào)是5的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍后,有100+5=20個(gè)開關(guān)動(dòng)過(guò),
其中有6個(gè)是由開變關(guān),(100+(3x5)取整得6),實(shí)質(zhì)上是有20-6=14個(gè)開關(guān)被打開了,
兩輪以后,一共有33-6+14=41個(gè)開關(guān)開著,有41x2=82盞燈亮著.
【變式訓(xùn)練5]
下圖是A/B/C三個(gè)互相咬合的齒輪,若A齒輪轉(zhuǎn)3圈,B齒輪轉(zhuǎn)7圈,C齒輪轉(zhuǎn)2圈,那么
這三個(gè)齒輪最少是A齒輪()齒,8輪()齒,<:輪()齒。
【變式訓(xùn)練6]
1、甲、乙、丙三根長(zhǎng)繩分別長(zhǎng)8米、10米和16米,把它們分別剪成長(zhǎng)度相等的短繩(以米
為單位),問一共最少能剪成多少條短繩?
2、某公共汽車始發(fā)站,1路車每5分鐘發(fā)車一次,2路車每10分鐘發(fā)車一次,3路車每12
分鐘發(fā)車一次。這三路汽車同時(shí)發(fā)車后,至少再經(jīng)過(guò)()分鐘又同時(shí)發(fā)車?
3、小紅在操場(chǎng)周圍種樹,開始時(shí)每隔3米種一棵,種至I」9棵后,發(fā)現(xiàn)樹苗不夠,于是決定
重種,改為每隔4米一棵,這時(shí)重種時(shí),不必再拔掉的樹有多少棵?
例7一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,結(jié)果學(xué)生中1/7獲得一等獎(jiǎng),1/3獲得二等獎(jiǎng),1/2獲得三等獎(jiǎng),其余獲
紀(jì)念獎(jiǎng)。已知參加這次競(jìng)賽的學(xué)生不滿50人,問獲紀(jì)念獎(jiǎng)的有多少人?
【規(guī)律方法】解答本題的關(guān)鍵是明確:學(xué)生中J獲得一等獎(jiǎng),獲得二等獎(jiǎng);,獲得三等獎(jiǎng):,
I。乙
也就是說(shuō)學(xué)生總?cè)藬?shù)應(yīng)該是7,3,2的公倍數(shù)且小于50人.
【變式訓(xùn)練7]
1、一塊長(zhǎng)方形鐵皮,長(zhǎng)96厘米,寬80厘米,要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余,這
種正方形的邊長(zhǎng)最大是多少?被剪成幾塊?
2、一種長(zhǎng)方形的地磚,長(zhǎng)24厘米,寬16厘米,用這種磚鋪一個(gè)正方形,至少需多少塊磚?
3、已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人,而不足140人。將他們按每組12人分組,多3人;
按每組8人分,也多3人。這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生多少?
(四)找數(shù)的規(guī)律
例8在括號(hào)里填上合適的數(shù)
111
J\--
、
Z49、
16
11X±X
2'6'12'20'30'
111
)、()、()
3'6'9'12'
(4)△?!?。△。□?△。口。
像上面這樣排列下去,第20個(gè)圖形是()。
【規(guī)律方法】找到每一題中已給的幾個(gè)數(shù)的之間的規(guī)律,或者是分母是某個(gè)數(shù)的平方,或者是
某個(gè)數(shù)的倍數(shù),注意(4)題是△???。4個(gè)一個(gè)周期,運(yùn)用周期問題的方法解決即可。
模塊四b講練結(jié)合題
(一)填空
I、如果①用代表同一個(gè)非0自然數(shù),下列算式中,得數(shù)最大的是()
A①,B.O4--+①D.Ox-
6777
2、5米增加1米是()米,()米增加(是5米。
3、2007年5月,太湖藍(lán)藻爆發(fā)影響自來(lái)水水質(zhì),無(wú)錫市實(shí)行“引江濟(jì)太"工程,將長(zhǎng)江水
引入太湖。調(diào)水時(shí),流量由原來(lái)的每秒160立方米提高到每秒240立方米,流量提高了匕。
4、在股票交易中,買進(jìn)必須按成交額的0.3%交納印花稅、0.15%交納傭金,小李以每股10
元買進(jìn)1000股科技股,需要交納印花稅()元、傭金()元。
5、今年植樹節(jié),花園路小學(xué)種植了185棵樹苗,其中15棵未成活,后來(lái)又補(bǔ)種了15棵,
全部成活。今年花園路小學(xué)種植樹苗的成活率是()。
6、在3、5、12、49、108五個(gè)數(shù)中,質(zhì)數(shù)有(),合數(shù)有(),12能被這五個(gè)數(shù)中的
()整除。
7、把30分解質(zhì)因數(shù)是:30=()0如果數(shù)a=3x3x5,那么30和a的最大公約數(shù)是(),
最小公倍數(shù)是()。
8、有一箱蘋果,3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)多1.個(gè),4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)也多1個(gè),5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè),這
箱蘋果至少有()個(gè)。
(二)、選擇題
1、一個(gè)自然數(shù)有三個(gè)約數(shù),這個(gè)自然數(shù)一定是()。
A.奇數(shù)B.質(zhì)數(shù)C偶數(shù)D.合數(shù)
2、1、3、5都是15的()。
A、質(zhì)因數(shù)B.公約數(shù)(公因數(shù))C.約數(shù)(因數(shù))D.奇數(shù)
3、用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)能組成互質(zhì)數(shù)()。
A.4組B.5組C.6組
5、當(dāng)n表示1、2、3、4、5……時(shí),2n表示()。
A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)
6、能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是()。
A.900B.995C.990D.999
7、用0、1、3、5這四個(gè)數(shù)字組成能被5整除的四位數(shù)共有()個(gè)。
A.4個(gè)B.6個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)
8、把一道減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)、差相加,結(jié)果是36,被減數(shù)是()。
A.18B.26C.無(wú)法確定
模塊五課后自測(cè)練習(xí)
(一)填空
1、1至9的九個(gè)數(shù)中,相鄰兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)的是()和(),相鄰兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)的
是()和()o
2、兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是144則這兩個(gè)數(shù)分別是(而I)。
3、從0,5,4,2這四張數(shù)字卡片中任意挑3張排成同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的三位數(shù),這樣的三
位數(shù)有()個(gè)。
4、一個(gè)三角形3個(gè)內(nèi)角度數(shù)比是5:3:1,這個(gè)三角形中最大的一個(gè)內(nèi)角是()度,這
是一個(gè)()三角形。
(二)選擇題
1、已知M+N=0.1(M、N為自然數(shù)),M和N的最大公因數(shù)是()。
A.MB.NC.10D.以上答案都不對(duì)。
2、兩個(gè)自然數(shù)a、b是互質(zhì)數(shù),已知axb=c,a和b的最小公倍數(shù)是()
A.aB.bC.cD.以上答案都不對(duì)
3、下面各組數(shù)中,第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是()
(1)0.2和0.24(2)35和5(3)5和25
4、下面各組數(shù),一定不能成為互質(zhì)數(shù)的一組是()
(1)質(zhì)數(shù)與合數(shù)(2)奇數(shù)與偶數(shù)
(3)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)(4)偶數(shù)與偶數(shù)
5、如果a、b都是自然數(shù),并且a+b=4,那么數(shù)a和數(shù)b的最大公約數(shù)是()0
(1)4(2)a(3)b
(四)文字題:
11
(1)5與]的和除以它們的差,商是多少?
3
(2)125減少它的12%^乘以五,積^^?
(3)某數(shù)的:加上2.5與它的:相等,求某數(shù)。
31
(4)0.21除以m的商加上2.4乘)的積,和是多少?
(5)甲數(shù)比乙數(shù)多25%,甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾?乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?乙數(shù)是甲數(shù)的百
分之幾?
(四)解答題:
1、有一堆糖果,2顆2顆地分少1顆,3顆3顆地分多2顆,7顆7顆地分多6顆,這堆糖
果至少有多少顆?
2、有兩根鐵絲,一根長(zhǎng)48厘米,另一根長(zhǎng)60厘米,要截成同樣長(zhǎng)的小段,不許有剩余,每
段最長(zhǎng)為多少厘米?一共可以截成幾段?
3、一行小樹共36棵。原來(lái)每隔2米栽一棵樹,現(xiàn)在由于小樹長(zhǎng)大了,必須改為每隔5米栽
一棵樹,一共有幾棵樹不必移動(dòng)?
【專題講義】人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
第10講數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(二)專題精講(解析版)
知識(shí)要點(diǎn)梳理
模塊一、
1、掌握四則運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
課程目標(biāo)2、掌握基本運(yùn)算律,靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。
3、掌握質(zhì)數(shù)合數(shù)的概念,掌握最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法及應(yīng)用。
課程重點(diǎn)觀察算式特點(diǎn),靈活運(yùn)用運(yùn)算律。
課程難點(diǎn)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;
1.讓學(xué)生理解簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)上,簡(jiǎn)便運(yùn)算與加減乘除混合運(yùn)算的區(qū)
別與聯(lián)系。
教學(xué)方法建議
2.通過(guò)練習(xí)歸納出常見的方法。
(一)數(shù)的整除
1.數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b/0),除得的商是(整數(shù))而沒有(余數(shù))數(shù),我們就說(shuō)a
能被b整除,或者說(shuō)b能整除a。
如果數(shù)a能被數(shù)b(b*0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。
倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
例如:35+7=5,因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。
【練習(xí)】判斷:1.因?yàn)?2+7=6,所以42能整除70(x)
2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的約數(shù)大。(x)
3、因?yàn)?+1.2=5,所以6能被1.2整除。(x)
4.因?yàn)?6+0.8=20,所以16能被0.8整除。(x)
2.卜個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。
例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是(1),最大的約數(shù)是(10)。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。
3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是(3),(12)最大的倍數(shù)。
3.被2.3.5整除的數(shù)的特征:
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除…
個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除…
一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被
3整除。
一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。
【練習(xí)】下面各數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是(B)
A.215B.30C.75D.94
4.偶數(shù)和奇數(shù):
能被2整除的數(shù)叫做(偶數(shù))。不能被2整除的數(shù)叫做(奇數(shù))。
0也是偶觥自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
5.質(zhì)數(shù)和合數(shù):
一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做(質(zhì)數(shù))(或素?cái)?shù))。
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做(合數(shù)),例如4、6、8、9、
12都是合數(shù)。
1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)J自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)
的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
【練習(xí)】在所有的質(zhì)數(shù)中,偶數(shù)的個(gè)數(shù)有(B)。
A、一個(gè)也沒有B、有一個(gè)C、有兩個(gè)D、有無(wú)數(shù)個(gè)
6.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù):
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)(素?cái)?shù))相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的(素因數(shù))
數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
例如15=3x5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。
例如把28分解質(zhì)因數(shù)
28=2x2x7
7.最大公約數(shù):
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、
3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。
8.互質(zhì)數(shù):
公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做(互質(zhì)數(shù))。
成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:
(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)。如:1和2,1和1。等;
(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如:8和9,9和10等
(3)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如;3和7,(4)和(8)
(4)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如:(7)和(8)
(5)兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這
幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如;(4)和(9),(3)和(7)
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較(?。?shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是(16T7
)
【練習(xí)】判斷:任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)(0除外)都是互質(zhì)數(shù);(X
9.最小公倍數(shù):
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),
如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的
最小公倍數(shù)。。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較(大)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。一
幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是(無(wú)限)的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是(只有一個(gè))的。
10.數(shù)的整除
1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用(短除)法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到
商是(質(zhì))數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。
如:如6=
2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只
有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。
3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直
除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小
公倍數(shù)。
11.奇偶性:
偶數(shù)士偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)士奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)士偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù),奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。
偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)
(二)數(shù)的運(yùn)算
1、四則運(yùn)算的意義
\數(shù)的分類
小數(shù)分?jǐn)?shù)
運(yùn)算名薪\
加法把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
減法已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
乘法求幾個(gè)相同加小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘
數(shù)的和的簡(jiǎn)便法意義相同。法意義相同。
必算。
一個(gè)數(shù)乘小數(shù),就是求一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),就是求
這個(gè)數(shù)的十分之幾,百這個(gè)數(shù)的幾分之幾是
分之幾…是多少。多少。
除法已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、四則運(yùn)算的法則
整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)
相同數(shù)位對(duì)齊,從低位小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,從低位1、同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,
算起算起,按整數(shù)加減法分子相加減。
進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果中的
加法:滿十就向前一位2、異分母分?jǐn)?shù)相加減,先通分,
加減小數(shù)點(diǎn)和加減的數(shù)的
進(jìn)一然后再按同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法
小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
計(jì)算。
減法:不夠減就從前一
位退,退一當(dāng)十3、結(jié)果能約分的要約分。
1、從個(gè)位乘起,依次用1、按整數(shù)乘法法則1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積
第二個(gè)因數(shù)每一位上的算出積。作分子,分母相乘的積作分母。
數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)。
2、看因數(shù)中一共有2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1
2、用第二個(gè)因數(shù)哪T立幾位小數(shù),就從積的的假分?jǐn)?shù)。
乘法上的數(shù)去乘,得數(shù)的未右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上
3、有帶分?jǐn)?shù)的,通常先把帶分?jǐn)?shù)
位就和第二個(gè)因數(shù)的哪小數(shù)點(diǎn)。
化成假分?jǐn)?shù)。
一位對(duì)齊。
3、再把幾次乘得的數(shù)加
起來(lái)。
除數(shù)是整數(shù):從被除數(shù)除數(shù)是小數(shù):先移動(dòng)甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲
的高位除起,除數(shù)是幾除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
位就先看被除數(shù)的前幾變成整數(shù),除數(shù)的小
位,如果不夠除,就要數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,
除法多看一位,除到哪一位被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向
就要把商寫在哪一位的右移動(dòng)相同的位數(shù)
上面。商的小數(shù)點(diǎn)和被(位數(shù)不夠的補(bǔ)0),
除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。然后按照除數(shù)是整數(shù)
的除法進(jìn)行計(jì)算。
3、四則運(yùn)算各部分的關(guān)系:
「加數(shù)+加數(shù)=和做減數(shù)一減數(shù)=差
加法j
'一個(gè)加數(shù)二和一另一個(gè)加數(shù)《減法被減數(shù)=減數(shù)+差
<減數(shù)=被減數(shù)一差
「因數(shù)X因數(shù)=積廣被除數(shù)+除數(shù)=商
乘法<
「?jìng)€(gè)因數(shù)=積一另一個(gè)因數(shù)4除法被除數(shù)=商、除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)一商
4、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)
力口法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:axb=bxa
乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc
減法的運(yùn)算性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)
除法的運(yùn)算性質(zhì):a+(bxc)=a+b+c
5、四則運(yùn)算的順序:
在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里,如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,要從左往右依次計(jì)算;如果含有
兩級(jí)運(yùn)算,要先算第二級(jí)運(yùn)算,再算第一級(jí)運(yùn)算。
有括號(hào)的算式里,要先算括號(hào)里的,再算括號(hào)外的。
模塊二方法歸納
1.一個(gè)數(shù)被整除的判斷方法:
被2整除:個(gè)位是0、2、4、6、8的,則這個(gè)數(shù)能被2整除。
被3(或9)整除:數(shù)字之和能被3或9整除,則這個(gè)數(shù)能被3或9整除。
被4(或25)整除:末兩位能被4或25整除,則這個(gè)數(shù)能被4或25整除。
被5整除:若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5,則這個(gè)數(shù)能被5整除。
2.判斷互質(zhì)數(shù)的技巧:
①和其它的自然數(shù)。例:1和99、1和46
②兩個(gè)連續(xù)的或相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例:3和4、9和10
③兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)或相鄰的奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例:7和9、13和15
④兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例:5和7、11和17
3.判斷最大公因數(shù)的技巧:
①如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系,那么最大公因數(shù)是1。例:7和11
②如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么最大公因數(shù)是較小數(shù)。例:7和21
4.判斷最小公倍數(shù)的技巧:
①如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系,那么最小公倍數(shù)是它們的乘積。例:5和7
②如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么最小公倍數(shù)是較大數(shù)。例:7和14
模塊課堂精講
(一)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
例1(1)甲數(shù)=2x3x5x7,乙數(shù)=2x3x11,甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是(),最小公倍
數(shù)是()。
解答
甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是:2x3=6,最小公倍數(shù)是:2x3x5x7x11=2310。
故答案為:6;2310
(2)把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù),得至?。輆=2x5x7xm,b=3x5xm,如果a與b的最小公
倍數(shù)是2730,那么m=()。
【規(guī)律方法】掌握兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。兩數(shù)的最大公因數(shù)是這兩數(shù)中的相
同質(zhì)因數(shù)的積,最小公倍數(shù)是兩數(shù)中相同的質(zhì)因數(shù)和不同質(zhì)因數(shù)的乘積。
解答
a=2x5x7xmb=3x5xm,貝!Ja和b的最小公倍數(shù)是2x3x5x7xm=210m,
210m=2730,m=13;
故答案為:13.
分析:
根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積;可得a
和b的最小公倍數(shù)是2x3x5x7xm=210m,由題意得:210m=2730,解答即可.
【變式訓(xùn)練1]
1、A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。
解答
A=2X3X5,B=2X3X7所以A和B的最大公約數(shù)是2x3=6最小公倍數(shù)是2x3x5x7=210;
故答案為:6,210.
分析:
求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積,最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)
的連乘積,對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō):兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù),兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)
與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù),由此解決問題即可.
2、A=2x3x7,B=2x5x7,A和B的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。
解答
A=2x3x7,B=2x5x7,A和B公有的質(zhì)因數(shù)是:2和7,A獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是3,B獨(dú)有的質(zhì)
因數(shù)是5,那么A和B的最大公因數(shù)是:2x7=144和8的最小公倍數(shù)是:2x7x3x5=210;
故答案為:14,210.
分析:
這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有
質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積,由此解決問題即可.
3、如果A=60,B=42,那么A、B的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是();
解答
6=2x3,通過(guò)觀察B可以得出A=3;A和B的最小公倍數(shù)是2x3x3x7=126;
故答案為:3,126.
分析:
要使A和B最大公因數(shù)是6,6=2x3,B中只有2,那么A只有等于3,才符合題意;要求A
和B的最小公倍數(shù),首先找出共有質(zhì)因數(shù)2、3,再找出A的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)3,B的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)
7,這4個(gè)數(shù)的連成積,即可得解。
4、A=2x3xaB=2xax7,已知A、B的最大公約數(shù)是6,則a=();A、B的最小公倍
數(shù)是().
解答
A=2x2x3x5,B=2x3x7,A.B的最大公因數(shù)是:2x3=6,最小公倍數(shù)是2x2x3x5x7=420;
故答案為:6,420.
分析:
先把60和42進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù),這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘
積,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積,由此解決問題即可.
(二)數(shù)的整除
例2(1)有9、7、2、1、。五個(gè)數(shù)字,用其中的四個(gè)數(shù)字,組成能同時(shí)被2、3、5整除的
最小的四位數(shù)是()。
解答
根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征,可知:
這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)一定是0,要保證這個(gè)四位數(shù)最小,干位上只要是1,再想
1+0+2+9=12,是3的倍數(shù),所以要最小百位上應(yīng)是2,十位上就是9,所以這個(gè)四位數(shù)是
1290;
故答案為:129。
分析:
能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)必須具備:個(gè)位上的數(shù)是0,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能夠被3整除;
根據(jù)此特征,可知要組成的這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)一定是0,要保證使這個(gè)四位數(shù)最小,最
高位千位上最小是1,再1+0=1,1再加上那兩個(gè)數(shù)字的和是3的倍數(shù),
1+0+2+9=12,
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