安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)摸底考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．在中，,則（）A．B．C．D．3．已知直線與曲線相切于點(diǎn),則的值為（）A．1B．2C．3D．44．已知橢圓（），則“C的離心率”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若1為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．6．若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．2C．3D．47．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（）A．0B．C．1D．28．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)M的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，且，直線與C的另一個交點(diǎn)為P,若直線與的斜率滿足,則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．拋擲一枚質(zhì)量均勻的骰子兩次．記事件“第一次拋出的點(diǎn)數(shù)是1”，事件“兩次拋出的點(diǎn)數(shù)不同”，事件“兩次拋出的點(diǎn)數(shù)之和是8”，事件“兩次拋出的點(diǎn)數(shù)之和7”，則（）A．A與D相互獨(dú)立B．B與D相互獨(dú)立C．D．10．如圖，正方體的棱長為1，E為棱的中點(diǎn)，P為底面正方形內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，則（）A．三棱錐的體積為定值B．直線平面C．當(dāng)時，D．直線與平面所成角的正弦值為11．已知點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)A作直線與圓O相切，切點(diǎn)分別為M,N,若，則（）A．B．C．D．當(dāng)時，第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知隨機(jī)變量,若,則實(shí)數(shù)a的值為__________．13．已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍為__________．14．定義：如果集合U存在一組兩兩不交（兩個集合交集為空集時，稱為不交）的非空真子集，且,那么稱無序子集組構(gòu)成集合U的一個k劃分．已知集合，則集合I的所有劃分的個數(shù)為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，內(nèi)角A,B,C滿足．（1）求A;（2）若的外接圓半徑為2，且,求的面積．16．（15分）如圖，在三棱柱中，平面,四邊形是邊長為2的正方形，．（1）求的長；（2）若二面角的正切值為，求的值．17．（15分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與E交于A,B兩點(diǎn)，．（1）求E的離心率；（2）M為E上一點(diǎn)（不在x軸上），過作平分線的垂線，垂足為N,若,求的面積．18．（17分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，求的解析式；（2）當(dāng)時，,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．19．（17分）定義：從數(shù)列中隨機(jī)抽取m項(xiàng)按照項(xiàng)數(shù)從小到大的順序依次記為,將它們組成一個項(xiàng)數(shù)為m的新數(shù)列,其中,若數(shù)列為遞增數(shù)列，則稱數(shù)列是數(shù)列的“m項(xiàng)遞增衍生列”．（1）已知數(shù)列滿足,數(shù)列是的“3項(xiàng)遞增衍生列”，寫出所有滿足條件的；（2）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為m的等比數(shù)列，其中，若數(shù)列為1,16,81，求證：數(shù)列不是數(shù)列的“3項(xiàng)遞增衍生列”；（3）已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為14，且,數(shù)到是數(shù)列的“m項(xiàng)遞增衍生列”，其中．若在數(shù)列中任意抽取3項(xiàng)，且均不構(gòu)成等差數(shù)列，求m的最大值．

A10聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期8月底開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號12345678答案DCBBCDAA1．D由題意得，，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D．2．C．故選C．3．B由題意得，，又，則,所以．故選B．4．B當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，，解得；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，，解得，故“C的離心率”是“”的必要不充分條件，故選B．5．C由題意得，，令，解得或．因?yàn)?為函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以,解得．故選C．6．D由得，即，即，所以，故選D．7．A是奇函數(shù)，,令,得．又是偶函數(shù)，，令,得．故選A．8．A由題意得,，設(shè)直線，直線，聯(lián)立，得，設(shè)，則，，聯(lián)立，得，故，故，故，故，故，解得，,則，故，故選A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．注：雙選答對1個給3分，三選答對1個給2分，答對2個給4分．題號91011答案ACADACD9．AC由題意得，．因?yàn)?所以A與D相互獨(dú)立，故A正確；因?yàn)?所以B與D不相互獨(dú)立，故B錯誤；因?yàn)椋蔆正確；因?yàn)槭录﨏與D是互斥事件，所以，故D錯誤．故選AC．10．AD對于A,因?yàn)辄c(diǎn)P到上底面的距離是定值1，所以，故A正確；對于B,易知平面平面,所以直線平面不成立，故B錯誤；對于C,若,則平面,故,顯然不成立，所以與不垂直，故C錯誤；對于D，易知即為直線與平面所成的角，則，故D正確．故選AD．11．ACD連接,易知．故,則,而,故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B錯誤；點(diǎn)到直線的距離，則，故C正確；因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確，故選ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．2由題意得，，解得．13．由題意得，，且，若在上單調(diào)遞減，只需，解得．14．51由題意得，,共有5個元素，則2劃分有個，3劃分有個，4劃分有個，5劃分有1個，所以共有劃分的個數(shù)為51個．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（1）在中，，1分，則,3分化簡得．4分又，5分又．6分（2），7分即，8分又．9分記內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,的外接圓半徑,∴由正弦定理可得,11分，12分．13分16．（15分）（1）易知平面平面,所以．1分因?yàn)?所以平面．2分因?yàn)槠矫?所以,3分而,故,故．5分（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?所以．6分故,因?yàn)?，故?分易知是平面的法向量．8分因?yàn)椋O(shè)是平面的法向量，所以，即，取,得,所以，2分因?yàn)槎娼堑恼兄禐?，故余弦值為?3分則，解得．15分17．（15分）（1）由題意得，直線與雙曲線兩交點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，1分不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，由,得，2分設(shè),則，3分所以，則，4分將其代入雙曲線方程，得，即，化簡得，即．7分因?yàn)?所以,則，即雙曲線E的離心率為．8分（2）因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于的平分線的對稱點(diǎn)G在或的延長線上，所以,10分又是的中位線，所以,11分因?yàn)?所以,12分因?yàn)椋噪p曲線E的方程為，13分所以，，則，14分又,所以．15分18．（17分）（1）由題意得，．3分（2）由題意得，．4分令,解得，5分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，7分所以的最大值為,8分所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．9分（3）令,則,整理得，10分令,則．11分當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，又，所以由零點(diǎn)存在性定理得，在上存在唯一零點(diǎn)．14分當(dāng)時，，此時函數(shù)無零點(diǎn)．16分綜上所述，在上存在唯一零點(diǎn)，即函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為1．17分19．（17分）（1）由題意得，數(shù)列為1,83,4,5,2，1分若是數(shù)列的“3項(xiàng)遞增衍生列”，且，則為1,3,4或1,3,5或1,4,5或3,4,5．