山東省臨沂市某中學2021年七年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

山東省臨沂市相公中學七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.請將答案填入題后答案表格內.）

1.下列運算正確的是（）

4593333459347

A.a+a=aB.a?a?a=3aC.2aX3a=6aD.（-a）=a

2.如圖，若AB〃CD,則圖中相等的內錯角是（）

A.N1與N5,N2與N6B.N3與N7,N4與N8

C.N2與N6,N3與N7D.N1與N5,N4與N8

3.下列算式能用平方差公式計算的是()

11

A.(2a+b)(2b-a)B.(彳x+1)C~~2x-1)C.(3x-y)(-3x+y)

D.(-x-y)(-x+y)

4.已知三條線段x>y>z,它們要組成三角形需滿足的條件是()

A.x=y+zB.x+z>yC.x>y-zD.z>x-y

5.如圖，N1=15°,Z2=20°,NA=40°,則NBDC的度數(shù)為()

A.75°B.95°C.105°D.115°

6.如果(x-2)(x-3)=x?+px+q,那么p、q的值是()

A.p=-5,q=6B.p=1,q=-6C.p=1,q=6D.p=-1,q=6

7.如圖，已知AB〃CD,直線I分別交AB、CD于點E、F,EG平分NBEF,若NEFG=40°,

則NEGF的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

8.下列說法中錯誤的是（）

A.三角形的中線、角平分線、高線都是線段

B.任意三角形的內角和都是180°

C.三角形的三個角可以同時大于60°

D.三角形的三條高至少有一條高在三角形的內部

9.如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A|TA2TA3TA4TA5爬行，則此螞蟻爬行的高度

h隨時間t變化的圖象大致是（）

10.章丘市積極推進新農村建設，在城區(qū)與每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間都開通了每半小時一班的公

交車，如圖，是通往某鎮(zhèn)的甲、乙兩輛公交車分別從客運中心和某鎮(zhèn)兩地出發(fā)相向而行

的時間和距離客運中心的關系圖，圖中L、I?表示兩輛公交車與客運中心的距離S（千

米）與行駛時間t（小時）之間的關系，則下列說法：

①客運中心、某鎮(zhèn)兩地相距24千米：

②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時；

③甲車的速度比乙車慢8千米/小時；

④兩車出發(fā)后，經過2小時，兩車相遇.

11.如圖，A、B是數(shù)軸上兩點.在線段AB上任取一點C,則點C到表示0的點的距離

不大于2的概率是（）

AB

~工A0123*

A.3B.2C.之D.4

2345

12.如圖，點P是NAOB內任意一點，0P=6cm,點M和點N分別是射線0A和射線0B上

的動點，Z\PMN周長的最小值是6cm,則NA0B的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.若關于x的二次三項式9x?+2（a-4）x+16是一個完全平方式，則a的值為.

14.如圖，直線a〃b,三角板的直角頂點A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B、

C兩點.若N1=54°,則N2=.

15.我市某鎮(zhèn)蘋果大豐收，但因銷路不暢，出現(xiàn)滯銷，政府為解決果農困難，積極聯(lián)系

某公司購進一批蘋果，已知購入蘋果數(shù)量x與花費錢數(shù)y的關系如表，寫出用x表示y

的關系式.

數(shù)量X(千克)2345…

花費y(元)15.221.327.433.5

16.若等腰三角形ABC的一個角為40°,則它的頂角NA為

17.如圖，Z\ABC中AB的垂直平分線交AC于點D,已知NABC=NACB,AB=9,Z\BCD的

周長等于11,則BC的長是.

18.4個數(shù)a,b,c,d排列成『:我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為：J1

x+3x_3

=ad-be.若二12則x=

x-3x+3

三、解答題(共7小題；共46分)

19.計算

(1)-120,6+(1)-4-(1.57-n)0

(2)(-a)2.(a2)24-a3

(3)(a+2)~(a+1)(a-1)

(4)[(4y+3x)(3x-4y)-(y-3x)2]-r4y.

20.先化簡，再求值：(2a-1)(2a+1)-(a-2)2-(a+2)2,其中，a--3-^-.

21.2016年6月10日，我海軍兩艘軍艦“溫州526艦”、“馬鞍山525艦”在我釣魚

島海域進行巡航.如圖，兩艦約定在點P會合，已知P點到M、N兩地的距離相等，且

到0A、0B兩條航線的距離相等，請在下圖中找出P點的位置.(保留作圖痕跡，不寫

作法)

■B

(1)隨機抽取一球，求抽到標有奇數(shù)的概率.

(2)隨機抽取一球作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一球作為個位上的數(shù)字，能

組成能被5整除的數(shù)的概率？

23.(6分)已知：如圖，NA=NF,NC=ND.求證：BD//CE.

24.已知動點P以2cm/秒的速度沿圖甲的邊框按BTCTDTETFTA的路徑移動，相應

的4ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問

(1)圖甲中的BC長是,圖乙中的2=,b=

(2)圖甲中的圖形面積是多少？

25.如圖，在aABC繞點A逆時針旋轉，ZADE的頂點D始終在BC上(D不與B、C重合)，

并知AB=AC=3,NB=26°,NADE=26°.

(1)當NBDA=56°時，NEDC=°,NDEC=°;點D從C向B運動時,NBDA

逐漸變(填“大”或“小”)；

(2)在變化過程中，^ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出NBDA的

度數(shù).若不可以，請說明理由；

(3)當DC等于多少時，Z\ABD絲Z\DCE,請說明理由.

山東省臨沂市相公中學七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.請將答案填入題后答案表格內.）

1.下列運算正確的是（）

A.a4+a'=a'B.a3?a3*a3=3a3C.2a4X3a5=6a9D.（-a3）“=a，

【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.

【分析】①同底數(shù)賽的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；②幕的乘方法

則，幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；

③合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保

持不變.

【解答】解：A、a4+a5=a4+a5,不是同類項不能相加；

B、a3*a3-a3=a9,底數(shù)不變，指數(shù)相加；

C、正確；

D、（-a3）4=a12.底數(shù)取正值，指數(shù)相乘.

故選C.

【點評】注意把各種賽運算區(qū)別開，從而熟練掌握各種題型的運算.

2.如圖，若AB〃CD,則圖中相等的內錯角是（）

A.N1與N5,N2與N6B.N3與N7,N4與N8

C.N2與N6,N3與N7D.N1與N5,N4與N8

【考點】平行線的性質.

【分析】直接利用平行線的性質分析得出答案.

【解答】解：VAB/7CD,

，N2=N6,N3=N7.

故選：c.

【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確找出內錯角是解題關鍵.

3.下列算式能用平方差公式計算的是()

A.(2a+b)(2b-a)B.(—x+1)(-—x-1)C.(3x-y)(-3x+y)D.(-

22

x-y)(-x+y)

【考點】平方差公式.

【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2,根據(jù)公式的特點逐個判斷即可.

【解答】解：A、不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

B、不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

C、不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

D、能用平方差公式進行計算，故本選項正確；

故選D.

【點評】本題考查了平方差公式的應用，能熟記公式是解此題的關鍵，難度不是很大.

4.已知三條線段x>y>z,它們要組成三角形需滿足的條件是()

A.x=y+zB.x+z>yC.x>y-zD.z>x-y

【考點】三角形三邊關系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊的和大于第三邊可得答案.

【解答】M：'：x>y>z,

...根據(jù)三角形的三邊關系可得，能組成三角形需滿足的條件是y+z>x,

變形為z>x-y,

故選：D.

【點評】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，在運用三角形三邊關系判定三條線段

能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三

條線段能構成一個三角形.

5.如圖，N1=15°,Z2=20°,NA=40°,則NBDC的度數(shù)為（）

A

2

BC

A.75°B.95°C.105°D.115°

【考點】三角形內角和定理.

【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出NABC+NACB,然后利用N1與N2的度數(shù)，即可求

出ZDBC+ZDCB的度數(shù)，然后再利用三角形內角和定理即可求出ZBDC的度數(shù).

【解答】解：?.?NA=40°,

，NABC+NACB=180°-NA=140°,

，NDBC+NDCB=NABC+NACB-(N1+N2)=105°,

AZBDC=180°-(ZDBC+ZDCB)=75°

故選(C)

【點評】本題考查三角形的內角和定理，解題的關鍵是靈活運用定理進行運算，本題屬

于基礎題型.

6.如果(x-2)(x-3)=x，px+q,那么p、q的值是()

A.p=-5,q=6B.p=1,q=-6C.p=1,q=6D.p=-1,q=6

【考點】多項式乘多項式.

【專題】計算題；整式.

【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p

與q的值即可.

【解答】解：已知等式整理得：x2-5x+6=x2+px+q,

貝|p=-5,q=6,

故選A

【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.如圖，已知AB〃CD,直線I分別交AB、CD于點E、F,EG平分NBEF,若NEFG=40°,

則NEGF的度數(shù)是()

B

A.60°B.70°C.80°D.90°

【考點】平行線的性質；角平分線的定義.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可求出NFEB,然后根據(jù)角平分線的性質求出

ZBEG,最后根據(jù)內錯角相等即可解答.

【解答】解：?.?AB〃CD,

二NBEF+NEFG=180°,又NEFG=40°

，NBEF=140。；

VEG平分NBEF,

AZBEG=-ZBEF=70°,

2

二NEGF=NBEG=70°.

故選B.

【點評】兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量

關系，從而達到解決問題的目的.

8.下列說法中錯誤的是()

A.三角形的中線、角平分線、高線都是線段

B.任意三角形的內角和都是180°

C.三角形的三個角可以同時大于60°

D.三角形的三條高至少有一條高在三角形的內部

【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)三角形內角和定理，以及三角形相關概念即可判斷.

【解答】解：(A)三角形的中線、角平分線、高線都是線段，故A正確:

(B)由三角形的內角和定理可知，B正確；

(C)若三個內角同時大于60°時，則三個內角和必大于180°,故C錯誤；

(D)鈍角三角形的兩條高在三角形的外部，故D正確；

故選(C)

【點評】本題考查三角形的內角和定理，解題的關鍵是正確理解三角形的相關概念及定

理，本題屬于基礎題型.

9.如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階ATA2TA3TA4TA$爬行，則此螞蟻爬行的高度

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)爬行A冉時路程逐漸增加，A2A3時路程不變，A3A4時路程逐漸增加，A人時

路程不變，可得答案.

【解答】解：由題意，得

路程增加，路程不變，路程增加，路程不變，故A符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，注意B項中路程不能在某一時刻直線增加.

10.章丘市積極推進新農村建設，在城區(qū)與每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間都開通了每半小時一班的公

交車，如圖，是通往某鎮(zhèn)的甲、乙兩輛公交車分別從客運中心和某鎮(zhèn)兩地出發(fā)相向而行

的時間和距離客運中心的關系圖，圖中I-上表示兩輛公交車與客運中心的距離S(千

米)與行駛時間t(小時)之間的關系，則下列說法：

①客運中心、某鎮(zhèn)兩地相距24千米；

②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時；

③甲車的速度比乙車慢8千米/小時：

④兩車出發(fā)后，經過亮小時，兩車相遇.

其中正確的有（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】因為由圖象可知，甲、乙行駛的路程都是24千米，行駛時間分別是0.6小時、

0.5小時.可計算：乙的速度為24?0.5=48千米/小時，甲的速度為24B0.6=40千米/

小時；用路程9甲乙速度和=相遇時間.

【解答】解：①通過函數(shù)圖象可知：客運中心、某鎮(zhèn)兩地相距24千米；

②由函數(shù)圖象得甲走到B地的時間是0.6小時，乙走到A地的時間是0.5小時，

V0.6-0.5=0.1,

，甲車比乙車行完全程多用了0.1小時；

③由函數(shù)圖象，得

甲的速度為：24:0.6=40km/h,乙的速度為：244-0.5=48km/h,

?.,48-40=8,

...甲車的速度比乙車慢8千米/小時；

④兩人經過24+（48+40）=亮小時相遇；

綜上可知，四個說法都對.

故選D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質的運用，需仔細分析圖象，利用特殊點的意

義即可解決問題.

11.如圖，A、B是數(shù)軸上兩點.在線段AB上任取一點C,則點C到表示0的點的距離

不大于2的概率是（）

B

~~10I23^

A.B.C.-jD-4

2345

【考點】幾何概率；數(shù)軸.

【分析】先求出AB兩點間的距離，根據(jù)距離的定義找出符合條件的點，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【解答】解：TAB間距離為5,點C到原點的距離不大于2的點是-2到2之間的點，

滿足條件的點組成的線段的長是4.

其概率為4,

5

故選D.

【點評】此題考查了概率公式，關鍵是求出點C到原點的距離不大于2的點在線段的長，

用到的知識點為：概率=相應的線段長與總線段長之比.

12.如圖，點P是NAOB內任意一點，0P=6cm,點M和點N分別是射線0A和射線0B上

的動點，△PMN周長的最小值是6cm,則NAOB的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【考點】軸對稱-最短路線問題.

【分析】分別作點P關于0A、0B的對稱點C、D,連接CD,分別交0A、0B于點M、N,

連接0C、0D、PM、PN、MN,由對稱的性質得出PM=DM,0P=0C,ZC0A=ZP0A;PN=DN,

0P=0D,ND0B=NP0B,得出NA0B=/NC0D,證出aOCD是等邊三角形，得出NC0D=60°,

即可得出結果.

【解答】解：分別作點P關于0A、0B的對稱點C、D,連接CD,

分別交0A、0B于點M、N,連接0C、0D、PM、PN、MN,如圖所示：

?.?點P關于0A的對稱點為D,關于0B的對稱點為C,

，PM=DM,OP=OD,ND0A=NP0A;

?1點P關于0B的對稱點為C,

...PN=CN,OP=OC,NCOB=NPOB,

.,.OC=OP=OD,ZAOB=1-ZCOD,

?.?△PMN周長的最小值是6cm,

PM+PN+MN=6,

，DM+CN+MN=6,

即CD=6=0P,

，OC=OD=CD,

即△OCD是等邊三角形，

NC0D=60°,

，ZA0B=30,

故選B.

-y

D

【點評】本題考查了軸對稱的性質、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質；熟練掌

握軸對稱的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

13.若關于x的二次三項式9x?+2(a-4)x+16是一個完全平方式，則a的值為16或

~8

【考點】完全平方式.

【專題】計算題.

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可.

【解答】解：..股*%2(a-4)x+16是一個完全平方式，

.,.a-4=±12,

解得：a=16或a=-8.

故答案為：16或-8.

【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

14.如圖，直線a〃b,三角板的直角頂點A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B、

C兩點.若N1=54°,則N2=36°.

【考點】平行線的性質.

【分析】先根據(jù)兩角互余的性質求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論.

【解答】解：VZBAC=90°,N1=54°,

AZ3=90°-Z1=90°-54°=36°.

,直線a/7b,

N2=N3=36°.

故答案為：36°.

【點評】本題考查的是平行線的性質，解題的關鍵掌握兩直線平行，同位角相等.

15.我市某鎮(zhèn)蘋果大豐收，但因銷路不暢，出現(xiàn)滯銷，政府為解決果農困難，積極聯(lián)系

某公司購進一批蘋果，已知購入蘋果數(shù)量x與花費錢數(shù)y的關系如表，寫出用x表示y

的關系式y(tǒng)=6.1x+3.

數(shù)量X（千克）2345???

花費V（元）15.221.327.433.5

【考點】函數(shù)關系式.

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)關系式.

【解答】解：設函數(shù)關系式為y=kx+b,

將（2,15.2）,（3,21.6）代入，

解得k=6.1,b=3,

函數(shù)關系式為：y=6.1x+3,

故答案為：y=6.1x+3.

【點評】本題考查了函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法是解題關鍵.

16.若等腰三角形ABC的一個角為40°,則它的頂角NA為40°或100°.

【考點】等腰三角形的性質.

【分析】由等腰三角形中有一個角等于40。，可分別從①若40°為頂角與②若40°為

底角去分析求解即可求得答案.

【解答】解：?.?等腰三角形中有一個角等于40°,

二①若40°為頂角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°；

②若40°為底角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-40°X2=100°.

...它的頂角NA為40°或100°.

故答案為：40°或100°.

【點評】此題考查了等腰三角形的性質.此題比較簡單，解題的關鍵是掌握等邊對等角

的知識，掌握分類討論思想的應用.

17.如圖，AABC中AB的垂直平分線交AC于點D,已知NABC=NACB,AB=9,Z\BCD的

周長等于11,則BC的長是2.

【考點】相似三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質.

【分析】由AB的垂直平分線交AC于點D,可得AD=BD,又由aBCD的周長為11,即可

得AC+BC=11,繼而求得答案.

【解答】解：；NABC=NACB,

；.AC=AB=9,

VAB的垂直平分線交AC于點D,

，AD=BD,

?.,△BCD的周長為11,

，BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=11,

?..AB=9,AB=AC,

...BC=11-9=2

故答案為：2.

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的

應用.

18.4個數(shù)a,b,c,d排列成j我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為：［

x+3x-3,

=ad-be.若=12貝Ix=1

x-3x+3

【考點】整式的混合運算；解一元一次方程.

【專題】新定義.

【分析】利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值.

【解答】解：利用題中新定義得：（x+3）2-（x-3）2=12,

整理得：12x=12,

解得：x=1.

故答案為：1.

【點評】此題考查了整式的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

三、解答題(共7小題；共46分)

19.計算

(1)-產6+(1)-4_Q.57-n)°

(2)(-a)2?(a2)2-?a3

(3)(a+2)2-4(a+1)(a-1)

(4)[(4y+3x)(3x-4y)-(y-3x)2]-r4y.

【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】（1）利用0指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)暴的意義，先乘方，再算加減;

(2)先乘方，再按同底數(shù)幕的乘除法法則運算；

(3)利用完全平方公式和平方差公式進行計算；

(4)利用完全平方公式和平方差公式，先算中括號里面的，再做除法.

【解答】解：(1)因為弓)7=16,1.57-n*0,(1.57-n)°=1

所以原式=-1+16-1

=14.

(2)原式=a。a44-a3

=a2t4-3

=a3;

(3)(a+2)2-4(a+1)(a-1)

-a2+4a+4-4(a2-1)

-a2+4a+4-4a2+4

=-3a2+4a+8.

(4)[(4y+3x)(3x-4y)-(y-3x)2]-r4y

=[(3x+4y)(3x-4y)-(y-3x)2]4-4y

-[9x2-16y2-y2+6xy-9x2]-r4y

=(-17y2+6xy)4-4y

_17

--TyT-

【點評】本題考查了整式的完全平方公式、平方差公式、同底數(shù)幕的乘除法、零指數(shù)和

負整數(shù)指數(shù)賽的意義.掌握法則和零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)賽的意義是解決本題的關鍵.注

一、」aYn為偶數(shù))

|-『(n為奇數(shù))

20.先化簡，再求值：(2a-1)(2a+1)-(a-2)2-(a+2):其中，a=-3。.

J

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】化簡本題先乘方，再乘法最后加減，注意運算順序的同時注意完全平方公式結

果的整體性，勿出現(xiàn)符號錯誤.

【解答】解：原式二4a2-1-(a2-4a+4)-(a2+4a+4)

-4a2-1-a2+4a-4-a2-4a-4

=2a2-9

當a=-3"^"時，

原式=2（-3：）2-9

-2X-9

9

,119

-9

【點評】本題考查了整式的混合運算、代入求值.解決本題的關鍵是運用完全平方公式、

平方差公式對整式進行化簡.

21.2016年6月10日，我海軍兩艘軍艦“溫州526艦”、“馬鞍山525艦”在我釣魚

島海域進行巡航.如圖，兩艦約定在點P會合，已知P點到M、N兩地的距離相等，且

到0A、0B兩條航線的距離相等，請在下圖中找出P點的位置.（保留作圖痕跡，不寫

作法）

【考點】作圖一應用與設計作圖.

【分析】連接點M、點N,作線段MN的垂直平分線，作NA0B的角平分線，交點即為點

P的位置

【點評】此題主要考查了痢平分線的作法以及線段垂直平分線的作法，熟練地應用角平

分線的性質以及垂直平分線的性質是解決問題的關鍵.

22.將分別標有數(shù)字3,4,5的三個臺球，放入一個不透明的箱子內.請完成下列各題.

(1)隨機抽取一球，求抽到標有奇數(shù)的概率.

(2)隨機抽取一球作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一球作為個位上的數(shù)字，能

組成能被5整除的數(shù)的概率？

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖為展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出能夠被5整除的結果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式計算.

【解答】解：(1)抽到奇數(shù)的概率為目；

(2)畫樹狀圖為

共有6種等可能的結果數(shù)，它們?yōu)?4,35,43,45,53,54,其中能夠被5整除的數(shù)是

35和45,

所以概率=上工.

63

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果

n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

23.已知：如圖，NA=NF,NC=ND.求證：BD〃CE.

【考點】平行線的判定.

【專題】證明題.

【分析】由NA=NF,根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，即可求得AC〃DF,即可得NC=N

FEC,又由NC=ND,則可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得BD〃CE.

【解答】證明：:NAuNF,

；.AC〃DF,

Z.NC=NFEC,

NC=ND,

，ND=NFEC,

，BD〃CE.

【點評】此題考查了平行線的判定與性質.注意內錯角相等，兩直線平行與同位角相等,

兩直線平行.

24.已知動點P以2cm/秒的速度沿圖甲的邊框按BTCTDTETFTA的路徑移動，相應

的4ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問

題:

B

國甲

(1)圖甲中的BC長是8cm圖乙中的a=24,b=17.

(2)圖甲中的圖形面積是多少？

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】(1)根據(jù)題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度可得BC

的長；又由AB=6cm,可以計算出aABP的面積，計算可得a的值；計算BC+CD+DE+EF+FA

的長度，又由P的速度，計算可得b的值.

(2)分析圖形可得，甲中的圖形面積等于ABXAF-CDXDE,根據(jù)圖象求出CD和DE的

長，代入數(shù)據(jù)計算可得答案.

【解答】解：(1)動點P在BC上運動時，對應的時間為0到4秒，易得：BC=2cm/秒

X4秒=8cm;

a=—XBCXAB=24cm2.

2

根據(jù)題意，動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm,

其速度是2cm/秒，則b=*17秒；

故答案為：8cm;24：17：

(2)由圖可得：CD=2X2=4cm,DE=2X3=6cm,

則AF=BC+DE=14cm,

又由AB=6cm,

貝U甲圖的面積為ABXAF-CDXDE=60cm2,

答：圖甲中的圖形面積的60cm2.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意

義.

25.如圖，在aABC繞點A逆時針旋轉，ZADE的頂點D始終在BC上(D不與B、C重合)，

并知AB=AC=3,NB=26°,NADE=26°.

(1)當NBDA=56°時，NEDC=98°,NDEC=56°;點D從C向B運動時，Z

BDA逐漸變大(填“大”或“小”)；

(2)在變化過程中，^ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出NBDA的

度數(shù).若不可以，請說明理由；

(3)當DC等于多少時，ZXABD名Z\DCE,請說明理由.

【考點】三角形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)三角形內角和定理計算即可；

(2)分AD=AE、DA=DE、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質進行計算；

(3)利用全等三角形的判定定理AAS定理解答.

【解答】解：(1)NEDC=180°-ZADE-ZBDA=98°,

?.?AB=AC,

NC=NB=26°,

ZDEC=1800-NEDC-NC=56°,

由圖形可知，點D從C向B運動時，NBDA逐漸變大，

故答案為：98：56;大；

(2))VAB=AC,

，NB=NC=26°,

①若AD=AE時，則NADE=NAED=26°,

ZAED>ZC,

...△ADE不可能是等腰三角形；

②若DA=DE時，即NDAE=NDEA=；(180°-26°)=77°,

二NBDA=NDAE+NC=103°;

③若EA=ED時，NADE=NDAE=26°,

NBDA=NDAE+NC=52°;

...當NBDA=52°或103°時，Z\ADE是等腰三角形；

(3)DC=3時,AABD^ADCE；

NDAC+NADE+NAED=180°,且NAED+NDEC=180°,

NDAC+NADE=NDEC,

VZDAC+ZC+ZADC=180°,且NADB+NADC=180°,

，NDAC+NC=NADB,

VAB=AC,

NB=NC=26°,

NADE;NC,

二NDEC=NADB,

在AABD和ADCE中，

'NB=NC

<ZDEC=ZADB,

AB=DC

.,.△ABD^ADCE.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質、直角三角形的判定、等腰三角形的判

定與性質、外角的性質，關鍵在于運用數(shù)形結合的思想，熟練地運用相關的性質定理.

山東省濰坊市壽光市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共12小題，共36分）

1.已知：如圖，ABJ_CD于0,EF為經過點0的一條直線，那么N1與N2的關系是（）

A.互余B.互補C.互為對頂角D.相等

2.下列說法錯誤的是（）

A.兩條直線平行，內錯角相等

B.兩條直線相交所成的角是對頂角

C.兩條直線平行，一組同旁內角的平分線互相垂直

D.鄰補角的平分線互相垂直

y=l-x

3.用代入法解方程組I時，代入正確的是（）

x-2y=4

A.x-2-x=4B.x-2-2x=40.x-2+2x=4D.x-2+x=4

4.下列運算正確的是（）

A.a+a3-a4B.（a+b）2=a2+b2C.a10-ra2：:a5D.（a2）3=a6

5.若巾?23=26,K']m=（）

A.2B.6C.4D.8

6.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的為（）

A.（a+1）（a-1）-a-1B.-18x4y3=-6x2y2?3x2y

C.X2+2X+1=X（X+2X）+1D.a2-6a+9=（a-3）2

7.（-m+2n）?的運算結果是（）

A.m2+4mn+4n2B.-m2-4mn+4n2C,m2-4mn+4n2D.m2-2mn+4n2

8.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

9.下列說法：①弧分為優(yōu)弧和劣??；②半徑相等的圓是等圓；③過圓心的線段是直徑；④長度相等

的弧是等??；⑤半徑是弦，其中錯誤的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，在。。中，點A、0、D,點B、0、C以及點E、D、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)為

（）

A.2B.3C.4D.5

11.下列說法不正確的是()

A.若x+y=O,則點P(x,y)一定在第二、四象限角平分線上

B.在x軸上的點縱坐標為0

C.點P(-1,3)到v軸的距離是1

D.點A|b|)一定在第二象限

12.如圖，通過計算大正方形的面積，可以臉證一個等式，這個等式是()

A.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2y+xz+yz

B.(x+y+z)2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz

0.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

D.(x+y+z)2=(x+y)2+2xz+2yz

二、填空題(本題共6小題，共18分)

13.若一個三角形的三個內角之比為4：3:2,則這個三角形的最大內角為度.

14.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,NA=55°,BD/7AC,則NCBD等于°.

15.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5um的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也可稱可入肺

顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為.

16.計算：-5652X0.13+4652X0.13=.

17.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的正多邊形是.

18.已知點A(1,2),AC〃x軸，AC=5,則點C的坐標是.

三、解答題(本題共6小題，共66分)

19.(1)計算：(3-n)°-23+(-3)J(f一

(2)因式分解：①x4-16y"

@-2a3+12a2-16a

(3)化簡求值：(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y),其中x=2,y=-1.

20.2016年歐洲杯足球賽正如火如荼的進行著，比賽精彩紛呈，喜歡足球的同學們非常關注歐洲杯

的一些信息，歐洲杯的比賽分為小組賽和淘汰賽兩個階段，共分6個小組，24支球隊，小組賽采取

單循環(huán)賽制，每個小組的前兩名和四個成績最好的小組第三名共16支隊伍進入淘汰賽階段，淘汰賽

階段采取單淘汰賽制，那么本屆歐洲杯一共有多少場比賽呢？備注：①單循環(huán)賽制是指小組內參賽

隊在競賽中均能相遇一次，最后按各隊在競賽中的得分多少，勝負場次來排列名次；②單淘汰賽制,

是指進入淘汰賽階段的球隊，每兩隊進行一輪比賽，輸者出局(不存在平局的結果)，直至只剩兩隊

計入決賽，③相關課本知識，每兩隊比賽一場，可視為平面上兩點之間連接一條線段.

21.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，點A(4,1),B(1,1)C(4,5),D(6,-3),

E(-2,5)

(1)在坐標系中描出各點，畫出AAEC,ABCD.

(2)求出aAEC的面積(簡要寫明簡答過程).

22.如圖，已知AB〃CD,GC±CF,NABC=65°,CD是NGCF的角平分線，NEFC=40°.

①AB與EF平行嗎？判斷并說明理由.

②求NBCG的度數(shù).

23.某貨運公司現(xiàn)有貨物31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完全部貨物，且每

輛車均為滿載.已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛

B型車載滿貨物一次可運貨11噸.

根據(jù)以上信息，解下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別運貨多少噸？

(2)請幫貨運公司設計租車方案；

(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案，并

求出最少租車費.

24.在A型紙片(邊長為a的正方形)，B型紙片(邊長為b的正方形)，C型紙片(長為a,寬為b

的長方形)各

若干張.

(1)取A型紙片1張，B型紙片4張，C型紙片4張，拼成一個大正方形，畫出示意圖，你能得到

反映整式乘法運算過程的等式嗎？

(2)分別取A型、B型、C型紙片若干張，拼成一個正方形，使所拼正方形的面積為4a，4ab+b2,

畫出示意圖，你能得到反映因式分解過程的等式嗎？

(3)用這3種紙片，每種各10張，從其中取出若干張卡片，每種至少取1張，把取出的紙片拼成

一個正方形，請問一共能拼出多少種不同大小的正方形？簡述理由.

aa

h

山東省濰坊市壽光市七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題，共36分）

1.已知：如圖，AB_LCD于0,EF為經過點0的一條直線，那么N1與N2的關系是（）

A.互余B.互補C.互為對頂角D.相等

【考點】垂線：對頂角、鄰補角.

【分析】根據(jù)垂直得直角：NB0D=90°;然后由平角的定義來求N1與N2的關系.

【解答】解：VAB±CD,

AZB0D=90°.

又；EF為過點0的一條直線，

/.Z1+Z2=180°-ZB0D=90°,即N1與N2互余.

故選：A.

2.下列說法錯誤的是（）

A.兩條直線平行，內錯角相等

B.兩條直線相交所成的角是對頂角

C.兩條直線平行，一組同旁內角的平分線互相垂直

D,鄰補角的平分線互相垂直

【考點】平行線的性質：對頂角、鄰補角.

【分析】根據(jù)平行線的性質可得A正確；根據(jù)相交直線所構成的角的關系可得B錯誤；根據(jù)同旁內

角和鄰補角都互補可得C、D說法正確.

【解答】解：A、兩條直線平行，內錯角相等，說法正確，故此選項不合題意；

B、兩條直線相交所成的角是對頂角，說法錯誤，還有鄰補角，故此選項符合題意：

C、兩條直線平行，一組同旁內角的平分線互相垂直，說法正確，故此選項不合題意；

D、鄰補角的平分線互相垂直，說法正確，故此選項不合題意；

故選：B.

y=l-x

3.用代入法解方程組1時，代入正確的是（）

x-2y=4

A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=4

【考點】解二元一次方程組.

【分析】將①代入②整理即可得出答案.

y=l-x①

【解答】解:

x-2y=4②

把①代入②得，x-2(1-x)=4,

去括號得,x-2+2x=4.

故選C.

4.下列運算正確的是()

A.a+a3=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a,°-ra2=a5D.(a2)3=a6

【考點】同底數(shù)幕的除法：合并同類項；皋的乘方與積的乘方；完全平方公式.

【分析】根據(jù)同底數(shù)霸的乘法，可判斷A,根據(jù)完全平方公式，可判斷B,根據(jù)同底數(shù)氟的除法，可

判斷C,根據(jù)幕的乘方，可判斷D.

【解答】解：A、不是同底數(shù)賽的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；

B、和的平方等于平方和加積的二倍，故B錯誤；

C、同底數(shù)賽的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；

D、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；

故選：D.

5.若23=26,則01=()

A.2B.6C.4D.8

【考點】同底數(shù)取的乘法.

【分析】結合同底數(shù)幕的乘法的概念與運算法則求解即可.

【解答】解：*1?23=26,

.\m=264-23

=23

=8.

故選D.

6.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的為()

A.(a+1)(a-1)=a2-1B.-18x4y3=-6x2y2?3x2y

0.X2+2X+1=X(X+2X)+1D.a2-6a+9=(a-3)2

【考點】因式分解的意義.

【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是

否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.

【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；

B、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；

C、右邊不是積的形式，錯誤；

D、是因式分解，正確.

故選D.

7.(-m+2n)?的運算結果是()

A.m2+4mn+4n2B.-m2-4mn+4n2C.m2-4mn+4n2D.m2-2mn+4n2

【考點】完全平方公式.

【分析】直接利用和的完全平方公式進行計算即可.

【解答】解：(-m+2n)2=m2-4mn+4n2：故選C.

8.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

【考點】三角形三邊關系.

【分析】根據(jù)三南形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得

A、1+2<4,不能組成三角形；

B、4+6>8,能組成三角形；

C、5+6<12,不能組成三角形；

D、3+2<6,不能夠組成三角形.

故選B.

9.下列說法：①弧分為優(yōu)弧和劣弧；②半徑相等的圓是等圓；③過圓心的線段是直徑；④長度相等

的弧是等弧；⑤半徑是弦，其中錯誤的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【考點】圓的認識.

【分析】利用等弧和弦的概念，垂徑定理以及弧，弦與圓心角之間的關系進行判斷.

【解答】解：①根據(jù)半圓也是弧，故此選項錯誤，符合題意；

②由等圓的定義可知，半徑相等的兩個圓面積相等、周長相等，所以為等圓，故此選項正確，不符

合題意；

③過圓心的線段是直徑，根據(jù)圓的直徑的含義可知：通過圓心的線段，因為兩端不一定在圓上，所

以不一定是這個圓的直徑，故此選項錯誤，符合題意；

④長度相等的弧是等弧，因為等弧就是能夠重合的兩個弧，而長度相等的弧不一定是等弧，所以等

弧一定是同圓或等圓中的弧，故此選項錯誤，符合題意；

故選：C.

10.如圖，在。。中，點A、0、D,點B、0、C以及點E、D、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)為

()

A.2B.3C.4D.5

【考點】圓的認識.

【分析】根據(jù)弦的定義進行分析，從而得到答案.

【解答】解:圖中的弦有AB,BC,CE共三條，

故選B.

11.下列說法不正確的是()

A.若x+y=0,則點P(x,y)一定在第二、四象限角平分線上

B.在x軸上的點縱坐標為0

C.點P(-1,3)到y(tǒng)軸的距離是1

D.點A(-a2-1,|b|)一定在第二象限

【考點】點的坐標.

【分析】根據(jù)各象限角平分線上點的坐標特征，坐標軸上點的坐標特征以及點到y(tǒng)軸的距離等于橫

坐標的長度對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、若x+y=O,則x、y互為相反數(shù)，點P(x,y)一定在第二、四象限南平分線上，正

確，故本選項錯誤；

B、在x軸上的點縱坐標為0,正確，故本選項錯誤；

C、點P(-1,3)到y(tǒng)軸的距離是1,正確，故本選項錯誤；

D、當b=0時，點點A(-a2-1,|b|)在x軸負半軸，當b左0時，點A(-a2-1,|b|)在第二象

限，故本選項正確.

故選D.

12.如圖，通過計算大正方形的面積,可以驗證一個等式，這個等式是()

A.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2y+xz+yz

B.(x+y+z)2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz

C.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

D.(x+y+z)2=(x+y)2+2xz+2yz

【考點】完全平方公式的幾何背景.

【分析】根據(jù)大長方形的面積=3個正方形的面積+6個小長方形的面積，即可解答.

【解答】解：根據(jù)題意得：

(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,

故選：C.

二、填空題(本題共6小題，共18分)

13.若一個三角形的三個內角之比為4：3:2,則這個三角形的最大內角為80度.

【考點】三角形內角和定理.

【分析】根據(jù)三角形的內角和是180°,再根據(jù)三角形的三個內角之比為4：3: