中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模型歸納講練專題18 全等與相似模型之十字模型（原卷版）

專題18全等與相似模型之十字模型幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的一個重要分支，研究的是形狀、大小和相對位置等幾何對象的性質(zhì)和變換。在初中幾何學(xué)中，十字模型就是綜合了上述知識的一個重要模型。本專題就十字模型相關(guān)的考點作梳理，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。模型1.正方形的十字架模型（全等模型）“十字形”模型，基本特征是在正方形中構(gòu)成了一個互相重直的“十字形”，由此產(chǎn)生了兩組相等的銳角及一組全等的三角形。1）如圖1，在正方形ABCD中，若E、F分別是BC、CD上的點，AE⊥BF；則AE=BF。2）如圖2，在正方形ABCD中，若E、F、G分別是BC、CD、AB上的點，AE⊥GF；則AE=GF。3）如圖3，在正方形ABCD中，若E、F、G、H分別是BC、CD、AB、AD上的點，EH⊥GF；則HE=GF。模型巧記：正方形內(nèi)十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直.例1．（22·23下·廣東·課時練習(xí)）如圖，將一邊長為12的正方形紙片SKIPIF1<0的頂點A折疊至SKIPIF1<0邊上的點E，使SKIPIF1<0，若折痕為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）A．13 B．14 C．15 D．16例2．（2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點G，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為．例3．（2023安徽省蕪湖市九年級期中）如圖，正方形SKIPIF1<0中，點E、F、H分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0交于G，連接SKIPIF1<0．下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．正確的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例4．（廣西2022-2023學(xué)年九年級月考）（1）感知：如圖①，在正方形ABCD中，E為邊AB上一點（點E不與點AB重合），連接DE，過點A作SKIPIF1<0，交BC于點F，證明：SKIPIF1<0．（2）探究：如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點（點E，F(xiàn)不與正方形的頂點重合），連接EF，作EF的垂線分別交邊AD，BC于點G，H，垂足為O．若E為AB中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求GH的長．（3）應(yīng)用：如圖③，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，SKIPIF1<0，BF，AE相交于點G．若SKIPIF1<0，圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則SKIPIF1<0的面積為______，SKIPIF1<0的周長為______．模型2.矩形的十字架模型（相似模型）矩形的十字架模型：矩形相對兩邊上的任意兩點聯(lián)結(jié)的線段是互相垂直的，此時這兩條線段的的比等于矩形的兩邊之比。通過平移線段構(gòu)造基本圖形，再借助相似三角形和平行四邊的性質(zhì)求得線段間的比例關(guān)系。如圖1，在矩形ABCD中，若E是AB上的點，且DE⊥AC，則SKIPIF1<0.如圖2，在矩形ABCD中，若E、F分別是AB、CD上的點，且EF⊥AC，則SKIPIF1<0.如圖3，在矩形ABCD中，若E、F、M、N分別是AB、CD、AD、BC上的點，且EF⊥MN，則SKIPIF1<0.例1．（22·23下·廣西·九年級期中）如圖，把邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的平行四邊形SKIPIF1<0對折，使點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0重合，求折痕SKIPIF1<0的長．例2．（22·23下·河北·九年級期中）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊上的點，當(dāng)SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0．例3．（22-23·貴港·中考真題）已知：在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一個動點，將矩形SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，折痕為SKIPIF1<0．（1）如圖1，當(dāng)點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，則線段SKIPIF1<0_______________，SKIPIF1<0_____________；（2）如圖2，當(dāng)點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不重合時，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接并延長SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長線交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形：②當(dāng)SKIPIF1<0時，求四邊形SKIPIF1<0的面積．例4．（2022年四川樂山中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷）解答(1)如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，在滿足（1）的條件下，點M，N分別在邊BC，CD上，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)如圖3四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，，求SKIPIF1<0的值．模型3.三角形的十字架模型（全等+相似模型）1）等邊三角形中的斜十字模型（全等+相似）：如圖1，已知等邊△ABC，BD=EC（或CD=AE），則AD=BE，且AD和BE夾角為60°，△ABC。2）等腰直角三角形中的十字模型（全等+相似）：如圖2，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，①D為BC中點，②BF⊥AD，③AF：FC=2：1，④∠BDA=∠CDF，⑤∠AFB=∠CFD，⑥∠AEC=135°，⑦SKIPIF1<0，以上七個結(jié)論中，可“知二得五”。3）直角三角形中的十字模型：如圖3，在三角形ABC中，BC=kAB，AB⊥BC，D為BC中點，BF⊥AD，則AF：FC=2：k2，（相似）例1.（22-23.成都市.八年級期中）如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且BD＝CE，AD與BE相交于點P．下列結(jié)論：①AE＝CD；②AP＝BE；③∠PAE＝∠ABE；④∠APB＝120°，其中正確的結(jié)論是________（填序號）例2．（22·23下·淄博·一模）如圖，等邊SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，SKIPIF1<0，連接AF，BE，相交于點P．(1)求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)求證：SKIPIF1<0．例3．（22·23下·無錫·階段練習(xí)）如圖，在邊長為6的等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝°；則SKIPIF1<0的周長為．

例4．（22·23下·六安·一模）如圖1，等邊SKIPIF1<0中，點D、E分別在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，在SKIPIF1<0的條件下，點G在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于H，當(dāng)SKIPIF1<0時，請直接寫出線段FH的長．

例5．（22·23上·深圳·期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D為SKIPIF1<0邊上的中點，連接SKIPIF1<0，過點B作SKIPIF1<0于點E，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F．則SKIPIF1<0的長為．例6．（22·23下·滄州·二模）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是線段SKIPIF1<0上的一點，連接SKIPIF1<0，過點B作SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點E、F，與過點A且垂直于SKIPIF1<0的直線相交于點G，連接SKIPIF1<0，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0B．若點D是AB的中點，則SKIPIF1<0C．當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0例7．（22·23·廣東·期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．例8．（22-23下·深圳·一模）如圖①，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D為SKIPIF1<0邊上的一點，連接SKIPIF1<0，過點C作SKIPIF1<0于點F，交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖②，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．例9．（22·23上·長春·階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：【觀察與猜想】(1)如圖①，在正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的兩點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為___________．【類比探究】(2)如圖②，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【拓展延伸】(3)如圖③，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，連結(jié)SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0邊于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．課后專項訓(xùn)練1．（22·23下·杭州·一模）如圖，在等邊SKIPIF1<0的AC，BC邊上各取一點M，N使SKIPIF1<0，AN，BM相交于點O．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則BO的長是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023.湖北.九年級期末）如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN．若CE的長為7cm，則MN的長為（）A．10 B．13 C．15 D．無法求出3．（2023.南充市中考模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD的中點，連結(jié)AP，過點B作BE⊥AP于點E，延長CE交AD于點F，過點C作CH⊥BE于點G，交AB于點H，連接HF，下列結(jié)論正確的是（）A．CE=SKIPIF1<0 B．EF=SKIPIF1<0 C．cos∠CEP=SKIPIF1<0 D．HF2=EF?CF4．（黑龍江省牡丹江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上一點，BE＝1.將正方形沿GF折疊，使點A恰好與點E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（

）A．2SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．6 D．55．（22·23下·東營·中考模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是線段AB上的一點，連結(jié)CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF，給出以下四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②若點D是AB的中點，則AF=SKIPIF1<0AB；③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0其中正確的結(jié)論序號是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④6．（22·23下·江門·模擬預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點D是線段BC上的一點，連接AD，過點C作CG⊥AD，分別交AD、AB于點G、E，與過點B且垂直于BC的直線相交于點F，點D是BC的中點，連接DE．則SKIPIF1<0=；7．（22·23下·山西·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AE是BC邊上的中線，過點B作AE的垂線BD，垂足為H，交AC于點D，則AD的長為．8．（山東2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG．下列結(jié)論：①AG=AD；②AG⊥GH；③∠DAG=60°；④∠AGE=∠BCE．其中正確的有．9．（江西2023-2024學(xué)年九年級月考數(shù)學(xué)試題）在矩形紙片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將紙片折疊．(1)如圖1，若沿SKIPIF1<0對折，使點C恰好落在SKIPIF1<0上得到點E，求SKIPIF1<0的長．(2)如圖2，若沿對角線SKIPIF1<0折疊，使點C落在點F處，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點E，求SKIPIF1<0的長．(3)如圖3，若沿SKIPIF1<0折疊，使點C與點A重合，求折痕SKIPIF1<0的長．

10．（2023年成都市中考三模數(shù)學(xué)試題）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為6，動點SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0上運動，連接SKIPIF1<0．(1)如圖1，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交邊SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．i）若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，求SKIPIF1<0的長；ⅱ）探索線段SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明．(2)如圖2，將四邊形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折得到四邊形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，調(diào)整點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的位置使得線段SKIPIF1<0始終經(jīng)過頂點SKIPIF1<0．i）若點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；ⅱ）點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離是否存在最大值？若存在，請直接寫出這個最大距離；若不存在，請說明理由．

11．（四川省成都市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）【模型發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形SKIPIF1<0中，E為邊SKIPIF1<0上一點（不與點B、C重合），過點D作垂直于SKIPIF1<0的一條直線SKIPIF1<0，垂足為G，交SKIPIF1<0于點F．小明發(fā)現(xiàn)可以通過證明：SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（不需證明）【模型探究】（1）如圖2，在正方形SKIPIF1<0中，P為邊SKIPIF1<0上一點（不與點B、C重合），M為線段SKIPIF1<0上一點（不與C、D重合），過點M作SKIPIF1<0，垂足為G，交SKIPIF1<0于點N，請直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0及線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖3，在（1）的條件下，若垂足G恰好為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點H，連接SKIPIF1<0并延長交邊SKIPIF1<0于點I，再連接SKIPIF1<0，請?zhí)骄烤€段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系；【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，若正方形SKIPIF1<0的邊長為8，點M、N分別為邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，過A作SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，將正方形SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0翻折，SKIPIF1<0的對應(yīng)邊SKIPIF1<0恰好經(jīng)過點A，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點Q.過點Q作SKIPIF1<0，垂足為R，求線段SKIPIF1<0的長．（直接寫出結(jié)論即可）

12．（成都市錦江區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）（1）問題探究：如圖1，在正方形SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．①判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；②推斷：SKIPIF1<0的值為：；（無需證明）（2）類比探究：如圖（2），在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．將矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上的點SKIPIF1<0處，得到四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．試探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的值．（4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．13．（22·23下·江蘇·九年級期中）平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0，G為垂足．（1）如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0（2）如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值（3）如圖3，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0的中點，直接寫出SKIPIF1<0的值．14．（2022年湖北中考模擬）知矩形ABCD中，SKIPIF1<0，點E是BC邊上一點，SKIPIF1<0于點O，分別交AB、CD于點F、G．(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；(2)類比探究：如圖2，若SKIPIF1<0，請?zhí)骄縎KIPIF1<0的值，并寫出探究過程；(3)拓展應(yīng)用：如圖3，在（2）的條件下，將矩形ABCD沿CF折疊，使點A恰好落在BC邊上的點E處，得到四邊形PEFG，PE與CD交于點H，連接PC．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求PC的長15．（成都市錦江區(qū)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期入學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)試題）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______；（2）如圖2，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E是AD上的一點，連接CE，BD，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，求證：SKIPIF1<0；（4）如圖4，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿BD翻折，點A落在點C處，得到SKIPIF1<0，點F為線段AD上一動點，連接CF，作SKIPIF1<0交AB于點E，垂足為點G，連接AG．設(shè)SKIPIF1<0，求AG的最小值．16．（2023年廣東省深圳市中考模擬數(shù)學(xué)試題）【問題解決】如圖1，已知正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；【類比遷移】如圖2，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【拓展延伸】如圖3，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，請求出SKIPIF1<0的值．17．（22·23下·安徽·模擬預(yù)測）如圖1，在等邊SKIPIF1<0中，點D，E分別在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0相交于點F．

(1)求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)如圖2，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值；(3)如圖3，在（2）的條件下，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使點C落在點G處，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于點H，交SKIPIF1<0于點I．當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．18．（22·23下·深圳·期中）課本再現(xiàn)如圖1，在等邊SKIPIF1<0中，E為邊SKIPIF1<0上一點，D為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點F．

（1）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成的銳角夾角SKIPIF1<0