第1講集合的概念及運算(學生版)

第1講集合的概念及運算【課前測試】1、已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈Z，且\f(3,2－x)∈Z))，則集合A中的元素個數為()A.2 B.3C.4 D.52、設全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，則A∩(?UB)＝()A.{－3，3} B.{0，2}C.{－1，1} D.{－3，－2，－1，1，3}【知識梳理】1．集合的相關概念(1)集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性．(2)元素與集合的兩種關系：屬于，記為∈；不屬于，記為?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(4)五個特定的集合：集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號NN*或N＋ZQR2.集合間的基本關系(1)子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則A?B或B?A.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運算表示運算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B補集全集U中不屬于集合A的元素組成的集合{x|x∈U，且x?A}?UA【常用結論】=1\*GB3①若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個.=2\*GB3②子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.=3\*GB3③A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.=4\*GB3④?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).【課堂講解】考點一集合的基本概念例1、(1)已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，且A∩B＝{9}，則a＝()A.±3，5 B.3，5C.－3 D.5(2)已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)>0))))，若集合C＝{x|x∈A且x?B}，則C＝()A．{0,1} B．{－1,1}C．{0} D．?變式訓練：1、設集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2?A，則實數m的取值范圍是()A.(2，5) B.[C.(2，5] 2、已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數為()A．9 B．8C．5 D．4考點二集合間的基本關系例2、(1)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，則符合條件的集合C的個數為()A．1B．2C．4D．8(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B?A，則實數m的取值范圍為________.變式訓練：1、已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，則集合A的真子集的個數為()A．7 B．8C．15 D．162、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實數m的取值范圍為________．3、已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B?A，則實數m的取值范圍為________．4、已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，則實數a的取值范圍為()A.(1，3) B.[1，3]C.[1，＋∞) D.(－考點三集合的基本運算命題點1集合的交、并、補運算例3、(1)已知集合A＝{x|0<x<eq\r(2)}，B＝{x|log12x<2}，則A∪B＝()A．R B．{x|0<x<eq\r(2)}C．{x|x>0} D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\r(2)))))(2)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}(3)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，則?U(A∪B)＝()A．{－2,3} B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3}變式訓練：1、已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，則P∩Q＝()A.x|1＜x≤C.x|3≤x2、若集合A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x|2x>1}，則(?RA)∩B＝()A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤6}C．{x|－2≤x<0} D．{x|0<x≤3}3、已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，則A∩(?UB)＝()A.(－∞，1) B.(－2，1)C.(－3，－1) D.(3，＋∞)命題點2已知集合運算求參數例4、已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，則實數a的取值范圍為()A.(－∞，－3)∪[2，＋∞) B.[－C.[－2，1] D.[2變式訓練：1、已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，則a＝()A．3B．2C．2或3 D．3或12、已知集合A＝{0,1,2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}．若A∩B＝{1,2m}，則實數m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(0,1)3、集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R.若M∩(?UN)＝?，則a的取值范圍是()A.(1，＋∞) B.[1，＋∞]C.(－∞，1) D.(－∞，1)4、已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，則實數a的取值范圍是()A．a<－2 B．a≤－2C．a>－4 D．a≤－4【作業(yè)布置】1、已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，則P∩Q＝()A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}2、設集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，則(A∩B)∪C＝()A.{0} B.{0，1，3，5}C.{0，1，2，4} D.{0，2，3，4}3、已知集合A＝{x|x<0}，B＝{x|x2＋mx－12＝0}，若A∩B＝{－2}，則m＝()A.4 B.－4 C.8 D.－84、已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，則(D)A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B5、設集合A＝{x|(x＋2)(x－3)≤0}，B＝{a}，若A∪B＝A，則a的最大值為()A.－2 B.2 C.3 D.46、已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實數a＝()A.－1 B.2C.－1或2 D.1或－1或27、已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝?，則實數a的取值范圍是()A.(－∞，3) B.(－∞，4)C.(3，4) D.[3，4]8、已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，則A∩B＝()A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}9、已知集合A＝{x|log2(x－2)>0}，B＝{y|y＝x2－4x＋5，x∈A}，則A∪B＝()A．[3，＋∞) B．[2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)10、集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B?A，則實數a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C．(－∞，－1)∪[0，＋∞） D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪(0，1)11、設集合A＝{x|y＝eq\r(x－3)}，B＝{x|1<x≤9}，則(?RA)∩B＝________.12、已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實數c的取值范圍是________.13、已知集合P＝{x|y＝eq\r(－x2＋x＋2)，x∈N}，Q＝{x|lnx<1}，則P∩Q＝.14、若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，則A∩(?UB)＝________.15、已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實數m的取值范圍為________.【課后測試】1、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，