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文檔簡(jiǎn)介
Matrix(matrices)
矩陣
Acolumnvector
行向量Asquarematrix
方陣
Arowvector
列向量Adiagonalmatrix
對(duì)角陣
Anidentitymatrix
單位陣Anuppertriangularmatrix
上三角陣Alowertriangularmatrix
下三角陣Asymmetricmatrix
對(duì)稱陣Askew-symmetricmatrix
反對(duì)稱陣Row-echelonform
行階梯型NewWordsarray
排列column
列algebraicoperations代數(shù)運(yùn)算row
行
addition加法
subtraction減法multiplication乘法entry表值,元素thetransposeofamatrix
矩陣的轉(zhuǎn)置commutative
可交換的associative
可結(jié)合的
distributive
可分配的NewWordsLinearalgebraisabranchofmathematicsdealingwithmatricesandvectorspaces.Matriceshavebeenintroducedhereasahandytoolforsolvingsystemsoflinearequations,determininglineardependenceofvectorsandsolvingtheproblemofeigenvalueandeigenvector.Theyhavealsomanyapplicationsintheotherfields,suchasstatistics,economics,engineering,physics,chemistry,biologyandbusiness.Contents§1.1Matricesandmatrixoperations§1.2Determinants§1.3Cramerrule
§1.4InversematricesandpartitionedmatricesChapter1MatrixandDeterminants1.TheDefinitionofMatricesThissectionwillconsidermatricesandtheiroperations.Wewilldefinealgebraicoperationssuchasaddition,subtraction,andmultiplicationofmatrices.Definition1§1.1MatricesandmatrixoperationsRemarks(3)ThetermmatrixwasfirstintroducedbyBritishmathematicianJamesJosephSylvesterin1890.Thefollowingsaresomekindsofspecialmatrices:Thediagonalmatricesformanimportantclassofmatricesinthematrixtheory.Matricesthatcanbetransformedtodiagonalmatricesbypremultiplyingandpostmultiplyingwithsuitablematricesareofspecialimportance.Likediagonalmatrices,triangularmatricesformanimportantclassofmatricesinthematrixtheory.(i)Amatrixisinreducedrowechelonformif(1).Itisinrowechelonform;(2)theleading(leftmostnonzero)entryineachnonzerorowis1.(3)allotherelementsofthecolumninwhichtheleadingentry1occursarezero.2.TheOperationofMatrices(1)EqualityofMatrices(2)ScalarMultiplicationofMatrices(3)AdditionofMatricesMatrixadditionisbothcommutativeandassociative,thatis,
Scalarmultiplicationofmatricessatisfythefollowingrules:(4)MultiplicationofMatricesRemarks:(1)NotethatABisdefinedifandonlyifthenumberofcolumnsofAisequaltothenumberofrowsofBExample1Solution(5)PowerofMatricesPowerofmatricessatisfiesthefollowingrules:Example2Supposethatthesame-ordersquarematricesAandBsatisfytheequationProof(6)TransposeofMatricesTransposeofmatricessatisfiesthefollowingrules:Example3SolutionExample4SolutionRemarksExample5SolutionExample6Weclosethissectionwithanexamplethatpointstoanapplicationofmatrixtheorytoreal-lifeproblemConsiderthethreemajorlong-distancetelephonecompaniesAT&T,MCI,andSprint,whichserveagivenareawithatotalpopulationofN(inmillions).Throughtheirconstantadvertisingdirectedtowardattractingcustomers,eachofthemhasbeengainingaswellaslosingcustomers.Assumethatthereisnoincreaseordecreaseinthetotalnumberofcustomersbeingserved.Furthermore,itisobservedthatattheendofeachmonth,thenumberofcustomerschangingcompaniesisasfollows:20%ofAT&TcustomersleaveAT&T,but10%ofMCIcustomersand10%ofSprintcustomersjoinAT&T.MCIloses30%ofi
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