2012年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣初中數(shù)學(xué)競賽試卷（七年級）

2012年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣初中數(shù)學(xué)競賽試卷（七年級）一、填空題1．（5分）已知點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，且直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則的值是．2．（5分）化簡．3．（5分）如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去．試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：．4．（5分）如圖，直線，那么的度數(shù)是．5．（5分）如圖，中，已知點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，則．6．（5分）有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，依此類推，那么．二、單項(xiàng)選擇題7．（5分）若將關(guān)于軸的對稱點(diǎn)向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（5分）不相等的有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是、、，如果，那么點(diǎn)A．在、點(diǎn)的左邊 B．在、點(diǎn)的右邊 C．在、點(diǎn)之間 D．上述三種均可能9．（5分）如圖，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（5分）如圖，每個(gè)正方形框中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則的值是A．66 B．72 C．74 D．7711．（5分）甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了．最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣給了乙．甲在上述股票交易中A．不賺不賠 B．盈利1元 C．盈利9元 D．虧本1.1元12．（5分）把、、、這四個(gè)數(shù)從小到大排列，正確的是A． B． C． D．13．（5分）如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是A． B． C． D．三、解答題14．（8分）已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式．試求：（1）這三個(gè)有理數(shù)；（2）的值．15．（8分）如圖，已知，，，平分．求的度數(shù)．16．（8分）（1）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從點(diǎn)向左跳1個(gè)單位點(diǎn)，第二步由點(diǎn)向右跳2個(gè)單位到點(diǎn)，第三步由點(diǎn)向左跳3個(gè)單位到點(diǎn)，第四步由點(diǎn)向右跳4個(gè)單位到點(diǎn)，，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)恰是19.5，試求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）設(shè)標(biāo)有代碼、、、、、、的信號燈順次排成一行，每盞燈安裝一個(gè)開關(guān)，現(xiàn)在、、、四盞燈是亮著的，其余的三盞燈是關(guān)閉的（每盞燈通電后均能正常發(fā)光）．小李從信號燈開始，沿、、、、、、順序順次拉動(dòng)開關(guān)到，回頭再從信號燈開始到信號燈．問拉到2011次開關(guān)后，亮著的信號燈是（要求：填上信號燈的代碼即可，不用說明理由）．17．（8分）如圖，在中，已知，是邊上的高，平分．求證：．18．（10分）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個(gè)長方形隊(duì)列，再用正方形任意框出16個(gè)數(shù)．（1）設(shè)任意一個(gè)這樣的正方形框中的最小數(shù)為，請用的代數(shù)式表示該框中的16個(gè)數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個(gè)數(shù)的和．（用的代數(shù)式表示）（2）在圖中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．（3）計(jì)算出該長方形隊(duì)列中，共可框出多少個(gè)這樣不同的正方形框？

2012年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣初中數(shù)學(xué)競賽試卷（七年級）參考答案與試題解析一、填空題1．（5分）已知點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，且直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則的值是．【分析】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件求解，注意取正負(fù)數(shù)都符合題意．【解答】解：由題意可得，，，點(diǎn)的值是4或．故答案為：．【點(diǎn)評】需注意坐標(biāo)軸上到一個(gè)點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)有2個(gè)．2．（5分）化簡0．【分析】根據(jù)絕對值的定義，首先將去掉絕對值，再通過加法的結(jié)合律，進(jìn)而算得結(jié)果為0．【解答】解：，，，，．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的定義．同學(xué)們需注意在一個(gè)式子中無論數(shù)據(jù)有多少，數(shù)值有多大，都要根據(jù)絕對值的定義，逐個(gè)去掉絕對值來解決．3．（5分）如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去．試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：．【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法：；，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積．【解答】解：原式．【點(diǎn)評】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法：其中的面積和等于總面積減去剩下的面積．4．（5分）如圖，直線，那么的度數(shù)是．【分析】過作，過作，過作，推出直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，求出，求出，進(jìn)一步求出，根據(jù)即可求出答案．【解答】解：過作，過作，過作，直線，直線，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)平行公理及推論，鄰補(bǔ)角的定義等知識點(diǎn)的理解和掌握，正確作輔助線并靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5．（5分）如圖，中，已知點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，則．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用表示出、、，的面積，然后表示出的面積，再表示出的面積，即可得解．【解答】解：點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，，，是的中點(diǎn)，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．6．（5分）有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，依此類推，那么．【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義依次求出前幾個(gè)數(shù)，【解答】解：，，，，，依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)，，第2012個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)相同，為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，差倒數(shù)的定義，讀懂題目信息，根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算并求出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、單項(xiàng)選擇題7．（5分）若將關(guān)于軸的對稱點(diǎn)向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再根據(jù)向下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后討論解答即可．【解答】解：關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)不在第三象限．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．（5分）不相等的有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是、、，如果，那么點(diǎn)A．在、點(diǎn)的左邊 B．在、點(diǎn)的右邊 C．在、點(diǎn)之間 D．上述三種均可能【分析】根據(jù)表示數(shù)的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離的和，表示數(shù)與兩點(diǎn)的距離即可求解．【解答】解：，點(diǎn)在、點(diǎn)之間．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的定義，就是表示兩點(diǎn)之間的距離．9．（5分）如圖，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】延長交于點(diǎn)，先由三角形外角的性質(zhì)得出，，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：延長交于點(diǎn)，是的外角，是的外角，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．10．（5分）如圖，每個(gè)正方形框中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則的值是A．66 B．72 C．74 D．77【分析】觀察規(guī)律，左下角與右上角的兩個(gè)數(shù)是左上角的數(shù)后面的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角的數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：，，，的下邊的數(shù)是8，右邊的數(shù)是10，．故選：．【點(diǎn)評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖中數(shù)字的排列與關(guān)系從而得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（5分）甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了．最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣給了乙．甲在上述股票交易中A．不賺不賠 B．盈利1元 C．盈利9元 D．虧本1.1元【分析】把甲的付出記為“”，收入記為“”，分步計(jì)算每一次甲的收入，再合并，得出甲的實(shí)際收入．【解答】解：依題意，甲的成本，甲乙第一次交易，甲收入，第二次交易，甲收入，第三次交易，甲收入．甲的實(shí)際收入：元．故選：．【點(diǎn)評】此題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，要學(xué)會用正負(fù)數(shù)表示甲在每一次交易中的收益情況，再把每一次的收益相加．12．（5分）把、、、這四個(gè)數(shù)從小到大排列，正確的是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)冪的乘方法則把四個(gè)式子畫出指數(shù)相同的式子，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．【解答】解：，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用．13．（5分）如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是A． B． C． D．【分析】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：把四個(gè)選項(xiàng)的展開圖折疊，能復(fù)原的是．故選：．【點(diǎn)評】易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問題．三、解答題14．（8分）已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式．試求：（1）這三個(gè)有理數(shù)；（2）的值．【分析】根據(jù)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，也就是說這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對應(yīng)相等，即與中有一個(gè)是0，與中有一個(gè)是1，再根據(jù)分式有意義的條件判斷出、的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對應(yīng)相等．與中有一個(gè)是0，與中有一個(gè)是1，但若，會使無意義，，只能，即，于是．只能是，于是．（2）．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)及無理數(shù)的概念，能根據(jù)題意得出“與中有一個(gè)是0，與中有一個(gè)是1”是解答此題的關(guān)鍵．15．（8分）如圖，已知，，，平分．求的度數(shù)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出及的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：，，，，，，平分，，．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16．（8分）（1）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從點(diǎn)向左跳1個(gè)單位點(diǎn)，第二步由點(diǎn)向右跳2個(gè)單位到點(diǎn)，第三步由點(diǎn)向左跳3個(gè)單位到點(diǎn)，第四步由點(diǎn)向右跳4個(gè)單位到點(diǎn)，，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)恰是19.5，試求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）設(shè)標(biāo)有代碼、、、、、、的信號燈順次排成一行，每盞燈安裝一個(gè)開關(guān)，現(xiàn)在、、、四盞燈是亮著的，其余的三盞燈是關(guān)閉的（每盞燈通電后均能正常發(fā)光）．小李從信號燈開始，沿、、、、、、順序順次拉動(dòng)開關(guān)到，回頭再從信號燈開始到信號燈．問拉到2011次開關(guān)后，亮著的信號燈是，，（要求：填上信號燈的代碼即可，不用說明理由）．【分析】（1）規(guī)定向左跳為負(fù)數(shù)，向右跳為正數(shù)，設(shè)電子跳蚤的初始位置表示的數(shù)為，分別表示出，，，，，可以列方程求解；（2）拉動(dòng)開關(guān)偶數(shù)次時(shí)，燈是開著的還是關(guān)著的與原來相同，拉動(dòng)開關(guān)奇數(shù)次時(shí)，燈是開著的還是關(guān)著的與原來相反．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，則，，，，所表示的數(shù)分別為，，，，，由題意知：，所以．答：電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)為；（2）拉第一輪后，，，亮，其余是關(guān)的；拉第二輪后，，，，亮，其余是關(guān)的．即拉了14次后，燈回復(fù)到原來的狀態(tài)．拉第9輪后，，，是亮的，其余的燈是關(guān)的，，所以拉2011次的狀態(tài)與拉第9次的狀態(tài)是一樣的，故，，是亮的，故答案為，，．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)確定位置，分解數(shù)據(jù)，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（8分）如圖，在中，已知，是邊上的高，平分．求證：．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于表示出，再根據(jù)角平分線的定義表示出，然后利用直角三角形兩銳角互余表示出，最后根據(jù)整理即可得證．【解答】證明：在中，，平分，，是邊上的高，，，，，．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18．（10分）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個(gè)長方形隊(duì)列，再用正方形任意框出16個(gè)數(shù)．（1）設(shè)任意一個(gè)這樣的正方形框中的最小數(shù)為，請用的代數(shù)式表示該框中的16個(gè)數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應(yīng)的空格處，并求出這16個(gè)數(shù)的和．（用的代數(shù)式表示）（2）在圖中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．（3）計(jì)算出該長方形隊(duì)列中，共可框出多少個(gè)這樣不同的正方形框？【分析】（1）根據(jù)正方形框中數(shù)字左右相鄰時(shí)相差1，上下相鄰時(shí)相差7可以得到以下圖表．用表示這16個(gè)的和，（2）這16個(gè)的和，分別讓16個(gè)數(shù)之和分別等于832、2000