廣東省雷州市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年秋雷州八中高一年級入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷試卷總分150分考試時長120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題的4個選項中，只有1個選擇是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.3和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.【詳解】對于A項，和互為倒數(shù)；對于B項，和互為相反數(shù)；對于C項，因為，所以和相等；對于D項，因為，所以和相等.故選：B.2.某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“數(shù)”字所在的面相對的面上的字是（）A.一 B.定 C.滿 D.意【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“數(shù)”字兩端是對面，即可解答．【詳解】如圖所示：原正方體中與“數(shù)”字所在的面相對的面上的字是“意”.故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】借助乘法公式與冪的運算逐項計算即可得.詳解】對A：，故A錯誤；對B：，故B錯誤；對C：，故C錯誤；對D：，故D正確.故選：D.4.體育是初三學(xué)生中考的第一科，某班50名同學(xué)的體育中考成績數(shù)據(jù)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）分?jǐn)?shù)4344454647484950人數(shù)1213430A.中位數(shù)，眾數(shù) B.中位數(shù)，方差C.平均數(shù)，方差 D.平均數(shù)，眾數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)和方差的定義求解可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?6、47的人數(shù)和為，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)50，即眾數(shù)50，第25、26個數(shù)據(jù)都是50，則中位數(shù)為50，即中位數(shù)，眾數(shù)不變，平均數(shù)，方差均與具體數(shù)據(jù)有關(guān)，故平均數(shù)，方差與被遮蓋數(shù)據(jù)有關(guān).故選：A．5.若用列舉法表示集合，則下列表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解方程組得，即可得到集合.【詳解】由解得所以.故選：B【點睛】此題考查集合概念理解，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別描述法表示的集合，根據(jù)題意求解方程組，準(zhǔn)確表示成所求形式.6.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式后由交集運算得解.【詳解】因為，所以故選：B7.按一定規(guī)律得到的單項式；，按照上述規(guī)律，第n個單項式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意從系數(shù)和指數(shù)兩個角度分析求解.【詳解】觀察各個單項式可得，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，故第n個單項式的系數(shù)是；字母部分是的乘方，a的指數(shù)是1，2，3，4，5，…，故第n個單項式的字母部分是，所以第n個單項式是．故選：B.8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】函數(shù)與軸交于正半軸，排除D；若，則函數(shù)的圖象在第一、三象限，函數(shù)的圖象呈上升趨勢，排除B；若，則函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象呈下降趨勢，排除C.故選：A二、選擇題（本題共3個小題，每小題6分，共18分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有()A.， B.有的矩形不是平行四邊形C.， D.，【答案】AB【解析】【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解.【詳解】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D錯誤，選項A：因為，所以命題為假命題；選項B：因為矩形都是平行四邊形，所以命題為假命題；選項C：，故命題為真命題，故C錯誤，故選:AB．10.若，則下列不等式成立是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】對A、B、C：利用作差法分析判斷；對D：根據(jù)不等式性質(zhì)分析判斷.【詳解】對于選項A：因為，又因為，則，可得，所以，故A錯誤；對于選項B：因為，又因為，則，可得，所以，故B正確；對于選項C：因為，又因為，則，可得，所以，故C錯誤；對于選項D：因為，所以，故D正確；故選：BD.11.且，則的可能取值為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】BCD【解析】【分析】將展開，利用基本不等式求的最小值，再比較選項可得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，取得最小值，所以的不可能為，可能取值為，故選：BCD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.在深圳中考體育科目中，分為必考項目和選考項目，其中男生的必考項目為在200米和1000米項目中二選一：女生的必考項目為在200米、800米項目中二選一，小明（男生）、小花（女生）（兩人選擇每個項目的可能性一樣）所選的必考項目不同的概率是________【答案】##【解析】【分析】先列表求出所有等可能結(jié)果數(shù)和兩個人選擇每個項目一樣的結(jié)果數(shù)，然后運用概率公式求解即可.【詳解】記事件“小明選擇200米項目”為，事件“小明選擇1000米項目”為，事件“小花選擇200米項目”為，事件“小花選擇800米項目”為，故所有基本事件有，，，，共有4種情況，小明、小花所選的必考項目不同的基本事件有，，，共有3種情況，所以小明、小花所選的必考項目不同的概率為.故答案為：.13.設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理代入求解計算即可.【詳解】因為是方程的兩個實數(shù)根，所以，所以.故答案為：14.已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】分和兩種情況，結(jié)合判別式求出的取值范圍.【詳解】因為關(guān)于x的方程有實數(shù)根，當(dāng)時，一元一次方程的根為，符合題意；當(dāng)時，則，解得且；綜上所述：.故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）2（2）或【解析】【分析】（1）由根式、特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪計算即可；（2）由一元二次方程中因式分解求出根即可；【詳解】（1）原式；（2）展開移項可得，即，解得或，16.春節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，深圳是一個很年輕包容的城市，市民來自全國各地．春節(jié)期間，小深調(diào)查了本年級學(xué)生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示廣東省內(nèi)深圳市外．并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有_____________人；（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)圖中C所對圓心角的度數(shù)________；（4）若有來自A、B、C、D的四位同學(xué)，從中抽取兩位同學(xué)在開學(xué)典禮中分享春節(jié)見聞，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的概率．【答案】（1）600（2）作圖見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）由圖可知D類型有240人，占比，據(jù)此求解即可；（2）求出C類的人數(shù)，進(jìn)而知道C類的占比及A類的占比，由此補充完整圖形；（3）用C類的占比乘以360°即可；（4）列出樹狀圖，寫出滿足條件的所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可.【小問1詳解】本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有(人).【小問2詳解】類的人數(shù)為(人).扇形統(tǒng)計圖中的百分比為的百分比為.補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.【小問3詳解】扇形統(tǒng)計圖中所對圓心角的度數(shù)為.【小問4詳解】畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的結(jié)果有，共2種，恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的概率為.17.已知，集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并運算求解；（2）求出，根據(jù)列出應(yīng)滿足的條件.【小問1詳解】當(dāng)時，，，；【小問2詳解】，，，∴.18.某學(xué)校為給貧困山區(qū)對口幫扶的學(xué)生送一批學(xué)習(xí)用品，需在某超市購買10個書包及10個以上的文具盒．已知一個書包和六個文具盒總價120元，兩個書包和一個文具盒總價108元．（1）求書包與文具盒的售價分別是多少？（2）為迎接開學(xué)，該超市制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一個書包送一個文具盒；方案二：按總價的九折付款．購買時，顧客只能選用其中的一種方案．設(shè)購買文具盒的個數(shù)為x（個），付款金額為y（元）．分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)以上信息，說明學(xué)校選擇哪種優(yōu)惠方案更實惠？【答案】（1）書包為元、文具盒為元（2）選擇方案一時：；選擇方案二時：（3）答案見解析【解析】【分析】（1）設(shè)出二元一次方程組計算即可得；（2）分別計算出兩種方案中y與x之間的關(guān)系式即可得；（3）結(jié)合（2）中所得關(guān)系式，比較大小即可得.【小問1詳解】設(shè)書包與文具盒的售價分別是元、元，則由題意可得，解得，故書包與文具盒的售價分別是元、元；【小問2詳解】由題意可得，若選擇方案一：則，若選擇方案二：則，【小問3詳解】令，解得，令，解得，令，解得，故購買的文具盒超過個時，選擇方案二，購買的文具盒等于個時，選擇方案一或方案二都可以，購買的文具盒超過10個，少于個時，選擇方案一.19.（1）探究問題1：若二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個公共點，求m的取值范圍．（2）變式：若二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點，則m的取值范圍是________．等價轉(zhuǎn)化：若二次函數(shù)____（m為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點，則m的取值范圍是_________（3）探究問題2：若二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）；；；（3）.【解析】【分析】（1）利用判別式可得；（2）根據(jù)有兩個不相