考點梳理 整式加減章節(jié)涉及的20個全梳理

考點梳理：整式加減章節(jié)涉及的20個必考點全梳理（精編Word）

考點梳理：整式加減章節(jié)涉及的20個必考點全梳理（精編Word）

1代數(shù)式的定義及書寫

2列代數(shù)式（和差倍問題）

3列代數(shù)式（數(shù)字問題）

4列代數(shù)式（銷售問題）

5列代數(shù)式（增長率問題）

6列代數(shù)式（分段計熨問題）

7代款式求值（整體代入法）

8代數(shù)式求值（程序唯圖）

選題來源：2019、2020年各地期中期末試踐

9單項式的系數(shù)與次數(shù)

11與數(shù)有關(guān)的規(guī)律探索

12與式有關(guān)的規(guī)律探索

13與圖形掃歷」有關(guān)的規(guī)螭索

14同類項的定義

15合并同類項（不含某項）

16添括號與去括號

17整式的加減

18整式加減的應用

19整式的化簡求值（化繁為簡再求值）

20整式的化簡求值（整體代入求值）

考點1代數(shù)式的定義及書寫

(1)代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是

代數(shù)式.

(2)代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘

號可以省略不寫或用“-”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相

加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線：⑤帶分數(shù)與字母相乘時，

帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式：⑥當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫：當“T”乘以字母時，只要在

那個字母前加上“-”號.

例題1在下列各式中(1)3m(2)4+8=12,(3)2a-5/>>0,(4)0,(5)s=n/,(6)a1-h2,(7)1+2,

：8)x+2y,其中代數(shù)式的個數(shù)是()

A.3個B.4個C.5個D.6個

(2)下列各式：①1孑；②2?3；③20%土?a-h^c；&g3；@-5千克：其中符合代數(shù)式書寫要求

的有：)

A.5個B.4個C.3個D.2個

【分析】(1)根據(jù)代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或

一個字母也是代數(shù)式.依此作答即可.

(2)根據(jù)書寫規(guī)則，分數(shù)不能為帶分數(shù)，對各項的代數(shù)式進行判定，即可求出答案.

【解析】(1)由題可得，屬于代數(shù)式的有：(1)3〃，(4)0,(6)/-廬，⑺1+2,(8)x+2y,共5個，

故選：C.

(2)①1點中分數(shù)不能為帶分數(shù)；②2?3數(shù)與數(shù)相乘不能用“石

③20%x,書寫正確；@a-h^rc,除號應用分數(shù)線，所以書寫錯誤；

叵喬賓書寫正確；?x-5應該加括號，所以書寫錯誤；

符合代數(shù)式書寫要求的有③⑤共2個.故選：D.

【小結(jié)】(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是

代數(shù)式.帶有“V(W)”“>(2)”“="“￡”等符號的不是代數(shù)式.

(3)注意代數(shù)式的書寫要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成'7或者省略不寫；(2)數(shù)字與字

母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.

變式I在以下各式中屬于代數(shù)式的是（）

（T）S=，〃②。+匕=〃+。③⑤。@a+b（7^r——

4aab

A.①②③④⑤⑥⑦B.②③④⑤⑥C.③④⑤⑥⑦D.①②

【分析】根據(jù)代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單

獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.帶有“V（《）””>（2）”“=”“W”等符號的不是代數(shù)式進行分

析即可.

【解析】③。，④⑤0,⑥4+6,⑦是代數(shù)式，故選：C.

【小結(jié)】此題主要考查了代數(shù)式，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義.

變式2在式子0.5葉-2,3+a,-Ca+b）,a?5,-37尻中，符合代數(shù)式書寫要求的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】直接利用代數(shù)式的定義，代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的

字母連接而成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.帶有“V（2）”“=”“六”等

符號的不是代數(shù)式，進而判斷即可.

111

【解析】0.5xy-2,3+a,-（a+b）,a*5,?3-〃bc中，符合代數(shù)式書寫要求的有0.5xy-2,-Ca+b）共2

242

個.故選：B.

【小結(jié)】此題主要考查了代數(shù)式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

變式3進入初中后學習數(shù)學，對于代數(shù)式書寫規(guī)范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號“X”,

通常將乘號寫作“，或者省略不寫”.其實還有一些書寫規(guī)范，比如，在代數(shù)式中如果出現(xiàn)除號“+”，通

常用分數(shù)線“-”來取代：數(shù)字與字母相乘時，一般數(shù)字寫在前面，根據(jù)以上書寫要求，將代數(shù)式（加X4

-b2）+4簡寫為.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的寫法表示即可.

4QC—/jN

【解析】代數(shù)式（農(nóng)水4-從）彳4簡寫為：------，

4

【小結(jié)】此題主要考查了代數(shù)式，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的表示要求.

考點2列代數(shù)式（和差倍問題）

解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.

例題2學校舉行國慶畫展，七（1）班交機件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，則七

：2）班交的作品是件.

【分析】根據(jù)“2倍”即乘以2,“少6件”即再減去6即可得.

【解析】根據(jù)題意知七（2）班交的作品數(shù)量為（2/W-6）件,

【小結(jié)】本題主要考查列代數(shù)式，列代數(shù)式應該注意格式.

變式4某校報數(shù)學興趣小組的有m人，報書法興趣小組的人數(shù)比數(shù)學興趣小組的人數(shù)的一半多3人，那

么報書法興趣小組的有人.

【分析】數(shù)學興趣小組的人數(shù)的一半是：則根據(jù)“報書法興趣小組的人比數(shù)學興趣小組的人數(shù)的一半

多3人”列出代數(shù)式.

【解析】依題意知，美術(shù)興趣小組的人數(shù)是：1+3.

【小結(jié)】本題考查了列代數(shù)式.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

變式5某學校七年級有機人，八年級人數(shù)比七年級人數(shù)的|多10人，九年級人數(shù)比八年級人數(shù)的2倍少

50人，用含m的式子表示七八九三個年級的總?cè)藬?shù)為（）

11

A.3用B.—m-40C.3/n-40D.3m-20

3

【分析】根據(jù)題意分別表示出各年級的人數(shù)，進而利用整式的加減運算法則得出答案.

29

【解析】由題意可得，八年級的人數(shù)為：不什10,九年級人數(shù)為：2（1用+10）-50,

22

故七人九三個年級的總?cè)藬?shù)為：加什10+2（-/n+10）-50=3機-20.故選：D.

33

【小結(jié)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出各年級人數(shù)是解題關(guān)鍵.

變式6我校甲、乙、丙三位同學給希望工程捐款，已知甲同學捐款％元，乙同學的捐款金額比甲同學捐

款金額的3倍少8元，丙問學的捐款金額是甲、乙兩同學捐款總金額的三，用含x的代數(shù)式表示甲，乙、丙

4

三位同學的捐款總金額.

【分析】分別表示出乙、丙同學捐款總數(shù)進而得出答案.

3

【解析】由題意可得，乙同學捐款（3x-8）元，丙同學的捐款金額是：-（戶3%-8）=3/-6（元），

4

故甲，乙、丙三位同學的捐款總金額為："3x?8+3x-6=7x?14（元）.

【小結(jié)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙、丙同學捐款總數(shù)是解題關(guān)鍵.

考點3列代數(shù)式（數(shù)字問題）

解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.

例題3一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為①個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少2,則這個兩位數(shù)為（）

A.1Id-20B.lla+20C.lla-2D.lla+2

【分析】根據(jù)一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為m個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少2,可知個位數(shù)字為a-2,

然后即可用含。的代數(shù)式表示出這個兩位數(shù).

【解析】由題意可得，這個兩位數(shù)為：13+（a-2）=11。?2,故選：C.

【小結(jié)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

變式7設〃是一個三位數(shù)，b是一個兩位數(shù)，如果將這兩個數(shù)順次排成一個五位數(shù)（a在左，b在右），則

這個五位數(shù)可以表示為.

【分析】相當于把三位數(shù)擴大了100倍，兩位數(shù)的大小不變，相加即可.

【解析】???三位數(shù)擴大了100倍，兩位數(shù)的大小不變，

工這個五位數(shù)可以表示為100a+b.

【小結(jié)】考查列代數(shù)式，得到新數(shù)中的m。與原數(shù)中的a，b的關(guān)系是解決不題的關(guān)鍵.

變式8一個三位數(shù)為x,一個兩位數(shù)為y,把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個五位數(shù)M,把這個兩

位數(shù)放在三位數(shù)的左邊又可以得到一個五位數(shù)M則M-N=(結(jié)果用含x,y的式子表示).

【分析】由于一個兩位數(shù)為乃一個三位數(shù)為X,若把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個五位數(shù)M,由

此得到M=100x+)，，又把這個兩位數(shù)放在三位數(shù)的左邊又可以得到一個五位數(shù)N,由此得到N=l()00y+x,

然后就可以求出何-N的值.

【解析】依題意得，

M=100x+y,N=1000),+x,

:?M-N=(100x+y)-(1000.y+x)

=99x-999y.

【小結(jié)】此題主要考查了列代數(shù)式，解決此類題目的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出代數(shù)式，

同時計算時熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c.

變式9用式子表示十位上的數(shù)是工，個位上的數(shù)是y的兩位數(shù)，再把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的

數(shù)交換位置.求后來所得的數(shù)與原來的數(shù)的差是多少？

【分析】由十位上的數(shù)字乘10加上個位上的數(shù)字表示出兩位數(shù)，再由個位與十位交換表示出新數(shù)，新數(shù)減

去原來的數(shù)即可得到結(jié)果.

【解析】依題意有

(lOy+x)-(lOx+y)

—-10x-y

=9y-9x.

故后來所得的數(shù)與原來的數(shù)的差是9)，-9A.

【小結(jié)】本題主要考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量

關(guān)系.

考點4列代數(shù)式（銷售問題）

解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.

例題4一件羽毛球拍先按成本價提高50%標價，再將標價打8折出售，若這件羽毛球拍的成本價是x元，

那么售價可表示為.

【分析】直接利用成本與原價以及售價與打折的關(guān)系進而得出答案.

【解析】由題意可得:（1+50%）xX0.8=1.2r（元）.

故答案為：1.2%元.

【小結(jié)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解打折與售價的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

變式10某商店有一種商品每件成本。元，按成本價增加20%定為售價，售出80件后，由于存積壓降價,

打八五折出售，又售出120件.

（1）求該商品減價后每件的售價為多少元？

（2）售完200件這種商品共盈利多少元？

【分析】（1）根據(jù)一種商品每件成本〃元，按成本價增加20%定為售價，后來由于存積壓降價，打八五折

出售，可以用含。的代數(shù)式表示出該商品減價后每件的售價為多少元；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計算出售完200件這種商品共盈利多少元.

【解析】（1）由題意可得，

每件商品減價后的售價是：a（1+20%）X0.85=1.02a（元），

即該商品減價后每件的售價為1.02a元；

（2）20%aX80+（1.02。-a）X（200-80）

=13+0.02〃X120

=16a+2.4a

=18.4。（元），

答：售完200件這種商品共盈利18.4〃元.

【小結(jié)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

變式11小明經(jīng)銷一種服裝，進貨價為每件。元，經(jīng)測算先將進貨價提高200%進行標價，元旦前夕又按標

價的4折銷售，這件服裝的實際價格（）

A.比進貨價便宜了0.52。元

B.比進貨價高了0.2。元

C.比進貨價高了0.8。元

D.與進貨價相同

【分析】直接利用標價以及打折之間的關(guān)系得出關(guān)系式即可.

【解析】由題意可得，這件服裝的實際價格是：（1+200%）〃X40%=1.2a元.

則1.2。-a=0.2a（元）

比進貨價高了0.2〃元.

故選：B.

【小結(jié)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出標價是解題關(guān)鍵.

變式12張師傅下崗后做起了小生意，第一次進貨時，他以每件。元的價格購進了20件甲種小商品，以每

件8元的價格購進了30件乙種小商品（〃>力）.根據(jù)市場行情，他將這兩種小商品都以芋元的價格出售.在

這次買賣中，張師傅的盈虧狀況為（）

A.賺了（25，+25。）元B.虧了（20。+30））元

C.賺了（5。-58）元D.虧了（5。-58）元

【分析】應該比較他的總進價和總售價.分別表示出總進價為：20a+30。,總售價為拳x（20+30）=25a+25b,

通過作差法比較總進價和總售價的大小，判斷他是賠是賺.

alb

【解析】根據(jù)題意可知：總進價為20q+304總售價為7-x（20+30）=25a+25b

，254+25b?（20a+30b）=5a-5b,

\'a>b,

：.5a-5b>0,那么售價>進價，

???他賺了.故選：C.

【小結(jié)】此題考查列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系.本

題要注意應該比較他的總進價和總售價.

考點5列代數(shù)式(增長率問題)

解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.

例題5某校去年初一招收新生。人，今年比去年增加x%,今年該校初一學生人數(shù)用式子表示為()

A.(a+_r%)人B.O￥%人

Q(1+X),

C.---------隊D.a(1+x%)人

100

【分析】根據(jù)今年招收的新生人數(shù)=去年初一招收的新生人數(shù)+X%x去年初一招收新生人數(shù)，即可得出答案.

【解析】???去年初一招收新生。人，

，今年該校初一學生人數(shù)為：a(1+x%)人.

故選：D.

【小結(jié)】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.注意今年比去年

增加Il%和今年是去年的x%的區(qū)別.

變式13某校初一年級計劃初中三年每年參加植樹活動，2019年已經(jīng)植樹。畝，如果以后每年比上一年植

樹面積增長20%,那么2021應植樹的面積為()

A.。?(1+20%)B.0-(1+2X20%)

C.。?(1+20%)2D.2。?(1+20%)

【分析】根據(jù)題意，可以用含。的代數(shù)式表示出2021年應植樹的面積，本題得以解決.

【解析】由題意可得，2021應植樹的面積為：a(1+20%)2,故選：C.

【小結(jié)】本題考行列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

變式14某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為工萬元，2月份的產(chǎn)值比1月份減少了10%,則1月份和2月份的產(chǎn)值和

是()

A.x+(1-10%)X萬元B.x+(1+10%)x萬元

C.(l?10%)x萬元D.(1+10%)x萬元

【分析】根據(jù)題意表示出2月份的產(chǎn)值，進而得出答案.

【解析】???今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份的產(chǎn)值比1月份減少了10%,

，2月份的產(chǎn)量為：(1-10%)x,

故1月份和2月份的產(chǎn)值和是：［x+(1-10%)用萬元.故選：A.

【小結(jié)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出2月份的產(chǎn)值是解題關(guān)鍵.

變式15裕豐商店一月份的利潤為50萬元，二、三月份的利潤平均增長率為〃?，則下列各式中，能正確表

示這個商店第一季度的總利潤的是()

A.50(l+/n)萬元

B.50(1+m)2萬元

C.[50+50(1+m)]萬元

D.[50+50(1+〃?)+50(1+m)2]萬元

【分析】根據(jù)裕豐商店一月份的利潤及二、三月份的利潤平均增長率，即可月含小的代數(shù)式表示出二、三

月份的利潤，再將三個月的利潤相加即可得出結(jié)論.

【解析】???裕豐商店一月份的利潤為50萬元，二、三月份的利潤平均增長率為小，

??.二月份的利潤為50(1+m)萬元,三月份的利潤為50(1+m)2,

???這個商店第一季度的總利潤是[50+50(1+/?)+50(1+M5萬元.

故選：D.

【小結(jié)】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)前三個月利潤間的關(guān)系，用含機的代數(shù)式表示出二、三月份的利潤是

解題的關(guān)鍵.

考點6列代數(shù)式(分段計費問題)

解決此類問題是要理解題意，將字母看作數(shù)字表示相應的量，列出代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫規(guī)范.

例題6東西湖區(qū)域出租汽車行駛2千米以內(nèi)(包括2千米)的車費是10元，以后每行駛1千米，再加0.7

元.如果某人坐出租汽車行駛了機千米(機是整數(shù)，且加22),則車費是()

A.(10-0.76)元B.(]|.4+0.7/n)元

C.(8.6+0.7/n)元D.(10+0.76)元

【分析】根據(jù)題意，可以用含m的代數(shù)式表示出需要付的車費，本題得以解決.

【解析】由題意可得，車費是：10+(/n-2)X0.7=(0.7zn+8.6)元，故選：C.

【小結(jié)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

變式16為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制

度.收費標準如表：

居民每月用電量單價（元/度）

不超過50度的部分0.5

超過50度但不超過200度的部分0.6

超過200度的部分0.8

已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）:

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）小剛家用電量最多的是月份，實際用電量為度；

（2）小剛家一月份應交納電費元；

（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應交納的電費（用含x的代數(shù)式表示）.

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以計算出小剛家一月份應交納電費；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以用分類討論的方法用相應的代數(shù)式表示出小剛家七月份應交納的電費.

【解析】（1）由表格可知，

五月份用電量最多，實際用電量為：200+36=236（度），

（2）小剛家一月份用電：200+（-50）=150（度），

小剛家一月份應交納電費：0.5X50+（150-50）X0.6=25+60=85（元），

（3）當0VxW50時,電費為0.5x元;

當50VxW200時,電費為0.5X50+（x-50）X0.6=25+0.6x-30=（0.6.r-5）元；

當x>200時，電費為0.5X50+0.6X150+（%-200）X0.8

=25+90+0.8x760

=（O.&x-45）元.

【小結(jié)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

變式17為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自

來水收費的價目表如下(注：水費按月份結(jié)算，表示立方米)

價目表

每月用水量單價

不超過6m3的部分2元用3

超出6〃，不超出10m3的部分4元加？

超出10m3的部分8元//

請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：

(1)填空：若該戶居民2月份用水5m3,則應交水費元；3月份用水8疝，則應收水費元；

(2)若該戶居民4月份用水的廣(其中則應交水費多少元(用含。的代數(shù)式表示，并化簡)？

(3)若該戶居民5、6兩個月共用水14/(6月份用水量超過了5月份)，設5月份用水加汽直接寫出該

戶居民5、6兩個月共交水費多少元(用含x的代數(shù)式表示).

【分析】(1)根據(jù)題意，可以計算出該居民二月份和三月份的水費；

(2)根據(jù)題意，可以用。的代數(shù)式表示出4月份的水費；

(3)根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以解答本題.

【解析】(1)由表格可得，

若該戶居民2月份用水5m3,則應交水費：2X5=10(元)，

3月份用水8〃汽則應收水費：2X6+4X(8-6)=12+4X2=12+8=20(元)，

(2)由表格可得,

該戶居民4月份用水卬7(其中則應交水費：2X6+4X(10-6)+8(a-10)=(8a-52)元，

(3)由題意可得，

x<14-x,得上V7,

當6<rV7,該戶居民5、6兩個月共交水費：[2X6+(x-6)X4]+[2X6+(14?x?6)X4]=32(元)，

當4WxW6時，該戶居民5、6兩個月共交水費：2r+[2X6+(14-x)X4]=(-2x+68)(元)，

當0?4時，該戶居民5、6兩個月共交水費：2x+f2X6+(10-6)X4+(14-x)X8]=(140-6%)(元).

【小結(jié)】本題考查列代數(shù)式、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式、利用

分類討論的的方法解答.

變式18滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算：

時長費按行車的實際時間計算遠途費的收取方式為：行車里程10公里以內(nèi)(含10公里)不收

遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元.

(1)若小東乘坐滴滴快車，行車里程為20公里，行車時間為30分鐘，則需付車費元；

(2)若小明乘坐滴滴快車，行車里程為。公里，行車時間為b分鐘，則小明應付車費多少元；(用含。、b

的代數(shù)式表示，并化簡)

(3)小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為9.5公里與14.5公里，受路況情況影響，小王反而比

小張乘車多用24分鐘，請問誰所付車費多？

【分析】(1)根據(jù)滴滴快車計算得到得到所求即可；

(2)根據(jù)。的值在10公里以內(nèi)還是超過10公里，分別寫出小明應付費即可；

(3)根據(jù)題意計算出相差的車費即可.

【解析】(1)1.8X20+0.45X30+0.4X(20-10)=53.5(元),

(2)當々W10時，小明應付費(1.8。+0.456)元；

當々＞10時，小明應付費1.8。+0.45力+0.4(a-10)=(2.2a+0.45A-4)元；

(3)小王與小張乘坐滴滴快車分別為。分鐘、(a-24)分鐘，

1.8X9.5+0.4567-[1,8X14.5+0.45(a-24)+0.4X(14.5-10)]=0

因此，小王和小張付費相同.

【小結(jié)】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

考點7代數(shù)式求值（整體代入法）

例題7已知代數(shù)式x?2），的值是3,則代數(shù)式4nl?2r的值是（）

A.-5B.-3C.-1D.0

【分析】直接將原式變形進而把已知代人求出答案.

【解析】Vx-2y=3,

-2x=-2（x+2y）+1=-6+1=-5.故選：A.

【小結(jié)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

變式19當x=2時，代數(shù)式的值為-2019,求當x=-2時，代數(shù)式的〃/+/+1值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

【分析】根據(jù)整體思想將已知條件用含p和4的代數(shù)式表示，再整體代入即可求解.

【解析】當x=2時，代數(shù)式p^+qx+\的值為-2019,即8P+2g=-2020.

當x=-2時，

代數(shù)式的px^+qx+l

=?8p-2q+\

=-：8p+2g）+1

=2020+1

=2021.

故選：D.

【小結(jié)】本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是利用整體思想.

115

變式2。已知1-a2+2d=0,則二a2--a+二的值為()

424

31

A.-B.-C.1

24

5

115+-

【分析】1-〃2+2a=0經(jīng)過整理得：a2-2a=1,-a2--a+-4把j-2a=l代入代數(shù)

424

式:(a2-2a)+1,計算求值即可.

【解析】V1-a2+2tz=0,??2a=l,

—-a+-=-(a2-2a)+7=7X1+^=5,故選：A.

42444442

【小結(jié)】本題考查了代數(shù)式求值，正確掌握代數(shù)式變形，代入法，有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

變式21(1)【探究】若/+2a=l,貝I]代數(shù)式2a2+4a+4=2()+4=2X()+4=.

【類比】若/-3x=2,則?-3*-5的值為.

(2)【應用】當x=l時，代數(shù)式pd+gx+l的值是5,求當x=7時，px^+qx+\的值：

(3)【推廣】當％=2020時，代數(shù)式以+以-5的值為機，當x=-2020時，丁+加+以-5的值

為(含機的式子表示)

【分析】(1)把代數(shù)式2a2+4a+4=2(冉2a)+4,然后利用整體代入的方法計算；利用同樣方法計算/-

3x-5的值；

(2)先用已知條件得到〃+4=4,而當尸-1時，p/+gx+l=-p-q+\=-(p+q)+1,然后利用整體代入

的方法計算；

(3)利用當x=2020時，代數(shù)式a^+bx3+cx-5的值為m得至I]20205d+20203/,+2020c=/n+5，而當x=-2020

3

時，a^+bx^+cx-5=-202()5。,2020Z>-2020c-5,然后利用整體代入的方法計算.

【解析】(1)Va2+2a=l,

???2。2+4。+4=2(J+2a)+4=2X(1)+4=6；

【類比】若7-3X=2,則/-3x-5=2-5=-3；

故答案為a?+2a,1,6；■3；、

(2)?,?當x=l時，代數(shù)式謂+*+1的值是5,

，〃+q+1=5,.,.p+q=4,

,當/=-1時，pxi+qx+1=-p-g+l=-(p+g)+1=-4+1=-3；

(4),:當x=2020時，代數(shù)式a^+bx^+cx-5的值為m>

(5)/.20205fl+20203Z?+2020c-5=m,

即20205?+20203^+2020C=m+5,

當x=-2020時，a^+bx^+cx-5=(-2020)5a+(-2020)3b+(-2020)c-5

=-20205?-20203Z?-2020c-5

=-^20205?+20203Z)+2020C)-5

=-：m+5)-5

=-〃1-5-5

--〃!-10.故答案為-〃7-10.

【小結(jié)】本題考查了代數(shù)式求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先

化簡再求值.也考查了整體代入的方法.

考點8代數(shù)式求值（程序框圖）

例題8根據(jù)以下程序，當輸入x=-2時，輸出結(jié)果為（）

A.-5B.-16C.5D.16

【分析】首先求出當x=-2時，9-7的值是多少，然后把所得的結(jié)果和1比較大小，判斷是否輸出結(jié)果

即可.

【解析】當x=-2時，

9-^=9-（-2）2=9-4=5>1,

當x=5時，

9-^=9-52=9-25=-16<1,

???當輸入x=?2時，輸出結(jié)果為-16.故選：B.

【小結(jié)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的

代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已

知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡

變式22根據(jù)如圖所示的計算程序，若輸入x=?l,則輸出結(jié)果為（）

A.4B.2C.1D.-1

【分析】把x=-1代入程序中計算即可得到結(jié)論.

【解析】當入x=-1時，?/+3=-1+3=2>1,

當x=2時，-?+3=-4+3=-1<1,故選：。.

【小結(jié)】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)犍.

變式23按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為6的是（)

A.x=5，y=-1B.x=2,y=2C.x=2,y=-1D.x=-2,y=3

【分析】把工與），的值代入檢驗即可.

【解析】A、當x=5,y=-1時，輸出結(jié)果為5+1=6,符合題意：

B、當％=2,尸2時，輸出結(jié)果為2-4=-2,不符合題意：

C、當x=2,y=-l時，輸出結(jié)果為2+1=3,不符合題意；

。、當x=-2,y=3時，輸出結(jié)果為-2-9=-11,不符合題意，

故選：A.

【小結(jié)】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

變式24如圖是?個運算程序，能使輸出結(jié)果為-1的是（）

【分析】根據(jù)篩選法將各個選項分別代入運算程序即可得結(jié)果.

【解析】4.當。=1,力=2時，輸出結(jié)果為3,不符合題意；

B.當。=-1,b=0時，輸出結(jié)果為1,不符合題意；

C.當。=-1,8=2時，輸出結(jié)果為-1,符合題意；

根據(jù)篩選法。選項正確.故選：C.

【小結(jié)】本題考查了代數(shù)式求值、有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是理解運算程序.

考點9單項式的系數(shù)與次數(shù)

解題關(guān)鍵：①單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個單項式的系數(shù)；②一個單項式中，所有字

母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

47Tx2V

例題9——的系數(shù)是，次數(shù)是.

【分析】直接利用單項式的系數(shù)與次數(shù)確定方法得出答案.

【解析】一一的系數(shù)是：—，次數(shù)是：7.

99

【小結(jié)】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

變式25單項式-3山用），2與-迫產(chǎn)的次數(shù)相同，則〃的值為.

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)相等，得到關(guān)于。的一元一次方程，求解即可.

223

【解析】因為■產(chǎn)的次數(shù)是5,

又因為單項式-36+1+/與-生2產(chǎn)2的3次數(shù)相同

所以0+1+2=5

解得。=2

【小結(jié)】本題考查了單項式次數(shù)的定義及一元一次方程的解法.通過單項式的次數(shù)相等列出關(guān)于。的方程

是解決本題的關(guān)鍵.注意單項式的次數(shù)不包含數(shù)字和IT的次數(shù)

變式26若單項式?丁：乃5的系數(shù)是辦次數(shù)是心則〃什〃的值為.

【分析】先依據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義確定出山、〃的值，然后求解即可.

【解析】根據(jù)題意得：加=-1,3+〃+5=9,

解得：加=-1,〃=1,

則m+n=-1+1=0.

【小結(jié)】本題主要考查的是單項式的定義，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念是概念是解題的關(guān)鍵.

變式27已知（/n-3）/廿"什1是關(guān)于x,y的七次單項式，求序-2〃?+2=.

【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案.

【解析】???（加-3）xV〃肝】是關(guān)于x,y的七次單項式，

，3+m+1=7且初-3W0,解得：m=-3,

J"a-2機+2=9+6+2=17.故答案為：17.

【小結(jié)】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

考點10多項式的項與次數(shù)

解題關(guān)鍵是熟悉幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)

項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

例題1。關(guān)于多項式5X與?3/）斗4孫?2,下列說法正確的是（）

A.三次項系數(shù)為3

B.常數(shù)項是-2

C.多項式的項是50，，3,），，4孫，-2

D.這個多項式是四次四項式

【分析】根據(jù)多項式的項、次數(shù)的定義逐個判斷即可.

【解析】A、多項式54冬?3）尹4孫?2的三次項的系數(shù)為-3,錯誤，故本選項不符合題意；

B、多項式5工勺-3/戶4孫-2的常數(shù)項是-2,正確，故本選項符合題意；

。、多項式5dy-3/）斗的，-2的項為5心，-3?y,4xy,-2,錯誤，故本選項不符合題意；

。、多項式51為?3己葉的，?2是5次四項式，錯誤，故本選項不符合題意；

故選：B.

【小結(jié)】本題考查了多項式的有關(guān)概念，能熟記多項式的次數(shù)和項的定義是解此題的關(guān)鍵.

3

變式28多項式是一個關(guān)于x的三次四項式，它的次數(shù)最高項的系數(shù)是-5,二次項的系數(shù)是:，一

次項的系數(shù)是-2,常數(shù)項是4.

【分析】直接利用多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案.

【解析】由題意可得，此多項式可以為：-5/+32-2X+4.

【小結(jié)】此題主要考查了多項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

變式29已知關(guān)于x的整式（因-3）/+（左-3）/-上

（1）若此整式是單項式，求Z：的值；

（2）若此整式是二次多項式，求2的值；

（3）若此整式是二項式，求上的值.

【分析】（1）由整式為單項式，根據(jù)定義得到伙1-3=0且&-3=0,求出2的值；

（2）由整式為二次式，根據(jù)定義得到因?3=0且攵?3W0,求出上的值；

（3）由整式為二項式，得到①因?3=0且2?3W0：②2=0：依此即可求解.

【解析】（1）???關(guān)于x的整式是單項式，

，因-3=0且4-3=0,解得2=3,

???后的值是3；

（2）???關(guān)于x的整式是二次多項式，

...因-3=0且&-3X0,解得仁-3,?》的值是-3；

（3）???關(guān)于x的整式是二項式，

，①位1-3=0且％-3W0,解得k=-3；

②％=0.??/的值是-3或0.

【小結(jié)】此題考查了單項式和多項式，解題的關(guān)鍵是熟悉幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多

項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

變式3（）已知關(guān)于x、y的多項式一獲2ym+i+/2y2-3必+8是八次四項式，單項式次嚴加的次數(shù)與該

多項式的次數(shù)相同，求〃八〃的值.

【分析】先根據(jù)多項式的次數(shù)計算出機的值，再根據(jù)單項式的次數(shù)計算出〃的值即可.

【解析】???多項式-濃嚴+1+聶2y2-3y2+8是八次四項式，

所以2+rn+1=8,解得機=5

又因為5,凸，6》的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，

所以什6-〃?=8即n=l.

【小結(jié)】本題考查了多項式的次數(shù)和項、單項式的次數(shù).掌握多項式的項和次數(shù)及單項式的次數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.注意區(qū)分單項式與多項式的次數(shù).多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，不是所有字

母指數(shù)的和.

考點11與數(shù)有關(guān)的規(guī)律探索

例題11根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，則用7的值是（）

2

512

8

xy

A.729B.550C.593D.738

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，圖中第二行左邊的數(shù)比第一行數(shù)的平方大1,第二行右邊的數(shù)=第二行左邊的數(shù)X第一

行的數(shù)+第一行的數(shù)，依此規(guī)律先求人再求y即可.

【解析】V5=22+l,12=5X2+2；

17=42+1,72=17X4+4；

37=62+L228=37X6+6；

/.X=82+1=65,^=65X8+8=528,

x+y=65+528=593.

故選：C.

【小結(jié)】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是由圖形得到第二行左邊的數(shù)比第一行數(shù)的平方大1,第二行

右邊的數(shù)=第二行左邊的數(shù)X第一行的數(shù)+第一行的數(shù).

變式31將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個數(shù)是（)

1

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

【分析】根據(jù)數(shù)字的變化類尋找每一行數(shù)字的變化規(guī)律即可求解.

【解析】觀察所給數(shù)陣，得每一行的變化規(guī)律如下：

第一行的第一個數(shù)：1義0+1=1

第二行的第一個數(shù)：2X1+1=3

第三行的第一個數(shù)：3X2+1=7

第〃行的第一個數(shù)：n*（n-1）+1

工第19行的第一個數(shù)：19X18+1=343

???第19行的第11個數(shù)：343+10X2=363故選：A.

【小結(jié)】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是尋找每一行數(shù)字的變化規(guī)律.

變式32將全體自然數(shù)按下面的方式進行排列，按照這樣的排列規(guī)律，2020應位于（）

If25f6

TITItI

03—a47―?...——a

A.⑷位B.⑥位C.?位D,⑥位

【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，因為2020是第2021個數(shù)，所以用2021除

以4,再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定2020所在的位置即可.

【解析】由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

V202D是第2021個數(shù)，.*.20214-4=505余1,

???2020應位于第506循環(huán)組的第1個數(shù)，在A位.故選：A.

【小結(jié)】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，要注意2020

是第2021個數(shù).

變式33按規(guī)律排列的一列數(shù)：一1-1