第五單元 數(shù)學廣角-鴿巢問題（A卷 知識通關練）六年級下冊數(shù)學單元AB卷（人教版）

第五單元數(shù)學廣角—鴿巢問題（A卷知識通關練）（滿分：100分，時間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．一個口袋里裝有紅、黃、藍3種不同顏色的小球各10個，要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸（

）個。A．10 B．11 C．42．會議室里坐著1至6年級的班干部各5人，一位不熟悉這些學生的老師要想喊出的人一定有2名同年級的學生，最少要喊出（

）人。A．5 B．6 C．73．把紅、黃、藍三種顏色的小球各12個放到一個盒子里，要保證一次摸到兩個同色的小球，一次至少要摸出（

）個小球。A．13 B．4 C．54．把25枝月季花插到4個花瓶中，總有一個花瓶至少插（

）枝月季花。A．8 B．7 C．65．20個孩子參加6個興趣小組，至少有一個興趣小組的人不少于（

）人。A．4 B．3 C．56．書架分上、中、下三層，婷婷把新買的10本書放入書架，放書最多的一層至少要放入（

）本書。A．2 B．3 C．47．幼兒園老師給10個孩子分香蕉，無論怎么分總有一個孩子至少得到2根香蕉，老師至少拿來（

）根香蕉。A．20 B．21 C．118．13個蘋果放在四個籃子里，總有一個籃子里至少有（

）個蘋果。A．1 B．2 C．4二、填空題（每題2分，共16分）9．把11把拖把發(fā)給5個小組，總有一個小組至少分()把拖把。10．某小學共有368名學生，該小學里至少有()名學生在同一天過生日。11．新鄉(xiāng)市6月份的天氣有晴天、陰天、小雨、多云四種情況，新鄉(xiāng)市6月份有()天是同一種天氣。12．把13本書放進4個抽屜，總有一個抽屜里至少有()本書。13．有11只鴿子飛進4個鴿舍，至少有()只鴿子要飛進同一個鴿舍。14．袋子中有紅、黃、藍三色球各15個，從中依次取出球，如果保證取到兩種顏色的球，至少需要取()個。15．把15個學生分到6個組，總有一個組至少有()人。16．紅、白、黃、黑四種顏色的玻璃球各6個放到一個袋里。閉著眼睛從中取球，至少取()個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。三、判斷題（每題2分，共8分）17．任意25名小學生中，至少有5人所在年級是相同的。()18．學校把轉(zhuǎn)入的18名新生分到3個年級6個班里，總有一個班至少分到3名同學。()19．13只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進4只鴿子。()20．把10個蘋果分給7個小朋友，其中有一個小朋友至少會分到3個。()四、作圖題(共6分)21．(6分)如圖，在小方格里最多放入一個“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，那么在這九個小方格里最多能放入多少個“☆”，應該怎么畫呢？五、解答題(共54分)22．(6分)六（1）班有學生52人，全班至少有5人在同一個月過生日。這種說法對嗎？為什么？23．(6分)11個蘋果放進3個抽屜，蘋果最多的一個抽屜里至少有幾個蘋果？24．(6分)把紅、黃、藍、黑、白五種顏色的筷子各9根放在一個盒子里。至少取多少根才能保證一定有2根顏色相同的筷子？25．(6分)將紅、綠、黃三種顏色的筷子各5根混放在一起，如果閉上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保證拿出的筷子里至少有兩根是同色的？請說明你的理由。26．(6分)（1、8）、（2、7）、（3、6）、（4、5）這四組數(shù)，至少取出幾個數(shù)，才能保證其中有兩個數(shù)的和是9？27．(6分)袋子里有4只紅手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出幾只手套才能保證至少有一只紅手套？28．(6分)學校開設了書法、舞蹈、棋類、樂器四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）學習班。某班有52名同學，至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？29．(6分)把20個西瓜放進9個筐里，無論怎么放，總有一個筐里至少放了3個西瓜，為什么？30．(6分)小東家有三種花紋不同的筷子，小東吃早飯時要去拿一雙花紋一樣的筷子。假如他閉上眼睛，至少要拿幾根筷子，才能保證拿到一雙花紋相同的筷子？參考答案1．C【分析】因總共有紅、黃、藍三種顏色，所以考慮到最差情況，就是摸出的3個是不同顏色的，這時，只要再摸出一個，不論是什么顏色的，就一定有兩個球是同色的。據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝4（個）即要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸4個。故答案為：C【點睛】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進行分析是完成本題的關鍵。2．C【分析】由于會議室里共有1至6年級共六個年級的人數(shù)，如果一次喊6人，最差情況為1至6年級各一個人，所以只要再多喊一個人，就能保證喊出的人一定有2名同年級的學生。據(jù)此解答。【詳解】6＋1＝7（人）即最少要喊出7人。故答案為：C【點睛】解決抽屜原理問題的關鍵是根據(jù)最差原理對問題進行分析。3．B【分析】由于袋子里共有紅、黃、藍三種顏色的球各12個，如果一次取3個，最差情況為紅、黃、藍三種顏色各一個，所以只要再多取一個球，就能保證取到兩個顏色相同的球。據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝4（個）故答案為：B【點睛】解決抽屜原理問題的關鍵是根據(jù)最差原理對問題進行分析。4．B【分析】把4個花瓶看作4個抽屜，25枝月季花看作25個元素，把25枝花插到4個花瓶中，利用抽屜原理最差情況：要使花瓶里花的朵數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均，即每個花瓶中插6枝還剩1枝，所以總有一個花瓶插6＋1＝7（枝）?！驹斀狻?5÷4＝6（枝）……1（枝）6＋1＝7（枝）故答案為：B【點睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1。5．A【分析】20個學生參加6個興趣小組，20÷6＝3（人）……2（人），即平均每組有3人，還余2人，根據(jù)抽屜原理可知，至少有一個興趣小組的學生不少于3＋1＝4（人），據(jù)此解答。【詳解】20÷6＝3（人）……2（人）3＋1＝4（人）故答案為：A【點睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。6．C【分析】把上、中、下三層看作3個抽屜，把新買的10本書看作10個元素，那么每個抽屜需要放（本）……1（本），所以每個抽屜需要放3本，剩下的1本不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：3＋1＝4（本），所以，放書最多的一層至少要放入4本書；據(jù)此解答?！驹斀狻浚ū荆?（本）（本）故答案為：C。【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，根據(jù)抽屜原理進行解答即可。7．C【分析】根據(jù)抽屜原理，把10個孩子看作10個抽屜，要使每個孩子手里的香蕉盡量少，要盡量平均分，假設每個孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1個孩子得到了2根香蕉，則10＋1＝11（根），由此即可解決問題?！驹斀狻考僭O每個孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1個孩子得到了2根香蕉，則：10×1＋1＝10＋1＝11（根）故答案為：C【點睛】此題主要考查抽屜原理及其應用。注意逆向思考。8．C【分析】根據(jù)抽屜原理，把4個籃子看作4個抽屜，要使每個籃子里的蘋果盡量少，要盡量平均分，即13÷4＝3……1，余下的一個蘋果需要放在隨機的一個籃子中，所以總有一個籃子里至少有4個蘋果，由此即可解決問題?！驹斀狻?3÷4＝3（個）……1（個）3＋1＝4（個）所以至少有4個蘋果放進一個籃子里。故答案為：C【點睛】此題主要考查抽屜原理及其應用。9．3【分析】把5個小組可以看作是5個抽屜，11把拖把看作11個元素，考慮最差情況：把11個元素平均分配在5個抽屜中：11÷5＝2（把）??1（把），那么每個抽屜都有2把，那么剩下的1把，無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)3把在同一個抽屜里?！驹斀狻?1÷5＝2（把）??1（把）2＋1＝3（把）【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。10．2【分析】一年最多有366天，368÷366＝1（名）??2（名），最壞的情況是，每天都有1名學生過生日的話，還余2名學生，根據(jù)抽屜原理，總有至少1＋1＝2名學生在同一天過生日?！驹斀狻?68÷366＝1（名）??2（名）1＋1＝2（名）即該小學里至少有2名學生在同一天過生日。【點睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)所得的商＋1（有余數(shù)的情況下）。11．8【分析】四種天氣就是四個抽屜，6月有30天，從最壞的情況考慮，假如四種天氣各有7天，則剩下的2天無論是什么天氣，都至少有8天是同一種天氣。【詳解】30÷4＝7（天）??2（天）7＋1＝8（天）【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用抽屜原理解決實際的問題。12．4【分析】把13本書放進4個抽屜，13÷4＝3（本）……1（本），即平均每個抽屜放入3本后，還余一本書沒有放入，即至少有一個抽屜里要放進3＋1＝4本書。【詳解】13÷4＝3（本）……1（本）3＋1＝4（本）【點睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。13．3【分析】把4個鴿舍看作4個抽屜，把11只鴿子看作11個元素，那么每個抽屜需要放（只）……3（只），所以每個抽屜有2只，剩下的3只鴿子不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：2＋1＝3（只），所以，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍；據(jù)此解答?！驹斀狻浚ㄖ唬?（只）（只）所以至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，根據(jù)抽屜原理進行解答即可。14．16【分析】利用抽屜原理，考慮最差情況：取出15個球，都是同一種顏色的球，此時再任意取出1個球，一定是另一種顏色的球，此時即可保證取到兩種顏色的球?！驹斀狻?5＋1＝16（個）【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，要注意考慮最差情況。15．3【分析】考慮最差情況，15÷6＝2（個）……3（個），說明每個組平均分2個學生，還余下3個，2＋1＝3，總有一個組至少有3人，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?5÷6＝2（個）……3（個）；2＋1＝3（個）【點睛】本題考查了抽屜原理的靈活利用，解答本題時要從最差情況入手考慮。16．5【分析】由于袋子里共有紅、白、黃、黑四種顏色的球各6個，如果一次取4個，最差情況為紅、白、黃、黑四種顏色各一個，所以只要再多取一個球，就能保證取到兩個顏色相同的球。據(jù)此解答。【詳解】4＋1＝5（個）即至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球?！军c睛】解決抽屜原理問題的關鍵是根據(jù)最差原理對問題進行分析。17．√【分析】把6個年級看作是6個抽屜，25名小學生看做25個元素，考慮最差情況：把25名小學生平均分配在6個抽屜中：25÷6＝4（人）??1（人），那么每個抽屜都有4人，那么剩下的1人，無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)5人在同一個抽屜里?！驹斀狻?5÷6＝4（人）……1（人）4＋1＝5（人）即至少有5人所在年級是相同的，所以原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。18．√【分析】把6個班看作6個抽屜，把18名新生看作物體的個數(shù)，根據(jù)抽屜原理進行解答即可。【詳解】18÷6＝3（個）即總有一個班至少分到3名同學。故答案為：√【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關鍵是找出把誰看作抽屜個數(shù)，把誰看作物體個數(shù)，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。19．√【分析】13只鴿子飛進4個鴿籠，13÷4＝3（只）……1（只），即平均每個鴿籠飛入3只鴿子后，還有1只鴿子沒有飛入，因此總有一個鴿籠至少飛進3＋1＝4只，據(jù)此解答?！驹斀狻?3÷4＝3（只）……1（只）3＋1＝4（只）故答案為：√【點睛】此題的是典型的抽屜問題，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。20．×【分析】把7個小朋友看作7個抽屜，把10個蘋果看作10個元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個，共需要7個，余下的這3個蘋果無論放在哪個抽屜里，總有一個抽屜里的有1＋1＝2（個），據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷7＝1（個）……3（個）1＋1＝2（個）故答案為：×【點睛】此題的解題關鍵是掌握鴿巢問題的解題原理，構(gòu)造物體和抽屜。21．【解析】略22．對；原因見詳解【分析】一年有12個月，把月份看作抽屜數(shù)，把學生人數(shù)看作被分放物體數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。【詳解】52÷12＝4（人）……4（人）4＋1＝5（人）答：全班至少有5人在同一個月過生日，所以這種說法對。【點睛】找準抽屜的數(shù)量和被分放物體的數(shù)量是解答此類問題的關鍵。23．4個【分析】根據(jù)抽屜原理，要使每個抽屜里的蘋果盡量少，要盡量平均分，即11÷3＝3（個）……2（個），由此即可解決問題。【詳解】11÷3＝3（個）……2（個）3＋1＝4（個）答：蘋果最多的一個抽屜里至少有4個蘋果?！军c睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。24．6根【分析】把5種不同顏色看作5個抽屜，把不同顏色的筷子看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不論是什么顏色，總有一個抽屜里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝6（根）答：至少取6根才能保證一定有2根顏色相同的筷子?！军c睛】本題考查了抽屜原理問題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝抽屜的個數(shù)＋1”解答。25．4根；理由見詳解【分析】從最不利的情況考慮，如果取出的頭3根分別是3種顏色中的各1根，那么第4根肯定能與頭3根中的一根配成顏色相同的一雙，據(jù)此解答即可。【詳解】3＋1＝4（根）；答：最少拿4根筷子就一定能保證拿出的筷子里至少有兩根是同色的?！军c睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。26．5個【分析】根據(jù)題干，考慮最差情況：每組數(shù)據(jù)中都取了1個數(shù)，即此時取出了4個數(shù)，那么再任意取出1個數(shù)字，即可得出兩個數(shù)的和是9，據(jù)此即可解答問題?！驹斀狻?＋1＝5（個）；答：至少取出5個數(shù)字，才能保證其中有兩個數(shù)的和是9?！军c睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。27．5只【分析】根據(jù)題干，最壞的情況是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此時剩下的全是紅色手套，再任意取出1只，就能保證至少有一只紅手套?！驹斀狻?＋2＋1＝5（只）；答：一次摸出5只手