項(xiàng)目計(jì)劃與控制

項(xiàng)目計(jì)劃與控制第六講2.搭接網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間參數(shù)計(jì)算(1)結(jié)束-開(kāi)始(FTS).這種搭接關(guān)系是指緊前工作i結(jié)束到緊后工作j開(kāi)始的時(shí)間間隔.如下圖所示.這種搭接關(guān)系下時(shí)間參數(shù)的計(jì)算規(guī)則如下:最早時(shí)間:ESj=EFi+FTSEFj=ESj+工作j延續(xù)時(shí)間t最遲時(shí)間:LFi=LSj–FTSLSi=LFi–工作i的延續(xù)時(shí)間t

自由時(shí)差:EFi=ESj–FTS–EFi

總時(shí)差的計(jì)算規(guī)則與一般網(wǎng)絡(luò)相同(2)開(kāi)始-開(kāi)始(STS).這種搭接關(guān)系是指緊前工作i開(kāi)始到緊后工作j開(kāi)始的時(shí)間間隔.如下圖所示.STS關(guān)系的各時(shí)間參數(shù)計(jì)算規(guī)則如下:最早時(shí)間:ESj=ESi+STS最遲時(shí)間:LSi=LSj–STS自由時(shí)差:FFi=ESj–STS–EFi總時(shí)差的計(jì)算規(guī)則與一般網(wǎng)絡(luò)相同(3)結(jié)束-結(jié)束(FTF).這種搭接關(guān)系是指緊前工作i結(jié)束到緊后工作j結(jié)束的時(shí)間間隔.如下圖所示.FTF的各時(shí)間參數(shù)計(jì)算規(guī)則如下:最早時(shí)間:EFj=EFi+FTF最遲時(shí)間:LFi=LFj–FTF自由時(shí)差:FFi=EFj–FTF–EFi總時(shí)差的計(jì)算規(guī)則與一般網(wǎng)絡(luò)相同(4)開(kāi)始-結(jié)束(STF).這種搭接關(guān)系是指緊前工作i開(kāi)始時(shí)間到緊后工作j結(jié)束時(shí)間的時(shí)間間隔.如下圖所示.(5)混合搭接.除了上述四種基本搭接關(guān)系外,還有可能同時(shí)由四種基本搭接關(guān)系中兩種以上來(lái)限制工作之間的邏輯關(guān)系.例如,i,j兩項(xiàng)工作可能同時(shí)由STS與FTF限制,如下圖所示.這種情況下的時(shí)間參數(shù)的計(jì)算規(guī)則如下:最早時(shí)間:max{ESj=ESi+STS;ESj=EFj–Tj}max{EFj=ESj+Tj;EFj=EFi+FTF}

最遲時(shí)間:min{LSi=LSj–STS;LSi=LFi–Ti}min{LFi=LSi+Ti;LFi=LFj–FTF}

自由時(shí)差:按各種搭接網(wǎng)絡(luò)計(jì)算規(guī)則取最小值.

總時(shí)差的計(jì)算規(guī)則與一般網(wǎng)絡(luò)相同例:計(jì)算下列圖示搭接網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間參數(shù)首先計(jì)算最早時(shí)間:A:ES=0,EF=0+3=3;B:ES=3,EF=3+2=5;C:ES=3,EF=3+7=10;D:ES=3+8=11,EF=11+4=15;E:ES=max{3+4,5}=7,EF=7+8=15;F:ES=max{10,15}=15,EF=15+6=21;G:ES=15,EF=max{15+5,21+3}=24;

由于G最早完成時(shí)間受到約束,所以需要對(duì)最早開(kāi)始時(shí)間進(jìn)行修正,ES=24-5=19.然后計(jì)算最遲時(shí)間:G:LF=24,LS=24-5=19;F:LF=24-3=21,LS=21-6=15;E:LF=19,LS=19-8=11;D:LF=15,LS=15-4=11;C:LF=15,LS=min{15-7,11-4}=7,

修正LF=7+7=14;B:LF=11,LS=11-2=9;A:LF=min{7,9,11-8}=3,LS=3-3=0.總時(shí)差

A:TF=0-0=0;B:TF=9-3=6;C:TF=7-3=4;D:TF=11-11=0;E:TF=11-7=4;F:TF=15-15=0;G:TF=19-19=0.自由時(shí)差:G:FF=24-24=0;F:FF=24-3-21=0;E:FF=19-15=4;D:FF=15-15=0;C:FF=min{15-10,7-4-3}=0;B:FF=7-5=2;A:FF=min{3-3,3-3,11-8-3}=0.從上面的分析可以看出,A,D,F,G的總時(shí)差最小(都為0),故為關(guān)鍵工作,線路A-D-F-G為關(guān)鍵線路.3.5計(jì)劃評(píng)審技術(shù)計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(PERT)是一種雙代號(hào)非確定型網(wǎng)絡(luò)分析方法.在PERT中,工作的持續(xù)時(shí)間事前不能完全確定,這種網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃方法適用于不可預(yù)知因素比較多的,從未做過(guò)的新的項(xiàng)目和復(fù)雜的項(xiàng)目.主要內(nèi)容3.5.1PERT時(shí)間分析的特點(diǎn)

1.三種時(shí)間估計(jì)值

2.貝塔概率分布

3.工作期望值和方差的計(jì)算3.5.2相關(guān)參數(shù)計(jì)算

1.工作工期和方差的估計(jì)

2.關(guān)鍵線路上工作工期和方差的計(jì)算

3.總概率分布曲線及其標(biāo)準(zhǔn)差解釋

4.項(xiàng)目在要求完工時(shí)間之前完成的概率3.5.1PERT時(shí)間分析的特點(diǎn)1.三種時(shí)間估計(jì)值三種時(shí)間估計(jì)值即對(duì)工作持續(xù)時(shí)間t作出三個(gè)估計(jì)值.其理論依據(jù)是將t看作一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量.(1)樂(lè)觀時(shí)間t0是指在任何事情都進(jìn)行得很順利,沒(méi)有遇到任何困難的情況下,完成某項(xiàng)工作所需要的時(shí)間.(2)最可能時(shí)間tm是指在正常情況下完成某工作最經(jīng)常出現(xiàn)的時(shí)間.如果某項(xiàng)工作已經(jīng)做過(guò)很多遍,最經(jīng)常發(fā)生的實(shí)際工期就可作為最可能時(shí)間.(3)悲觀時(shí)間tp是指某工作在最不利的情況下能夠完成的時(shí)間.在估計(jì)一項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間,建立三個(gè)時(shí)間估計(jì)時(shí),最可能時(shí)間必須大于或等于樂(lè)觀時(shí)間,悲觀時(shí)間必須大于或等于最可能時(shí)間.在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中,當(dāng)對(duì)每項(xiàng)工作都用三個(gè)時(shí)間估計(jì)時(shí),是假定三個(gè)估計(jì)都服從貝塔分布.在這個(gè)假定基礎(chǔ)上,由每項(xiàng)工作的三個(gè)時(shí)間估計(jì)可以為每項(xiàng)工作計(jì)算一個(gè)期望工期和方差.其中p>0,q>0為常數(shù)。數(shù)學(xué)期望為：

方差為：

2.貝塔分布的概率密度為:

3.工作期望值和方差的計(jì)算利用概率分布可計(jì)算指定完工時(shí)間之前完工的概率.實(shí)際中需要計(jì)算三個(gè)時(shí)間加總的概率分布.根據(jù)中心極限定理,總概率分布可用正態(tài)概率分布近似.期望值和方差的計(jì)算公式為：

3.5.2相關(guān)參數(shù)的計(jì)算1.工作工期和方差的估計(jì)(1)工作工期的估計(jì)每項(xiàng)工作的工期估計(jì)是從該工作開(kāi)始到完成所經(jīng)歷的全部時(shí)間.對(duì)于那些在工作工期估計(jì)中存在高度不確定因素的項(xiàng)目,可求期望工期.(2)工作方差的估計(jì)方差的算術(shù)平方根是標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差是衡量分布離散程度的尺度.對(duì)于正態(tài)分布,實(shí)際工期落入期望值兩邊各一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率是68%,落入期望值兩邊各兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率是95%,而落入期望值兩邊各三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率是99%.2.關(guān)鍵線路上工作工期和方差的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)圖中關(guān)鍵路徑上的所有工作的總概率分布是一個(gè)正態(tài)分布,其均值等于各項(xiàng)工作期望工期之和,方差等于各項(xiàng)工作的方差之和.例7.看如下網(wǎng)絡(luò)圖,假定項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)間為0,必須在40天內(nèi)完成.試計(jì)算關(guān)鍵線路上工作的期望工期和方差.解:此項(xiàng)目每項(xiàng)工作都為關(guān)鍵工作.(1)工作工期的計(jì)算.兩種方法,先分別計(jì)算每項(xiàng)工作的期望工期然后加總;或者將每個(gè)時(shí)間加總,然后求總工期的期望值.兩種方法的結(jié)果是一樣的.工作A:te=(2+4*4+6)/6=4(天)工作B:te=(5+4*13+15)/6=12(天)工作C:te=(13+4*18+35)/6=20(天)總期望工期=4+12+20=36(天)由正態(tài)分布性質(zhì),可知在第36天之前完成和之后完成的可能性是相同的,概率都是0.5.(2)工作方差的計(jì)算三項(xiàng)工作的方差計(jì)算如下:工作A:σ2=((6-2)/6)2=0.444工作B:σ2=((15-5)/6)2=2.778工作C:σ2=((35-13)/6)2=13.444總方差:0.444+2.448+13.444=16.666.總標(biāo)準(zhǔn)差:(16.666)1/2=4.08(天)3.總分布曲線及其標(biāo)準(zhǔn)差解釋在正態(tài)分布下,由上面的計(jì)算結(jié)果可知,在總期望值兩邊各一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi),即項(xiàng)目在(36-4.08,36+4.08)=(31.92,40.08)范圍完工的概率是68%;而在(36-2*4.08,36+2*4.08)=(27.84,44.16)內(nèi)完成的概率是95%.在(23.76,48.24)內(nèi)完成的概率是99%.4.項(xiàng)目在要求完工時(shí)間之前完成的概率項(xiàng)目的最早期望結(jié)束時(shí)間取決于網(wǎng)絡(luò)圖上的關(guān)鍵路徑,它等于項(xiàng)目計(jì)劃開(kāi)始時(shí)間加上關(guān)鍵路徑上從項(xiàng)目開(kāi)始到項(xiàng)目完成時(shí)各項(xiàng)工作的期望工期之和.由項(xiàng)目的要求完工時(shí)間可計(jì)算在此時(shí)間之前完成項(xiàng)目的概率.計(jì)算公式如下:Z=(LF-te)/σ