人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊單元測試卷及答案2

新人教版八年級下冊第16章二次根式

單元測試試卷（A卷）

一、認(rèn)真填一填：（每小題4分，共40分）

函數(shù)y=-7=的自變量x的取值范圍為

2、計算：配一3百=

3、己知a=J5,則代數(shù)式/一1的值為

4、已知J頡是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為

5、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/-6=

7、已知。=2-石，則代數(shù)式合一々?—2的值為

8、若加一J1-2一+加2=1，則m的取值范圍是

9、如果矩形長為2&cm,寬為逐cm,則這個矩形的對角線長為—

10、觀察下列各式：

J青你將發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律用含自然數(shù)n（n2l）的等式表示出來

二、精心選一選：（每小題4分，共24分）

11、下列計算箱送的是（）

A、&ZxV7=7也7604-75=273

C、>/9a+>j25a=8>/a372-72=3

下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（

A、V14B、V48

D、J4a+4

13、小明的作業(yè)本上有以下四題:

①J?/4=4C/；@45axyjlOa=5y/2a;

=\[a④\/3a—\!la=\[a.做錯的題是（)

\aVa

A、①B、②C、③D、④

14、下列根式中，與也是同類二次根式的是（）

15、若J商=一?！ǔ闪?，則a,b滿足的條件是（

)

A、a<0,且b>0B、aWO且b20

C、a<0且b>0D、a、b異號

化簡（a—1）J」一的結(jié)果是（

16、)

V1-a

A、Jl—uB、\Jci—\

C、-y/a^iD>-yj\-a

三、細(xì)心算一算：（共56分）

2舊-3隹+岳

17、（8分）計算:

|V9x+6

18、（8分）計算:1

19N(10分)計算：(5-\/48—6\/27+45/15)4-5/3

20、（10分）計算：V12（V75+3^1-V48）

21、（10分）（血+1）（夜-1）+（鳳2）2

22、（10分）如圖，AABC中，ZACB=Rt/,

AB=a,BC=叵,求斜邊A3上的高CD.

四、用心想一想：（共30分）

23、（10分）如圖，已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以

RlAABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtAACD,再以

RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtAADE,……

如此類推.

求AC、AD、AE的長;

求第n個等腰直角三角形的斜邊長.

C

A

24、（10分）若a,b為實數(shù)，a=>/2Z?-14+-b+3,

求

25、（10分）閱讀下列材料，然后回答問題.

322

在進(jìn)行二次根式去處時，我們有時會碰上如〒，7——樣的式子，其實我們還可以

V5\3V3+1

將其進(jìn)一步化簡：

33xV53r-

導(dǎo)擺邛。

2_2x（V§-l）_2（V3-1）_/T

V3+1-（73+1）（V3-1）-（V3）2-112一

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.

2

還可以用以下方法化簡:

V3+1

23-1（A/3）2-12（V3+1）（V3-1）

=V3-1（四）請用不同的方法化簡

V3+1V3+1V3+1V3+1

2

V5+V3,

（1）參照（三）式得廠一廣

V5+<3

2

（2）參照（四）式得

V5+V3

1]]]

（2）化簡:

73+1V5+V3V7+V5…J2〃+1+J2〃—1

參考答案：

【單元A】

1、x>22、3、14、21

5、2(x+百)(x-Ji)6、---

2

17、6百

18、3y

19、2+4^/5

20、12

21、8-4百

23、(1)&,2,20(2)JF

24、4

25、(1)、(2)略(3)'2"+1

2

第十七章檢測題

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知放/XABC的三邊長分別為a,b,c,且/C=90°,c=37,a=12,則b的值為

B）

A.50B.35C.34D.26

2.由下列線段a,b,c不能組成直角三角形的是（D）

A.a—1,b—2,B.a=l,b—2,c—y[5

C.a=3,6=4,c=5D.a=2,b=2小,c=3

3.在應(yīng)AABC中，NC=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是（A）

36cl2c93^3

A.-B.-C.-D.-T-

52544

4.已知三角形三邊長為a,b,c,如果近導(dǎo)+|b—8|+（cT0）2=0,則△人13（2是（C）

A.以a為斜邊的直角三角形B.以6為斜邊的直角三角形

C.以c為斜邊的直角三角形D.不是直角三角形

5.（2016?株洲）如圖，以直角三角形a,b,c為邊，向外作等邊三角形、半圓、等腰

直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足&+&=$圖形個數(shù)有（D）

6.設(shè)a,b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab

的值是（D）

A.1.5B.2C.2.5D.3

7.如圖，在放AABC中，NA=30°,DE垂直平分斜邊AC交AB于點D,E是垂足，連

接CD,若BD=1,則AC的長是（A）

A.2小B.

8.一木工師傅測量一個等腰三角形的腰、底邊和底邊上的高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)

與其他數(shù)據(jù)弄混了，請你幫他找出來，應(yīng)該是（C）

A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,4

9.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末

瑞拉到距離旗桿8卬處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2小，則旗桿的高度為（滑輪上方的部

分忽略不計）（D）

A.12mB.13mC.16mD.17m

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/△0AB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)

為(3,#),點C的坐標(biāo)為七,0),點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為(B)

A.半B.fC.呼D.2小

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.把命題“對頂角相等”的逆命題改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角相

等，那么它們是對頂角.

12.平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(—l,—3)和點B(l,-2),則線段AB的長為_迅_.

13.三角形的三邊a,b,c滿足(a—b)2=c?—2ab,則這個三角形是直角三角形.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B的坐標(biāo)分別為(-6,0),(0,8).以點A為

15.如圖，陰影部分是兩個正方形，其他三個圖形是一個正方形和兩個直角三角形，則

陰影部分的面積之和為64.

16.有一段斜坡，水平距離為120米，高50米，在這段斜坡上每隔6.5米種一棵樹(兩

端各種一棵樹)，則從上到下共種，1_棵樹.

17.如圖，0P=L過P作PP」OP且PPi=L得0P產(chǎn)鏡;再過R作PRLOPi且P回

=1,得0P2=W；又過P2作P2P3_L0P2且*=1,得0P3=2；…依此法繼續(xù)作下去,得0P2017

=\/2018.

18.在aABC中，AB=2*,BC=1,/ABC=45°,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,

使NABD=90°,連接CD,則線段Cl)的長為、陌或乖.

三、解答題(共66分)

19.(8分)如圖，在aABC中，ADXBC,AD=12,BD=16,CD=5.

(1)求△ABC的周長；

(2)判斷aABC是否是直角三角形.

解：⑴可求得AB=20,AC=13,所以AABC的周長為20+13+21=54

(2)VAB2+AC2=202+132=569,BC2=212=441,/.AB2+ACVBC2,

.,.△ABC不是直角三角形

20.(10分)如圖，正格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點,

以格點為頂點按下列要求畫圖：

(1)在圖①中畫一條線段MN,使MN=qF；

(2)在圖②中畫一個三邊長均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角ADEF.

如圖：圖①

21.（8分）如圖，已知CD=6,AB=4,NABC=/D=90°,BD=DC,求AC的長.

AL-----------------

解：在Rt^BDC,Rt^ABC中，BC2=BD2+DC2,AC2=AB2+BC2,則人^=杷2+8y+1）€2,

又因為BD=DC,貝AC2=AB2+2CD2=42+2X62=88,AAC=2^22,即AC的長為2小

22.（8分）如圖，在aABC中，ZA=90°,D是BC中點，且DELBC于點D,交AB于點

求證：BE2-EA2=AC2.

解：連接CE,：ED垂直平分BC,.,.EB=EG又；NA=90°,.\EA2+AC2=EC2,ABE2

-EA^AC2

23.(10分)如圖，已知某學(xué)校A與直線公路BD相距3000米，且與該公路上的一個車

站D相距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個超市C,使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，那么

該超市與車站D的距離是多少米？

BC

解：設(shè)超市C與車站D的距離是x米,則AC=CD=x米，BC=(BD—x)米，在RtAABD

中，8?="k02一應(yīng)=4000米,所以BC=(4000—x)米，在RtZ^ABC中，AC2=AB2+BC2,即

X2=30002+(4000-X)2,解得X=3125,因此該超市與車站D的距離是3125米

24.(10分)一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處，一

只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上

爬.

(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“AD-DB”路線爬行，它從A點爬到B點所走的路程為

多少？

(2)你認(rèn)為“AD-DB”是最短路線嗎？如果你認(rèn)為不是，請計算出最短的路程.

A4cm

解：(1)從點A爬到點B所走的路程為AD+BD=<42+32+N2：+32=(5+行)cm(2)

不是，分三種情況討論：①將下面和右面展到一個平面內(nèi)，AB=N(4+6)2+22=標(biāo)=

2d醞(cm)；②將前面與右面展到一個平面內(nèi)，AB=#(4+2)2+62=[^=6^(cni)；③將

前面與上面展到一個平面內(nèi)，AB=^(6+2)2+42--\[80=4-\15(cm),V6^/2<4-\/5<2^/26,

蜘蛛從A點爬到B點所走的最短路程為6mcm

25.(12分)如圖，已知正方形0ABC的邊長為2,頂點A,C分別在x軸的負(fù)半軸和y

軸的正半軸上，M是BC的中點，P(0,m)是線段0C上一動點(C點除外)，直線PM交AB的延

長線于點D.

(1)求點D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)AAPD是以AP為腰的等腰三角形時，求m的值；

解：(1)先證ADRM絲△PCM,從中可得BD=PC=2-m,則AD=2-m+2=4-m,...點D

的坐標(biāo)為(-2,4—m)(2)分兩種情況：①當(dāng)AP=AD時，AP2=AD2,.-.22+m2=(4-m)2,解

31I

得m=5；②當(dāng)AP=PD時，過點P作PHJ_AD于點H,AAH=-AD,VAH=OP,AOP=-AD,

1434

Am="(4—m),綜上可得，m的值為$或可

《第十八章平行四邊形》測試卷（A卷）

（測試時間：90分鐘滿分,；120分）

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列各圖中./I與N2一定不相等的是（）

2.下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對邊平行的,四邊形是平行四邊形

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=80°,AE平分/BAD交BC于點E,CF〃AE交AE于

點F,則N1=（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

4.如圖，在oABCD中，AD=8,點E,F分別是BD,CD的中點，則EF等于（）

An

5.已知一矩形的兩邊長分別為7cm和12cm,其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這

兩部分的長分別為（）.

A.6cm和6cmB.7cm和5cmC.4cli1和8cmD.3cm和9cm

6.在菱形ABCD中，AB=5,對角線AC=6,若過點A作AE_1_BC于E,則AE=（）

A、4B、5C、4.8D、2.4

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,對角線AC,BD相交于點0,則0A的取

值范圍是（)

A.2cm<0A<5cm

B.2cm<0A<8cm

C.lcm<0A<4cm

D.3cm<0A<8cm

8.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,ABM,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）

A.14B.15C.16D.17

9.如圖所示，將一張邊長為8的正方形紙片ABC。折疊，使點。落在的中點E處,

點A落在點尸處，折痕為MN,則線段MN的長為（）

10.已知在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,給出下列四個條件：①AD〃BC②

AD=BC③0A=0C④0B=0D.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有

（）

A.2種B.3種1C.4種D.5種

二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,AD〃BC,請?zhí)砑右粋€條件：,

使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）.

D

12.平行四邊形的兩條對角線長分別為8和10,則,其中每一邊長龍的取值范圍

是。

13.如圖，平行四邊形A3CD中，點E在AO上，以BE為折痕，把△ABE向上翻折，點

A正好落在CD邊的點尸處，若的周長為6,AM的周長為20,那么CE的長

為.

14.如圖：平行四邊形ABCD對角線相交于點0,E是DC的中點，若AC=8,△0CE的周長為

10,那么平行四邊形ABCD的周長是.

15.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EGLAD于G,連接GF.若

ZA=80°,則NDGF的度數(shù)為

16.如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線1,過點A,C作1的垂線，垂足分別為點E,F.若

AE.=2,CF=6,則AB的長度為

17.如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使NABC=45°,則四邊形ABCD的面積

18.如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方

形AEFG,餃段EB和GD相交于點比若AB=&,AG=1,則EB=.

19.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3,點Q為對角線AC

上的動點，則ABEQ周長的最小值為.

20.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,

下列結(jié)論：

①CE=CF；②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④Sn加以！o=2+G

其中正確的序號是一

三、解答題（共60分）

21.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF,求證：AF=CE.

22.（8分）如圖，E,F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD〃BC,DF〃BE，AE=CF.

求證：（1）AAFD^ACEB；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

23.（6分）如圖，點E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點，證明：四邊形EFGH是菱

形.

24.（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE1BF,BE=BF,EF與BC交于點G.

(1)求證：AE=CFr；

(2)若NABE=55°,求NEGC的大小.

25.(8分)如圖，E、F分別為aABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D,使得DF=EF,連接

DA>DB^AE.

(1)求證：四邊形ABED是平行四邊形；

(2)若AB=AC,試說明四邊形AEBD是矩形.

26.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC,AD是/BAC的角平分線，點。為AB的中點，連接DO

并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由.

27.(8分)如圖，E為正方形ABCD對角線BD上的一點，且BE=BC=1.

(1)求NDCE的度數(shù)；

,⑵點P在EC上，作PM_LBD于M,PN_LBC于N,求PM+PN的值.

28.(9分)37.以aABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三，角形，即aABD、△

BCE,AACF.

(1)請猜想四邊形ADEF是什么特殊四邊形？并說明理曲.

(2)當(dāng)aABC滿足條件時，四邊形ADEF為矩形；

(3)當(dāng)aABC滿足條件時，四邊形ADEF不存在.

《第十八章平行四邊形》測試卷（A卷）

（測試時間：90分鐘滿分：120分）

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列各圖中N1與/2一定不相.等的是（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：A、根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得到，故正確；B.根據(jù)對頂角相等可得到，故正確；

C.根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得到N1=/ACB,N2為一外角，所以不相等，故錯誤；D.根據(jù)平行四邊

形對角相等可得到，故正確；

故選C.

考點：平行四邊形的性質(zhì).

2.下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

【答案JB.

【解析】

試題分析：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平

行四邊形是菱形，故錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故錯誤.

故選B.學(xué)

考點：命題與定理.

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=80°,AE平分NBAD交BC于點E,CF〃AE交AE于

點F,則N1=（）

D

B-----E~

A.40°B.50°C.60°D.80°

【答案】B.

【解析】

試題分析：'/AD//BC,/B=80°,...NBAD=180°-/B=100°.「AE平分/BAD,.../口詼ZBAD=50°,

.?.ZAEB=ZDAE=50°,,/CF//AE,/.Z1=ZAEB=5O0.

故選B.

考點：平行四邊形的性質(zhì).

4.如圖，在nABCD中，AD=8,點E,F分別是BI）,CD的中點，則EF等于（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C.

【解析】

試題分析：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，，BC=AD=8,1?點E、F分別是BD、CD的中點，二

EF=，BC=!X8=4.學(xué)

22

故選c.

考點：1.三角形中位線定理；2.平行四邊形的性質(zhì).

5.已知一矩形的兩邊長分別為7cm和12cm,其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這

兩部分的長分別為（）.

A.6cm和6cmB.7cm和5cmC.4cm和8cmD.3cm和9cm

【答案】B

【解析】

試題分析：在矩形ABCD中，AB,=7cm,AD=12cm,BE是NABC的平分線，則NABE=/EBC.由

AE〃BC得NEBC=NAEB,所以NABE=NAEB,即AE=AB,所以AE=AB=10cm,ED=12-7=5(cm),

故選B.

考點：矩形的性質(zhì)

6.在菱形ABCD中，AB=5,對角線AC=6,若過點A作AELBC于E,則AE=()

A、4B、5C、4.8D、2.4

【答案】C.

【解析】

試題分析：連接BD,交AC于。點，

；四邊形ABCD是菱形，.".AB=BC=CD=AD=5,.,.AClBD,A0=-AC,BD=2B0,.\ZAOB=90<>,/.A0=3,

_____1124

，B0=j25-9=4,...DBN,...菱形ABCD的面積是一XALDB=-X6X8=24,.?.BC?AE=24,「.AEn——,

225

故選c.

考點：菱形的性質(zhì).

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5rcm,對角線AC,BD相交于點0,則0A的取

值范圍是()

B.2cm<0A<8cm

C.lcm<0A<4cm

D.3cm<0A<8cm

【答案】c

【解析】

試題分析：平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,.\OA=OC=—AC,2cm<AC<8cm,1cm

2

<0A<4cm.

故選C.學(xué)

考點：平行四邊形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系.

8.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】C.

【解析】

試題分析：...四邊形ABCD是菱形，...AB=BC,..?/B=60°,「.△ABC是等邊三角形，...正方形

ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=4X4=16,

故選C.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì).

9.如圖所示，將一張邊長為8的正方形紙片ABC。折疊，使點。落在的.中點E處，

點A落在點F處，折痕為MN,則線段的長為（）

A.10B.4A/5C.D.2V2T

【答案】B

【解析】

試題分析：如圖，連接ME,作MPJ_CD交CD于點P,

由四邊形ABCD是正方形及折嶷性知，AM=MF,EN=DF,EF=ND,NMFE=/BAD=9O°,

在RtZkECN中,CE--CN-EN-,,/AB=BC=CD=DA=8,E為BC的中點，；,CE=4,.1:長升=(8-CN):,解得CN=3,

在RtAMFE中,MFJ+FE-ME',在RtZkMBE中,BE+BM-ME,/.MF+FE-BET+BJT,.\MF^8;=4J+(8-MF)J

解得，MF=1,.'.AM=PD=1,.-.NP=CI>-€N-PD=8-3-l=4,在RtAMPN中，MN=+PN2=38’+4:4#

故選B.

考點：1、翻折變換（折疊問題）；2、勾股定理.

10.已知在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,給出下列四個條件：①AD〃BC②

AD=BC③0A=0C④0B=0D.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有

（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】C

試題分析：（1）:①AD〃BC②AD=BC

四邊形ABCD為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

（2）,③0A=0C?0B=0D

...四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

（3）①AD〃BC③0A=0C

?.?①AD〃BC,.,.Z0AD=Z0CB,ZODA=ZOBC

?.?③OA=OC,/.△OAD^AOCB,/.AD=BC

四邊形ABCD為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

（4）①AD〃BC@OB=OD

?.?①AD〃BC,Z0AD=Z0CB,ZODA=ZOBC

V?OB=OD,/.AOAD^AOCB,/.AD=BC

...四邊形ABCD為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

所以有4種選法，故選C

考點：1、平行四邊形的判定；2、全等三角形的判定.

二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,AD〃BC,請?zhí)砑右粋€條件:

使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）.

【答案】AD=BC（答案不唯一）.

【解析】

試題分析：當(dāng)AD〃BC,AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形.

故答案為：AD=BC（答案不唯一）.

考點：平行四邊形的判定.

12.平行四邊形的兩條對角線長分別為8和10,則其中每一邊長龍的取值范圍

是。

【答案】1<x<9.

【解析】

試題分析：如圖，?.?平行四邊形的兩條對角線長分別為8和10,

/.0A=4,0B=5,.,.1<AB<9,

即其中每一邊長x的取值范圍是：l<x<9.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.

13.如圖，平行四邊形ABQD中，點E在A。上，以BE為折痕，把△ABE向上翻折，點

A正好落在CD邊的點尸處，若△￡￡)￡的周長為6,ARB的周長為20,那么CE的長

為.

D尸C

【答案】7

【解析】

試題分析：,「△ABE向上翻折，點A正好落在CD邊上，:.AEHEF,AB=BF,,「△FDE的周長為6,AFCB的周

長為20,.'.DE*DF*EF=6,BC+CF+BF=20,；.DE-DF-EF+BC-CF-BF=6-20,(DE+EF)+(DF+CF)+BC+BF=26

,/DE+EF=AD,DF-KF=DC,.\AI>+DC+AB+BC=26,,.泗邊形ABCD是平行四邊形，，AB+BC=13,即BF+BC=13,

.,.CF=20-(BF+BC)=20-13=7.

考點：1、翻折變換(折疊問題)：2、平行四邊形的性質(zhì).

14.如圖：平行四邊形ABCD對角線相交于點0,E是DC的中點，若AC=8,AOCE的周長為

10,那么平行四邊形ABCD的周長是.

BC

【答案】24.

【解析】

試題分析：..?平行四邊形ABCD對角線相交于點0,E是DC的中點，.?.￡()是ADBC的中位線，

AO=CO,

；AC=8,."0=4,,.,△OCE的周長為10,.,.E0+CE=10-4=6,；.BC+CD=12,，平行四邊形ABCD

的周長是24.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理.

15.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG1.AD于G,連接GF.若

ZA=80°,則NDGF的度數(shù)為

n

【答案】50。.

【解析】

試題分析：如圖，延長成、EF相交于點H,

Z/f=ZC￡F

；F是CD的中點，.,.CF=DF,...菱形對邊AD//BC,「./H=NCEF,在^CEF和中，，ACFE=ADFH,

CF=DF

/.△CEF^ADHF(AAS),；.EF=FH,*:EGlAD,；.GF=FH,.*.NDGF=NH,,四邊形ABCD是菱形，:.NuN

A=80°,,菱形ABCD中，E、C分別是BC、CD的中點，；.CE=CF,在△CEF中，NCEF=(180。-80。)=50°,

/.ZDGF=ZH=ZCEF=50<>.

考點：L菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線.

16.如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線1,過點A,C作1的垂線，垂足分別為點E,F.若

AE=2,CF=6,則AB的長度為.

【答案】2麗.

【解析】

試題分析：：四邊形ABCD是正方形，.?.NCBF+NFBA=90°,ZCBF+ZBCF=90°,二NBCF=

ZABE,

,/ZAEB=ZBEC=90°,AB=BC,AAABE^ABCF(AAS),.'.AE=BF,BE=CF,.，.AB=,4+36=2河.

考點：1,正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.學(xué)

17.如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使/ABC=45°,則四邊形ABCD的面積

為.

【答案】4逝.

【解析】

試題分析：如圖，過點A作AE1BC于點E,AF1CD于點F.則AE=AF=2.

?.?紙條的對邊平行，即AB#CD,AD〃BC,.,.四邊形ABCD是平行四邊形，?.?兩張紙條的寬度都是2,

，S四邊形ABCD=BCX2=CDX2,「.BOCD,...平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形.

...四邊形ABCD的面積為20義2JIX?=40.

考點：菱形的判定與性質(zhì).

18.如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方

形AEFG,線段EB和GD相交于點H.若AB=JI,AG=1,則EB=____.

B

G

【答案】7s.

【解析】

試題分析：連接BD交AC于0,

,二四邊形ABCD、AGFE是正方形，/.AB=AD,AE=AG,ZDAB=ZEAG,.\ZEAB=ZGAD,在AAEB和ZkAGD中，

AE=AG

<ZEL4B=NG1D,「.△EAB逐AGAD(SAS)，「.EBRD,；四邊形ABCD是正方形，AB=0,.\BD1AC,

AB=,4D

AC=BD=V2AB=2,/.ZlX)G=90o,OA=OD=：BD=1,*「AG=1,，0G=0A+AG=2,/.GD=^OD2+OG2=y/5,

2

/.EB=A/5.

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.

19.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3,點Q為對角線AC

上的動點，則aBEQ周長的最小值為.

【答案】6

【解析】

試題分析：連接BD,DE,

?.?四邊形ABCD是正方形，.?.點B與點D關(guān)于直線AC對稱，，DE的長即為BQ+QE的最小值,

I)E=BQ+QE-y/AIJr+AE2=742+32=5..,.ABEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6.

考點：1、正方形的性質(zhì)；2、軸對稱的應(yīng)用

20.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,

下列結(jié)論：

①CE=CF；②NAEB=75。；③BE+DF=EF；@S止方形ABCD=2+5/3

【答案】①②④.

【解析】

試題分析：...四邊形ABCD是正方形，二陽二仙，?「△AEF是等邊三角形，二限二舒，

=AD

在RtZkABE和RtAADF中，〈，/.RtAABE^RtAADF(HL),.,.BE=DF,■/BC=DC,/.BC-BE=CD-DF,

AE=AF

二.CE=CF,...①說法正確；

?「CE=CF,「.△ECF是等腰直角三角形，.,./CEF=45°,;乙說=60。，「.^>￡6=75。，.?.②說法正確；

如圖，連接AC,交EF于G點，...AClEF,且AC平分EF,..?NCAFA/DAF,「.DF^FG,...BE+DF大EF,

二③說法錯誤；

VEF=2,.*.CE=CF=V2,設(shè)正方形的邊長為a,在Rt^AADF中，AD+DF=AF2,即a+(a-0)=4,

解得則a：=2+JJ,S.=2-粗,④說法正確，

2

故答案為①②④.

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì).

三、解答題(共60分)

21.(5分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF,求證：AF=CE.

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得到結(jié)論.

試題解析：；四邊形ABCD是平行四邊形，，AE〃CF,又；AE=CF,二四邊形AECF

是平行四邊形，

.\AF=CE.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì).

22.（8分）如圖，E,F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD/7BC,DF〃BE,AE=CF.

求證：（1）AAFD^ACEB；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】（1）證明見解析；學(xué)

（2）證明見解析;

【解析】

試題分析：（D根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得^AF區(qū)aCEB,

（2）利用^AF陷ZkCEB得到AD=CB,由“有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論.

試題解析：（D如圖，

AB

'/AD//BC,DF//BE,.*.Z1=Z2,N3=/4.又AE=CF,/.AE-EF=CF-EF,即AF=CE.

'N1=N2

在^AKD與^CEB中，\AF=CE,/.AAFD^ACEB（ASA）I

Z3=Z4

（2）由于AAR儂ZkCEB,則AD=CB.又,「AD/BC,...四邊形ABCD是平行四邊形.

考點：1.平行四邊形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì).

23.（6分）如圖，點E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點，證明：四邊形EFGH是菱

形.

【答案】證明見廨析.

【解析】

試題分析:根據(jù)矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，利用三角形中位線定理求證EF=FG=GH=EH,

然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可判定.

試題解析：連接BD,AC.

,矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,.'.AC=BD,/.EF=AC,EF//AC,GH=AC,GH//AC

同理，F(xiàn)G=BD,FG//BD,EH=BD,EH//BD,.,.EF=FG=GH=EH,四邊形EFGH是菱形.

考點：L菱形的判定2.三角形中位線定理3.矩形的性質(zhì).

24.(8分)如圖，四邊形ABCD是正方形，BE1BF,BE=BF,EF與BC交于點G.

(1)求證：AE=CF；

(2)若NABE=55°,求NEGC的大小.

【答案】(1)證明見解析；

(2)ZEGC=80°.

【解析】

試題分析：(1)要證AE=CF,若我們能夠證明其所在的三角形全等即可.AE位于AAEB中，CF

位于△CFB中，

因為四邊形ABCD是正方形，則AB=BC,因為BE±BF,則/ABC=/EBF=90°，都;咸去/EBC,故/ABE=/CBF,

又因為BE=BF,故可以由SAS定理得到兩個三角形全等.故AE=CF.

（2）由三角形的外角等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角之和，則NEGC=NEBG+/BEF,由BE1BF,ZFBE=90°,

BE=BF,則NBEF=/EFB=45°,而/EBG=90。-ZABE=90°-55°=35°,故可求出/EGC=80°.

試題解析：（D二?四邊形ABCD是正方形，.?./ABC=90°,AB=BC,?:BE1BF,「./FBE^O。，；/咫￡+/

、AB=BC

EBC=90°,ZCBF+ZEBC=90°,/.ZABE=ZCBF,在△AEB和^CFB中，?'乙l&E=NCM,.?.△AEB^ACFB

[BE=BF

（SAS）,.\AE=CF.

⑵；BE1BF,.,./FBE=90°,又；BE=BF,「.NBEF=NEFB=45。，：四邊形ABCD是正方形，.?.乙型內(nèi)。。，

又?「/ABE=55°,.\ZEBG=90°-55°=35°,ZEGC=ZEBG+ZBEF=450+35°=80°.

考點：1.三角形全等的判定定理；2.正方形的性質(zhì)；3.角形的外角等于和他不相鄰的兩

個內(nèi)角之和.

25.（8分）如圖，E、F分別為aABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D,使得DF=EF,連接

DA>DB、AE.

（1）求證：四邊形ABED是平行四邊形；

（2）若AB=AC,試說明四邊形AEBD是矩形.

【答案】（1）證明見解析；

（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由已知可得：EF是AABC的中位線，則可得EF〃AB,EF=-AB,又由DF=EF,

2

易得AB=DE,根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是

平行四邊形；

（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根據(jù)對角

線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形.學(xué)

試題解析：（I）VE.F分別為AABC的邊BC、CA的中點，，EF〃AB,EF=-AB,VDF=EF,

2

.*.EF=-DE,；.AB=DE,四邊形ABED是平行四邊形；

2

（2）,VDF=EF,AF=CF,.,.四邊形AECD是平行四邊形，?.,AB=AC,AB=DE,，AC=DE,...四邊

形AECD是矩形.

考點：1.矩形的判定2.平行四邊形的判定.

26.（8分）如圖，AABC中，AB=AC,AD是NBAC的角平分線，點0為AB的中點，連接DO

并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)AABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；

（2）當(dāng)NBAC=90°時，矩形AEBD是正方形.理由見解析.

【解析】

試題分析：（D利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而理由等腰三角形的性質(zhì)得

出/ADB=90°,即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.

試題解析：（D；點。為AB的中點，連接DO并延長到點E,使OE=OD,.?.四邊形AE