物理必修二人教版新課標(biāo)教案-第七章-機(jī)械能及其守恒定律

機(jī)械能及其守恒定律

第一節(jié)追尋守恒量

K知識(shí)點(diǎn)精講》

知識(shí)點(diǎn)1：勢能和動(dòng)能

(1)勢能：相互作用的物體憑借其位置具有的能量叫做勢能。

說明：①兩物體之間有相互作用力，物體才會(huì)有勢能。

②勢能是與兩物體的相對位置有關(guān)的能量，又叫位能。

(2)動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能。

說明：動(dòng)能是與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的能量，靜止的物體的動(dòng)能為零，相同質(zhì)量的物體速度

越大動(dòng)能越大。

知識(shí)點(diǎn)2：動(dòng)能和勢能的轉(zhuǎn)化與守恒

如圖為伽利略的理想斜面示意圖，伽利略發(fā)現(xiàn)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球

最后總會(huì)在斜面上的某點(diǎn)停下來。該點(diǎn)距斜面底端的高度與它的H1發(fā)點(diǎn)的高度相同。這個(gè)過

程中勢能先轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為勢能，動(dòng)能和勢能的總量保持不變；因此小球還能上

升到與出發(fā)點(diǎn)等高處。

例題1：請指出蘋果落下過程和物體斜向上拋運(yùn)動(dòng)過程中能量變化情況。

K思路分析』蘋果從高處向低處運(yùn)動(dòng)時(shí)，高度減小，勢能減少，同時(shí)速度增大，動(dòng)能增大；

對斜向上拋物體，斜向上運(yùn)動(dòng)階段，高度增加，速度減小，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能；斜向下運(yùn)動(dòng)階

段，高度減小，速度增大，勢能又轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。

K答案】下落的蘋果：蘋果的勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；

斜向上拋出的物體：斜向上運(yùn)動(dòng)過程，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能；斜向下運(yùn)動(dòng)過程，勢能轉(zhuǎn)

化為動(dòng)能。

K總結(jié)U本題主要考查動(dòng)能和勢能、可以相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中的守恒思想。

K變式訓(xùn)練12如圖是上海“明珠線”某車站的設(shè)計(jì)方案。由于站臺(tái)建得稍高，電車進(jìn)站時(shí)

要上坡。忽略斜坡的摩擦力，你能分析這種設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)嗎？

［例題22如圖所示，地面上豎直放一根彈簧，其下端與地面固定在連接，-物體從彈

簧正上方、距彈簧一定高度處自由下落，貝

A、物體剛接觸彈簧時(shí)，物體的動(dòng)能最大。

B、下降過程中動(dòng)能先增大后減小。

C、下降過程中重力勢能逐漸減小。

D、下降到最低點(diǎn)的過程中，能量不守恒，因?yàn)閯?dòng)能和重力勢能都減小。

K思路分析》根據(jù)物體的受力情況可知：

a、剛開始接觸彈簧時(shí)，加速度向下，物體做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，動(dòng)能增大。

b、當(dāng)kx=mg時(shí)有最大速度，此時(shí)動(dòng)能最大。

c、當(dāng)kx>mg時(shí)，加速度向上，物體做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，速度為零，動(dòng)能為零。

d、整個(gè)過程中，高度一直減小，重力勢能一直減小，動(dòng)能先增加到最大后減少到零,

但都轉(zhuǎn)化為彈性勢能，總能量守恒。

K答案HBC

K總結(jié)X能量以不同的形式存在，在相互轉(zhuǎn)化中，總能量是守恒的，若在分析問題時(shí),

發(fā)現(xiàn)能量不守恒，那么?一定是漏掉了其他形式的能量。

K變式訓(xùn)練2》一物體沿某一斜面勻速下滑，在下滑過程中，動(dòng)能不變，勢能減小，你

認(rèn)為這種認(rèn)識(shí)正確嗎？

1答案1物體下滑時(shí)，受到摩擦力，產(chǎn)生熱量。機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量守恒，因

而這種認(rèn)識(shí)不正確。

K活學(xué)活練』

K基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)U

1、勢能的定義：的物體憑借其而具有的能量。

2、在雅典奧運(yùn)會(huì)上，我國舉重運(yùn)動(dòng)員取得了驕人的戰(zhàn)績。在運(yùn)動(dòng)員舉起杠鈴過程中，

是能轉(zhuǎn)化為杠鈴的能。

3、在初中我們學(xué)過，當(dāng)力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一致時(shí)，力對物體做的功可以用公

式來計(jì)算。

4、我們利用滑輪、杠桿等工具時(shí)可以省力，但并不省。

5、舉高的物體可以對外做功，這是因?yàn)榕e高的物體具有o在物體下落過程

中，這種形式的能量轉(zhuǎn)化為物體的,從而可以對工件進(jìn)行煨壓等工作任務(wù)。

6、物體由于而具有的能量叫動(dòng)能。

7、在伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)中，伽利略認(rèn)為那種守恒的東西叫。

這實(shí)際上就是我們學(xué)習(xí)過的能。

8、物體由高處向低處運(yùn)動(dòng)過程中，它的在不斷減小，而它的

在不斷增加，這里體現(xiàn)了一種動(dòng)能和勢能之間的0

9、伊拉克戰(zhàn)爭的爆發(fā)，加之中東的緊張局勢，使得國際石油價(jià)格一路攀高。在內(nèi)燃機(jī)工作

時(shí)，能量的轉(zhuǎn)化是怎樣的？

10、太陽能就是太陽的輻射能，盡管太陽能的密度很低，但它卻具有數(shù)量巨大，無污染和可

再生等特點(diǎn)，你認(rèn)為目前開發(fā)利用太陽能的主要方式有哪幾種？

11、生物質(zhì)能就是生物體及其轉(zhuǎn)化物質(zhì)所產(chǎn)生的能量，可以作為能源的生物質(zhì)主要有殘余物

（秸桿、糞便、垃圾等）、有能源價(jià)值的植物及水生生物，你能知道的利用生物質(zhì)能的主要

方式有幾種（舉出二、三種）

K基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)答案1

1、相互作用位置2、人體的化學(xué)勢3、W=F14、功

5、勢能動(dòng)能6、運(yùn)動(dòng)7、能量機(jī)械8、勢能動(dòng)能互化

9、化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能10、將太陽能轉(zhuǎn)化為熱能或電能

11、（1）直接燃料（2）合成液體燃料如酒精（3）生產(chǎn)生物氣體如沼氣

第二節(jié)功

［知識(shí)精講］

知識(shí)點(diǎn)1.功的概念

(1)定義：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就在這段位移

上對這個(gè)物體做了功。

(2)做功的兩個(gè)不可缺少的因素是：作用在物體上的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。

［例1］下列有關(guān)功的一些說法中，正確的是：

A.力越大，其對物體做功就越多

B.位移越大，力對物體做功越多

C.物體受到力作用，力對物體做功

D.摩擦力可以對物體不做功

［思路分析］力做功與力、位移及二者夾角有關(guān)。不一定力大，功就大；也不一定位移大，

功就大。故A、B錯(cuò)。當(dāng)力和位移方向垂直，即在力方向無位移，力對物體不做功。故C錯(cuò)。

摩擦力與位移方向垂直時(shí)，力對物體不做功，故D對。

［答案］D

［總結(jié)］本題關(guān)鍵正確理解功的概念和做功的兩個(gè)不可缺少的因素。并且要注意，當(dāng)力和位

移方向垂直時(shí)即在力的方向上無位移，力對物體不做功。

［變式訓(xùn)練1］用一水平力F,作用在質(zhì)量為ni的物體上，使物體由靜止沿光滑水平面移動(dòng)位

移s,做功為班；若作用在質(zhì)量為2m的物體匕使物體由靜止沿光滑水平面移動(dòng)位移s,做

功附；若作用在質(zhì)量為2m物體上，使物體由靜止沿粗糙水平面移動(dòng)位移s,做功網(wǎng)，則M、

眄、W3三者關(guān)系正確為：

A.W)>W2>W3B.W)<W2<W3

C.WFW2>W：!D.W.=W2=W3

［答案］D

知識(shí)點(diǎn)2.功的公式的應(yīng)用:W=FScos0

注意：

(1)公式中F是物體受到的力且為恒力。F為分力時(shí)W就是分力F做的功；F為合力時(shí)，

W為合力F做的功。

(2)公式中的位移S是指力的作用點(diǎn)的位移，若物體可看為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，則位移就是指物體

的位移。

(3)某力對物體所做的功，等于該力的大小、位移大小、該力與位移夾角的余弦這三者

的乘積。跟物體是否還受其它力無關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。

(4)功W國際單位是焦耳(J);F、S單位分別是N、

(5)計(jì)算功時(shí)一定要明確是哪個(gè)力對物體做功。

(6)功是標(biāo)量無方向，但功有正負(fù)之分。

當(dāng)0W9<"/2時(shí)，W>0,力對物體做正功

當(dāng)時(shí)，W>0,力對物體做負(fù)功，或稱物體克服這個(gè)力做了功

當(dāng)0=n/2時(shí)，W=0,力對物體不做功。

［例2］如圖所示，拉力F使質(zhì)量為m的物體勻速地沿著長為L、傾角為a的斜面的一端向

上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U,分別求作用在物體上各力對物體做的功。

［思路分析］選物體為研究對象，其受力為拉力

F、重力mg、彈力Fi、摩擦力

［解答］

(1)拉力F對物體所做的功為M=FL山于物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故:

F=mgsina+Fz=mgsina+umgcosa

所以WF=mgL(sina+pcosa)

即拉力F對物體做正功。此拉力F一般稱為動(dòng)力或牽引力。

(2)重力mg對物體所做的功為：

Wc=mgLcos(90°+a)=-mgLsina

即重力對物體做負(fù)功，亦即物體克服重力做的功為mgLsina。

(3)摩擦力對物體所做的功為

W2=F2LCOS180°=-FZL=—Umgcosa

即摩擦力對物體做負(fù)功。也可以說是物體克服摩擦力做的功為umgcosa。

(4)力F,對物體所做的功為

WI=FILCOS90°=0

即彈力不做功

［方法總結(jié)］讀題時(shí)必須分清是哪個(gè)力做的功，在解題時(shí)一定要注意題目中是求哪個(gè)力做的

功，正確找出力F、位移x和夾角a的關(guān)系。

［變式訓(xùn)練2］如圖所示，質(zhì)量為m的木塊相對靜止在傾角為6的斜面M匕在水平推力F

的作用下，木塊隨斜面一起水平勻速向左移動(dòng)了距離s,則支持力和摩擦力對木塊做的功為：

A、0,0

B>mgscos0,mgssin。

C、mgscos20,—mgssin20

D、mgssin0cos0,—mgssin0cos0

［答案］1)

［例3］關(guān)于兩個(gè)物體間的作用力和反作用力的做功情況是：

A、作用力做功，反作用力一定做功

B、作用力做正功，反作用力一定做負(fù)功

C、作用力和反作用力可能都做負(fù)功

D、作用力和反作用力做的功一定大小相等切兩者代數(shù)和為零

［思路分析］作用力和反作用力一定等大反向，但

兩相互作用物體的位移卻沒有一個(gè)必然的關(guān)系，因

而所有“必然”的判斷都是錯(cuò)誤的。

例如圖是甲、乙兩條形磁鐵，若使其同名

磁極相對，當(dāng)甲固定而釋放乙時(shí)，則作用力（磁力）對乙做功而對甲不做功。故A、B、D

均錯(cuò)；當(dāng)把甲、乙兩者都移近時(shí)，磁場對它們都做負(fù)功，C是正確的。

若使甲、乙質(zhì)量相等且放在光滑水平面上由靜止釋放后經(jīng)一段時(shí)間，甲乙位移大小相等，甲

對乙作用力和乙對甲反作用力都做正功且功相等。

［答案］C

1匹〃1

甲乙

［總結(jié)］?對作用力和反作用力，可以兩個(gè)力均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功;

也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也可以兩個(gè)力均做正功或均做負(fù)功。

［變式訓(xùn)練3］關(guān)于摩擦力做功的下列說法中，不正確的是：

A、動(dòng)摩力阻礙物體的相對運(yùn)動(dòng)，所以一定做負(fù)功

B、摩擦力起著阻礙物體有相對運(yùn)動(dòng)趨勢的作用，所以靜摩擦力一定不做功

C、靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力不一定都做功

D、相互作用的兩物體間的一對摩擦力做功的總和恒等于零

［答案］C

［例4］以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h,空氣阻力大小

恒為f,則從拋出至回到原出發(fā)點(diǎn)的過程中，空氣阻力對小球做的功為：

A、零B、-fhC、-2fhD、-4fh

［思路分析］物體在上升過程和下落過程空氣阻力都阻礙物體運(yùn)動(dòng)，都做負(fù)功，所以全過程中

空氣阻力對物體做的功為：

Wr=Wi：+Wj.=-fh+（-fh）=-2fh

［答案］C

［總結(jié)］很多同學(xué)錯(cuò)選A,原因是他們認(rèn)為整個(gè)過程的位移為零，由亞=FScosO可得W

,=0?造成這一錯(cuò)誤的原因是沒有掌握W=FScos6中的F必須為恒力。本題小球在上升過

程和卜一降過程中，力的方向和位移的方向都發(fā)生改變。

［變式訓(xùn)練4］物體以一定速度從斜面底端沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體上升的最大高度為h,

沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大距離為L后又返回底端。設(shè)摩擦力的大小為f,物體重力為G,則物體從

底端沿斜面上升到又回到底端過程中：

A.重力對物體做的功為零

B.重力對物體做的功為Gh

C.摩擦力對物體做功為零

D.摩擦力對物體做功為-2fL

［答案］AD

知識(shí)點(diǎn)3.合力的功的計(jì)算

當(dāng)物體在兒個(gè)力的作用下發(fā)生一段位移時(shí)，求這兒個(gè)力對物體所做的總功通常有兩種

方式。

方式（1）是先求幾個(gè)力的合力（求合力是矢量運(yùn)算），再求合力所做的功

方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的總和（求功的總和是代數(shù)運(yùn)算）。

［例5］如圖所示，?個(gè)質(zhì)量為m的木塊，放在傾角為a的斜面體上，當(dāng)斜面與木塊保持相對

靜止沿水平方向向右勻速移動(dòng)距離1的過程中，作用在木塊上的各個(gè)力分別做功多少？合力

做的功是多少？

［思路分析］木塊發(fā)生水平位移的過程中，作用在木塊上共有三個(gè)力，重力mg、支持力R、

靜摩擦力F2,根據(jù)木塊的平衡條件，由這三個(gè)力的大小、物體的位移及力與位移的夾角，即

可由功的計(jì)算公式算出它們的功。

［答案］沿斜面建立直角坐標(biāo)系將重力正交分解，由于物體相對斜面靜止而在水平面上做勻

速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的平衡條件可得

斜面對木塊的支持力Fi為Fi=mgcosa

斜面對木塊的摩擦力Fz為F2=mgsina

支持力R與位移1間的夾角為90。+。，則支持力做的功

Wi=Fi,1?cos（90°+a）=-mglcosasina

摩擦力上與位移的夾角為a,則摩擦力F?做功

歸Fa,1,cosa=mg1cosasina

重力與位移夾角為90。，則重力做的功

Wc=mg,1,cos900=0

合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，即

W=W1+W2+WG=-mg1cosasina+mglcosasina+0=0

［總結(jié)］斜面對物體的彈力有的做功、有的不做功，關(guān)鍵在于物體在這個(gè)彈力的方向上是否有

位移。不能簡單的說斜面的彈力對物體不做功。

另外，求合力功時(shí)，可以先求合力F令，再利用W=F,Jcosa求合力功

［變式訓(xùn)練5］質(zhì)量m=3kg的物體，受到與斜面平行向下的拉力F=10N的作用，沿動(dòng)摩擦因數(shù)

廠6/3的斜面向下移動(dòng)距離為s=2m。若斜面傾角。=30。0求各個(gè)力對物體所做的功，以

及各力對物體所做的總功。（取g=10m/s2）

［答案］重力做功30J,拉力做功20J,支持力不做功，滑動(dòng)摩擦力做功為-30J（負(fù)功）；總功

為20J。

［難點(diǎn)精析口

一個(gè)力對物體做功和物體對物體做功不一定能互相替代，力對物體做力是指某力對

研究對象做功;物體對物體做功,是指施力物體對受力物體的所有力做功的總和.

［例6］如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的木塊,放在傾角為a的粗糙斜面體上,當(dāng)斜面與木塊保持

相對靜止沿豎直方向向上勻速運(yùn)動(dòng)距離h,求（1）斜面對木塊的彈力和摩擦力做的功各是多

少？(2)斜面對木塊做的功為多少?

［思路分析1(1)根據(jù)木塊的平衡條件求出彈力和靜摩擦力的大小，再求出各力與位移的夾角,

由功的計(jì)算公式求它們的功；(2)斜面對木塊做的功是斜面對木塊的作用力:彈力和摩擦力做

功的總和.

［答案］(D對木塊叫受力分析如圖：

在x方向上：fcosa=Nsina①

在y方向上：fsina+Ncosa=mg②

由①、②得N=mgcosa；f=mgsina

彈力N與位移夾角為a,則彈力做功為：

Wx=Nhcosa=mghcos2a

靜摩擦力f與位移夾角為90°-a,則摩擦力做功為:

Wr=fhcos(900-a)=mghsinJa

(2)斜面對木塊做的功：

22

W=W\+WFmghcosa+mghsina=mgh

［方法總結(jié)］本題中，除了重力方向與位移方向在一條直線上外，彈力N與靜摩擦力f方向

與位移有一定夾角，在計(jì)算功時(shí)要畫圖分析出它們與位移的夾角，再由公式W=FScosa計(jì)算;

斜面對木塊做的功等于斜面對木塊的彈力做的功與斜面對木塊的摩擦力做的功的和。

［誤區(qū)警示］

(1)不要認(rèn)為摩擦力一定做負(fù)功，摩擦力既可以做正功，也可以做負(fù)功，也可以不做功。

(2)不能簡單的說斜面的彈力對物體不做功。斜面對物體的彈力有時(shí)做正功，有時(shí)做負(fù)功,

有時(shí)不做功，關(guān)鍵在于物體在彈力的方向上是否有位移？

(3)一個(gè)力對物體做功和物體對物體做功不一定能互相替代。

［內(nèi)容延伸］1、本題中若使斜面與木塊保持相對靜止，沿豎直向上的方向以加速度a向上

運(yùn)動(dòng)距離為h,再求(1)、(2)兩問。

［答案］(1)對m受力分析如圖：

在x方向上：fcosa=Nsina①

在y方向上：fsina+Ncosa-mg=ma②

由①、②得N=m(g+a)cosa；

f=m(g+a)sina

則彈力做功為：

%=Nhcosa=m(g+a)hcos2a

則摩擦力做功為：

Wr=fhcos(90°-a)=m(g+a)hsin2a

(2)斜面對木塊做的功：

W=Wx+Wkm(g+a)hcos'a+m(g+a)hsin'a=m(g+a)h

［內(nèi)容延伸］2、本題中若使斜面與木塊保持相對靜止，沿豎直方向向下以a=g加速運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)了距離h,再求(1)、(2)問。

［答案］豎直向下以重力加速度g運(yùn)動(dòng)時(shí).，木塊處于完全失重狀態(tài)，斜面與木塊無相互作用

力，斜面對木塊的彈力和摩擦力做功均為零。

［變式訓(xùn)練6］質(zhì)量為m的木塊，放在傾角為a的粗糙斜面上，斜面與木塊保持相對靜止，

下列說法中正確的是：

A、若斜面向左勻速移動(dòng)距離L,斜面對木塊不做功。

B、若斜面向左以加速度a移動(dòng)距離L,斜面對木塊做功為maL。

C、若斜面向下勻速移動(dòng)距離L,斜面對木塊做功為-mgL。^—―--------------

I)、若斜面向下以加速度a移動(dòng)距離L,斜面對木塊做功m(g+a)L。

［答案］ABC

［難點(diǎn)精析21功的公式W=FScosa中位移的意義是指力的作用點(diǎn)的位移，若物體可看作質(zhì)

點(diǎn)，則位移就是物體的位移。而Seosa是力F方向上的位移。

［例7］如圖所示，用F=20N的水平恒力通過定輕滑輪拉動(dòng)物體，物體沿水平面前進(jìn)了s=lm

的距離，求此過程中力F對物體所做的功。(不計(jì)滑輪摩擦及滑輪的重力)

［思路分析］明確位移s是力F作用點(diǎn)的位移，由公式W=FScos

a計(jì)算。

［答案］解法一(公式法)前進(jìn)的距離為1m,則力的作用點(diǎn)沿此力的方向移動(dòng)的位移為2m；

故《^^=20乂2)=40」

［方法總結(jié)］在功的計(jì)算公式W=FScosa中，位移應(yīng)理解為力的作用點(diǎn)的位移。

［內(nèi)容延伸］解法二(等效法)：拉力F做的功等效于輕滑輪對物體所做的功因滑輪對物體

的作用力F'=2F=40N,FS=40X1J=40J

［誤區(qū)警示］在不計(jì)滑輪質(zhì)量的條件下，才有這種等效關(guān)系，否則不成立。

［變式訓(xùn)練7］如圖所示，右端裝有滑輪的物體放在水平面上，經(jīng)過滑輪的線，端固定于

0點(diǎn)，另一端受到一個(gè)恒力F的牽引，F(xiàn)與水平方向的夾角保持為。，在此力的作用下，物

體向右移動(dòng)距離為s的過程中，F(xiàn)做了多少功？

［答案］W=Fs(1+cosO)

［難點(diǎn)精析］力的大小不變，方向改變，這種力

是變力，對這類變力做功問題，?般用等效法來轉(zhuǎn)化為求恒力的功。即尋找某一個(gè)恒力做功

與這一變力做功等效來解題。

［例8］如圖所示，用大小不變的力F通過定滑輪拉著物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)與

物體相連接的繩和水平面間的夾角是a,當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為

B,已知圖中的高度是h,求繩的拉力T對物體所做的功？(假設(shè)繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩

與滑輪間的摩擦不計(jì))

［思路分析］本題中，顯然F與T的大小相等，且T在對物體做功的過程中，大小不變，但

方向時(shí)刻在改變，因此本題是個(gè)變力做功的問題，在題設(shè)條件下，人的拉力F對繩的端點(diǎn)做

的功就等于繩的拉力T對物體做的功，而F的大小和方向都不變，因此只要計(jì)算恒力F對繩

做的功就能解決問題。

［答案］Wi=Fh(1/sina-1/sinP)

［綜合拓展1］本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了功的概念，恒力功的計(jì)算式及正、負(fù)功的意義。在某些物理

問題中不同階段物體受到外力不同，求總功不能用外力的合力來求，而應(yīng)先求出各階段各力

所做的功，再求功的代數(shù)和。

［例9］質(zhì)量為4kg的鉛球從離沙坑面為1。8m高處由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，鉛球落入

沙坑中運(yùn)動(dòng)0。2m后靜止，若沙子對鉛球的平均阻力為400N,試求整個(gè)過程中的鉛球所受

外力對它做的總功？

［思路分析］鉛球的下落是自由落體運(yùn)動(dòng)，忽略空氣的阻力，鉛球下落中只受重力作用，落

至沙坑后，受到重力與沙子的阻力作用，所以重力做功為

W,=mg(h+d)=4X10X(lo8+0,2)J=80J

阻力與鉛球的位移方向相反，阻力做功W2=-fd=-400X0。2=-80J

整個(gè)過程中鉛球所受外力對它做的總功為：W=W,+W2=0

［總結(jié)］鉛球下落過程中，在不同階段受到的外力不同，所以求總功不能用外力的合力來求,

而應(yīng)先求出各力所做的功，再求功的代數(shù)和。

［變式訓(xùn)練9］質(zhì)量m=l0kg的物體放在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0。4,

今用F=50N的水平恒力作用于物體上，使物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=8s

后撤去力F,求：物體從開始運(yùn)動(dòng)的前9s內(nèi)合外力對物體做的總功？

［答案］80J

綜合拓展2］做功與運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)知識(shí)的結(jié)合。恒力F的功的公式W=FScosa中的

F由動(dòng)力學(xué)知識(shí)求得，S由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求得，最后求功。

［例10］如圖所示，水平的傳送帶以速度v=6m/s順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，兩傳動(dòng)輪M、N之間的距離

為L=10m,若在M輪的正上方，將一質(zhì)量為m=3kg的物體輕放在傳送帶上，已知物

體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)P=0o3,在物體由M處傳送到N處的過程中，傳送

帶對物體的摩擦力做了多少功？(g=10m/s2)

［思路分析］物體放在M處時(shí)初速度為0,與傳送帶之間有相對滑動(dòng)，物體在水平向右的滑

動(dòng)摩擦力F的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，可求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度。當(dāng)物體與

傳送帶速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用時(shí)間內(nèi)物體的位移，即可求

出功。解：物體放在傳送帶上后的加速度a=F/m=umg/m=ug=0。3X10m/s2=3m/s2

設(shè)一段時(shí)間后物體的速度增大到v=6m/s,此后物體與傳送帶速度相同，二者之間不再相對

滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力隨之消失，可見滑動(dòng)摩擦力的作用時(shí)間為t=v/a=6/3=2so在這2s內(nèi)物體

水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為：s=at2/2=3X22/2=6m

滑動(dòng)摩擦力對物體所做的功為：W=Fs=O。3X3X10X6=54J

［總結(jié)］在上述解答過程中，兩傳動(dòng)輪MN間的距離L=10m似乎是一個(gè)沒有用的數(shù)據(jù)，其實(shí)

不然，細(xì)心的讀者可以看出s=6mWL,是上述解答不可缺少的條件。如果s>L,則物體速度

尚未增加到與傳送帶速度相同，就已到達(dá)N端，摩擦力所做功就不再是Fs,而應(yīng)改為FL了。

［誤區(qū)警示］摩擦力方向上的位移是s=6m,物體的位移為L=10mo所以求物體山M到N處，

摩擦力做功W=Fs中的s應(yīng)用摩擦力方向上的位移s,而不能用物體的位移L計(jì)算。

［變式訓(xùn)練10］如圖所示，水平的傳送帶以速度v=8m/s順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，兩傳動(dòng)輪M、N之間

的距離為L=6m,若在M輪的正上方，將?質(zhì)量為m=3kg的物體輕放在傳送帶匕已知物體

與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)U=0。4,在物體由M處傳送到N處的過程中，傳送帶對物體的

摩擦力做了多少功？(g=10m/s2)

［答案］72J

［活學(xué)活練］

［基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］

一、選擇題：

1、下述說法中正確的是:

A、力越大，位移越大，做的功就越多。

B、功的大小是由力的大小和位移的大小來決定的。

C、如果力的方向跟物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，功就等于力的大小和位移的大小的乘積。

D、力很大，位移很大，這個(gè)力所做的功可能等于零。

2、下列說法中正確的是:

A、功是矢量，正負(fù)表示方向。

B、功是標(biāo)量，正負(fù)表示外力對物體做功，還是物體克服外力做功。

C、力對物體做正功還是做負(fù)功，取決于力和位移的方向關(guān)系。

D、力做功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量。

3、下述敘述正確的是：

A、滑動(dòng)摩擦力對物體一定做負(fù)功。

B、作用力與反作用力在相同時(shí)間內(nèi)所做的功一定是大小相等，方向相反。

C、合外力對物體不做功，物體必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

D、恒力對物體做功，與物體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。

4、關(guān)于滑動(dòng)摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是:

A、滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功。

B、滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功。

C、靜摩擦力對物體一定做負(fù)功。

D、靜摩擦力對物體總是做正功。

5、關(guān)于功，下列說法中正確的是：

A、靜摩擦力總是不做功。

B、滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功。

C、力對物體不做功，物體一定靜止不動(dòng)。

D、物體在運(yùn)動(dòng)過程中，若受力的方向總是垂直于速度方向，此力不做功。

6、用繩子拴一物體懸掛，當(dāng)懸點(diǎn)以加速度a<g豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并通過

一段距離，作用在物體上的各力做功的情況是：

A、重力做負(fù)功,繩子拉力做正功,合外力做負(fù)功。

B、重力做正功,繩子拉力做負(fù)功,合外力做正功。

C、重力做正功，繩子拉力做負(fù)功,合外力不做功。

D、重力做正功，繩子拉力不做功,合外力做負(fù)功。

7、用水平恒力F作用在質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距

離s,恒力做功為M,再用該恒力作用于質(zhì)量為的物體上使之在粗糙的水平

面上移動(dòng)同樣的距離s,恒力做功為W2,則兩次恒力做功的關(guān)系是：

A、W,>W2B、W,<W2C、W,=W21）、無法判斷

8、一物體在相互垂直的兩個(gè)共點(diǎn)力K和Fz的作用卜運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中以對物體做功

3.J,&對物體做功4J,則艮和F?的合力對物體做功:

A、1JB、5JC、7JD、無法計(jì)算

9、有一根輕繩拴一個(gè)物體，如圖所示，以加速度a向下做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在物體上

的各力的做功情況是:

A、重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做負(fù)功。

B、重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做正功。

C、重力做正功，拉力做正功，合外力做正功。a

D、重力做負(fù)功，拉力做負(fù)功，合外力做負(fù)功。

10、如圖所示，在光滑的水平面上疊放著A、B兩木塊，質(zhì)量相等均為m,A與B間動(dòng)

摩擦因數(shù)為u在水平恒力F的作用下，A和B一起沿水平面移動(dòng)距離s,A與B始

終保持相對靜止，則在此過程中B對A的摩擦力所做的功為：

A^0FsC、Fs/2D、umgs

A——F

B

二、填空題：

11、用F=40N的水平推力將質(zhì)量為m=3kg的物塊沿傾角為37°的斜面向上推移s=2m,若

u=0?1,在這一過程中，力F做的功為;重力做功為

；物體克服摩擦力做功為

12、如圖所示，物體A的質(zhì)量為2kg,置于光滑的水平面上，水平拉力F為2N,不計(jì)繩

和滑輪間的摩擦力以及滑輪的質(zhì)量，物體A獲得的加速度為:在A由

靜止移動(dòng)0。4s的過程中拉力F做的功為

三、計(jì)算題：

13、靜止在光滑水平面上的物體質(zhì)量為2。5kg,在與水平方向成60°角斜向上的力F作

用下運(yùn)動(dòng)了10s,已知F=10N,求10s內(nèi)力F所做的功？(g=10m/s")

14、質(zhì)量為0。5kg的物體在一拉力作用下以5m/s?的加速度由靜止豎直向上運(yùn)動(dòng)了

4so求這一過程中拉力和重力所做的功分別是多少？(g=10m/s2)

15、質(zhì)量為10kg的物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0。2,在大小為80N的力作用下前

進(jìn)了40m。求下列兩種情況下物體所受的各力分別做了多少功？(g=10m/s2)

(1)力與水平方向成30°角斜向上拉物體。

(2)力與水平方向成30°角斜向下推物體。

［能力提升］

一、選擇題：

1、如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的水平細(xì)繩系于左墻上，B在拉

力F的作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程

中，A、B間的摩擦力的做功的情況是：

A、對A、B都做負(fù)功。

B、對A不做功，對B做負(fù)功。

C、對A做正功,對B做負(fù)功。

D、對A、B都不做功。

2、如圖所示,均勻長木板長L=40cm,放在水平桌面上,它的右端點(diǎn)陣字與桌面相齊，木

板木板質(zhì)量為m=2kg,與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)U=0.、2。今用水平推力F將其推下桌

子，則水平推力至少做功為：(g=10m/s2)

A、0.8JB、1。6JC、8JD、4J

F

3、一物體靜止在光滑水平面上，先對物體施加一水平向右的恒力K,經(jīng)時(shí)|Hjt后撤去,

立即再對它施加一水平向左的力&,又經(jīng)過相同的時(shí)間t后物體回到出發(fā)點(diǎn)，在這一

過程中，3、F2分別對物體做的功班，%的關(guān)系是：

A、W,=W2B、M=2WzC、Wi=3%D、W,=5W2

4、如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看,

在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力:

A、垂直于接觸面，做功為零。

B、垂直于接觸面，做功不為零。

C、不垂直于接觸面，做功為零。

D、不垂直于接觸面，做功不為零。

5、起重機(jī)吊鉤下掛一質(zhì)量為m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a勻減速下降了距離h,

則水泥袋克服鋼索的拉力所做的功為：

A、mghB、m(g-a)hC>m(g+a)hD>m(a-g)h

二、填空題：

6、一物體沿水平面做直線運(yùn)動(dòng),所受的拉力F及速度v隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，問

。?8s內(nèi)拉力F對物體做的功為；摩擦力f對物體做的功為

7、某人通過光滑的滑輪用5N的力水平拉繩子，使物體前進(jìn)了4m,如圖所示，則人的

拉力做的功是______________________

F

8、嵋為1kg的物體從足夠高處自由落下，g取lOm/sZ,舒落3s的時(shí)間內(nèi)重力對物

體做的功為：在下落過程中的第3s內(nèi)重力做的功為

三、計(jì)算題：

9、如圖所示，力F=1OON通過動(dòng)滑輪將質(zhì)量為18kg的重物提高Im(gnOm/s",間(1)

F做了多少功？(2)重物的重力做了多少功？

/////

F

10、如圖所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，用力F提升質(zhì)量為m=10kg、原來靜止的

物體，以大小為a=2m/s2加速度勻加速上升，求3s內(nèi)力F做的

11、放在光滑水平面上的靜止的物體，受F=10N水平向右的力推動(dòng)，運(yùn)動(dòng)5m時(shí)突然將

此力反向，但大小不變，一直把物體推回原處，試計(jì)算力F的功？

12、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力

F>=10N,在水平地面上移動(dòng)的距離s=2m。物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力&=4。2N,

求外力對物體所做的總功？

.X370

力////

13、質(zhì)量為2kg的物體，受到24N豎直向上的拉力，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5s,求5s內(nèi)

拉力對物體所做的功是多少？

14、?人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪，吊起質(zhì)量m=50kg的物體，如圖所示，開始繩與

水平方向夾角為60°,當(dāng)人勻速提起重物，由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)距離s=21n到達(dá)B

點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成30°角，求人對繩的拉力做的功？

15、水平傳送帶以2m/s的速度運(yùn)行，將質(zhì)量為2kg的工件沿豎直方向輕輕放在傳送帶上（設(shè)

傳送帶速度不變，傳送帶足夠長），如圖所示，工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0。2,

放手后工件在5s內(nèi)的位移是多少？，摩擦力做的功是多少？

第三節(jié)功率

［知識(shí)精講］

知識(shí)點(diǎn)1.功率

(1)定義:功W跟完成這些功所用的時(shí)間t的比值叫做功率.

(2)公式P=W/t

說明:此公式是功率的定義式，使用于任何情況下的功率計(jì)算

(3)單位:在國際單位制中，功率的單位是瓦特,簡稱瓦,符號是W.

(4)物理意義:功率是表示物體做功快慢的物理量,它山物體做的功與做這些功所

需的時(shí)間決定，并不單純由做功的多少?zèng)Q定.只是在做功時(shí)間相同的情況下,

才能認(rèn)為做功多則功率大

注意(1)功(W)與完成這些工所用時(shí)間(t)之比值(W/t),實(shí)際上是平均功率的的概念，當(dāng)

做功快慢不發(fā)生變化時(shí)，比值為一定值.若要表示t時(shí)刻的瞬時(shí)功率,則在t時(shí)刻

附近，選很小一段時(shí)間△t,與用這段時(shí)間所完成的功

△W與△t之比值就是t時(shí)刻的瞬時(shí)功率。

(2)功率的另一表達(dá)式

P=W/t=Fscosa/t=FVcosa

上式中F表示某一力;v表示速度，a表示F與v方向的夾角.

上式的應(yīng)用有以下幾種情況：

a.若F為某一恒力，速度v大小和方向不變時(shí)，平均功率和瞬時(shí)功率相同

b.若F為某一恒力,速度方向不變而大小變化，某一段時(shí)間內(nèi)平均速度為v,則

P=FVcosa求得這?段時(shí)間內(nèi)的平均功率

c.若F為某一恒力,某一時(shí)刻速度為V,則P=Fvcosa求得這一時(shí)刻的瞬時(shí)功率

d.若某一時(shí)刻力為F,速度為v,兩者夾角為a,則P=Fvcosa求得這一時(shí)刻的瞬

時(shí)功率

e.若F與v夾角a=0時(shí)，公式變?yōu)镻=Fv

(3)額定功率和實(shí)際功率

額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率，通常都在銘牌上標(biāo)明.機(jī)器工作

時(shí)，必須受額定功率的限制。發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率(即實(shí)際功率)，可以小于額定功

率，有時(shí)實(shí)際功率也會(huì)略大于額定功率，但不允許長時(shí)間超過額定功當(dāng)人

例L如圖所示,傾角為30°,長度為10cm的光滑斜面。

一質(zhì)量為L2kg的物體從斜面頂端由靜止開始下滑，

求物體滑到斜面低端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是多少？-----------

整個(gè)過程中重力做功的平均功率是多少？(g取lOm/s?)

N

［思路分析］先受力分析，由牛頓第二定律求出物體

G

運(yùn)動(dòng)的加速度，從而求出物體到達(dá)低端時(shí)速度的大

小和方向，由公式P=Fvcosa求得.

物體下滑時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受力情況如圖所示.

由牛頓第二定律F=ma得物體的加速度a=Gsina/m=gsin30°=10Xl/2m/s'=5m/s"

下滑到低端時(shí)的速度

v-y/2al-V2X5X10--lOm/s

此時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=Gvcosa=mgvcos60°=l.2X10X10X1/2J=60J

物體下滑時(shí)間

t=v/a=10/5s=2s

重力做功的平均功率

P=W/t=60/2W=30W

［答案］60W30W

［總結(jié)］對功率的計(jì)算，避取功率只能用P=Fvcosa計(jì)算，平均功率P=W/t計(jì)反,當(dāng)恒力做功

時(shí)也可用P=Fv計(jì)算.

［變式訓(xùn)練］固定光滑斜面的傾角a=30°,質(zhì)量為m的物體由靜止開始下滑,滑行距離為x時(shí)，

重力的瞬時(shí)功率為()

A.

［答案］B

知識(shí)點(diǎn)2.機(jī)車起動(dòng)的兩種過程

(1)一恒定的功率起動(dòng)

機(jī)車以恒定的功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過程所受阻力f不變，由于牽引力F=P/v隨v增大,F

減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當(dāng)速度v增大時(shí)，加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況

是做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。直至F=F'時(shí),a減小至零,此后速度不再增大，速度達(dá)到最大值

而做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是

(2)車以恒定的加速度起動(dòng)

由a=(F-f)/m知，當(dāng)加速度a不變時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定,再由P=F?v知,F一定，發(fā)動(dòng)

機(jī)實(shí)際輸出功P隨v的增大而增大，但當(dāng)增大到額定功率以后不再增大，此后，發(fā)動(dòng)機(jī)

保持額定功率不變，繼續(xù)增大,牽引力減小,直至F=f時(shí),a=0,車速達(dá)到最大值VFP糠

/f,此后勻速運(yùn)動(dòng)

在P增至P欹之前,車勻加速運(yùn)動(dòng),其持續(xù)時(shí)間為

,

to=v0/a=P?/F,a=P(ma+F)a

(這個(gè)v。必定小于v“，它是車的功率增至P期之時(shí)的瞬時(shí)速度)計(jì)算時(shí),先計(jì)算出F,F-F'

=ma,再求出v=Ps(/F,最后根據(jù)v=at求t

在P增至P額之后,為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),直至達(dá)到v,“下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過程的方框

圖.

勻加速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)a=0時(shí)

即F=f時(shí)保持Vm

勻速運(yùn)動(dòng)

v最大為vm

勻速直線運(yùn)動(dòng)v

這一過程的關(guān)系可由右圖所示

注意:中的僅是機(jī)車的牽引力，而非車輛所受的合力,這

一點(diǎn)在計(jì)算題目中極易出錯(cuò).

實(shí)際上，飛機(jī)‘輪船'火車等交通工具的最大行駛速度受到自身發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率P和運(yùn)動(dòng)

阻力f兩個(gè)因素的共同制約,其中運(yùn)動(dòng)阻力既包括摩擦阻力，也包括空氣阻力,而且阻力會(huì)隨

著運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大.因此,要提高各種交通工具的最大行駛速度,除想辦法提高發(fā)動(dòng)機(jī)

的額定功率外,還要想辦法減小運(yùn)動(dòng)阻力,汽車等交通工具外型的流線型設(shè)計(jì)不僅為了美觀,

更是出于減小運(yùn)動(dòng)阻力的考慮.

[例2]一汽車的額定功率為Po=lOOKW,質(zhì)量為m=10X10、設(shè)阻力恒為車重的0..1倍,取

1.若汽車以額定功率起①所達(dá)到的最大速度V"②當(dāng)速度v=lm/s時(shí),汽車加速度為少?

③加速度a=5m/s2時(shí),汽車速度為多少?g=10m/s2

2.若汽車以的加速度a=0.5m/s2起動(dòng),求其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間？

［思路分析］1.①汽車以額定功率起動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)，阻力與牽引力相等，依題，所以

v?=Po/F=PO/f=Po/O.lmg=10m/s

②汽車速度v,=lm/s時(shí),汽車牽引力為R

Fi=Po/vi=lX105N

汽車加速度為a.

ai=(Fi-O.lmg)/m=90m/s2

③汽車加速度a2=5m/s2時(shí),汽車牽引力為Fz

F2-O.lmg=ma2F2=6XlO'N

汽車速度VZ=PO/F2=1.67m/s

3.汽車勻加速起動(dòng)時(shí)的牽引力為：

4.F=ma+f=ma+0.lmg=(10X10：,X0.5+10X103X10)N=l.5X1O1N

達(dá)到額定功率時(shí)的速度為：v,=P?；/F=6.7m/s

v,即為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度,故做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為：

t=v,/a=6.7/0.5=13.3s

［答案］1①v“=10ni/s②ai=90m/s2③V2=1.67m/s

2.t=13.3s

［總結(jié)］⑴機(jī)車起動(dòng)過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率指牽引力的功率,發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率指的是該機(jī)

器正常工作時(shí)的最大輸出功率,實(shí)際輸出功率可在零和額定值之間取值.所以,汽車

做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是受額定功率限制的.

⑵飛機(jī)、輪船、汽車等交通工具勻速行駛的最大速度受額定功率的限制，所以要提高

最大速度,必須提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率,這就是高速火車和汽車需要大功率發(fā)動(dòng)機(jī)

的原因.此外,要盡可能減小阻力.

⑶本題涉及兩個(gè)最大速度:一個(gè)是以恒定功率起動(dòng)的最大速度v?另一個(gè)是勻加速運(yùn)

動(dòng)的最大速度V%事實(shí)上,汽車以勻加速起動(dòng)的過程中,在勻加速運(yùn)動(dòng)后還可以做加

速度減小的運(yùn)動(dòng)，由此可知,v2>v,

［變式訓(xùn)練2］汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kw,汽車質(zhì)量為5t,運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車

重的0.1倍.

(1)若汽車以恒定功率啟動(dòng)，汽車所能達(dá)到的最大速度是多少?當(dāng)汽車以5m/s時(shí)

的加速度多大？

(2)若汽車以恒定加速度O.Sm/l啟動(dòng)，則這一過程能維持多長時(shí)間?這一過程中

發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功多少？

［答案］(l)12m/s,1.4m/s2(2)16s,4.8X105J

［難點(diǎn)精析］

［例3］農(nóng)田灌溉需用水泵抽水，每分鐘用水380kg,所用水需從14m深的井里抽取,則水泵的

額定功率至少是多少？（保留整數(shù)）

［思路分析］機(jī)器抽水是連續(xù)的,我們可以取一段時(shí)間（如1分鐘）分析，在此時(shí)間內(nèi)把380kg

的水升高14m.

解：在1分鐘內(nèi)，水泵克服水的重力做功為：

W=mgh=380X9.8X14J=52136J

故水泵功率P=W/t=52136/60W=868.93Wg869W

［答案］869W

［方法總結(jié)］本題創(chuàng)新之處在于出題的立意新，對于抽水這樣一個(gè)實(shí)際問題要進(jìn)行合理的抽

象，建立一個(gè)簡單、合理的模型，即連續(xù)的水流可等效為質(zhì)點(diǎn)處理。

［變式訓(xùn)練3］進(jìn)行灌溉可以使用“水槍”。一塊半徑為12m的農(nóng)田，每分鐘消耗灌溉用水80kg,

水槍安裝在地面上，所用的水是從4m深的井里抽取出來的。則：計(jì)算把水從井里抽取

上來所需的功率？

［答案］P=52.3W

［例4］人的心臟每跳一次大約輸送8X10%'的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓

強(qiáng)）的平均值為1.5X10'Pa,心跳約每分鐘70次，據(jù)此沽測心臟的平均功率約為

W,

［思路分析］這類問題主要是物理模型的建立，把每一次輸送的血液簡化成一個(gè)正方體模型或

圓柱體模型即可。若建立輸送是血液為正方體的模型，則輸送血液時(shí)，位移為該正方體

的邊長L,則P=W/△t=FL/△t=PL2L/At=PV/At=1.5X10'X8X105X70W/60=1.4W

［答案］1.4

［方法總結(jié)］在實(shí)際情況中，心臟積壓內(nèi)部的血液，對血液的壓力各個(gè)方向的都有，對應(yīng)的位

移也是各個(gè)方向的，不易處理，上面的解答對此作了簡化處理。用物理知識(shí)聯(lián)系實(shí)際問

題，對研究對象或研究過程建立一個(gè)合理的模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成物理問題，往往

是解題的關(guān)健。

［變式訓(xùn)練4］跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)，設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg,他一分鐘跳180次,假定在

每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍依次所需時(shí)間的2/5,則該運(yùn)動(dòng)員跳繩是克服

重力做功的平均功率是多少？（g=10m/s2）

［答案］P=75W

［綜合拓展］功率是描述物體做功快慢的物理量,公式P=W/t或P=Fvcosa.物理規(guī)律是從眾

多物理現(xiàn)象概括總結(jié)出來的，高考中理論聯(lián)系實(shí)際,題型聯(lián)系實(shí)際,多樣化且靈活性大，

體現(xiàn)高考創(chuàng)新意識(shí).

［例5］在電視節(jié)目中，我們常常能看到一種精彩的水上運(yùn)動(dòng)-滑水板，如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在快

艇的水平牽引力下，腳踏板傾斜滑板在水上勻速滑行.設(shè)滑板是光滑的,滑板的觸水面積

為S,滑板與水平方向的夾角6（滑板前端抬起的角度），水的密度為D.理論研究表明:水

對滑板的作用力大小為Fx=DSv2sin20,式中的v為快艇的牽引速度.若人的質(zhì)量為m,寫

出快艇在上述條件下對運(yùn)動(dòng)的牽引力功率P的表達(dá)式.

［思路分析］由圖分析可知FNcos9=mg

DSv2sin0cos。=mg

v=l/sin9,(mg/DScos0)'J①

牽引力功率為P=FTv=mgtan0?v②

解①、②得P=mg/cos0(mg/DScos0)1"

t

［答案］P=mg/cos6(mg/DScos9)12

［方法總結(jié)］本題涉及的問題情景是“快艇滑水”，解題時(shí)應(yīng)注意利用題中提供已知信息：“水

對板的作用力大小為FN=DSv2sin20”,方向垂直與板面,并恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象正確受力分析

圖即能求出P的表達(dá)式.

［活學(xué)活練］

［基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］

1.關(guān)于功率,下列說法正確的是()

A.由P=W/t可知,只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率

B.由P=Fv可知,汽車的功率一定與他的速度成正比

C.由P=Fv可知，牽引力一定與速度成反比

D.當(dāng)汽車P一定時(shí):牽引力一定與速度成反比

2.關(guān)于功率，下列說法總正確的是()

A.功率大說明物體做功多

B.功率小說明物體做功慢

C.由「=川八可知機(jī)車做功越多，其功率越大

D.單位時(shí)間內(nèi)機(jī)車做功越多，其功率越大

3.一汽車在水平公路上行使，設(shè)汽車在行使過程中所受阻力不變。汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額

定功率輸出，關(guān)于牽引力和汽車速度的