2024屆河北省衡水市武邑中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)試題一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分，將答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置.1,xAxx2Byy2x1.設(shè)集合，，則AB（）1A.B.(-2)C.D.2,12.O是正方形ABCD的中心．若＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，則＝（）12A.－2B.－C.－2D.23.若復(fù)數(shù)z1ii2ii2022i2023，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）3A0B.1C.1D.i134.正項(xiàng)等比數(shù)列中的fx是函數(shù)x34x26x3的極值點(diǎn)，則6aaa,an1A.1C.B.22D.13S3S6的前項(xiàng)和為，且滿足a,2a,3a成等差數(shù)列，則258annS5.已知公比不為1的等比數(shù)列n494A.B.C.D.6.已知正四面體ABCD的內(nèi)切球的表面積為36，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體ABCD，則所得截面的面積為A.272B.273C.542D.543alog3xcsinb，則a,b,c的大小關(guān)系為（）7.已知x，，b2a，A.abcB.acbC.cabD.cbaπ6π2fxx8.已知bsin2xxb0,0)又gxfx23，對(duì)任gxgx0成立，且存在意的x,x均有x,x12，方程g1g2使0在π30fx1212上存在唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）第1頁(yè)/共6頁(yè)12561256A.C.B.D.5345341212二、多選題：本題共4小題，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，多選或錯(cuò)選均不得分，共計(jì)20分，將答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置.9.著名的“河內(nèi)塔”問題中，地面直立著三根柱子，在1號(hào)柱上從上至下?從小到大套著n個(gè)中心帶孔的圓盤.將一個(gè)柱子最上方的一個(gè)圓盤移動(dòng)到另一個(gè)柱子，且保持每個(gè)柱子上較大的圓盤總在較小的圓盤下面，an視為一次操作.設(shè)將n個(gè)圓盤全部從1號(hào)柱子移動(dòng)到3號(hào)柱子的最少操作數(shù)為，則（）a2338n2A.C.B.D.an12nnn110.折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.如圖1，其平面AOB150OAOCOD2，，點(diǎn)在弧圖是如圖2的扇形，其中FAB上，且120，點(diǎn)在弧ECD）3A.在OA方向上的投影向量為2，則62B.若C.OD13D.的最小值是3第2頁(yè)/共6頁(yè)zcosisinzcosisinzisinzz，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，z311.已知復(fù)數(shù)，，O12312對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ，，，則以下結(jié)論正確的有（）123zzzzA.1212zzzzzz23B若，則1213πC.若OZOZOZ，則OZ與的夾角為123123△ZZZ為正三角形3D.若0，則31212ax1x1aR，則下列說法正確的是（12.已知函數(shù)fxx）A.當(dāng)a0時(shí)，fx在上單調(diào)遞增)34B.若的圖象在x2處的切線與直線fxx2y50垂直，則實(shí)數(shù)aC.當(dāng)1a0時(shí)，不存在極值fxD.當(dāng)a0時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)fx11,2，且124小題，每小題5分，共20分）x1,1x4fx13.已知函數(shù)3有4個(gè)解分別為，且fxx,x,x,x1234n，若方程__________.ax210xx411xxxxxx34，則1234122x14.函數(shù)fxa為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______________.1xABCD中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱AB、AD、AA兩兩夾角都為，115.在平行六面體1111且AB2，1，AA12，M、分別為NBBBC的中點(diǎn)，則MN與AC、1所成角的余弦值為11__________.92Sna}nSaa4a1的前項(xiàng)和為，若，26316.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列______．，則4的最小值為nn2an70分，每題要求寫出詳細(xì)的解答過程否則扣分）第3頁(yè)/共6頁(yè)的部分圖象如圖所示，其中//x軸．fxsinxπ17.函數(shù)yfx的解析式；（1）求函數(shù)π8πyfx的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)gxg的圖像，求（2）將的4值．cbsinC18.在中，a、b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且absinAsinB．（1）求角A的大??；（2）若sinB是方程x9922x0的一個(gè)根，求C的值．100yx1在上的零點(diǎn)從小到大排列后構(gòu)成數(shù)列.a19.函數(shù)n（1）求的通項(xiàng)公式；anba2n，求數(shù)列的前項(xiàng)和bnSn.（2）設(shè)n2n1n20.如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，DAB60，點(diǎn)M,N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，ACBD1,ACMNGMN將的位置，連接,PB,PD，得到如圖2.沿翻折到所示的五棱錐PABMND.（1）在翻折過程中是否總有平面PBD平面？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四棱錐PMNDB體積最大時(shí)，求點(diǎn)B到面PDG的距離；第4頁(yè)/共6頁(yè)Q（3）在（2）的條件下，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面PMN所成角的余弦值為29Q？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.2921.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且Sa3.annSnnn（1）求的通項(xiàng)公式；ann1nn22n15（2）數(shù)列滿足b11，，設(shè)數(shù)列.bbnTT的前項(xiàng)和為，證明：nnnnn2hxxe,gx2ax2a,aR.22.已知函數(shù)處的切線與直線xy10fx平行，求函數(shù)的極值；fxhxgx（1）若曲線在f1fxhxgx（2）已知，若恒成立.求證：對(duì)任意正整數(shù)fx1an1，都有2n54kn(n.k1第5頁(yè)/共6頁(yè)數(shù)學(xué)試題一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分，將答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置.1Byy2,xAxx2x1.設(shè)集合，，則AB（）1A.B.(-2)C.D.2,1【答案】D【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求得集合B，利用集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).Axx210xxx101，【詳解】因?yàn)?12又1x1時(shí)，1212x21，所以Byy2x,xA2，2所以AB,1，2故選：D.2.O是正方形ABCD的中心．若＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，則＝（）12A.－2B.－C.－2D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形幾何特點(diǎn)，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，用AB,AC表示目標(biāo)向量，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：＝AB－1212ACAC，＝DA＋AO＝＋AO＝AB－AC＋第1頁(yè)/共25頁(yè)所以λ＝1，μ＝－1，因此＝－2.2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3.若復(fù)數(shù)z1iiA.02i3i2022i2023，則復(fù)數(shù)z的虛部為（C.1）B.1D.i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式和復(fù)數(shù)性質(zhì)解題即可.11112024i【詳解】z1ii2i3i2022i20230，1i1iz所以復(fù)數(shù)的虛部為0.故選：A14.正項(xiàng)等比數(shù)列中的fx是函數(shù)的極值點(diǎn)，則6aaa,ax34x26x3n13A.1C.B.22D.1【答案】A【解析】1fxx34x26x3fxx28x260a,a【詳解】試題分析：由，則，因?yàn)槭呛瘮?shù)131fxx34x26x3aa6，又an0，所以2016aa6，所以的極值點(diǎn)，所以11403136a1，故選A．考點(diǎn)：對(duì)比數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用，試題涉及知識(shí)點(diǎn)多，應(yīng)用靈活，屬于中檔試題，其中解答中根據(jù)函數(shù)aa16是解答關(guān)鍵．極值點(diǎn)的概念，得到3S3S6的前項(xiàng)和為，且滿足成等差數(shù)列，則anSna,2a,3a5.已知公比不為1的等比數(shù)列n258第2頁(yè)/共25頁(yè)494A.B.C.D.【答案】C【解析】a,2a,3a4aaa41qaqaq,3q4q310476【詳解】成等差數(shù)列，，即，解得25852811a1q331131313S3S61q94q3或q31，故選C.13a1q61191q6.已知正四面體ABCD的內(nèi)切球的表面積為36，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體ABCD，則所得截面的面積為A.272B.273C.542D.543【答案】C【解析】【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長(zhǎng)，再求出所需截面即可.SR表2，得內(nèi)切球半徑R3【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積如圖，過點(diǎn)A作平面，則點(diǎn)H為等邊BCD的中心連接并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接記內(nèi)切球球心為O，過O作，設(shè)正四面體邊長(zhǎng)為a32336則a，a，HEa，a233636又因?yàn)镺HOF3，所以a3363a333由~，得，即，解得a66AE3aa26和球心，所以即為所求截面O因?yàn)檫^棱11362且故選C.BEAHaa2a54222234第3頁(yè)/共25頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.alog3xcsinb，則a,b,c的大小關(guān)系為（7.已知x，，b2a，）A.abcB.acbC.cab【答案】B【解析】D.cbaππ111.04，得出0ac1，b1，得出結(jié)果.【分析】由，再判斷4322ππππ1.04，x3，且xtan1【詳解】因?yàn)?，則1x3，43341120ax3，即0a；332所以1b22，即b2，a12πsin1csinb1，即1sinc1.所以62所以acb.故選：B.π6π2fxx8.已知bsin2xxb0,0)又gxfx23，對(duì)任gxgx0意的x,x均有2x,x，方程在πg(shù)1g20fx30使成立，且存在12112上存在唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）12561256A.C.B.D.5345341212【答案】A第4頁(yè)/共25頁(yè)【解析】【分析】化簡(jiǎn)可得fxfx，根據(jù)成立，且存在gxgx012b22xπ61g1g20，可知存在使得3，即sin2x，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)建立不等f0002式關(guān)系進(jìn)行求解即可.π6π2fx2cosx【詳解】由bsin2xxπ32xb1sin2xbsin2xxbx，23其中滿足，bgxgx0又由任意的x,x均有成立，1212即任意的x,x均有fxfx43成立，1212gxgx0，且存在x,x使1212可知最大值為23,fxb2323，πbbfx2x又，6πππ當(dāng)0xπ時(shí)，xπ，666又在π上存在唯一實(shí)數(shù)使f03，fx0π617πππ15sinxπ即.0266626故選：A二、多選題：本題共4小題，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，多選或錯(cuò)選均不得分，共計(jì)20分，將答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置.9.著名的“河內(nèi)塔”問題中，地面直立著三根柱子，在1號(hào)柱上從上至下?從小到大套著n個(gè)中心帶孔的圓盤.將一個(gè)柱子最上方的一個(gè)圓盤移動(dòng)到另一個(gè)柱子，且保持每個(gè)柱子上較大的圓盤總在較小的圓盤下面，第5頁(yè)/共25頁(yè)視為一次操作.設(shè)將n個(gè)圓盤全部從1號(hào)柱子移動(dòng)到3號(hào)柱子的最少操作數(shù)為a，則（）na2338n2A.C.B.D.an12nnn1【答案】AD【解析】【分析】由題可得an12an1，進(jìn)而可得是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可得a1nn21，即得.n【詳解】將圓盤從小到大編為號(hào)圓盤，則將第n1號(hào)圓盤移動(dòng)到3號(hào)柱時(shí)，需先將第1n號(hào)圓盤移動(dòng)到2號(hào)柱，需a次操作；n將第n1號(hào)圓盤移動(dòng)到3號(hào)柱需1次操作；再將1n號(hào)圓需移動(dòng)到3號(hào)柱需a次操作，n故a2an1，an112a，又a1，11n1n∴a1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，n∴a122n12n，即a21，nnnaa7∴.23故選：AD.10.折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.如圖1，其平面圖是如圖2的扇形，其中，點(diǎn)E在弧CD，AOB150OAOCOD2，點(diǎn)F在弧AB上，且120）第6頁(yè)/共25頁(yè)3A.在OA方向上的投影向量為2，則62B.若C.OD13D.的最小值是3【答案】ABD【解析】【分析】利用投影向量的定義可判斷A選項(xiàng)；建立平面直角坐標(biāo)系，利用三角恒等變換結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意可知，cos303，A對(duì)；所以，在OA方向上的投影向量為2對(duì)于B選項(xiàng)，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，315π則、D0C，設(shè)點(diǎn)，其中，,Ecos,sin022631可得,sin,0，由22第7頁(yè)/共25頁(yè)3cos2sin3sincos2所以，，所以，，1sin2π1223sincos62sin所以，，5πππ11π62πsin1，120，則，所以，61212124π12所以，，B對(duì)；62sin622對(duì)于C選項(xiàng)，OA，所以，ODODOAOA21cos150231，C錯(cuò)；5πEcos,sin，其中0對(duì)于D選項(xiàng)，B2,0，、F3，6，1cos,3sinEB2,sin，π6EBEF2cos1cossin3sin2sin1，所以，5πππ因?yàn)?，則π，666ππ所以，故當(dāng)時(shí)，取最小值為213，D對(duì).62故選：ABD.zcosisinzcosisinzisin，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，z，z，z311.已知復(fù)數(shù)，，12312對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ，，，則以下結(jié)論正確的有（）123zzzzA.1212zzzzzz23B.若，則1213πC.若OZOZOZ，則OZ與的夾角為123123△ZZZ為正三角形3D.若0，則31212【答案】ABD【解析】第8頁(yè)/共25頁(yè)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式計(jì)算即可判斷AB據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求出OZ與的夾角的余弦值即可判斷C；結(jié)合C選項(xiàng)即可判斷D.12zcosisinzcosisinzisin，【詳解】因?yàn)?，?121，zzz1所以，則123123zzcossinsincossinsini，對(duì)于A，1222sin2故z2sin2sinsinsinsinsin222sin2cossinsin22sin22sin2sin1，22sin2sin222zz1，12zzzz，故A正確；2所以121zzzzzz，則z13z3對(duì)于B，若，故B正確；121321,π，對(duì)于C，設(shè)OZ與的夾角為1222OZOZOZ若，則，123123222即11，212即1121，所以cos1，2OZ2π2π所以，即與的夾角為，故C錯(cuò)誤；3123OZOZ0對(duì)于D，若，則，31231222，3則12222π12即，由C選項(xiàng)可知OZ與的夾角為，1233，OZ與的夾角為2π2π同理與的夾角為，2331331又，123第9頁(yè)/共25頁(yè)πZZZZZZZZZ所以，故D正確.1231322133故選：ABD.ax1x1aR，則下列說法正確的是（12.已知函數(shù)fxx）A.當(dāng)a0時(shí)，fx在上單調(diào)遞增)34B.若的圖象在x2處的切線與直線fxx2y50垂直，則實(shí)數(shù)aC.當(dāng)1a0時(shí)，不存在極值fxD.當(dāng)a0時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)fx1,2，且121【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷；對(duì)于C，取a1，根據(jù)導(dǎo)2Dfx1x有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)可推出fx0，即可證明結(jié)論，即可判斷.x,x，繼而由120fax1aR，定義域?yàn)閧x|x0且x，【詳解】因?yàn)閒xxx112afx所以，x2x1fx在(0和)上單調(diào)遞增，故對(duì)于A，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，所以A正確；1對(duì)于B，因?yàn)橹本€x2y50的斜率為，2又因?yàn)榈膱D象在x2處的切線與直線fxx2y50垂直，第10頁(yè)/共25頁(yè)12342a2，解得af(2)故令，故B正確；1對(duì)于C，當(dāng)1a0時(shí)，不妨取a，211x3x12fx2則，2xxx1x1325325令0，則有x2fx，3x，解得x,2122在5353xf(x)>0，fx上單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng)時(shí)，22225353532532x,1fx0，fx在,1,上分別單調(diào)遞減；時(shí)，222222所以此時(shí)函數(shù)有極值，故C錯(cuò)誤；在)上單調(diào)遞增，對(duì)于D，由A可知，當(dāng)a0時(shí)，fx(0和2a2當(dāng)x1時(shí)，f(ea)aa1e10，ea1a3a113a13a1a1e1ae12fe3a1a1a1ee3a112ae3a12ae3a11ae3a10，3a11e3a11e所以在)上有一個(gè)零點(diǎn)，fx22a又因?yàn)楫?dāng)0x1時(shí)，f(ea)=aa10，ea1e1a2e3a12fe3a1a1a1a1a1e3a111e3a1ae13a13a1a11e1e3a1a1a1e3a11e3a1a1e3a1ae3a11e3a12a2e3a14a2ae3a10，1e3a1e3a11第11頁(yè)/共25頁(yè)所以在(0上有一個(gè)零點(diǎn)，fx所以有兩個(gè)零點(diǎn)，分別位于(0和)內(nèi)；fx設(shè)0112，ax1x1令fx0，則有x0，1xx1a1aax1x11x1xfxx則11xx1xxax1x1x]0，所以fx0xx1的兩根互為倒數(shù)，所以，故D正確．12故選：ABD【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，綜合性較，解答的難點(diǎn)在于選項(xiàng)D的判斷，要結(jié)合xx1121xf0，進(jìn)而證明結(jié)論注意推出4小題，每小題5分，共20分）x1,1x4fx13.已知函數(shù)3fx有4個(gè)解分別為nx,x,x,x，且4，若方程123x210xx411xxxxxx__________.34，則123412【答案】10【解析】11【分析】作出函數(shù)圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得1，有二次函數(shù)的對(duì)稱性可得34，fx1211x4求解即可.3代入12【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如下：fx第12頁(yè)/共25頁(yè)可知，0n1且當(dāng)1x4時(shí)，xn有2個(gè)解；x,x312x1，n,x1n3132111113n得xn3n1；n2112n1313113nn.x,4，根據(jù)圖象的對(duì)稱性，得34個(gè)解3當(dāng)x時(shí)，由x210x21n有21111010.xx3412故答案為：10.2x1x14.函數(shù)fxaa_______________.為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)【答案】1【解析】【分析】2xx12x1x由為奇函數(shù)，根據(jù)定義有aayxa是單調(diào)函數(shù)即可求.fx，結(jié)合2xx1【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)知：，而f(x)afxf(x)f(x)，2xx12x1x(2a)xax1aa，即，∴x1(2a)xa又yx是單調(diào)函數(shù)，a12(2a)xax1x1(2a)xa，即有{，解得a1.∴1a22故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，應(yīng)用yx的單調(diào)性列方程，屬于基礎(chǔ)題.的三條棱AB、AD、AA兩兩夾角都為，1ABCD15.在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)1111第13頁(yè)/共25頁(yè)且AB2，1，AA12，M、N分別為BBBC的中點(diǎn)，則MN與AC、所成角的余弦值為111__________.5【答案】【解析】7AC的值，可求得【分析】計(jì)算出以及、AC,的值，即可得解.【詳解】如下圖所示：12BNADAA由題意可得ACABAD，，1112222ACABADABAD2ABAD221221607，2所以，111474222212221260ADAAADAA2ADAA2，1144112ACABADADAAABADABAAADAAAD1112215212212602，22AC52AC,57所以，.AC7725因此，MN與AC所成角的余弦值為.75故答案為：.792Sna}nSaa4a1的前項(xiàng)和為，若，26316.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則4的最小值為nn2an______．【答案】8第14頁(yè)/共25頁(yè)【解析】92Sna2，由此可求得a，S【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得等式求解即可．，從而表示出4，再根據(jù)基本不4nn2anaa4a0n【詳解】解：∵，且，26a24∴，43q2，∴公比222n21442n3，S2n2an22n∴，n122∴94Sn42n22n22n24n222n242248，2n22n24當(dāng)且僅當(dāng)2n2n22，即n3時(shí)等號(hào)成立，2故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．70分，每題要求寫出詳細(xì)的解答過程否則扣分）的部分圖象如圖所示，其中//x軸．fxsinxπ17.函數(shù)yfx的解析式；（1）求函數(shù)π8πyfx的圖像向右平移g的圖像，求（2）將個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)gx的4值．第15頁(yè)/共25頁(yè)5π6fxsin2x【答案】（1）62（2）24【解析】34T1）根據(jù)圖象可求函數(shù)的對(duì)稱方程及，故可求函數(shù)的解析式；π8（2）根據(jù)圖象平移可求的解析式，故可求的值.gxg【小問1詳解】ππ由圖象可得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x262π，332π5ππ3π，，故2，故fxsin2x故41234πf2π2ππ7πsin1，故2π,kZ即2π,kZ而333265π5π而π，故【小問2詳解】fxsin2x，故.66πyfx的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)gx的圖像，將4π5ππ3gxsin2x故2sin2x2，26π8ππ43ππ34ππππg(shù)sin2sin22sinsin故3434622.4cbsinCabsinAsinB18.在中，a、b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角A的大??；99（2）若sinB是方程x22x0的一個(gè)根，求C的值．1009319【答案】（1）2）cosC．320第16頁(yè)/共25頁(yè)【解析】121）利用正弦定理角化邊后，利用余弦定理得到A，進(jìn)而求得；9（2）解方程求得方程的根，并作出取舍得到sinB利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式求得.，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到cosB的值，然后1）∵absinAsinBcbsinC，∴ababcbc，即bc2a2bc，2b2c2a21∴A，bc2A0,，又∵三角形內(nèi)角∴A；399911102x0等價(jià)于10x910x11，解得0x或x；（2）x210010919∵1sinB0，∴sinB2B，，∴B1sin10cosCABABsinAsinBAB∴391199319.21021020yx1在上的零點(diǎn)從小到大排列后構(gòu)成數(shù)列.a19.函數(shù)n（1）求的通項(xiàng)公式；anba2n，求數(shù)列的前項(xiàng)和bnSn.（2）設(shè)n2n1n5πnπ,,6a【答案】（1）n7πnπ,.6（2）n2nπ【解析】1）根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)，求得其在2π內(nèi)的零點(diǎn)，分情況，可得答案；（2）由題意，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得答案.bn第17頁(yè)/共25頁(yè)【小問1詳解】函數(shù)yx1的最小正周期為2π.π5π函數(shù)yx1在2π上的零點(diǎn)分別為,66.π數(shù)列a2n1是以為首項(xiàng)，2π為公差的等差數(shù)列，6πn15πn即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，andnπ.6265π數(shù)列是以為首項(xiàng)，2π為公差的等差數(shù)列，a2n65πn27πn即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，andnπ.6265πnπ,,6a綜上，n7πnπ,.6【小問2詳解】n2n12n4nπ3π，顯然數(shù)列為等差數(shù)列.bnbbnn1nn2n1π.所以其前項(xiàng)和為Sn220.如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，DAB60，點(diǎn)M,N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，ACBD1,ACMNGMN將的位置，連接,PB,PD，得到如圖2.沿翻折到所示的五棱錐PABMND.（1）在翻折過程中是否總有平面PBD平面？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四棱錐PMNDB體積最大時(shí)，求點(diǎn)B到面PDG的距離；（3）在（2）的條件下，在線段上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面與平面所成角的余弦值為PMN第18頁(yè)/共25頁(yè)29？若存在，試確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.29【答案】（1）總有平面PBD平面，證明詳見解析421（2）7（3）存在，Q是的中點(diǎn)，理由見解析.【解析】1）通過證明平面來證得平面PBD平面（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得點(diǎn)B到平面PDG的距離..（3）利用平面【小問1詳解】與平面PMN所成角的余弦值來列方程，從而求得Q點(diǎn)的位置.折疊前，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD，由于M,N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，所以MN//BD，所以AC，折疊過程中，GP,,G,GP,平面，所以平面，所以平面，由于BD平面，所以平面PBD平面.【小問2詳解】當(dāng)平面PMN平面MNDB時(shí)，四棱錐PMNDB體積最大，由于平面平面MNDB，平面PMN，，所以平面MNDB，由于平面MNDB，所以GPAG，由此以G為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，3,2,3，P3,D3,2,0,B3,2,0,N1,0,PB依題意可知，設(shè)平面PDG的法向量為mx,y,z111m3z0m3,0，1則，故可設(shè)m3x2y011第19頁(yè)/共25頁(yè)mPB43421所以P到平面PDG的距離為.m77【小問3詳解】存在，理由如下：A33,0PA33,0,3，，01，則設(shè)PQPA33,0,3,0,3，平面PMN的法向量為11,0,0，33,3,0，x,y,z222，設(shè)平面的法向量為22n33x2y3z0222則，n32y202n3,31故可設(shè)，2設(shè)平面與平面所成角為，PMN29由于平面與平面，PMN所成角的余弦值為29129nn所以cos12，n2229n122113331解得或3229所以當(dāng)Q是的中點(diǎn)時(shí)，平面與平面所成角的余弦值為.PMN29第20頁(yè)/共25頁(yè)21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且Sa3.annSnnn（1）求的通項(xiàng)公式；ann1nn22n152（2）數(shù)列滿足b11，，設(shè)數(shù)列，證明：Tn.bbn的前項(xiàng)和為Tnnnn3an【答案】（1）2n（2）證明見解析【解析】an13a，根據(jù)aSnSn11）計(jì)算得到a2，確定等比數(shù)列，計(jì)算即可.1n2n1n1n3bnT3n（2）利用累乘法得到，再根據(jù)錯(cuò)位相減法得到，構(gòu)造數(shù)列，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性計(jì)2n2n算最值得到答案.【小問1詳解】3當(dāng)n1時(shí)，Sa3，解得a1.112an1Sn13，相減得aaa0，即n1nnn1當(dāng)n2時(shí)，an12，33所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，故a，驗(yàn)證n1時(shí)成立，ann2n23an故；2n【小問2詳解】n1nn22n111，，n1nn12b11n1nn132n1故b