2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算 1分式的乘除教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算1分式的乘除教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容教材：新人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)，第十五章“分式”，第15.2節(jié)“分式的運(yùn)算”。

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解分式的乘除運(yùn)算。學(xué)生將學(xué)習(xí)分式乘除的法則，掌握如何進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，并能解決實(shí)際問題。內(nèi)容包括：

1.分式乘法的法則及其應(yīng)用；

2.分式除法的法則及其應(yīng)用；

3.分式乘除混合運(yùn)算的順序和法則；

4.實(shí)際問題中的分式乘除運(yùn)算。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。通過分式的乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：

1.理解并運(yùn)用分式乘除的法則，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

2.通過對(duì)實(shí)際問題中的分式運(yùn)算分析，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象能力；

3.掌握分式乘除混合運(yùn)算的順序和法則，增強(qiáng)邏輯推理能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-分式的乘法法則：掌握兩個(gè)分式相乘時(shí)，分子乘分子，分母乘分母的規(guī)則。

-分式的除法法則：理解并將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即除以一個(gè)分式等于乘以其倒數(shù)。

-分式混合運(yùn)算的順序：解決分式混合運(yùn)算時(shí)，先進(jìn)行乘除后進(jìn)行加減。

-實(shí)際問題的應(yīng)用：能夠?qū)⒎质降某顺\(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如面積計(jì)算、濃度問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-分式的約分：在乘除運(yùn)算中，如何正確找出可以約分的部分，簡(jiǎn)化分式。

-分式乘除的擴(kuò)展：處理多個(gè)分式相乘或相除時(shí)，如何正確展開和簡(jiǎn)化表達(dá)式。

-混合運(yùn)算的順序判斷：在解決復(fù)雜分式混合運(yùn)算時(shí)，如何判斷和調(diào)整運(yùn)算順序。

-實(shí)際問題中的變量代入：將分式運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題時(shí)，如何正確代入變量并進(jìn)行計(jì)算。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十五章“分式”第15.2節(jié)“分式的運(yùn)算”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分式運(yùn)算的例題和練習(xí)題，以及相關(guān)的圖表、視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生更好地理解和練習(xí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果條件允許，可以準(zhǔn)備一些實(shí)際操作的實(shí)驗(yàn)器材，如幾何模型等，以幫助學(xué)生更好地理解分式的運(yùn)算。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，可能需要布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供分式運(yùn)算的預(yù)習(xí)PPT、視頻教程和文檔，讓學(xué)生提前熟悉相關(guān)概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題，如“分式乘法運(yùn)算中，如何處理分子和分母中含有未知數(shù)的情況？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和練習(xí)題答案，了解學(xué)生的掌握情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家中觀看視頻教程，閱讀文檔，理解分式運(yùn)算的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和完成的練習(xí)題提交至平臺(tái)，供教師評(píng)價(jià)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，形成個(gè)人見解。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)分享資源，方便學(xué)生預(yù)習(xí)和教師監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前掌握分式的基本概念，為課堂討論打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際問題引入分式運(yùn)算的主題，如“已知兩個(gè)矩形的面積比，求它們的實(shí)際長(zhǎng)寬比?！?/p>

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式乘法和除法的運(yùn)算規(guī)則，舉例說明。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論，讓學(xué)生解決實(shí)際問題，如“如何計(jì)算兩個(gè)矩形的面積比？”

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，如“分式除法中，如何處理分母為零的情況？”

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，對(duì)分式運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行理解消化。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中積極討論，提出自己的解決方案。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不理解的地方提出問題，與小組成員或老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解讓學(xué)生系統(tǒng)掌握分式運(yùn)算規(guī)則。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。

作用與目的：

-確保學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算的理解深入，能夠解決實(shí)際問題。

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：設(shè)計(jì)分式運(yùn)算的習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)分式乘除的理解。

-提供拓展資源：推薦一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站或書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給出評(píng)語和建議。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，檢驗(yàn)自己對(duì)分式運(yùn)算的掌握。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生查閱推薦資源，對(duì)分式運(yùn)算進(jìn)行更深入的了解。

-反思總結(jié)：學(xué)生回顧本節(jié)課的內(nèi)容，思考自己的學(xué)習(xí)收獲和待改進(jìn)之處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，自主學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，提高自我認(rèn)知。

作用與目的：

-通過作業(yè)鞏固學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)，提高運(yùn)算能力。

-引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有：

1.分式的乘法法則：

-兩個(gè)分式相乘時(shí)，分子乘分子，分母乘分母。

-如果乘積的分子和分母中均含有未知數(shù)，需要分別對(duì)分子和分母進(jìn)行處理。

2.分式的除法法則：

-分式除以另一個(gè)分式，等于乘以其倒數(shù)。

-如果除數(shù)是0，則運(yùn)算無意義。

3.分式的約分：

-找出分子和分母的公因式，進(jìn)行約分。

-約分后，分式的值不變。

4.分式的乘除混合運(yùn)算：

-先進(jìn)行乘除運(yùn)算，后進(jìn)行加減運(yùn)算。

-如果混合運(yùn)算中包含多個(gè)分式，需要按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。

5.實(shí)際問題中的分式乘除運(yùn)算：

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題。

-應(yīng)用分式運(yùn)算的規(guī)則，解決實(shí)際問題。

6.分式的運(yùn)算性質(zhì)：

-分式的乘法和除法運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律。

-分式的加法和減法運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和相反數(shù)的定義。

7.分式的運(yùn)算技巧：

-在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)，可以先對(duì)分子和分母進(jìn)行因式分解，簡(jiǎn)化運(yùn)算。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，可以先將分式進(jìn)行通分或約分，方便計(jì)算。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了分式的乘法、除法運(yùn)算，以及混合運(yùn)算的順序和法則。通過講解和練習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握以下內(nèi)容：

1.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘時(shí)，分子乘分子，分母乘分母。如果乘積的分子和分母中均含有未知數(shù)，需要分別對(duì)分子和分母進(jìn)行處理。

2.分式的除法法則：分式除以另一個(gè)分式，等于乘以其倒數(shù)。如果除數(shù)是0，則運(yùn)算無意義。

3.分式的約分：找出分子和分母的公因式，進(jìn)行約分。約分后，分式的值不變。

4.分式的乘除混合運(yùn)算：先進(jìn)行乘除運(yùn)算，后進(jìn)行加減運(yùn)算。如果混合運(yùn)算中包含多個(gè)分式，需要按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。

5.實(shí)際問題中的分式乘除運(yùn)算：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題，應(yīng)用分式運(yùn)算的規(guī)則，解決實(shí)際問題。

6.分式的運(yùn)算性質(zhì)：分式的乘法和除法運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律。分式的加法和減法運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和相反數(shù)的定義。

7.分式的運(yùn)算技巧：在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)，可以先對(duì)分子和分母進(jìn)行因式分解，簡(jiǎn)化運(yùn)算。在解決實(shí)際問題時(shí)，可以先將分式進(jìn)行通分或約分，方便計(jì)算。

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。檢測(cè)題目包括：

1.基本概念理解：判斷題，如“分式的乘法就是將分子相乘，分母相乘?！?/p>

2.運(yùn)算規(guī)則應(yīng)用：選擇題，如“計(jì)算（2/a）×（b/c），正確的答案是：（2bc）/（ac）”

3.混合運(yùn)算順序：填空題，如“計(jì)算（3x+4）/（2x-1）-（5/x），結(jié)果為：（（3x+4）x-5）/（2x-1）x”

4.實(shí)際問題解決：解答題，如“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，面積是12平方厘米，求長(zhǎng)方形的實(shí)際長(zhǎng)和寬?！卑?、板書設(shè)計(jì)1.分式的乘法法則

-分子相乘，分母相乘

-分子含有未知數(shù)，分母含有未知數(shù)

2.分式的除法法則

-除以一個(gè)分式等于乘以它的倒數(shù)

-除數(shù)不能為0

3.分式的約分

-找出分子和分母的公因式

-約分后分式的值不變

4.分式的乘除混合運(yùn)算

-先乘除后加減

-按從左到右的順序計(jì)算

5.實(shí)際