河南省南陽市宛城區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)五校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的算術(shù)平方根是(

)A.4 B.2 C.±2 D.±42.實(shí)數(shù)|-5|，-3，0，4中，最小的數(shù)是(

)A.|-5| B.-3 C.0 D.3.下列計(jì)算中正確的是(

)A.a2?a4=a8 B.4.若xn=2，則x3n的值為A.6 B.8 C.9 D.125.計(jì)算(2x-3)(3x+4)的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？(

)A.-7x+4 B.-7x-12 C.6x2-126.若|a-3|+|2-b|=0，則ab的平方根是(

)A.±1 B.±3 C.±7.下列說法正確的是(

)A.0.8的立方根是0.2 B.1的立方根是±1 C.-1的立方根是-1 D.-125沒有立方根8.方程x(x-1)=x(x+1)-10的解為(

)A.x=21 B.x=5 C.x=12 D.x=159.長方形的長為6x2y，寬為3xy，則它的面積為A.9x3y2 B.18x310.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=ab+a-b，其中a、b為實(shí)數(shù)，則a*b+(b-a)*b等于(

)A.a2-b B.b2-b C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。?______10.(填“>”、“<”或“=”)12.如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出的數(shù)值為______．

13.已知8+3=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，0<y<1，則2x+(y-314.若3m=9n=2.則15.已知(x-1)(x2+mx+n)=x3-6x2+11x-6，則m=三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

求下列各式中的x．

(1)(x-1)3=125；

(2)3(2x-117.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)-3-8-(-2)18.(本小題9分)

若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=x-3+3-x19.(本小題10分)

已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求x+y的算術(shù)平方根．20.(本小題10分)

先化簡，再求值．

(1)a(a+2b)-2b(a+b)，其中a=5，b=3；

(2)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中21.(本小題10分)

求證：對任意整數(shù)n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值都能被10整除．22.(本小題10分)

已知x+y=5，xy=4，求：(1)(x+y)2；(2)x2+23.(本小題10分)

對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：

(1)類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式；

(2)若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，用上面得到的數(shù)學(xué)等式乘a2+b2+c2的值；

(3)小明同學(xué)用圖3中的x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z答案和解析1.答案：B

解析：解：∵22=4，

∴4算術(shù)平方根為2．

故選：B．

如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a2.答案：B

解析：解：∵|-5|=5，4=2，-3<0<2<5，

∴-3是最小的數(shù)，

故選：B．

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)3.答案：D

解析：解：A、a2?a4=a6，故錯(cuò)誤；

B、a5?a5=a10，故錯(cuò)誤；

C4.答案：B

解析：解：因?yàn)閤3n=(xn)3，5.答案：D

解析：解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得

(2x-3)(3x+4)=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12．

故選：6.答案：C

解析：解：∵|a-3|+|2-b|=0，

∴a-3=0，2-b=0，

∴a=3，b=2，

∴ab的平方根是±2×3=±6．

故選：C．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a7.答案：C

解析：解：A、0.008的立方根是0.2，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、1的立方根是1，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-1的立方根是-1，正確，符合題意；

D、-125沒有立方根是-5，原說法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)立方根的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．

本題考查的是立方根，熟知如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根是解題的關(guān)鍵．8.答案：B

解析：解：去括號，得x2-x=x2+x-10，

移項(xiàng)，得x2-x2-x-x=-10，

合并，得-2x=-10，

系數(shù)化為1得x=5．

故選：B．9.答案：B

解析：解：∵長方形的長為6x2y，寬為3xy，

∴10.答案：B

解析：解：a*b+(b-a)*b

=ab+a-b+(b-a)b+b-a-b

=ab+a-b+b2-ab+b-a-b

=b2-b11.答案：<

解析：解：∵9<10，

∴3<10，

故答案為：<．

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行比較即可．12.答案：3

解析：解：將x=16代入計(jì)算程序得，

1613.答案：19

解析：解：∵1<3<2，8+3=x+y，其中x是整數(shù)，

∴x=8+1=9，

y=8+3-9=3-1，

∴2x+(y-3)2

=18+(14.答案：4

解析：解：∵3m=9n=32n15.答案：-5

6

解析：解：(x-1)(x2+mx+n)

=x3+mx2+nx-x2-mx-n

=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n

=x3-6x2+11x-6，

∴m-1=-6，n-m=11，n=6．

解得m=-5，n=6．

16.答案：解：(1)(x-1)3=125，

x-1=3125=5，

解得x=6；

(2)3(2x-1)2-27=0，

3(2x-1)2=27，

解析：(1)直接根據(jù)立方根的定義解答即可；

(2)先移項(xiàng)，再利用平方根的定義解答即可．

本題考查的是立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．17.答案：解：(1)原式=-(-2)-2+|2-3|

=-(-2)-2+|-1|

=-(-2)-2+1

=1，

(2)原式=3625-364+解析：(1)首先求解二次根式以及立方根，去掉絕對值符號，再進(jìn)行有理數(shù)加減計(jì)算；

(2)先求解二次根式以及立方根，再進(jìn)行有理數(shù)加減計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確記憶實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.答案：解：∵y=x-3+3-x+8，

∴x-3≥03-x≥0

解得：x=3，

將x=3代入，得到y(tǒng)=8，

∴x+3y=3+3×8=27，

解析：首先根據(jù)二次根式的非負(fù)性可以求出x的值，再將其代入已知等式即可求出y的值，從而求出x+3y的值，再對其開立方根即可求解．

本題考查了代數(shù)式的求值和立方根的定義，關(guān)鍵是從已知條件得到x的取值范圍，然后得出x的值．19.答案：解：依題意，得

x-2=162x-y+12=64，

解得x=18y=-16，

則x+y=18+(-16)=2，

則x+y的算術(shù)平方根是解析：本題考查了立方根、平方根及二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造二元一次方程組求未知數(shù)的值．

根據(jù)x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，得x-2=162x-y+12=64后求得未知數(shù)的值，相加求得x+y20.答案：解：(1)原式=a2+2ab-2ab-2b2

=a2-2b2；

當(dāng)a=5，b=3時(shí)，

原式=(5)2-2×(3)2

=5-2×3

=5-6

=-1；

(2)原式解析：(1)先展開，再合并同類項(xiàng)，化簡后將a，b的值代入計(jì)算即可；

(2)先展開，再合并同類項(xiàng)，化簡后將x的值代入計(jì)算即可．

本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．21.答案：證明：原式=(3n)2-1-(32-n2)

=9n2-1-9+n2

=10n2-10

=10(解析：應(yīng)用平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．(a+b)(a-b)=a2-22.答案：解：(1)(x+y)2=52=25；

(2)x2+解析：(1)直接求出x+y的平方；

(2)用(1)式減去2xy求解；

(3)先求出(x-y)的平方，然后開方．

本題考查了完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，以及公式的轉(zhuǎn)換．23.答案：解：(1)∵圖2中正方形的面積有兩種算法