第一章　有理數　同步練習　2024-2025學年浙教版數學七年級上冊

浙教版數學七上第一章一、單選題1．－4的相反數是（）A．－4 B．4 C．-14 D2．2的絕對值是（）A．2 B．12 C．-12 3．下列有理數大小比較正確的是（）A．-56>-78 C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）4．下列數軸正確的是（）A． B．C． D．5．有人用600元買了一匹馬，又以700元的價錢賣了出去，然后，他再用800元把它買回來，最后以900元的價格賣出，在這樁馬的交易中，他（）A．收支平衡 B．賺了100元 C．賺了300元 D．賺了200元6．某零食包裝袋上標有如下文字：凈含量(215±5)gA．220g B．209g C．210g D．217g7．在數軸上表示有理數a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+a＜0，則（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜08．不相等的有理數a，b，c在數軸上的對應點分別是A，B，C，如果|a-b|+|b-A．在A，C點的左邊 B．在A，C點的右邊C．在A，C點之間 D．上述三種均可能9．滿足|2a+7|+|2a-A．9個 B．8個 C．5個 D．4個10．有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數x1，只顯示不運算，接著再輸入整數x2，則顯示x1-x2的結果，如依次輸入下列說法：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結果是2；②若將2，3，6這3個整數任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是5；③若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數a，2，b，全部輸入完畢后顯示的最后結果為k．若k的最大值為2024，則k的最小值為2020．其中正確的個數有（）個A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．若|-x|=|-7|，則x＝；若|x|=-(-8)，則x＝；若|x|=|7|，則x12．比較大小：-78-89（填“＞”、“＜”或“13．已知2a+3與2-3a互為相反數，則a的值為14．已知a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝.15．M、N是數軸上的二個點，線段MN的長度為2，若點M表示的數為﹣1，則點N表示的數為．16．已知a，b，c表示3個互不相等的整數，這3個數的絕對值都大于1，且滿足|a|+10b2+100c2=2020，則a+b+c的最小值是。三、解答題17．把下列各數填在相應的大括號里：-整數：______???；正分數：______???；非負有理數：______???．18．已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|19．如圖，圖中數軸的單位長度為1．請回答下列問題：（1）如果點A、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數是多少？（2）如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C、D表示的數是多少？20．小蟲從某地點0出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬行的路程依次為（單位：厘米）+5,（1）小蟲是否回到原點0？（2）爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵5粒芝麻，則小蟲可得到多少粒芝麻？21．如圖，A，B分別為數軸上的兩點，點A對應的數是﹣2，點B對應的數是10．現有點P從點A出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一點Q從點B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向右運動，設運動時間為t秒．（1）A、B兩點之間的距離為；（2）當t=1時，P、B兩點之間的距離為；（3）在運動過程中，線段PB、BQ、PQ中是否會有兩條線段相等？若有，請求出此時t的值；若沒有，請說明理由．22．已知點A，B在數軸上分別表示有理數a，b，點A，B之間的距離表示為AB.當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.當A，B兩點都不在原點時，①如圖2，點A，B都在原點的右邊，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如圖3，點A，B都在原點的左邊，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；③如圖4，點A，B在原點的兩邊，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.綜上數軸上A，B兩點之間的距離AB＝|a－b|，如數軸上表示4和－1的兩點之間的距離是|4－（－1）|＝5利用上述結論，解答以下問題：（1）若數軸上表示有理數a和－2的兩點之間的距離是3，則a＝；（2）若數軸上表示數a的點位于-5與2之間，求|a+5|+|a-2|的值；（3）若整數x，y滿足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代數式x＋y的最小值和最大值.23．閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道|x|=x0-x，，，(（1）已知a，b是有理數，當ab≠0時，求a（2）已知a，b，c是有理數，當abc≠0，求a（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】7或-7；8或-8；7或-712．【答案】＞13．【答案】514．【答案】c﹣b15．【答案】﹣3，116．【答案】-158017．【答案】--2,0,2026,-1；18%,--18．【答案】解：由數軸上的位置可知：a、c在原點的左側，a＜-1，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1-b＞0，∵a＜-1，∴-a-b＞0∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)＝﹣2a+a+c+b-1-a-b＝-2a+c-1.19．【答案】（1）解：∵A、B表示的數互為相反數，A、B距離為6，

∴6÷2=3，即原點位于A點右側第3點.

∵C點在原點左側第1點，

∴C點表示的數為-1.（2）解：∵D、B表示的數互為相反數，D、B距離為9，

∴9÷2=4.5，即原點位于D點右側第4點與第5點的中間.

∵C點在原點右側，距離原點0.5個單位長度，

∴C點表示的數為0.5.

∵C點在原點左側，距離原點4.5個單位長度，

∴D點表示的數為-4.5.

故點C表示的數是0.5，D表示的數是-4.520．【答案】（1）解：+5+(-3)+10+(-8)+(-6)+(-9)+12+(-10)=27-36=-9，答：小蟲沒有回到原點．（2）解：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|-9|+|=5+3+10+8+6+9+12+10=63，63×5=315（粒），答：小蟲可得到315粒芝麻．21．【答案】（1）12（2）8（3）解：在運動過程中，線段PB、BQ、PQ中存在兩條線段相等．AP=4t，BQ=t，分三種情況：①當PB=BQ時，如圖，若B為PQ的中點，則AB﹣AP=BQ，即12﹣4t=t，解得t=2.4；如圖，若P，Q重合，則AP﹣AB=BQ，即4t﹣12=t，解得t=4；②當PB=PQ時，如圖，若P為BQ的中點，則BQ=2（AP﹣AB），即t=2（4t﹣12），解得t=247如圖，若B，Q重合，則t=0（不合題意）；③當BQ=PQ時，如圖，若Q為BP的中點，則AP﹣AB=2BQ，即4t﹣12=2t，解得t=6；如圖，若B，p重合，則AP=AB，即4t=12，解得t=3；綜上所述，當t=2.4或4或247或6或3時，線段PB、BQ、PQ22．【答案】（1）1或-5（2）解：∵數a的點位于-5與2之間，則a+5>0，a-2<0，∴|a+5|+|a-2|=a+5-a+2=7；（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，又∵|x-1|+|x+3|的最小值為4，|y+1|+|y-2|的最小值為3，∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，∴代數式x+y的最大值是3，最小值是-4.23．【答案】（1）解：已知a，b是有理數，當ab≠0時，①a＜0，b＜0，a②a＞0，b＞0，a③