高中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《排列組合中的分組、分配問題》教學(xué)課件

6.2.4排列組合的應(yīng)用（分組分配問題）（1）結(jié)合實例，學(xué)會解決計數(shù)中的一類特殊問題：不同元素的分組、分配問題；（2）體會分組、分配問題在實際生活中的應(yīng)用，提高數(shù)據(jù)分析能力.重點：掌握分組、分配問題；難點：平均分組與非平均分組的區(qū)別.

分組問題和分配問題是兩類不同的問題，前者組與組之間只考慮元素個數(shù)的不同，而元素之間是不加區(qū)分的；而后者因分配的對象不同，即使兩組元素個數(shù)相同，仍然是不同的分配。處理分配問題的方法一般是：先分組后分配。知識要點

知識點1：將n個不同元素按照某些條件分成k組，稱為分組問題。分組問題分為平均分組、非平均分組、部分平均分組共三種情況。

知識點2：將n個不同元素按照某些條件分配給k個不同的對象，稱為分配問題，分配問題分為定向分配和不定向分配共兩種情況。

例題1：六本不同的書，分為三組。按下列要求，各有多少種不同的分組方法？(1)每組兩本.(2)一組一本，一組二本，一組三本.(3)一組四本，另外兩組各一本.例題2：六本不同的書，分給甲、乙、丙三人。按下列要求，各有多少種不同的分配方法？(1)每人兩本；(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；(3)甲得四本，乙、丙各得一本；(4)一人得四本，另外兩個人每個人得一本。舉例說明例題1：六本不同的書，分為三組。按下列要求，各有多少種不同的分組方法？(1)每組兩本.例題解答解：這是“平均分組”問題.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得,每組兩本有(種)分法，但這里出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的現(xiàn)象，不妨記六本書分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)。若第一步取A，B，第二步取C，D，第三步取E，F(xiàn)，該分法記為(AB，CD，EF)，這中還包括(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)這5種分法，故AB，CD，EF的分組重復(fù)計數(shù)次，故應(yīng)有種分法．例題1：六本不同的書，分為三組。按下列要求，各有多少種不同的分組方法？(2)一組一本，一組二本，一組三本.例題解答

解：這是“非平均分組”問題，僅僅分組，與順序無關(guān)，組合問題。先從六本書中任選一本，作為一份，有種選法，再從余下的五本書中任選兩本，作為另一份，有種選法，最后余下三本書作為一份，有種選法，共有=60(種)分法.例題1：六本不同的書，分為三組。按下列要求，各有多少種不同的分組方法？(3)一組四本，另外兩組各一本.例題解答

解：這是“部分平均分組”問題。先從六本書中任選4本，作為一份，有種選法，再從余下的2本書中任選1本，作為另一份，有種選法，最后余下1本書作為一份，有種選法，但這后面兩組是平均分組，所以有重復(fù)，重復(fù)次。故共有=15(種)分法.例題2：六本不同的書，分給甲、乙、丙三人。按下列要求，各有多少種不同的分配方法？(1)每人兩本；例題解答解：這是分配問題中的不定向分配問題----------不定向平均分配。分配問題一般解決方法是：先分組，再分配。第一步：先平均分為三組，這是“平均分組”問題，應(yīng)有種分法．第二步：再將這三組分配給甲、乙、丙三人，應(yīng)有種分法．故共有種分法．例題2：六本不同的書，分給甲、乙、丙三人。按下列要求，各有多少種不同的分配方法？(1)每人兩本；例題解答另解：①先從六本書中選兩本給甲，有

種選法；②再從其余的四本書中選兩本給乙，有

種選法；③最后余下的兩本書給丙，有

種選法，所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有

=90種分法.例題2：六本不同的書，分給甲、乙、丙三人。按下列要求，各有多少種不同的分配方法？(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；例題解答解：這是分配問題中的定向分配問題--------定向非平均分配。解決方法仍然是：先分組，再分配。第一步：先分為三組，一組一本，一組二本，一組三本，應(yīng)有種分法．第二步：再將這三組指定分配給甲、乙、丙三人，沒有順序，只有種分法．故共有種分法．例題2：六本不同的書，分給甲、乙、丙三人。按下列要求，各有多少種不同的分配方法？(3)甲得四本，乙、丙各得一本.例題解答解：這是分配問題中的定向分配問題--------定向部分平均分配解決方法仍然是：先分組，再分配。第一步：先分為三組，一組四本，另外兩組各一本，應(yīng)有種分法．第二步：再將這三組分配給甲、乙、丙三人，注意甲指定（定向），乙、丙無順序，有種分法．故共有種分法．例題2：六本不同的書，分給甲、乙、丙三人。按下列要求，各有多少種不同的分配方法？(4)一人得四本，另外兩個人每個人得一本。例題解答解：這是分配問題中的不定向分配問題--------不定向部分平均分配解決方法仍然是：先分組，再分配。第一步：先分為三組，一組四本，另外兩組各一本，應(yīng)有種分法．第二步：再將這三組不定向分配給甲、乙、丙三人，注意甲、乙、丙無順序)，有種分法．故共有種分法．課程總結(jié)不同元素的分組與分配問題(1)分組時，組與組之間只有元素個數(shù)的區(qū)別，相同元素個數(shù)的組是一樣的，計數(shù)時要注意避免重復(fù)。(2)分配是將元素具體分給不同的對象